高一年級上冊期末【易錯60題考點】-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)考試滿分全攻略（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

高一上學(xué)期期末【易錯60題考點專練】

—.選擇題（共20小題）

1.（2021秋?衡南縣期末）“m￡（0,工）”是“函數(shù)f'4I是定義在R上的減函

3-mx,x?l

數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】本題先根據(jù)f（x）是R上的減函數(shù)可知/（x）在每一個分段上均為減函數(shù)，且在分界點也要滿足

遞減的條件，從而判斷〃1的取值范圍，然后再作比較即可.

【解答】解：若函數(shù)f（x）=［（3m-l.4nb'〈I是定義在R上的減函數(shù)，

-mx,

則，3ml<0,且3,”-］+4,*2-

-m<0

解得即［卷，

故“mE（0,工）”是“函數(shù)f（x）=（°1rT）；+41"''I是定義在R上的減函數(shù)”的必要不充分條件，

3-RIX,X》1

故選：B.

【點評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式組的解法，以及簡易邏輯，屬于中檔題.

2.（2021秋?沈陽期末）已知集合A={（-1,1）},B={y\y=x+2,x6R},則4,B的關(guān)系可以是（）

A.A=BB.AEBC.AAB=0D.AUB

【分析】可看出集合A的元素是有序數(shù)對，而集合B的元素是實數(shù)，從而得出這兩個集合無公共元素，從

而可得出正確的選項.

【解答】解：集合4的元素是有序數(shù)對，集合B的元素是實數(shù)，

：.AC\B=0.

故選：C.

【點評】本題考查了集合的描述法的定義，交集及其運算，空集的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2021秋?沙市區(qū)校級期末）設(shè)x€R,則“|x-1|>1”是“x>3”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】由判斷充要條件的方法，由于|x-1|>1QX>2或x<0,而｛x|x>3泛｛x|x>2或x<0｝,結(jié)合集合關(guān)

系的性質(zhì)，不難得到正確結(jié)論.

【解答】解：由得到x>2或x<0,

由于｛小>3醫(yī)｛小>2或xVO｝,則％-1|>1”是“x>3”的必要不充分條件.

故選:B.

【點評】判斷充要條件的方法是：

①若pnq為真命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；

②若pnq為假命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；

③若pnq為真命題且qnp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；

④若pnq為假命題且qnp為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件.

⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q

的關(guān)系.

4.（2021秋?湖南期末）已知。>0,且關(guān)于x的不等式/-2x+a〈0的解集為（〃?，〃）,則工屋的最小值

mn

為（）

A.9B.4C.工D.2

22

【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出⑶"的關(guān)系，再利用基本不等

式求出工十支的最小值.

mn

2

【解答】解：因為〃是方程A-2x+〃=0的兩根，所以相+〃=2,mn=a>Of

所以相>0,n>0,且工4AA（m+n）（工建）A（］+4+9

mn2mn2mn2

當(dāng)且僅當(dāng)n=2m4時取等號，

所以工J的最小值為9.

mn2

故選：A.

【點評】本題重點考查了一元二次函數(shù)、方程與不等式之間的關(guān)系和基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

5.（2021秋?遼寧期末）已知函數(shù)f（x）=x2+：-1，則/（X）的最小值為（）

X2+2

A.1B.-1C.0D.1

2

【分析】利用換元法，可得y=f+』-3再利用導(dǎo)數(shù)求解最小值即可.

t

【解答】解：/（x）=?+2+—^-3,

X2+2

令/+2=102）,

y=t+^--3,

t

<=1--1_=1LLL>O,

t2t2

即丫=什工-1在re[2,+8）單調(diào)遞增，

t

所以當(dāng)尸2時，y有最小值2+工-3=

22

即x=0時，f（x）有最小值-1.

2

故選：A.

【點評】本題考查了換元法和利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題.

6.（2021秋?雨花區(qū)校級期末）近來豬肉價格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的豬肉價格分別為。元/斤、b

元/斤，甲和乙購買豬肉的方式不同，甲每周購買20元錢的豬肉，乙每周購買6斤豬肉，甲、乙兩次平均單

價為分別記為〃"，m2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.—m2B.m\>m2

C.mi>m\D.mi,的大小無法確定

【分析】分別計算甲、乙購買豬肉的平均單價，再比較它們的大小.

【解答】解：甲購買豬肉的平均單價為：〃『善雙=『J=絕，

20/0工Ja+b

abab

乙購買豬肉的平均單價為：，〃2=皿地旦=3士且，

122

且四_=4ab=——4ab——<4ab=b當(dāng)且僅當(dāng)a=h時取“=”，

m2（a+b）2a2+b2+2ab2ab+2ab

因為兩次購買的單價不同，即

所以m\<mz,

即乙的購買方式平均單價較大.

故選：C.

【點評】本題考查了平均數(shù)的計算問題，也考查了大小比較問題，是基礎(chǔ)題.

7.（2021秋?南陽期末）不等式（a-2）7+2（a-2）x-420的解集為0,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-8,-2)U[2,+8)B.(-2,2)

C.(-2,2]D.(-8,2)

【分析】由題意問題等價于(?-2)?+2(〃-2)x-4<0恒成立，討論。的取值，從而求得實數(shù)a的取值

范圍.

【解答】解：關(guān)于x的不等式(a-2)?+2(a-2)x-4—O的解集為0,

即(a-2)?+2(a-2)x-4V0恒成立.

當(dāng)a-2=0時，即a=2時，不等式即-4<0,顯然滿足條件.

(a-2<0

當(dāng)a-2W0時，應(yīng)滿足1,解得-2VaV2.

△=4(a-2)2+16(a-2)<0

綜上知，實數(shù)。的取值范圍是(-2,2].

故選：C.

【點評】本題主要考查了不等式恒成立問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

2mx+3m-6,x42

8.(2021秋?駐馬店期末)函數(shù)f(x)=I、為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)機(jī)的取值范

log2x,x>2

圍是()

A.(…，]]B.(0,1]C.(0,+8)D.[1,+8)

【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)/(X)=2,〃X+3〃L6在(-8,2]上單調(diào)遞增，再結(jié)合圖像特點可解決此題.

m>0

【解答】解：根據(jù)題意得,解得〃匯(0,1].

log?2?2mx2+3m-6

故選:B.

【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運算能力及直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.(2021秋?三河市校級期末)下列函數(shù)中，與y=-3恒的奇偶性相同，且在(-8,0)上單調(diào)性也相同

的是()

A.y=--B.y=\x\-

xIxI

C.y--(2X+2'X)D.>=/-1

【分析】由于y=-33為偶函數(shù)，當(dāng)xVO時，y=-3」為增函數(shù)，運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,

對選項加以判斷，即可得到答案.

【解答】解：由于y=-33為偶函數(shù)，當(dāng)xVO時，y=-3-x為增函數(shù)，

對于x)=-f(x),則為奇函數(shù)，故4不滿足；

對于B.f(-x)=f(x),則為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，>為增函數(shù)，x〈0為減函數(shù)，故B不滿足；

對于C./(-X)=-(2"+2、)=/(x),則為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，2，>1,2、+2一”為增，函數(shù)y為減，

故x<0時，y為增函數(shù)，故C滿足；

對于。.f(-x)=-x3-不為偶函數(shù)，故力不滿足.

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查運用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)行判斷,

屬于基礎(chǔ)題和易錯題.

10.(2021秋?三河市校級期末)令“=6°，7,1=0.76,c=iog().76,則三個數(shù)a、b、c的大小順序是()

A.b<c<aB.b<a〈cC.c<a<bD.c<b<a

【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷。、b、c和0和1的大小，從而可以判斷心仄c的大小.

【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：a>l,0<b<\,c<0,所以c〈b<a

故選：D.

【點評】本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識、基本題型

的考查.

11.(2021秋?營口期末)若命題p：“My6R,d+m/Cwx2y2”是假命題，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(…，4]B.(-8,g]C.[4,+8)D.[8,+°°)

【分析】根據(jù)命題p是假命題，得出命題是真命題，討論孫=0和孫#0時，分別求出不等式恒成立時

實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【解答】解：命題p：“不，)，CR,/+圓4〈的2/"是假命題，

所以命題「p："Vx,y&R,/+16丫4>〃?/'2”是真命題，

當(dāng)孫=0時，不等式化為/+16/^0,對任意都成立，

22

當(dāng)孫#0時，?>0,/>0,不等式化為馬+&_2加，

22

即：“Vx,yeR,機(jī)WJ幽二”是真命題，

22

yx

22I22

因為三+坐一222y.埼_=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=±4y時等號成立，

yxyyx

所以實數(shù)〃?的取值范圍是(-8,8].

故選：B.

【點評】本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

12.（2021秋?眉山期末）已知函數(shù)f（x）=必工更.若存在xoe（-8,-1）,使得/Gw）=0,則實

X

數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-8,A)B.(0,等)C.(-8,0)D.(手，4W)

O

【分析】令/（x）=0解得4=3、-_1,構(gòu)造函數(shù)g（X）=3'-』，求出g（x）在定義域（-8-1）的值

XX

域，即可求出”的取值范圍.

【解答】解：函數(shù)f（x）=3*上空=3廠工-小

XX

令/（x）=0,解得〃=3廠_1；

X

設(shè)g（x）=3*-―,其中x&（-°°,-1）.

x

所以g（X）是定義域（-8,-1）上的單調(diào)增函數(shù),

所以o〈g（x）<g（-1）=A.

3

若存在xoe（-8,-1）,使得/?（xo）=0,

則實數(shù)a的取值范圍是（0,A）.

3

故選：B.

【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了特稱命題的應(yīng)用問題，是中檔題.

13.（2021秋?涼州區(qū)期末）對VxeR,不等式（a-2）/+2（a-2）x-4<0恒成立，則。的取值范圍是（）

A.-2<aW2B.-2?C.”<-2或心2D.aW-2或心2

【分析】對〃討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到a的取值范圍.

【解答】解：不等式（丁2）f-2Q-2）x-4<0對一切x€R恒成立，

當(dāng)a-2=0,即a=2時，-4V0恒成立，滿足題意；

當(dāng)a-2#0時，要使不等式恒成立，

位a-2<0日口后a<2

需《丁，即有〈,

△<0l4（a-2）2+16（a-2）<0

解得-2<a<2.

綜上可得，”的取值范圍為（-2,2].

故選：A.

【點評】本題考查了不等式恒成立問題，主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意討論二次項系數(shù)是否

為0,是易錯題.

14.(2021秋?保定期末)函數(shù)/(x)=log2(Zt)?log2(4x)的最小值為()

A.1B.AC.D.

324

【分析】化簡配方=(10g2X+l)2-X從而求最小值.

24

【解答】解：f(x)=log2(2x)elog2(4x)

=(1+log?)?(2+log2X)

=(logzr+—)2-A,

24

故當(dāng)log2X+m=0時;f(x)取得最小值-」，

24

故選：D.

【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的最值的求法，應(yīng)用了整體思想與配方法，屬于中檔題.

15.(2021秋?長安區(qū)校級期末)若2a二心+210g小，則()

A.4層B.a<b1C.a>2bD.a<2b

【分析】化簡得2"+log2〃=22"+log2b,令/(尢)=2A+log2x,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得2b.

【解答】解：2"+log2a=心+210g小，

2fl+log2a=22b+\og,2h,

令/(x)=2X+Iog2x,

則/(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，

又,:22z,+log2^<22fc+log22t,

.,.2fl+log2ti<22fc+log22fe,

故a<2h,

故選：D.

【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及整體思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

16.(2021秋?青島期末)2010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存

進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%,碳14的半衰期為5730年，lg0-5

lgO.552

1.1665,以此推斷水壩建成的年份大概是公元前()

A.3500年B.2900年C.2600年D.2000年

【分析】根據(jù)碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來量為1,經(jīng)過f年后則變成了

0.552,列等式求出，的值.

【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)原來量為1,則經(jīng)過，年后變成了lX55.2%=0.552,

所以IX（±）5730=0,552,

兩邊取對數(shù)，得一^=logo.50.552,

5730

因為10go.50.552=552弋1------

lgO.51.1665

所以t=——I—X5730^4912,

1.1665

所以4912-2010+1=2903,

以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前2900年.

故選：B.

【點評】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型應(yīng)用問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，是中檔題.

17.（2021秋?許昌期末）已知｛布《%｝是關(guān)于x的一元二次不等式"/-2x+l<0的解集，貝U4a+3b的最

小值為（）

A.1-+2V6B.5+276C.1+2V3D.7+273

【分析】根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得出。與匕的關(guān)系式，再利用基本不等式

求4〃+3〃的最小值.

【解答】解：因為｛x|a<x<%｝是不等式/-2x+l<0的解集，

所以。，。是方程/-2x+l=0的兩個實數(shù)根且〃>0,

所以“+〃=2,ab——,

nn

所以史立=工+1=2,且a>0,b>0；

abba

所以4a+3b=（4a+3b）?（A+JL）

2ab

=4.（7+至+至），工（7+2、儂._￡）=A（7+4百）=工+2歷

2ab2Vab22

當(dāng)且僅當(dāng)百b=2a時"=”成立；

所以44+36的最小值為工+2

2

故選：C.

【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解集與對應(yīng)方程之間的關(guān)系，是中檔題.

m，

18.（2021秋?黃浦區(qū)校級期末）設(shè)〃?，〃6R,定義運算和“V”如下：mAn=J,

n,m>n

mVn二4n'1n"?若正數(shù)"?，幾，p,q滿足p+qW4,則()

m，m>n

A.加A〃22，p△q^2B.pV422

C.mA"22，pVq士1D./nV〃22,pkq02

【分析】由運算“A”和“?！x知，Mn=叫1n1n表示數(shù)辦〃比較小的數(shù)，mWn=「'個表

n,m>nm,m>n

示數(shù)，小〃比較大的數(shù)，舉例可判斷選項4、8、C錯誤；由不等式的性質(zhì)可證明選項。正確.

【解答】解：由運算“A”和“V”定義知，

11

1n△n=F咤表示數(shù)小〃比較小的數(shù)，

n,m>n

(《

mVn=丁表示數(shù)〃?、〃比較大的數(shù)，

m,m>n

當(dāng)初=1,〃=5時，故選項A、C錯誤；

當(dāng)p=q=l時，pRq=1,故選項3錯誤；

?/m+n2Vim4?且2(次V〃)2〃?+〃，

/.相7〃22,

":pqW)2.4,(pbq)2Wpg,

:?pbq<2,故選項D正確;

故選：D.

【點評】本題考查了新定義的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想與轉(zhuǎn)化法的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.(2021秋?涼山州期末)已知〃W0,若(〃+b)2021+?2021+2a+h=0,則/=()

a

A.-2B.-1C.」D.2

2

02l

【分析】原式可化為(a+b)202]+舊仍=-("2021+“)，構(gòu)造函數(shù)/(x)=?+x,判斷函數(shù)的單調(diào)性及

奇偶性，從而求解.

【解答】解：Ca+b)2()2l+a2(,21+2a+*=0,

Ca+b')202l+a202l+(.a+b')+a=0,

即(a+b)202'+(a+b)=-(672021+?),

令/(x)=x202l+x,

,:f(-x)—(-x)202'+(-x)=-f(x),

(a+b)202'+(a+6)=-(a202l+a)可化為/(a+6)=/(-a),

'：f(x)=2021?？°2()+1>0,

：.f(x)在R上單調(diào)遞增，

/.a+h=-a,

:.b=-2a,

3=-2,

a

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想及構(gòu)造法，屬于中檔題.

20.(2021秋?武漢期末)若,一】10一+,口50.=2,則sin(a-5n)esin(3兀,-a)等于()

sinCI-cosCI2

A.3B.WC.土衛(wèi)D.-烏

4101010

【分析】利用商的關(guān)系先對所給的齊次式，分子和分母同除以cosa進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公

式對所求的式子進(jìn)行化簡，再由商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正切的式子，把求出的正切值代入進(jìn)行求解.

【解答】解：由題意知，+cos0=2,分子和分母同除以cosa得，

sin。-cosa

t.ai［，+1.=2,解得tana=3,

tan0.-1

*/sin(a-5n)*sin(―——-a)--sina,(-cosa)=sinacosa

2

_sinClcosa_tana__3_

sida+cos2atan2a+11。

故選：B.

【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式以及商和平方的關(guān)系的應(yīng)用，對于含有正弦和余弦的齊次式的處理，常用平

方關(guān)系進(jìn)行“1”的代換，再利用商的關(guān)系轉(zhuǎn)化為有關(guān)正切的式子.

二.多選題(共8小題)

(多選)21.(2021秋?煙臺期末)下列說法正確的有()

A.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限

B.函數(shù)y=tan_r在其定義域上為增函數(shù)

C.函數(shù)y=2、與)=2力的圖象關(guān)于y軸對稱

D.函數(shù)y=2'與y=log?的圖象關(guān)于直線y=x對稱

【分析】根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱、關(guān)于y=x對稱，以及函數(shù)圖象所在的象限和單調(diào)性，對照選項判斷即可.

【解答】解：對于4,函數(shù)y=/i的圖象在一三象限內(nèi)，不經(jīng)過第四象限，選項A正確；

對于B,函數(shù)y=tanx在每一個區(qū)間（-2+加，/L+KT）,髭Z上單調(diào)遞增，但在整個定義域內(nèi)不是增函

22

數(shù)，選項8錯誤；

對于C,因為函數(shù)），=2、與尸=2一、的圖象關(guān)于y軸對稱，所以選項C正確；

對于。，因為函數(shù)y=2,與y=log”互為反函數(shù)，所以兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，選項。正確；

故選：ACD.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了命題的真假判斷問題，是基礎(chǔ)題.

（多選）22.（2021秋?湘潭期末）已知函數(shù)f（x）=tan2x,則下列結(jié)論正確的是（）

A.f（x）是奇函數(shù)

B./（x）的定義域是｛x|x^k兀4,k€Z）

c.7（工）在（工，2L）上單調(diào)遞增

44

D.y=f（x）的圖象的對稱中心是（?L,0）,kEZ

4

【分析】根據(jù)正切函數(shù)/（x）=tan2x的圖象與性質(zhì)，判斷選項中的命題是否正確即可.

【解答】解：對于A,函數(shù)f（x）=tan2x是定義域｛x|xW?L+三，依Z｝上的奇函數(shù)，選項A正確；

24

對于8,函數(shù)。（x）=tan2t的定義域是｛x|xW?L+」L,kEZ],所以選項8錯誤；

24

對于c,xe（--,2L）時，2炬（-—,2L）,所以/（X）在（―）上單調(diào)遞增，選項c正確；

442244

對于。，令2X=?L,kez,x=?L,zez,所以/（x）的圖象的對稱中心是（區(qū)三，0）,kez,選項。

244

正確.

故選：ACD.

【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

（多選）23.（2021秋?蕪湖期末）已知關(guān)于x的不等式a（;t-1）（x+3）+2>0的解集是（xi,也，其中

X1<X2.則下列結(jié)論中正確的是（）

A.XI+%2+2=0B.-3<XI<X2<1C.\X\-%2|>4D.XIX2+3<0

【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

即可判斷出結(jié)論.

【解答】解：由關(guān)于x的不等式。（x-1）（x+3）+2>0（々W0）的解集是（xi,%2）,其中xi〈x2,

所以a<0,且為,32是一元二次方程a/+2ax+2-3a=0的解，

所以xi+x2=-2,x\x2=?~^—=--3<-3,

aa

所以XI+X2+2=0,XU2+3<0,選項A￡>正確.

又因為|xi-X2|=J(X[+乂2)2-4x1x=q4-4X2-3a_=2,4上>4,所以選項C正確.

由方程a(x-1)(x+3)=0的解是-3和1,得出不等式a(x-1)(x+3)+2>0的解集為(xi,%2),

此時xiV-3<1<X2,選項B錯誤.

故選：ACD.

【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及不等式的解集應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷

能力，是中檔題.

(多選)24.(2021秋?天河區(qū)期末)已知函數(shù)f(X)=(X2+2X-3,X40,令力(*)=/(x)-k,則下列

-2+1nx,x>0

說法正確的是()

A.函數(shù)/'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8)

B.當(dāng)依(-4,-3]時，h(x)有3個零點

C.當(dāng)％=-2時;h(x)的所有零點之和為-1

D.當(dāng)依(-8,-4)時，/?(x)有1個零點

【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖象，結(jié)合圖象，判斷選項中的命題是否正確即可.

【解答】解：畫出函數(shù)f(X)=['2+2X-3，x4°的圖象，如圖所示：

-2+1nx,x>0

由圖象可知，當(dāng)-4VAW-3時，函數(shù)f(x)的圖象與)，=無的圖象有3個不同的交點，所以〃(x)=/(x)

-“有3個零點，選項B正確；

當(dāng)k=-2時，h(x)—f(x)+2,令〃(x)=0,得xi=-1--v/2.X2=l,計算xi+x2--'、后,即h(x)

的所有零點之和為選項C錯誤；

當(dāng)《＜-4時-，函數(shù)/(x)的圖象與y=A的圖象有1個交點，即函數(shù)〃(x)有1個零點，選項。正確.

故選：BD.

【點評】本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的零點與方程的根應(yīng)用問題，是中

檔題.

(多選)25.(2021秋?安慶期末)已知函數(shù)/(x)=|taiu|,則下列關(guān)于函數(shù)/(x)的圖象與性質(zhì)的敘述中,

正確的有()

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為7T

B.函數(shù)/(x)在(k兀，k冗(k€Z)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線乂上對稱

2

D.f4)〈f(等)

DD

【分析】畫出函數(shù)/(X)的部分圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題分析、判斷正誤即可.

?k€Z

，畫出函數(shù)/(x)的部分

,k冗)，k€Z

對于A,函數(shù)/(x)=|taM的最小正周期為71,選項A正確；

對于B,函數(shù)f(x)在(/at,Kr+工)(Q)上單調(diào)遞增，選項B正確；

2

對于C，根據(jù)函數(shù)/(x)的圖象知，于(x)的圖象關(guān)于直線X=?L(kWZ)對稱，選項C正確;

2

對于￡),處)=|tan"|=tan匹=/(二)，所以選項。錯誤.

5555

故選：ABC.

【點評】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題.

(多選)26.(2021秋?沙坪壩區(qū)校級期末)已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,3>0,0<(p<n)的

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(工，0)對稱

6

C.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移三個單位，所得函數(shù)為偶函數(shù)

6

D-若f。)]，則cos(aW)=]

【分析】根據(jù)函數(shù)F(X)=Asin(3X+<P)的部分圖象求出函數(shù)解析式，再判斷選項中的命題是否正確.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)/(x)=4sin(3x+cp)的部分圖象知，4=2,選項4正確；

又因為工=空一旦土=三，所以7=豆，3="=2,

43124T

根據(jù)五點法畫圖知，2x22L+<p=&L,解得<p=2L,所以/(x)=2sin(2X+2L),

3266

因為2x(-2L)+2L=-2L^kn,依z,所以/co的圖象不關(guān)于點(工，o)對稱，選項B錯誤；

6666

將函數(shù)/(x)的圖象向右平移二個單位，得=2sin(2x-2L)的圖象，它不是偶函數(shù)，選

666

項C錯誤；

因為f(_!^_)=2sin=2,sin(-SL+-2L)=工，cos(a+-^H-)—1-2sin2(-SL+^L)=1-2

4263263326

x1_7

99

cos(a--d"-)=cos—-a)=COS[TT-(a+^—)]=-cos(a+--^-)—-選項D正確.

33339

故選：AD.

【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與判斷能力，是中檔題.

(多選)27.(2021秋?杭州期末)如圖，摩天輪的半徑為50m,其中心。點距離地面的高度為60m摩天

輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，且20加〃轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點P的起始位置在最高點處，則摩天輪轉(zhuǎn)動過程

A.轉(zhuǎn)動10m加后點P距離地面10根

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動一圈所需的時間變?yōu)樵瓉淼?

2

C.第17〃?山和第43"”"點P距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動一圈，點尸距離地面的高度不低于85〃?的時間為型1n

3

【分析】求出A、爪T和3、＜p的值，寫出/G）的解析式，再對選項中的命題判斷正誤即可.

【解答】解：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示:

因為摩天輪的半徑為50/",中心O點距離地面的高度為60〃?，T=20min,

摩天輪上點P的起始位置在最高點處，則摩天輪轉(zhuǎn)動過程中距地面的距離為:

H=f(f)=50sin(o)r+_ZL)+60,3=2>-=￡-,

2T10

H=f(Z)=50sin(2L/+2L)+60=50cos(—t)+60,f-0,

10210

f=10時，W=f(10)=50cos(2LxiO)+60=10,

10

即轉(zhuǎn)動lOmi鹿后點P距離地面107%選項A正確；

若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動一圈所需的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，選項8錯誤;

f=17時，H=f(17)=5Ocos0L+6O=5Ocos旦2L+6O,

1010

f=43時，(43)-50COS-^2L+60=50cos.^2L+60,

1010

所以第17min和第43min點P距離地面的高度相同，選項C正確；

令H="t)=50cos(2Lf)+60285,得cos(2Lr)》上，MW--+2kn^—t^—+2krc,蛇Z；

101023103

即-也+20代￡兇+20心依Z；

33

A=O時，-」9wtw」g,所以」9-(-12.)=型，選項。正確.

33333

故選：ACD.

【點評】本題考查了y=Asin(3x+(p)型函數(shù)解析式的求法與應(yīng)用問題，也考查了三角不等式的解法問題,

是中檔題.

I-|x-2|,14x43

(多選)28.(2021秋?佛山期末)己知函數(shù)f(x)=[1、，則下列說法正確的是()

yf(x-2)>x>3

A.f⑹q

B.關(guān)于x的方程2n/,(x)=1(〃CN*)有2，?+3個不同的解

C.f(x)在[2〃，2n+l](n￡N*)上單調(diào)遞減

D.當(dāng)xe[l,+8)時，xf(x)W2恒成立.

【分析】畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，對選項中的命題真假性判斷即可.

1-|x-2|,l4x43

【解答】解：畫出函數(shù)f()=-1、的圖象，如圖所示：

xyf(x-2).x>3

=—X(1-|2-2|)=」，選項A正確;

44

方程2竽(])=1可化為/(》)=—(nGN*),則”=1時，方程有3個不同的解，〃=2時，方程有5個不

2n

同的解,

由此得出方程2"(x)=1(〃WN*)有2〃+1個不同的解，選項B錯誤;

由圖象知，f(x)在[2〃,2n+l](nGN*)上單調(diào)遞減，選項C正確；

當(dāng)+8)時，好(x)W2可化為/(x)w2,

等價于〃CN*,即〃6N*恒成立，所以選項。正確.

2n-12n2n-1n

故選：ACD.

【點評】本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分析與判斷能力，是中檔題.

三.填空題(共16小題)

29.(2021秋?駐馬店期末)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，

他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：y=[x](x€R),印表示不

超過x的最大整數(shù)，如[-1.6]=-2,[1.6]=1,⑵=2,則關(guān)于x的不等式四2+兇-12<0的解集為[-3,

3).

【分析】解不等式印2+㈤-12<0求出區(qū)的取值范圍，再根據(jù)取整函數(shù)求出x的取值范圍.

【解答】解：不等式[劃2+印-等V。可化為([x]+4)([%]-3)<0,

解得-4〈田<3,即-3Wx<3,

所以不等式[靖+㈤-12Vo的解集為[-3,3).

故答案為：[-3,3).

【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

30.(2021秋?堯都區(qū)校級期末)中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長

分別為a,b,c,則三角形的面積S可由公式S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中P為三角形周長的一

半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足〃=6,人+c=10,則此三角形面積的

最大值為12.

【分析】由題意，計算p的值，代入$2中，利用基本不等式求出它的最小值.

【解答】解：由a=6,h+c=10,得0=_1(a+b+c)=—X(6+10)=8；

22

所以W=8X(8-6)X(8-Z>)(8-c)

=16[Z>c-8Cb+c)+64]

=16(be-16)W16X[16]

'2'

=16X(25-16)

=144,當(dāng)且僅當(dāng)6=c=5時取等號.

所以SW12.

故答案為：12.

【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

31.（2021秋?運城期末）不等式蛆2+2/nx+l>0的解集為R,則加的取值范圍為.

【分析】根據(jù)題意，首先討論二次項系數(shù)，分2種情況討論：①、機(jī)=0時，②、加￥0時，分別求出〃?的

范圍，求并集可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，分情況討論；

①、根=0時，不等式為1>0,恒成立，

即解集為R,符合要求；

②、時，不等式如對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象全部都在x軸上方，

（m>0

即《，解可得，0<m<l；

（2m）,<4m

綜合可得：，”的取值范圍是0W〃z<l；

故答案為：OW,*V1.

【點評】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意首先要對二次項系數(shù)分類討論，以免出錯.

32.（2021秋?沈陽期末）若（其中m為整數(shù)），則加叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作{》}

=m,設(shè)函數(shù)f（x）=\x-{x}|,則函數(shù)/（x）的最大值是

~2~

【分析】根據(jù)已知先求出X-{X}的范圍，則/（尤）的范圍易求得.

【解答】解：因為"L/<x<mV（其中"'為整數(shù)）'且"}=江

所以4<*-欣費’得X-{x}所以|X-{x}I《費，

乙乙乙乙乙

所以/（X）的最大值為工.

2

故答案為：1.

2

【點評】本題考查新定義問題和函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.

33.（2021秋?巴州區(qū)期末）函數(shù)f（x）幺亙的定義域為2）U（2,+8）.

x-2

【分析】根據(jù)函數(shù)/（X）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

【解答】解：函數(shù)f（x）q壇L

x-2

.[x+l）0

ix-2卉0,

解得力》-1且xW2,

：.f(x)的定義域為［-1,2)U(2,+8).

故答案為：［-1，2)U(2,+°°).

【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

34.(2021秋?雨花區(qū)校級期末)基函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(工，4),則/(工)的值為16.

24

【分析】設(shè)出幕函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再計算/(工)的值.