《第9章乘法公式與因式分解》期末復(fù)習(xí)能力提升訓(xùn)練1（附答案）-2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第9章乘法公式與因式分解》

期末復(fù)習(xí)能力提升訓(xùn)練1（附答案）

1.下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.(5x-2ah)(5x+2ah)B.(ax-y)(-ax-y)

C.C-ab-c)(ab-c)D.(-m-n)

2.等式（-3/-4射）（）=16川-9。4中，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的是（）

A.3/-4層B.4h2-3a2C.-3/-4層D.3a2+4b2

3.下列計(jì)算正確的是()

A.3xi*2x2y—6x5B.2a2?3/=6/

C.(-2xA(-5/y)=-lOFyD.(-2x)0,(-3/y)=6j？y

4.有兩個(gè)正方形A,B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A,B并排放置后構(gòu)造新的正方形

如圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為工和23,則正方形A,B的面積之和為

44

A.3B.3.5C.4D.4.5

5.已知724-1可被40至50之間的兩個(gè)整數(shù)整除，這兩個(gè)整數(shù)是（）

A.41,48B.45,47C.43,48D.41,47

6.如圖，矩形A3CO的周長是10cm,以AB,AO為邊向外作正方形A3EF和正方形AOG”,

若正方形A8所和AOG”的面積之和為17cm2,那么矩形A8C。的面積是（）

7.把多項(xiàng)式"-砂分解因式的結(jié)果是

22

8.計(jì)算：（7/y3-i4xVz）+7/）2=.

9.對(duì)于代數(shù)式4/-12x+ll,利用完全平方公式，可求其最小值是

10.計(jì)算(x+2y-z)(x-2y+z)=

II.分解因式：3--18"y+274=

12.將兩張邊長分別為6和5的正方形紙片按圖1和2的兩種方式放置在長方形ABCD內(nèi),

長方形ABC。內(nèi)未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中的陰影面積為

Si，圖2中的陰影面積為S2,當(dāng)AO-AB=4時(shí)，S2-S1的值是,

13.設(shè)"=(x-2)(x-5),N=N.(填<,=,>)

14.如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b,如果a+b=\%,ab=\2,則陰影部分的面積為

15.分解因式：

(1)3OC2-6axy+3ay2；

(2)(jt+l)2-2(x+5).

16.化簡與求值：［(2a-b)2+(2a+b)(2a-b)］^2a,其中a=-l,b=2.

17.先化簡，再求值：(-x-2y)(2y-x)+(x+2y)~-x(2y-x),其中x--—,y—2.

2

18.計(jì)算:

(1)(用公式法計(jì)算):(-2x+3y-1)(-2r-3y+l).

(2)因式分解：(J+4)2一］6a2.

19.觀察''探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的分解因式:

甲：x1+2ax-3〃2

—x1+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-4a2(分成兩組)

=(x+a)2-(2a)2

=Cx+3a)(x-a)(平方差公式)

乙：a2-b2-c1+2bc

=a2-(廬降-2bc)(分成兩組)

J-S-c)2(直接運(yùn)用公式)

=(a+h-c)(a-b+c)(再用平方差公式)

請(qǐng)你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式:

(1)/-4x+3；

(2)JT-2xy-9+)乙

20.觀察下列各式:

2

24422

l-JL=l」=B=2x生

329933

1-_1_=1-_1_=至=旦x旦

42161644

1-_L=i-_1_=絲=_1乂旦

2

5252555

(1)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：1-」」=x

62

(2)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：

(1-1)X(]_1)X(1-)X???X(1-1)X(1-1).

2232422020220212

21.閱讀下列材料

若x滿足(9-x)(JC-4)=4,求(4-x)2+(x-9))的值.

設(shè)9-x=a,x-4—b,則(9-x)(x-4)—ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

，(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+6)2-2ab=52-2X4=17.

請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值；

(2)已知正方形ABC。的邊長為x,E,尸分別是A。、。。上的點(diǎn)，且4E=1,CF=3,

長方形EMF。的面積是48,分別以MF、。/為邊作正方形.

①例尸=，DF=；(用含x的式子表示)

②求陰影部分的面積.

若x滿足(30-x)(%-10)=160,求(30-X)2+(x-10)2的值.

解：設(shè)30-x=a,x-10=b,貝ij(30-x)(x-10)=々匕=160,a+b=(30-%)+(x-

10)=20,(30-x)2+(x-10)2=a2+h2=Ca+b)2-2ab=202-2X160=80

解決問題：

(1)若x滿足(2020-x)(x-2016)=2.貝U(2020-x)2+(x-2016)2=；

(2)若x滿足(2021-x)2+(%-2018)2=2020,求(2021-%)(%-2018)的值；

(3)如圖，在長方形ABCQ中，AB=20,BC=12,點(diǎn)E.尸是8C、8上的點(diǎn)，且8E

=DF=x,分別以FC、CE為邊在長方形ABC。外側(cè)作正方形CFG"和CEMM若長方

形CEPF的面積為160平方單位，則圖中陰影部分的面積和為平方單位.

GH

B

23.先化簡，再求值：(a-2b)2-(2a+b)(2a-b)+2(a-2b)Ca+h),其中a=-2,h

=-1.

24.閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：

對(duì)于二次三項(xiàng)式/+2取+”2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形

式，但是對(duì)于二次三項(xiàng)式/+2ax-3/,就不能直接應(yīng)用完全平方式，我們可以在二次三

項(xiàng)式/+2以-3/中先加一項(xiàng)次,使其一部分成為完全平方式，再減去J項(xiàng)，使整個(gè)式

子的值不變，于是有下面的因式分解：

x2+2ax-3a2

_2.,22n2

-x+2nax+a-a-3a

=(x+a)2-4a2

=(x+a)之-(2a)?

=(x+3a)(x-a)

仔細(xì)領(lǐng)會(huì)上述的解決問題的思路、方法，認(rèn)真分析完全平方式的構(gòu)造，結(jié)合自己對(duì)完全

平方式的理解，解決下列問題：

(1)因式分解：

①/-4x+3；

②(，+2x)2-2(7+2x)-3.

(2)拓展：因式分解:/+4,

25.小明同學(xué)用四張長為X,寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形

(任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙).

(1)通過計(jì)算小正方形面積，可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者的等量關(guān)系式

為：.

(2)利用(1)中的結(jié)論，試求：當(dāng)a+b=4,工時(shí)，(。-b)2=.

2

(3)利用(1)中的結(jié)論，試求：當(dāng)(2x-50)(40-20=16時(shí)，求(4x-90)2的值.

26.先化簡；再求值：

[(x-3y)2-7(x+y)(y-x)+(2x-y)(2y+x)]4-(-Ax),其中10x-3y=10.

2

22

27.(1)利用因式分解方法計(jì)算：55喳5二；

992+198+1

(2)因式分解：

①-。2+2。3-次

②②2-5)2+8②2-5)+16.

參考答案

1.解：A.(5^-2ab)(5x+2ab)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，因此(5x-2ab)(5x+2a/?)

可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故不符合題意；

B.(ax-y)(-ax-y)—(-y+ax)(-y-ax)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，可以用平

方差公式進(jìn)行計(jì)算，因此不符合題意；

C.(-ab-c)(ab-c)=(-c-ab)(-c+ah)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，可以用平

方差公式進(jìn)行計(jì)算，因此不符合題意；

D.(〃?+〃)(-m-n)--(m+n)(m+n)不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)形式，不可以用平

方差公式進(jìn)行計(jì)算，因此符合題意；

故選：D.

2.解：(-4序-342)(-4■+342)=(-4序)2-(3a2)2=16*4-9a4,

故選：A.

3.解：A、3xiX2x1y=6x5y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a2X3a3=6a5,故此選項(xiàng)正確；

C、(-2x)X(-5/y)=10?y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、(-2xy)X(-3/y)=6x3y2,故此選錯(cuò)誤.

故選:B.

4.解：設(shè)A的邊長為x,8的邊長為y,

(x-y產(chǎn)［①

由甲、乙陰影面積分別是2、里可列方程組|行，

44,打)2-、2_y2號(hào)②

將②化簡得2xy=堂③，

4

由①得X?+y2-2xy=/，將③代入可知/+y2=3.5.

故選：B.

5.解：724-1

=(7|2+1)(712-1),

=(7|2+1)(76+1)(76-1),

=(7|2+1)(76+)(73+1)(73-1),

=(7|2+1)(76+1)(7+1)(72-7X1+1)(7-1)(72+7Xl+l),

=(712+1)(76+l)X8X43X6X57,

=(712+1)(76+l)X48X43X57.

V724-1可被40至50之間的兩個(gè)整數(shù)整除，

二這兩個(gè)整數(shù)是48,43.

故選：C.

6.解：設(shè)AD=y,

T正方形ABEF和43GH的面積之和為17cm2

.?./+『=17,

?.?矩形ABC。的周長是10cm

2(x+y)=10,

(x+y)2=/+2盯+/，

，25=17+2xy,

???孫=4,

工矩形48CD的面積為：xy=4cm2.

故選：B.

7.解：L2-外心2

22

4(…陽

8.解：原式=77尸+7：夕-14xyz4-7?/

=y-2xzf

故答案為：y-2xz.

9.解：4?-12x+ll

=4(7-3x)+11

=4(x2-3X+2-2)+11

44

=4(x-—)2+2,

2

則代數(shù)式4A-2-12x+ll的最小值是2.

故答案為：2.

10.解：(x+2y-z)(x-2y+z)

=7-(2y-z)2

=x2-4y2+4yz-z2.

故答案是：x2-4y2+4yz-z2.

11.解：原式=3a(7-6%>+9y2)

=3a(x-3y)2,

故答案是：3a(x-3y)2.

12.解：設(shè)A3=CQ=x,AD=BC=y,

則Si=6(AB-6)+(CD-5)(BC-6)=6(x-6)+(%-5)(y-6),

52=6(BC-6)+(BC-5)(CD-6)=6(y-6)+(y-5)(x-6),

：.S2-Si

=6(y-6)+(y-5)(x-6)-6(x-6)-(x-5)(y-6)

=6y-36+孫-6y-5x+30-6x+36-孫+6x+5y-30

=5y-5x

=5(y-x),

???AQ-AB=4,

.'y-x=4,

：?原式=5X4=20,

故答案為：20.

13.解：M=/-5JV-2X+10

=x2-7x+10,

N=7-4x-3x+12

=/-7x+12,

M-N

=(?-7x+10)-(?-7x+12)

=?-7x+10-?+7x-12

=-2<0,

：.M<N.

故答案為：V.

14.解：陰影部分的面積為：

S正方形ABCD+S正方形CEFG-S&ABD~S&BFG

~a2+b2-1-a2-^-(a+b)*b

=1(242、1,

y(a+b)-yab

19o1

=y(a+2ab+b-2ab)-yab

1/_s23,

一=萬(a+b)而ab,

???Q+〃=18,ab=12,

.??陰影部分的面積為：yXi82-1x12=144-

陰影部分的面積為144.

故答案為：144.

15.解：(1)原式=3〃(x2-2x),+y2)

=3a(x-y)2；

(2)原式=7+2x+l-2x-10

=7-9

=(x-3)(x+3).

16.解：原式=(4。2-4。6+■+4。2-射).2〃

=(8a2-4ab)+2a

=4。-2b.

當(dāng)〃=7,b=2時(shí)，原式=-4-4=-8.

17.解：原式=--4y1+^4xy^4y1-2xy+jr

=37+2xy,

當(dāng)x=蔣，y=2時(shí)，

原式=3X(-A)2+2義(-A)X2=-$.

224

18.解：(1)(-2x+3y-1)(-2x-3y+l)

=[-2x+(3y-1)][-2x-(3y-1)]

=47-(3y-1)2

=47-9y^+6y-1.

(2)(次+4)2-16a2

=(々2+4+4。)(/My。)

=(a+2)2(a-2)2.

19.解：(1)/-4x+3

=j?-4x+4+3-4

=(x-2)2-1

=(x-2+1)(x-2-1)

=(x-1)(x-3)；

(2)JT-2xy-9+y2

=(x2-2xy+y2)-9

=(x-y)2-9

=(x-y+3)Cx-y-3).

20.解：⑴i-

62

（i-A）x（i+A）

66

_57

——Xv—,

66

1-1

102

(1--L)x(i+A)

1010

_9v11

1010

故答案為：5,7--9---,11:

661010

(2)原式=l_x3xZ><_￡xgxNx…X2019*2°2[><202042°22

2233442020202020212021

_lv2022

~22027

-1011

2021

21.解：(I)設(shè)5-x=a,x-2=b,貝!I(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)

=3,

(5-x)2+(x-2)2=(“+b)2-2而=32-2X2=5；

(2)①1,DF=x-3,

故答案為：x-1；x-3；

②(x-1)(x-3)=48,

陰影部分的面積=尸序-。產(chǎn)=(%-1)2-(x-3)2.

設(shè)X-1="，x-3=b,貝I](X-1)(x-3)—ab=48,a-b—(x-1)-(x-3)=2,

(a+b)2=Ca-h)2+4a/>=22+4X48=196,

'.a+b=±14,

又；a+b>0,

.".a+b=14,

(x-1)2-(x-3)2=a2-h2=Ca+h)(a-b)=14X2=28.

即陰影部分的面積是28.

22.解：(1)設(shè)2020-x=a,x-2016=6,貝U(2020-x)(x-2016)=ab=2,a+6=(2020

-x)+(x-2016)=4,

所以(2020-x)2+(x-2016)2=a2+h2=(〃+%)2-2afe=42-2X2=12；

故答案為：12；

(2)設(shè)2021-x=a,x-2018=6,則(2021-x)2+(x-2018)2=?2+Z?2=2020,a+b

=(2021-x)+(x-2018)=3,

所以(2021-x)(x-2018)="=2[(a+b)2-(a2+b2)]=Ax(32-2020)=-2PIL；

222

答：(2021-x)(x-2018)的值為-型IL；

2

(3)由題意得，F(xiàn)C=(20-x),EC=(12-x),

:長方形CEPF的面積為160,

(20-x)(12-x)=160,

(20-x)(x-12)=-160,

???陰影部分的面積為(20-x)2+(12-x)2,

設(shè)20-x=a,x-I2=b,貝U(20-x)(x-12)=ab=-160,a+b=(20-x)+Cx-12)

=8,

所以(207)2+(X-12)2=(20-X)2+(12-x)2=a2+b2=(〃+/?)2-2ab=^-2

X(-160)=384；

故答案為：384.

23.解：(a-2b)之-(2a+b)(2a-b)+2(a-2b)(〃+/?)

=a2-4ah+4h2-4^2+/72+2^2-2ah