全國中考數(shù)學真題-與圓的有關(guān)計算選擇題

2017全國中考數(shù)學真題分類

知識點35

與圓的有關(guān)計算（選擇題+填空題+解答題）解析版

—?、選擇題

1.（2017浙江麗水?9?3分）如圖，點C是以AB為直徑的半圓。的三等分點，AC=2,則圖中陰影部分的面

積是（)

C音一#2%《

B.y-2^D.-------

32

答案:A.

解析：連接。C,：點C是半圓的三等分點，，/AOC=60。，...△AOC是等邊三角形，ZBOC=120°,由三角

11—I—120-7ix.2~4萬

形面積公式求得SABOC=—X2xJ3=J3,由扇形的面積公式求得S扇形BOC=---------------------------=—??.SH?=Sweoc-

23603

2.（2017浙江衢州,10,3分）運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是。。的直徑，CD、EF是。。的弦,

且AB〃CO〃EF,>48=10,CO=6,EF=8,則圖中陰影部分的面積是（）

（第10題）

A.——兀B.10nC.24+4nD.24+5兀

2

答案：A,解析：連接。4、。8、OC、OD,過。作OM_LEF于M,反向延長線交CO于N.：AB〃CD〃EF,易證

陰影部分面積即為扇形C。。與扇形EOF的和，由AB=10,8=6,EF=8,MO±EF,ON±CD,易知。。=。尸=5,

FM=0N=4,0M=DN=3,故△OFMgZXDON,：.ZFOM+ZDON=90°,：.ZEOF+ZCOD=180°,故陰影部

分面積等于半圓面積.

3.（2017山東濟寧，9,3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1.將Rt^ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)

30。后得到RtZXADE,點B經(jīng)過的路徑為2D,則圖中陰影部分的面積是

答案：A,解析：如圖，陰影部分面積等于AADE/扇形DAB-AABC的面積，由旋轉(zhuǎn)可得AADE與AABC全等,

由此可得面積也相等，陰影部分面積就是扇形DAB的面積，根據(jù)扇形面積公式“S=Q”計算答案為生.

3606

4.（2017年四川綿陽，8,3分）“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已

知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱部分的高BC=6cm,圓錐體部分的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是

A.68ncm2B.74ncm2C.84ncm2D.lOOncm2

答案：C解析：圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積即可求得其表面積.

（2017重慶，9,4分）如圖，矩形ABC。的邊AB=1,BE^^ZABC,交AO于點E,若點E是AO的中點,

以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

答案：B解析：?.,四邊形ABC。是矩形，：.AD//BC,AD=BC,ZABC=90°,「BE平分/ABC,AZABE

=ZCB￡=45°,"."AD//BC,：.ZAEB=ZCBE=45°,：.AB=AE,又=E是A。的中點，：.AE=1,AD

=2,；.S矩形=1x2=2,SMBE=—xlxl=—；在RtAABE中，ZBAD=90°,AB=AE=1,BE=df=亞,：.

22

S扇形=------------=——，??S陰影=S矩形—SMBE—S扇形=2——————--------

360°42424

7.（2017年四川南充，8,3分）如圖5,在RtZXZBC中，AC=5cm,BC=12cm,N《CB=90。，把RtZ\Z8C繞BC所

在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積為（）

A.6071cm2B.6571cm2C.1207icm2D.13071cm2

答案：B解析：AB=7BC2+AC2=皿2+52=13.這個幾何體是圓錐，圓錐的底面半徑AC=5,母線AB=

13,圓錐的側(cè)面積=TTAC?AB=7iX5X13=65zr（cm2）.故選B.

8.（2017重慶B,9,4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=2,分別以點A、C為圓心，AB,CB為半徑畫弧,

交AB于點E,交CD于點F,則圖中陰影部分的面積是

DFC

71

A.4—27rB.8-----C.8—2TID.8—4萬

2

1°

答案：C,解析：矩形面積為8,兩個全等扇形面積和為一x?x2?=2不，.?.陰影部分面積為8-2〃，故答

2

案為C.

9.（2017山東臨沂，10,3分）如圖，AB是圓。的直徑，BT是圓。的切線，若/A7B=45°,AB=2,則陰影

部分的面積是（）

答案：C

解析：連接。D,先由直徑A8=2,TB切。。于B得出/ABT=90°,由/A7B=45°得出AAB丁是等腰直角三角形,

根據(jù)圓周角定理得出/ADB=90°,根據(jù)S陰影=5AD8T?進而可得出結(jié)論.

連接OD,

:直徑AB=2,TB切。。于8,：.OB=OA=1,/AB丁=90°,/AD8=90°.

：NATB=45°,.?.△ABT是等腰直角三角形，ZA=45°,：.ZBOD=2ZA=90°,AT='總13=2m.

BD=^AT=DT=yf2.：.SKK=SADBT=|BDXDT=|XA/2X^/2=1.

10.7.（2017四川達州7,3分）以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,

則該三角形的面積是（）

A.—B.—C.A/2D.73

22

答案：A,解析：如圖1,VOC=2,.,.OD=2xs/n30°=l；

如圖2,：OB=2,.?.OE=2xsj"45°=錯誤!未找到引用源。；

如圖3,：。4=2,...。。=2、皿30。=錯誤!未找到引用源。，

則該三角形的三邊分別為：1,錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，

V（1）2+（錯誤!未找到引用源。）2=（錯誤!未找到引用源。）2,.?.該三角形是直角三角形，

V2

...該三角形的面積是錯誤!未找到引用源。xlx錯誤!未找到引用源。x=2—錯誤!未找到引用源。，故選：A.

2

11.（2017四川達州9,3分）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，繼續(xù)繞

右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點A在

整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）

DC\----------------

A3①②③

A.20171B.2034萬C.3024萬D.3026萬

答案：D,解析：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：絲一=2兀錯誤!未找到引用源。,

180

轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：1=士兀，

1802

QQ-ITx43

轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：絲」=?兀錯誤!未找到引用源。，

1802

轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0,

轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：錯誤!未找到引用源。，

以此類推，每四次循環(huán)，

53

故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：271+己兀+己兀=6兀，

22

：2017+4=504……1

這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是：6曲504+2兀=3026Tl.故選：D.

12.8.（2017四川德陽，8,3分）一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為。的正方形，則這個圓柱的體積為

333

aaa33

A.—B.—C.—D.—d

4兀2兀n2

答案：4解析：圓柱展開圖知識點的考查，易知底面圓周長為4高為4底面半徑為2

2叮

3

體積為2

4兀

13.12.（2017甘肅蘭州，12,4分）如圖，正方形ABC。內(nèi)接于半徑為2的。0,則圖中陰影部分的面積為

A

C

A.兀+1B.兀+2C.兀-1D.兀-2

【答案】D

【解析】由圖可知，圓的面積為4兀，正方形的對角線長度等于圓的直徑為4,所以對應的邊長為2灰，即正方

形的面積為8,根據(jù)圖形的對稱性，陰影面積為生心，化解得五一2,故選D

14.10.（2017山西，10,3分）右圖是某商品的標志圖案，47與B。是。。的兩條直徑，首尾順次連接點4B,

C,D,得到四邊形ABCD.若八C=10cm,NBZC=36°,則圖中陰影部分的面積為（）

A.5Tlem2B.lOncm2C.15ncm2D.2071cm2

72萬x52

答案：B,解析:由“等底同IWJ”可知：SABOC—SABOA，SADOA—SADOC，?,?S陰影=2S扇形BOC=2X=10R

360

（cm2）.

15.7.（2017湖北咸寧，7,3分）如圖，。0的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于。0,連接OB、OD,若NBOD=NBCD,

則BD的長為（）

A.nB.—JiC.2"D.3"

2

答案：C

解析：VzBAD=-ZBOD=-ZBCD,ZBAD+ZBCD=180°,

22

BOD=120°.

XVOO的半徑為3,

BD的長為120%,3=2萬.故選c

180

16,（2017湖南邵陽，7,3分）如圖（三）所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為（）

A.a2-A—\B.十一加2c2_D.a2-

一⑵一.

答案：A,解析：由圖直觀知，陰影部分的面積為正方形的面積減去半徑為微的圓的面積，所以為/，

故選4

圖（三）

1圖，已知圓柱的底面直徑BC=9,高AB=3,小蟲在圓柱表面爬行，從C點爬到A

17.（2017湖北十堰，8,5分）決

71

點，然后再沿另一面爬回C點,則小蟲爬行的最短路程為（）

AC

BC

A.30B.36C.675D.60

A

答案：D,解析：CBc將已知圓柱展開得到如圖所示矩形，小蟲

從C點爬到A點，然后再沿另一面爬回C點經(jīng)過的路程為2AC,因為圓柱的底面直徑BC=9,所以此圓柱的底面

71

周長為6,則展開圖中AB的長為3,所以AC=30,所以小蟲爬行的最短路程為60,故選D.

18.（2017江蘇宿遷，3分）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑是

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

答案：D,解析：根據(jù)圓錐底面圓周長=扇形弧長，即/=（:得12n=2nr,所以r=6.

19.（2017甘肅天水.9.4分）如圖所示，AB是圓。的直徑，弦CO_LAB.垂足為E,ZBCD=30°,CD=4A/3,則

S陰影=)

|兀

A.2nC,壯兀D.力

38

9題圖

答案：B,解析：由AB是圓。的直徑，弦CO_LAB.有E為CD中點，DE=gcD=26,又NBC。=30。，

=60°,OD=26+COS3(T=4,OE=BE=-OD=2,:.AODE出ABCE,S陰影S扇形0。860?X42=%,故選&

23603

20.7.（2017湖北天門，7,3分）一個扇形的弧長是10/icm,面積是60兀5）2,則此扇形的圓心角的度數(shù)是

A.300°B.150°C.120°D.75°

答案：B,解析：根據(jù)S扇形=L弧長r,求的半徑r=12,由弧長公式/=也，io萬=匕上，解得“=150。.

扇形2弧長180180

21.8.（2017寧夏，3分）圓錐的底面半徑r=3,高力=4,則圓錐的側(cè)面積是

B.157rC.24%D.307T

圓錐側(cè)面積公式是S=p”,其中母線長/可以根據(jù)勾股定理/=M+埋求得.

22..（2017浙江杭州,8,3分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1.把AABC分另lj繞直線AB和BC

旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作/i,11,側(cè)面積分別記作Si,52,則（）

A./I：/2=1:2,SI：$2=1:2B./I：/2=1:4,SI：S2=1:2

C./I：/2=1:2,5I$2=1:4D./I：/2=1:4,5I$2=1:4

答案：A,解析：AABC分別繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長/I=2TVBC=2TI,側(cè)面積分別

記作SI=2TVAC,AABC分別繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長/2=2TVAB=4n,側(cè)面積分別記作

$2=4TV4C,

故/I：/2=1:2,Si&=l:2.故選擇A.

23.9.（2017浙江寧波，9,4分）如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,BC=2后,以5C的中點O為圓心分別與鉆,

AC相切于。，石兩點，則。E的長為（）

JIJI

A.-B.C.JiD.2兀

42

【答案】B

【解析】連接OE,OD.AB,AC分別切。。于點D,E,ZOED=ZODA=90",又：NA=90°,...四邊形OEAD

為矩形.VOD=OE,四邊形OEAD為正方形..\ZEOD=90°,OE//AB,OD〃AC."；0為BC的中點,；.0E、

0D為AABC的中位線，.'.OE=-AB,OD=-AC,VOD=OE,AAB=AC.；.NB=NC=45°.；.AB=BCsin45°

22

1—J290兀x1Ji

=2A/2X—-=2,.*.OE=OD=1.；.快的長為：------=-.故選B.

1802

24.12.（2017四川涼山，12,4分）如圖，一個半徑為1的OQ經(jīng)過一個半徑為0的。。的圓心，則圖中陰影

部分的面積為（）

C.yfl.

【答案】C

【解析】如圖，。。的半徑為亞，。。1的半徑為1,點0在。。上，連OA,OB,0C,由0A=，&,O]A=a。

=1,則有（、歷產(chǎn)=]2+]2,.?.0人2=。.+。]02,.?.△oOiA為直角三角形，二/人。。]=45。，同理可得NBO。]

=45。，...NAOB=90。，，AB為。0的直徑.AS陰影部分=$半圓AB一S弓形AB=S半圓AB"（S扇形OAB-SA0AB）—S半圓AB-S

r—10

扇形OAB+'^OAB——7rX1故選A.

25.（2017河南，10,3分）如圖，將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60,點0,B的

對應點分別為。'，B',連接BBI則圖中陰影部分的面積是（

C,243--D,^-―

答案C,解析：如圖，連結(jié)。。'，O'B由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：ZOAO'=60°,

；。4=。。'，，乂。。'是等邊三角形，/.ZA00'=60°,VZAOB=120°,AZBOO'=60

VOB=OO',.?.△8。。，是等邊三角形，AZBO'O=Z080=60°,AOB=OO'=O'B=2,

VZAO'B'=120°,：.ZOO'B'=120°+60°=180°,：.O,O',B'三點共線，

"/O'B'=O'B=OB,：.ZO'BB^ZO'B'B=30

：.ZOBB'=30°+60°=90°,BB'=722+42=273,

1rz60°,萬x2~r~2〃

S陰影二——x2x2j3-----------3-----?

236003

26.（2017黑龍江齊齊哈爾,9,3分）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（）

A.120°B.180°C.240°D.3000

答案：A

解析：設圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)為x,底面半徑為r,由題意得

3%產(chǎn)=7irl,

/./=3r,

又：371rl=心一兀I2=^—7r(3r)2,

360360

.?.x=120°.

27.（2017山東東營，8,3分）若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角

的度數(shù)為（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

【答案】C

【解析】利用圓錐的側(cè)面積和圓面積公式計算即可。

28.9.（2017山東淄博，9,4分）如圖，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BC

=4,則圖中陰影部分的面積是（）

A.2+兀B.2+271C.4+兀D.2+4兀

答案：A,解析：如圖，連接。。.

;△ABC為等腰直角三角形，：.ZCBA=45°..\ZDOC=90°.

利用分割的方法，得到陰影部分的面積由三角形BOD的面積和扇形COD的面積兩部分組成，所以陰影部分的面

1Q0

積=—X2X2+---nX22—2+n.

2360

29.6.（2017江蘇省南通市，6,3分）如圖，圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則側(cè)面積為

A.4nB.6nC.12nD.16n

答案：C解析：圓錐的側(cè)面積為7irl=itx2x6=12Ti.故選擇C.

30.7.（2017年四川資陽,7,3分）如圖3,在RtAABC中,ZACB=90°,ZC=4,BC=3,將Rt/kZBC繞點Z逆

時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ZDE,則圖中陰影部分的面積為（)

13B.%n25

AA-1271C.D-1271

4C

圖3

答案：D解析：由勾股定理，得AB=JAC2+BC2=5.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABC之ZX/WE,且/DAB=30°.

S陰影=Sa4Bc+S扇形人。8—S/\ADE-S扇形408=二蜉"黑兀.故選D.

36012

31.（2017廣東樂山，7,3分）圖2是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門

的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BO=1.5米，且AB、C。與水平

地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是

A.2米B.2.5米C.2.4米D.2.1米

圖2

答案：B,解析：如圖，連接AC,作AC的中垂線交AC于G,交BD于N,交圓的另一點為M.則MN為直

徑.取MN的中點0,則。為圓心，連接。4OC.

：AB±BD,CD±BD,：.AB\\CD-：AB=CD,四邊形ABCD為矩形.

/.AC=BD=0.25vr\,GN=AB=CD=0.25rr\,/./4G=GC=0.75m,

設。。的半徑為R得R2=（R-0.25）2+0,752,解得R=1.25m,L25x2=2.5m.

答：這個圓弧形門的最高點離地面的高度為2.5m.

蠹理凳

BND

32.9.（2017年武漢，9,3分）已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8,則其內(nèi)切圓的半徑為（）

A.—B.-C.V3D.2后

22

A

BD8C

答案：C,解析：作三角形一邊上的高，不妨作最長邊BC的高A。，設BO=x,則CO=8-x,則有〃=52—X2=

72—(8—x)2.解得x=*,從而h=三角形面積=16X8=LrX(5+7+8),:.r=也，故選C.

2222

33.7.（2017內(nèi)蒙古赤峰，7,3分）小明向如圖所示的正方形ABC。區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點E是以AB為直徑的半

圓與對角線AC的交點.如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）

答案:，解析：本題考查了概率的計算，弄清陰影部分的面積與總面積的比值是解題的關(guān)鍵.

34.（2017貴州遵義）已知圓錐的底面面積為9ncm2,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.1871cm2B.2771cm2C.18ncm2D.27ncm2

答案：B,解析：因為圓錐的底面面積為971cm2,所以它的半徑為3cm,圓錐的底面周長為9mm,根據(jù)扇形面

W#S=-/7?=-9^x6-27ncm2.

22

35.(2017山東萊蕪，8,3分)如圖，在RtAABC中，ZBCA=90°,ZBAC=30°,BC=2,將R3ABC繞A點順

時針旋轉(zhuǎn)90。得到RtAAOE,則BC掃過的面積為()

71L2—\[3

A.2B.(2—^/3)nC.71D.n

答案：D,解析：??,NBCA=90。，.1gpAB2-AC2=BC2.

整個圖形的面積=4ABC的面積+扇形BAD的面積

=陰影部分的面積+扇形CAE的面積+△AED的面積，

又&ABC的面積=△AED的面積，

陰影部分的面積=扇形BAD的面積一扇形CAE的面積

90TT-（AB2-AC2）90/r-BC2

-360--360--兀

點撥線段旋轉(zhuǎn)所形成的陰影部分的面積=線段兩端點分別繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)所形成的扇形面積的差.

36.9.（2017內(nèi)蒙古包頭）如圖，在AA5C中，A3=AC,NA3C=45°,以A3為直徑的OO交于點。,

若BC=4亞,則圖中陰影部分的面積為（

A.乃+1B.71+2C.2萬+2D.4?+1

答案：B,解析：考點圓中陰影部分規(guī)則圖形面積的求解.連接線段0D,采用分割法，把陰影部分分成兩部分，

即品牌=5AB畫.由已知A45C中，AB=AC,ZABC=45°,80=40，得A43C是等腰直角三角形，由

勾股定理求得。。的直徑為4,則0A=0B=0D=2,SpOT.=S4fl0D+^5W=；X2X2+；?X22=?+2.

二、填空題

1.（2017安徽中考13.-5分）如圖，已知等邊AABC的邊長為6,以AB為直徑的。。與邊AC,BC分別交于。,

E兩點，則劣弧DE錯誤!未定義書簽。的長為

解析：連接。。，OE,易證△ODE是等邊三角形，/DOE=60°,又。。=,AB=3,根據(jù)弧長公式劣弧DE錯

2

誤!未定義書簽。的長為生

180

2.（2017山東濟寧，15,3分）如圖，正六邊形A4GR4片的邊長為1，它的6條對角線又圍成一個正六邊形

482c224鳥，如此繼續(xù)下去，則六邊形424c4。4“4工的面積是.

4

￡

2

答案：―,解析：根據(jù)"正多邊形各邊都相等，各角都相等"由此可得AAi/Bi與AAiFFz是等腰三角形，△44F2

18

是等邊三角形，所以A2F2=F1F2,由此計算可得正六邊形8的邊長為弓,正六邊形

444〃片片的邊長為1,即正六邊形432czQE2鳥與正六邊形A4G2E,的相似比等于乎，故面積之比為

（由正六邊形山的面積為S=6x*xlx%孚所以六邊形4吟吟工的面積是

3.（2017山東荷澤，12,3分）一個扇形的圓心角為100。，面積為15Tle"之，則此扇形的半徑長為.

答案：3面,解析:因為圓心角為100。，面積為157Tm2,所以由扇形面積公式5=匕土得

360

手嚴獲=3#.

Vn7T\100萬

4.（2017四川自貢,16,3分）圓錐的底面周長為6〃cm,高為4cm,則該圓錐的全面積是；側(cè)面展開扇

形的圓心角是.

答案：24",216°,解析：圓錐的底面周長為6",.?.底面半徑為r=6〃+2〃=3,根據(jù)勾股定理，得圓錐

的母線R=17+后=檸+42=5,側(cè)面展開扇形的弧長/=2肛=6〃，...側(cè)面展開扇形的面積5他=!東=工X

22

6萬X5=15",底面積S底=〃/=9"，.?.該圓錐的全面積s全=15〃+9〃=24"；設側(cè)面展開扇形的圓心角為,

njiR7口門x5,?口

則----=1，即------=6兀，解得n=216.

180180

5.（2017重慶8,15,4分）如圖，。40c是。O的半徑，點B在。。上連接八B,BC,若N/WC=40°,則NZOC=

度.

答案：80,解析：NZBC和4OC都是弧AC所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理，“在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角度數(shù)的一半”，???圓周角N4BC=40°,則圓心角N

40040°X2=80°.

B

C

O

6.（2017浙江舟山，13,4分）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8加的。

ABm90。，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為

答案：32（cm）2,解析：連接A。，。8,作。。_LAB于。.因為AB%=90°,所以NAOB=90。，所以S扇形

31

ACB~SQO-SAOAS=-XnX—X8X8—48〃+32（cm）4

42

7.（2017江蘇鹽城，15,3分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，

則點B運動的最短路徑長為

第15題圖

答案：平兀，解析：①先確定旋轉(zhuǎn)中心?作線段CC'的垂直平分線；連接AA,作線段AA的垂直平分線交

于點。，點。恰好在格點上；②確定最小旋轉(zhuǎn)角.最小旋轉(zhuǎn)角為90。；③確定旋轉(zhuǎn)半徑.連接。B,由勾股

定理得OB=也2+32=如.所以點B運動的最短路徑長為則二叵=巫兀.

1802

8.(2017年四川內(nèi)江，15,4分)如圖，AB是。。的直徑，弦CDJ_AB于點E,。。半徑為gcm,弦CD的長為

3cm,則陰影部分的面積是.

13

答案：(n-------)cm2,解析：???CD1.AB,：.CE=-CD=-.

422

3

在RtAOEC中，sinzCOE=—=^==—.

OC732

：.ZCOE=60°.

.OE=OCcosZCOE=V3x—=.

22

11V3373

??SAOCD——OE-CD=—x-----x3=-------.

2224

.「NCOE=60°,/.ZCOD=120°.

120^x(73)2_

，.S扇形OCD二~—=n.

9.（2017山東泰安，23,3分）工人師傅用一張半徑24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則

這個圓錐的高為.

I------15f）77-X?4

答案：解析：由題意可得圓錐的母線長為24cm,設圓錐的底面圓的半徑為rem,則2萬廠=上吆一^,

180

解得r=10（cm）,所以圓錐的高為疝二存=2j1而cm.

10.16.（2017江蘇無錫，16,2分）已知圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等

于cm2.

答案：157T.

解析：圓錐的底面半徑為3cm,則圓錐的底面周長為6ncm.

?.?母線長為5cm,

它的側(cè)面展開圖的扇形面積

-X6nX5

2

=15n(cm2).

11.17.（2017江蘇無錫，17,2分）如圖，已知矩形ABC。中，＞48=3,人。=2,分別以邊AD、BC為直徑在矩形

ABCD的內(nèi)部作半圓。1和半圓。2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F,且EF=2（EF

與A8在圓。1和。2的同側(cè)），則由/￡、EF、FS、AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于.

7_53—萬

答案:

2~2~~6

解析：如圖，連接八E,延長FE交4。于G,則EGL4D.

9：AB=3,EF=2,：.EG=0.5.

9：AD=2,??.OiZ=OiE=l.

???N《OiE=30°.

?**O±G—y/3.

:?AG=\—6

弓形AmE的面積=扇形O3E的面積一△ONE的面積

30-TT-I2

--OiA?EG

3602

IT\

—X1X0.5

122

兀1

124

???圖中陰影部分的面積=梯形的面積一2X弓形ZmE的面積

1TT

-(EF+AB)?AG-2X(―1)

2122

-(2+3)?(l->/3)--+l

26

名

55一於

22

75石兀

2~T~6

12.13.（2017浙江溫州，13,5分）已知扇形的面積為3兀，圓心角為120°,則它的半徑為

答案：3,解析：設扇形的半徑為「，由扇形的面積公式$=鬻=3兀，得

13.15.（2017湖南岳陽，15,4分）我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正

多邊形數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周

率〃的近似值.設半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L,圓的直

徑為d.如右圖所示，當〃二6時，4B±=V=3,那么當〃二12時，

d2r

兀上=.（結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù)：s/nl5°=cos75°心0.259）

d

答案：3.11,解析：如右圖所示,則N408=30°,^AOC=15°

AC

在直角三角形AOC中，sinl5°=—=—=0.259,所以AC=0.259r,

AOr

AB=2AC=0.518r,L=12AC=6.216r,所以萬。人=^^=3.108q3.11

d2r

14.（2017江蘇蘇州，16,3分）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，AC=3,ZBOC=2ZAOC.若用扇形。AC（圖

中陰影部分）圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑是.

答案：L解析:根據(jù)“圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于地面圓的周長”,???NBOC=2N4OC,ZBOC+ZAOC=180°,

2

。760?x3-1

Z/4OC=60./.R=3.I=-------=2zrr..*.r=—.

1802

（第16題）

15.17.（2017甘肅酒泉，17,3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,以點A為圓心，AC

的長為半徑畫弧，交回邊于點。，則C。的長等于.（結(jié)果保留夕）

1,.,,..?60萬xl7i

答案：1,解析：在中，AC^l,A氏2,：,cosZA^—=-,.\ZA=60°,；.CD的長為------=—

3AB21803

16,13.（2017湖北黃岡，13,3分）已知：如圖，圓錐的底面直徑是10cm,高為12cm,則它的側(cè)面

展開圖的面積是.cm2.

答案：65兀，解析：由圖示可得，圓錐的半徑為5cm,底面周長為lOncm（即側(cè)面展開圖的弧長為lOHcm）,

高為12cm.由勾股定理可得母線長為13cm.根據(jù)公式5=」/r可得：S=-X13X10n=65n.

22

17.17.（2017湖北荊門，17,3分）已知:如圖5,△ABC內(nèi)接于。。,半徑。C_LAB,點。在半徑OB的延長線上,

ZA=ZBCD=30°,AC=2,則由3C,線段8和線段BD所圍成圖形的陰影部分