2022-2023學(xué)年江西省宜春市樟樹市清江中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2。22?2023學(xué)年江西省宜春市樟樹市清江中學(xué)高一（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一'歟選題（本大K其K小題.我M.0分.在每小題列出的通項中,選出符合題目的一項）

1.已如集合4=口,4?2。-4}?8={用，若Afl8#e.R|fl=()

A.3B.4C.5D.6

2.的-2023如)

A.第一象限B第二飄限C.第.尊做D.第四隼限

3.已知球的半徑是3.則諼域的體積是，)

A.41rB.12ffC.24rrD.361r

4.向盤配-配+詆=（）

A.前B.ABC.2RAD.0

5.L,'Hltan(a+1)=3,Wkana的的為(>

A.1BTD-J

6.珞函數(shù)y?sin（x-力的圖象上所力點(diǎn)的橫中標(biāo)伸長到凝束的2倍燃電標(biāo)不妁，再格所得

的圖象向左干，鱷個的億得利的圖敦時府的鰭析式是（）

A.y=sln|jB.y=iin（1x-C.y=sln（1x-^）D.y=sin（2r-

7,已知向代丁方的夾角為aR|a|S2.|g|B3.則石方向I,的技影向敬是（）

A.BC.-^bD-U

8.梗飾戶一/4BC中.平面PARLf'lftMBC.AABC是山K為2的正的形?P/>=PB=yT5.

則依惟P-AHC外基球的會面枳為（I

八A.—3?B—6-C—121D—24

二、多選Si（本大5f共4小K,共20.0分,在每小貍有多中符合賴目要求）

9.卜引說法中.楮誤的是1J

A.兩個縣數(shù)不能比也大小

B.在復(fù)數(shù)集內(nèi)，-1的中方根是簞

C.7是由數(shù)的一個充假樂竹是X?；eR

D.若a，6是兩個相等的文數(shù),則(a-與+(a+b?是純/故

10.一切向骷萬+石?(2.3ba-S?(-4.1)r?=(2.1).設(shè)亂石的央用為9.則＜)

A.|ft+23|-26B31?C.bf/iD.皿0=-騫

II.已知I?悔的高為1.陽線性為2.S為頂點(diǎn).兒B為底面四周上的兩個動點(diǎn).則下列說法

正確的是(I

A.0漁的體積為“

B.網(wǎng)W制而展開圖的同心向大小為Cn

C.IW錐tufiiSAg而即的最大姐為匚

D.心IH椎的頂直和底面回附上的所有點(diǎn)都在?個外面上.則此球的偉樹為竽*

12.如圖，國邊形A8C。足邊長為1的王方陽，M,N分別是48,AD近-----刁。

上的動點(diǎn),下列命四中正確的有()I//

A.若A4MN的冏長為2.期〃fCN的正切值等于1"卜、/

B.F,A#MN的而投闿,則/MCW正切伯的最小位為:

C.若A4MN的周長為2.則前?南的最小值為2c-2

D.&AAMN的面枳筆,則CM.?國的政大值為「

三'填空艘(本大鹿共4小題，其20.0分)

13.i(cos(a-rr)=*則s，n2a-.

14.已知6-(2,-33b=(O.k).才與21+方平杼,則實數(shù)上的值為.

15.已知函數(shù)=為伍電一分一2的步小小間期不大于3.小I整數(shù)k的蚊小值足

16.rt枝推P-48c中.PAL^tiAUC.AH1AC./M=2.位推/一ABC外按壕的表

面積為I6n,則二面用P-BC-A正切值的最小值為.

四、解答題(本大題共6小麴，共7(M1分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程貳演算步謖〉

17.(本小麴10。分)

已知tana■3.

(1)求3sin2a-cos2a的(ft：

3?is(n+?)+co*(y+a)

(2)求的(ft.

?n(3ir-a)-cos(-4r)

IS.(4小包12.0分)

已卻，為小數(shù)睢位，Hftz,-3?4L

(1)若復(fù)收劭滿足=3Z1+%?求八的堆祁?

(2)Q虹數(shù)z=(x1-4x)+(X+2)i(x6/?).l；U'FifilN&小立數(shù)z?￡1的點(diǎn)位「第二軟破.

求x的取值位眼.

19.(本小威120分)

如國，AASW中，C是40fs中點(diǎn)，。是”用。8卜以近。。的.等分點(diǎn)，i50^=a.OR=b.

⑴用向破超市喪示向事而，而?

(2)若OF面.求證：40.￡；點(diǎn)兒緩.

2().(本小題12Q分)

如圖,在校長為2的it方體43a中.點(diǎn)￡、F分別為橫。。kB91的中點(diǎn).求證，

(1)CE〃平面AGF：

(2)求工枝錐￡一ABC的休例.

21.(本小遨12.0分)

為進(jìn)一為落實國家鄉(xiāng)H振興政策.切網(wǎng)打H計劃布村內(nèi)-冏形地塊中種怕油5UL助招多H

旅說姓濟(jì).為了讓海祭便種植區(qū)。雙衣路線布局門理，設(shè)計者們苜先視iar?個平酊圖，的圖

所小,△8。。，必48。足池榮花種他|〈.其中4680(不計電發(fā))是現(xiàn)林路俄在四邊形MCD

中.ARW2.ac*4.Z4W7-60-.

(l)^OC-4時.求路必D的長;

⑵當(dāng)"8。=30”九求路線BD的長.

22.(本小鹿12JI分)

GXlIa=(sinur,COM>X).i；=(cosu?x,5cas<ox)，其中a>0,旃敢/"(*)=瓦?(［一，3)的

城小正周明為》r.

(1)求函數(shù)〃x)的單冏遞增卜間：

(2)芥大加的不等式/'(才一%>Cm*心+；)-<2cos(x-9在［0于內(nèi)恒成立.求實政E

的取值他用.

答案和解析

I.("支】A

【肝析】W：因為4C8W。，

所以a=3.a=4或a=2a-4.

當(dāng)a=3時.2a-4=2.符介電去.

,，<=2a-4l時.a=4,L或A■兀4的互拜性矛盾，餐去;

當(dāng)。=4時.2a—4=4,與券介?？ǖ臒o異性矛盾，臺去.

故選；A.

根據(jù)交柒結(jié)果汨劃。=3,a=4豉a=2a-4,檢股上得到春窠.

本思主要與在父集及其運(yùn)算.周丁基礎(chǔ)越.

2.【否軍】8

【籽機(jī)】解：因為什?-2023。=-360'乂6+137。.

而90’<137-<180*.

所以a的終邊在第一縱隈.

故選：B.

由a=2023°=360°x5+223°.即可得到a的絳邊所在像限.

本也主要號杳/象隈角的表東,屬于基礎(chǔ)題.

3.【存窠】。

【訴機(jī)】解，已知球的￥?徑是3.設(shè)球的半位為2.則R=3.

則該球的體枳是y=：wR'=36m

故選rD.

楹盤球的體枳公式計列可再一

本就考古「球的體根公式，膈于電礎(chǔ)眩.

4.(存左】D

豺：4C-5r-?-Kl=4C+CW+H4?lK+B4?0.

故選?D.

根據(jù)己知條件?結(jié)合向聯(lián)的找性運(yùn)算.即可求斛.

本咫主賓40問fit的戕性運(yùn)虢，屬于圣礎(chǔ)膽.

5.【冷上】A

【解析1

t分析】

由商用和的正切公式可符黑絲2=3.解力程求歸sna的婦.

1^tuna

小虐主委號育兩角機(jī)的正切公式的應(yīng)用，WHY礎(chǔ)趣.

I解答】

琳，?.?己知Un(a+9=3.由兩向RI的正切公式彳用皆詈■1=3.解汨Cana=；.

4l-f(WCT2

故選人

6.1答案JC

【肝析】斛I將圖象I.所仃點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(推坐標(biāo)不變)，

可用函敬y=slnj-,再相所將的圖卷向左平啊個革位，

符陶數(shù)y=singfr+])-JUPy=sing*_：).

故選，C.

根據(jù)三角畫8(的圖配的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫*標(biāo)伸長到晚來的2倍可得到新的戌散的評析式.

避而通過左加右誠的法則，依據(jù)圖軟向左平移g個單位附量y=sm[；(x+：)-g).整理后答案可

甌

本送主雯4fti;地的數(shù)的圖雙的變狼.雯特別注祗圖爾平移的法則.

7.【答案】C

【廂折】解：因為向砧&與朋夬用樣.nmi=2,向=3?

所以1%=問.曲€0￡4=2x3x(-?)=-3/y

所以彳花片方向上的投田向鼠端X，=

故選rC.

根據(jù)數(shù)必定義求H位員.再根玷射方方向上的投極向盤端xQim制

本屆主舞老杳投影向*的公式，屬于厘的as.

8.【谷京】B

【忖打】就，.校iftP-ABC中.丫面;MHL警面d&C,A4BC是邊K為2的正湎形.PA=PR=

U加的中心Q.AABC的中心E,DP的中點(diǎn)F,作矩形DEOF.

所以點(diǎn)。為一枚饞P-ABC的外接厚的球心.

i：U函P的中心為F,設(shè)PF=r,利相勺般定理產(chǎn)=12+(q—r)2,解得「^學(xué).

故叫C-串=?，

44

眥=AQ=J(12，-"尸+(?尸=Jl|.

收5乘=4??cj~§y-等?

故選?B.

苜先利用三技惟和球的關(guān)系求小球的半櫛，進(jìn)W求出以的友而期.

本題老杳的知識要點(diǎn)：呼和二槿推的關(guān)系，理的表面積公式.主要考0E學(xué)生的理那位力即計算18

力，屬于中檔慝.

9.t4至】ACD

【所引】豺：A選/.I兩個女?dāng)?shù)的曲部為0時.四個女?dāng)?shù)為實tl.可以比我太小.人惜就：

8選聞，在發(fā)數(shù)《內(nèi)，(±，)2=-i,故-I的平力根是±3“下瓶；

C您頂，不妨設(shè)2=1,此時Z為安故，Mi-1.滿足Z+GWR,故C偈誤：

。速M(fèi)s4*Wi5la=h=0.(a-fe)+(a4h>i=0?01=0,不是觸虛欺,”何誤.

故送：ACD.

“0遇嗝可舉出反例.8選虱可根線(土取，T槨到8正確.

本lai曜號否熨蚣的pq則運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)電.

10.t定嵬】BD

【陰析】航，iilci=(Xj.yJ,5=(的.力>則萬+6=(*i+的，%+以)=(23)，

-r,、/“,、如.1+及=2(yi+yz=3

a-=(x,-xa,y,-y,)=(-4.1)-?{^_Xj=_4-|^_力=1

咻;二J,著故d=(T㈤，>-(M>

時選項A：h+2a=(IS)，放|b+2Gl=d26,錨記：

對選項8：ac-(-1,2)(2.1)-0.故五±乙正魂：

對選殖C；3x1*1x2.故『與7不￥懺?然說；

對這向。：’。田.磊-7^^二-今'""'：

故造，BD.

根據(jù)向冊的里標(biāo)運(yùn)口得到An(T.2),b=(3.1).itff|b+2a|=/26.aF?0.B

止確，b與1不平行,C錯誤.計第夾角耙到牛正確,再到答案.

本鹿主要專我平面向*的數(shù)用積運(yùn)。.考臺轉(zhuǎn)化能力.中檔8S.

II.【；§妾】ABD

【附桁】斛：因為81的/為1?號找長為2?

所以即惜的底面平行為r=Vl=T=45,植為h=l，則：

對JM,暝鋌的體枳/==；?rx(0x1=".故A止磁；

AS

對丁自設(shè)I列錐的側(cè)面底開圖的閑心用大小為u,則2nxe="X2.a=q心我3正礴：

對于C,S4=5B=2,囚為微面SAB的面枳為：

$3=|S454?an￡ASB=1x2x2-sinaASB=IsiiuASB.“WS8=部

板rfnSdH的血枳燃大，S&xs,^ySASAsinZASfl=2sin^ASB=2.故C霜誤:

時-i-D,HI于的Ml點(diǎn)和于加上所句點(diǎn)讓白網(wǎng)個十面h.叩IKI上的外按期,

流網(wǎng)1ft外接球半粒為R.而理的性質(zhì)回押;?s-(h-R)2+r2.

W/?2?(1-/?)1+(<3),.嵋得a=Z,

44

-1S一

所以外接球的外幌y333

故選：ABD.

根弗睡CT.求出砌徘的底面干?役,體積，刈血展開用的孤長.軸截而常枳.外接球外枳.即可汨

出結(jié)論.

本劇若杳「黑恰的表面粗、體枳,外接冰/杳了運(yùn)算能力.JH于中拗■.

12.[->?]ABC

I時色]W：對于A,叫M=x，AN=y,&BCM=a,cOCN=6、

則有l(wèi)ana=l-x.lanp=I-y.

22

所以AAMN周長為4W+MIV+MN=x+y?v'x+y=2.

化荷可由，xy=2(r+y)-2.

所以mn/MCN=un(1-(?+"))==等器

ITITXI-A=("y)-ry匚(ry)-2《"yW2

造叱A正崎:

1-x+l-y-Z-(x+y)-2-0"?力

時于乩?.?$的"="*曠=3

[xy=；?*+y>2Qxy==1?當(dāng)H.僅當(dāng)工=y=：時,等號成；J

=導(dǎo)=孑選項&正確：

時于C.設(shè)M(x,0).V(0,y).C(l,l).

W<ici7c77=(x-l,-l)-(-l,y-1)=2-(x+y).

22

A4MMMi氏2=AM+AN+MN=x?y+v*x4-y=x+y+J

>*+y+J也淬H(L+苧)(ay).

x?y<4-2，1,當(dāng)￡1僅當(dāng)*工￥=2-口時等號成立?

--.CM-Ci?=2-(x+y)2-(4-2/2)=2>T2-2.選項C正麻：

時JO.由選項〃可知.此時ry=：.

WCA?CN?2-(x+y)<2-2j~xy=1.當(dāng)我僅當(dāng)x=y=凱］等:;成L通的〃然說.

故選rABC.

*｝于A,=x.AN=y,4BCM=a,&DCN=口,可得ary=2(*+y)-2,再利川正5的和

用公式化飾.即可劑陶選項A：對于8.糧格附枳公式可用ry=；.再市乂本不等式可鉗x+y5I.

由此可內(nèi)斷選項從對于C,設(shè)M(zO),/V(O,y).C(l,l),可由里本不等式和平而位域的蜀心枳*！

斷即可?時干0,可和xyD；?計拉屈曲,再由片本不壞式即可/位.

本送著否T面向量的蹤介運(yùn)用，學(xué)佟利用基本不等式求用值，耆ifi運(yùn)0京鮮能力，金于中馬■?

13.【容案】土著

【Bi力】解；因為cos(cr-R)=cos(rr-a)?-cosa=:

所以cosa=

所以加a=t>f1—cos2a=±|.

所以=Zsinacosa=2x(!|)x(-1)s土奈

故符案為：±§.

??!!

根據(jù)透5公式得到cosa=-設(shè)結(jié)合同岫.角函數(shù)關(guān)系和正我二倍角公式求婚.

本盟主襄著代三角函數(shù)的何解公式.?fMRtffi.

14.【谷案】0

【W(wǎng)析】斛；1=(2,-3)，25+6=(4,k-6).

乂五。2/+&平行?則有2k-12=?3x4?解得k=0.

故答案為，0.

找出2d+刃的坐標(biāo)，利用向M平打的坐標(biāo)關(guān)系褥到關(guān)于*的方&求學(xué)即可.

本也考查向盤千行的生標(biāo)關(guān)系.憾叢礎(chǔ)也.

15.(7

I?析】解：,.曲?[/(*)=9sin(1x-I)一2的最小正刷期不大13.

即“百.麗

|lk|&2n*6.28.

工王整fiUf的母小位居7.

故卷累為,7.

根摳正弦型曲數(shù)的圾小正周期列不等式即可用咎索.

本典與我三角函數(shù)的同期性,總「以岫唱.

16(75-5$]it2

(fif1W：依JS效.設(shè)AA8C的外接費(fèi)的，徑為八：械錐。一ABC外送域的*控為4

則4"R2=16n.則R=2(貨色會左),

因為/Ml平面48C,PA=2,所以而2=&PA-+/?Efl4=1+rl.則r=口(3值臺去卜

因為A8J.AC.所以8C為A4HC的*H&W的白脩.即BC=2，！.

過A作A。18C交8CT。，iil^PD,tffl.

則“04二面即P-8C-A的平面角.

iiAB=zn.AC=n.則由=RPmm<

解十||2.

-"6

故八。=77^542?^=當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)m=n=■/用時等

號成必

故lan"0A=和2卷=苧?即二而用P-BC-4正

切伸的晟小值售1

故答案為，浮.

先出球的衣面積求汨共半徑，再刊用理的裁面住所求百△ABC的外接圓的半彷，從而求木乂。的取

值范聞進(jìn)而求/：面角P-BC-4正切值的取值箍困.由此得小.

本H解決的關(guān)纏是利用基本不等式成版W的取值葩陶.再推用4PAD為-ifcffiP-8C-/的平面

角，從而褥解.考在「空間您軟腔力，WT'pm.

17.(￡】M：(l)ieA="限邛=2!￡^>=工學(xué):

dn、4codatankl??[5

e-Tcwsma3*rga3.3

Q)原式=MM==n?-3

【怕朽】(1)在所求分式的分f.分4中M時除以8爐".利用強(qiáng)化切可求得所末代數(shù)式的值:

(2)利用法后公式化前所求代數(shù)式，好介電化切可求解所求代數(shù)式的％.

本城L要年自/同角二用國數(shù)的塔爾關(guān)系,屬于期礎(chǔ)題.

IX.K暴案】解,(1)設(shè)z,=0+X,則由=3z,+￡?可V(Q+”)(3+4。=3(。+從)+3+4L

整理制-4b-3+(4?-4)i=0.W以[4l14；°c?解制a=L8=-：?

所以小的虛部為-不

(2)x+i-(x2-4K)+(x+2乂+3-4a-(xl-4*+3)?(x-2)6

因為女平面內(nèi)#示復(fù)數(shù)z+石的點(diǎn)位f第二做限.

所以卜?；4"：3<0=[*：<3=2VX<3,

叩x的取做色附內(nèi)(2,3).

【沖折】。)&詼=。+何.根寒復(fù)我相等可得答案:

⑵求出2+小根楙丈平而內(nèi)表‘J次出+'的點(diǎn)位于第冷陽可封答案.

本盤上要芍2E復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及更數(shù)的幾何意義基端翅

19.【二案】《1)解，A/EC中,C足48的中點(diǎn),0A=a.OB=b-

所以優(yōu)=；(可+硒=那+孫

乂因為。足。8I臨近山。的-：等分點(diǎn).

1111

加

而K-

+一

=--。-

?

一

e一-

ffiWCD325)26b.

(2)i￡明，=0D-OA=1b-a.

布=加一麗=+=+；不=：(-3+彳勵=：而.

所以庭。而共線.

乂內(nèi)為而與方*公共盧4

所以小D.￡三點(diǎn)共蛀.

【足書】(1)根據(jù)子向向川的線件匕以用而表，J;元，麗.閏求出而：

(2)川麗.而喪示祁,祁，利所在5初乂稅，n有公扶點(diǎn)，呻可證明4,D.E二在火線.

本爆號有了平面向景的線性后W*J共找定理應(yīng)用何IS.止些陽的.

20.【淬依】解:(1)證明：取A%中點(diǎn)6.%按￡6.BG.

因為￡為。。［的中人,所以以-AD11GE//4D.

因為A。=RCRAD//BC,所以GE=8CRGE//8C,

所以四邊杉BCEC為平行四邊形.也CEHBG.

因為G為A4的中點(diǎn).尸為E4中方.所以｛C=BF

因為4G〃".所以四邊形4/8G為平行四邊形.nUA^Ff/BG.

所以CE〃4F.

內(nèi)為&Fu,冏&GF.CE<千面4GF.

所以CE//&QF；

(2)因為“用=>HBC=2.

ZE01平面力BC.RED=1,

時VE-ABC=￡D■|x2x1-j.

【肝打】(1)作出輔助線，證明出線線平行.得到線向平行：

(2)利用跳體體枳公式進(jìn)行求網(wǎng).

本速考15線面平行的證明，三極椎的體枳的求斛.城中科題.

21.「生】解，(D因為四邊形ABCD內(nèi)接于腳.又UDC=60。.

所以ZABC>120°.

在A48C中，由余花定理存：

AC1=AB1+BC2-2ABxfitxcosl200=4+16-2x2x4x(-1)=28.

所以AC=2「，

在A4C。中，由余儂定理格,

AC1=AD2+CD2-2xxCPxcos"0C,

即28=/t￡>2+16-2XOx4Xp即A。？-44P-12=0,

所以AD--2(舍)或AD=6.

(2)內(nèi)為四邊形48CQ內(nèi)接HKLLC.BD=30°.則ZC4D=3(F.

兇為￡ADC=60°.rtLLACD=90。.

的⑴知AC=2G.

fiRt&ACD'V,等=恒￡30°,則A。=gyle=注=12^1,

所以在AABC中，由正弦定理用而:；二=$總比.即嬴礪二5?

所以sinz84C=S，M^BAC<6G°.所以cosc