2020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)進才某中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含詳解

2021學(xué)年上海浦東新區(qū)上海中學(xué)東校、進才實驗、進才北

校初二下學(xué)期期末

一、選擇題（本大題共6小題）

1.下列方程中，有實數(shù)解的是（）

23x,____

A.——+3=0B.-------=-------C.yJx-l=3D.

x2x-3x-3

x?—3x+5-0

2.下列命題中，假命題是（）

A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.兩條對角線相等平行四邊形是矩形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

3.某校修建一條400米長的跑道，開工后每天比原計劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了

任務(wù).設(shè)原計劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）

400400c400400c

A.B.

x-10xx+10x

400400_)400400_)

C.D.

xx-10xx+10

4.如果AB是非零向量，那么下列等式中正確的是（).

A.=網(wǎng)B.AB=BAC.AB+BA=QD.

網(wǎng)+網(wǎng)=0

5.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

6.從-2,0,1,2這四個數(shù)中，任取兩個不同數(shù)作為一次函數(shù)、=依+。的系數(shù)A,b,

則一次函數(shù)y=的圖像不經(jīng)過第四象限的概率是（）

425

B.9-9-D.9-

二、填空題（本大題共12小題）

7.解關(guān)于x的方程幺=2+x（a#l）,則方程的解是

8.無理方程J27+3=-x的實數(shù)解是.

9.關(guān)于x的方程，爐+81=0的解是

3

10.一個多邊形的內(nèi)角和是1440°,那么這個多邊形邊數(shù)是.

11.已知一次函數(shù)y=(Z-2)x+3,若)，值隨x值的增大而減少，則％的取值范圍是

12.直線y=^+x+b與y=3x—6平行，將該直線向下平移3個單位長度后經(jīng)過點

(3,-1)則該函數(shù)解析式為_____.

13.如圖，直線4：y=x+l與直線=〃相交于點尸(1,2),則關(guān)于X的不等式

14.口袋里只有10個球，其中有個X紅球，y個白球，這些球除了顏色不同之外，其余均

相同.從中隨意摸出一個球，若摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，則x的可能值

為.

15.已知梯形的上、下底長分別為6,8,一腰長為7,則梯形另一腰長〃的取值范圍是

16.直角梯形ABCQ中，AD//BC,AB±BC,E點是CO邊上的中點，且滿足

AB=AD+BC,BE=3,則梯形的面積為...

17.當(dāng)一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個等腰三角形時，我們稱這個四邊

形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個四邊形的“等腰線”.如果凸四邊形4BCD

是“等腰四邊形”，對角線是該四邊形的“等腰線”，其中/A8C=90。，AB=BC=

CD/AD,那么N840的度數(shù)為.

18.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片其中A3=4cm,8C=6cm,點E是BC中點，

將紙片沿直線AE折疊，使點8落在梯形AECZ)內(nèi)，記為點3',那么9、C兩點之間的距

離是

三、簡答題(本大題共5小題)

士=1+^---

19.解方程:

X2—9x—3x+3

x-2y-2=0

20.解方程組：〈

x2+2xy+丁=1

21.如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，P是AD上一點，且BP和CP分別平分NABC和

ZBCD,AB=5cm.

(1)求平行四邊形ABC。的周長.

(2)如果8P=6cm,求尸C的長.

22.如圖，已知點E在四邊形4BCZ)的邊48上，設(shè)AE=a，AD=h>DC=c-

c

(1)試用向量a、b'c表示向量￡)￡；=，EC=.

(2)在圖中求作：DE+EC+AD.(不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可)

23.某單位舉行“健康人生”徒步走活動，某人從起點體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿

原路返回，設(shè)此人離開起點的路程s(千米)與徒步時間r(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，其中從起點到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時，用2小時，根據(jù)圖象提供信息，解

答下列問題.

(1)求圖中的。值.

(2)若在距離起點5千米處有一個地點C,此人從第一次經(jīng)過點C到第二次經(jīng)過點C,所

用時間為1.75小時.

①求AB所在直線的函數(shù)解析式；

②請你直接回答，此人走完全程所用的時間.

四、解答題(本大題共3小題)

24.如圖，菱形A8CO的對角線AC,8。相交于點O,E是的中點，點F,G在A8

上，EF上AB，0G//EF.

(1)判斷四邊形。的形狀，并證明.

(2)若AC=8,80=6,求四邊形0EFG的面積.

25.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)丁=-2*+8的圖象分別交x軸，)，軸于4、B兩點過

點A的直線交y軸正半軸于點M,且點M為線段。8的中點.

(1)求直線AM解析式.

(2)試在直線AM上找一點P,使得50切=5神。8，請求出點P的坐標.

(3)若點”為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以A、B、

股、，為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，請直接寫出點，的坐標；若不存在，請說明

理由.

26.如圖，在邊長為1的正方形ABC。中，動點E、F分別在邊A8、CD將正方形

A8CO沿直線EF折疊，使點8的對應(yīng)點例始終落在邊A。上(點M不與點4、。重合)，

點C落在點N處，MN與CD交于點、P,設(shè)

(1)當(dāng)求x的值.

3

(2)隨著點M在邊A。上位置的變化，△PD0的周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明

理由；如不變，請求出該定值.

(3)設(shè)四邊形BEFC面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達式.

2021學(xué)年上海浦東新區(qū)上海中學(xué)東校、進才實驗、進才北

校初二下學(xué)期期末

一、選擇題（本大題共6小題）

1.下列方程中，有實數(shù)解的是（）

23x,____

A.——+3=0B.-----=----C.—1=3D.

x2x-3x-3

x?—3x+5-0

【答案】C

【分析】解方程，驗證是否有實數(shù)滿足等式關(guān)系；

2

【詳解】A選項：—>0,故方程沒有實數(shù)解；

X'

B選項：方程兩邊同時乘以％—3,得到x=3,經(jīng)檢驗，x=3不是方程的根；

C選項：x—l=9,x=10,有實數(shù)解；

D選項：△=（一3）2-4xlx5=-ll<0,無實數(shù)解.

故選：C.

【點睛】本題考查方程解得判斷，分式方程通分后要驗證根，二次方程可由根的判別式.

2.下列命題中，假命題是（）

A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】D

【分析】利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，不符合題

意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，不正確，是假命題，符合題意，

故選D.

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的

性質(zhì)，難度不大.

3.某校修建一條400米長的跑道，開工后每天比原計劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了

任務(wù).設(shè)原計劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）

400400.400400

A.-----------=2B.-----------=2n

x-10xx+10x

c400400cc400400

C.------------2D.-------------2.

xx-10xx+10

【答案】D

【分析】設(shè)原計劃每天修x米，根據(jù)結(jié)果提前2天完成了任務(wù)列方程即可.

【詳解】設(shè)原計劃每天修x米，由題意得

4004004

------------=2.

xx+10

故選D.

【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)

條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.

4.如果AB是非零向量，那么下列等式中正確的是（）.

A.網(wǎng)=網(wǎng)B.AB=BAC.AB+BA=0D.

網(wǎng)+網(wǎng)=0

【答案】A

【分析】根據(jù)向量的線性運算法則逐項判斷即可.

【詳解】為非零向量，

UlKUIT

??.AB=BA,故A正確；

AB與BA為相反向量，故B錯誤；

UUUUU1

A8+6A=0，故C錯誤；

,/A3為非零向量，

.?.網(wǎng)+網(wǎng)H0,故D錯誤；

故選A.

【點睛】本題考查向量的線性運算.掌握向量的線性運算法則是解題關(guān)鍵.

5.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

【答案】A

【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形

某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形.

【詳解】解：如圖，連接AC,

?；E、F、G、H分別是四邊形ABC￡＞邊的中點，

C.HG//AC,HG=：AC,EF//AC,EF=：AC；

；.EF=HG且EF〃HG；

：.四邊形EFG”是平行四邊形.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF=4G且

EF//HG.

6.從-2,0,1,2這四個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)丫=依+人的系數(shù)A,b,

則一次函數(shù)、=履+6的圖像不經(jīng)過第四象限的概率是（）

145

A.-B.-D.-

39cI9

【答案】B

【分析】首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次函數(shù)），=&+〃的圖

像不經(jīng)過第四象限的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：由題意可得，尸履+8是一次函數(shù),

則心0,

列樹狀圖如下

開始

k：2

b：02-202-201

共有9種等可能情況，

V圖像不經(jīng)過第四象限,

，4>0且bNO,

.??y=履+方圖像不經(jīng)過第四象限有4種,

：.P=~,

9

故選B.

【點睛】此題考查是用列表法或樹狀圖法求概率與一次函數(shù)的性質(zhì).注意概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比，注意掌握一次函數(shù)的定義及圖像與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題(本大題共12小題)

7.解關(guān)于x的方程方=2+x(a#l),則方程的解是

2

【答案】x=——

。一1

【分析】依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得出答案.

【詳解】解：方程移項得：ax-x=2,

合并得：①―l)x=2,

ci—1w0,

解得：X=-^-.

ci—1

故答案為：》=一二.

a-\

【點睛】本題主要考查解一元一次方程的能力，熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方

程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

8.無理方程岳石=-x的實數(shù)解是.

【答案】-1.

【分析】化為有理方程，再解出有理方程，最后檢驗即可得答案.

【詳解】解：將727+3=-x兩邊平方得：21+3=小，

整理得/-2年3=0,

解得Xl=3,X2=-l,

當(dāng)羽=3,左邊=12?垢3，右邊=-3,

左邊彳右邊，

.??制=3不是原方程的解，舍去，

當(dāng)及=-1時，左邊=，-1?,右邊=1,

...左邊=右邊，

；.X2=-I是原方程的解，

故答案為：-1.

【點睛】本題考查解無理方程，利用兩邊平方將無理方程化為有理方程是解題的關(guān)鍵.

9.關(guān)于x的方程+81=0的解是

3

【答案】x=—3

【分析】先移項，系數(shù)化1,利用開方求出方程的根即可.

【詳解】解：移項得：-X5=-81,

3

系數(shù)化1：%5=-81x3即/=(-3)5，

開5次方得x=—3.

【點睛】本題考查高次方程的解法，開方法，掌握解方程的方法與步驟，理解開平方，開

立方解方程的方法，探索高次方程的解法是解題根據(jù).

10.一個多邊形的內(nèi)角和是1440°,那么這個多邊形邊數(shù)是.

【答案】10

【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式2)求解即可.

【詳解】解：假設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

則由題意可知：180°(〃-2)=1440。，解得:?=10

故答案為：1O

【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記內(nèi)角和公式180°(〃-2)是解本題的關(guān)鍵.

11.已知一次函數(shù)y=(攵-2)x+3,若)，值隨x值的增大而減少，則k的取值范圍是

【答案】k<2

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于k的不等式，再解不等式即可求出左的取值范

圍.

【詳解】解：???一次函數(shù)尸(k-2)x+3中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

：.k-2<0,解得大<2.

故答案為：k<2.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題

的關(guān)鍵.

12.直線y=Ax+x+。與y=3x-6平行，將該直線向下平移3個單位長度后經(jīng)過點

(3,-1)則該函數(shù)解析式為.

【答案】y=3x-7##v=-7+3x

【詳解】由丁=履+x+8,得y=（Z+l）x+6,

,/y=（左+l）x+〃與直線y=3x-6平行，

；.%+1=3,解得k=2,

.?.直線解析式為：y=3x+h,

；直線y=3x+b向下平移3個單位長度后的解析式為：y=3x+b-3,

將點（3,—1）代入得，9+人一3=—1,解得，b=-7,

所以該函數(shù)解析式為：y=3x—7.

故答案為：y=3x—7

【點睛】本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)解析式，掌握兩條直線平行則對應(yīng)的函數(shù)解析式

中的一次項系數(shù)相等是關(guān)鍵.

13.如圖，直線4：y=x+l與直線4：y=如+〃相交于點P（l,2）,則關(guān)于X的不等式

【分析】不等式的解集即為直線4在直線上方時X的取值范圍，因而根據(jù)圖像即可完

成.

【詳解】根據(jù)圖像可知，當(dāng)XN1時，直線4在直線，2上方

所以％+1之〃優(yōu)+〃的解集為xNl

故答案為：X>1

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合.

14.口袋里只有10個球，其中有個無紅球，y個白球，這些球除了顏色不同之外，其余均

相同.從中隨意摸出一個球，若摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性，則X的可能值

為.

【答案】6或7或8或9

【分析】根據(jù)口袋里只有10個球，列出方程％+y=10,從中隨意摸出一個球，摸到紅

球的可能性點大于摸到白球的可能性得出捻>力，即*>y，丁>°，列一元一次

不等式2x>x+y=10,得出45即可.

【詳解】解：口袋里只有10個球，其中有x個紅球，y個白球，

/.x+y=1(),

從中隨意摸出一個球，摸到紅球的可能性上大于摸到白球的可能性上,

1010

即x>y,y>0,

1010

2x>x-\-y=10,

/.x>5

則X的可能取值為X=6或7或8或9.

故答案為：6或7或8或9.

【點睛】本題考查概率，二元一次方程，一元一次不等式，掌握概率，二元一次方程，一

元一次不等式是解題關(guān)鍵.

15.已知梯形的上、下底長分別為6,8,一腰長為7,則梯形另一腰長。的取值范圍是

【答案】5<a<9.

【分析】通過平移腰可得：兩底邊之差和兩腰構(gòu)成三角形，則根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系

可以進行求解.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：AD=6,8C=8,CD=1,AB=a,

過點A作AE〃CQ,交BC于點E,

'.,AD//BC,

二四邊形4ECO是平行四邊形，

：.CE=AD=6,AE=CD=1,

：.BE=BC-CE=8-6=2,

的取值范圍是：5<a<9

故答案為：5<?<9.

B

【點睛】此題考查了梯形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及等腰梯形的判定.此題難度適中，

注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.直角梯形ABC。中，AD//BC,ABLBC,E點是CO邊上的中點，且滿足

AB^AD+BC,BE=3,則梯形的面積為.

【答案】9

【分析】連接AE,過E作EFNBC交AB于點F,先證明EF=g(AD+BC),由垂直

平分線的性質(zhì)，得到A￡=BE=3,然后由勾股定理求出AB=3血，再求出梯形的面積

即可.

【詳解】解：連接AE,過E作石尸48c交A8于點F,

/.點尸是A8的中點，EF是梯形ABCD的中位線，

故EF=g(A￡>+BC),

又?:BC1AB,

尸是AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：AE=BE=3,

■：AB^AD+BC,EF=g(AO+6C)=；A6,

AA3E是等腰直角三角形.

由勾股定理得：AB=y/AE2+BE2=>/32+32=3及>

即AO+5C=30，

S梯形AB6=；(AO+BC>A6=g(AD+8C>(AO+BC)=gx30x3^=9?

【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是正確的作出輔助線，從而進行解題.

17.當(dāng)一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分割成兩個等腰三角形時，我們稱這個四邊

形為“等腰四邊形”，其中這條對角線稱為這個四邊形的“等腰線”.如果凸四邊形ABCD

是“等腰四邊形”，對角線8。是該四邊形的“等腰線”，其中N4BC=90。，AB=BC=

CD^AD,那么NBA。的度數(shù)為.

【答案】75。

【分析】根據(jù)“等腰四邊形”定義畫出圖形，對角線BD是該四邊形的"等腰線"，所以

△CBD和△A8D為等腰三角形，由于AB^BC=CD/AD,所以△A8。中分兩種情形進行討

論即可；

【詳解】解：???凸四邊形ABCD是"等腰四邊形”，對角線B。是該四邊形的"等腰線"，

.?.△CBD和△A8D為等腰三角形.

由于A8MD,ZXAB。中分兩種情形：①AB=BD,②AD=BD.

當(dāng)①=時，如下圖：

BC=CD=BD.

...△8DC為等邊三角形.

：.ZDBC=60°.

ZABC=90°,

：.ZABD=30°.

：AB=BD,

1800-30°

；.NBAD=NBDA==75°.

2

當(dāng)②AD=8。時，如下圖,

過點。作DE_LA8,過點。作DFLCB,交CB延長線于點F,

"：AD=BD,DELAB,

'：DEIAB,DF_LCB,ZABC^90°,

.??四邊形EBFD為矩形.

DF=BE=]AB.

；A8=CD,

：.DF=^CD.

在RtZ\DCF中，sinZDCF=——=-,

CD2

ZDCF=30Q.

'：BC=CD,

ZDCF

NDBC=NBDC=------=15°.

2

NA8c=90°,

ZABD=75°.

'：AD=BD,

：.ZBAD^ZABD=75°.

綜上，NBAD=75°.

故答案為：75°.

【點睛】本題主要考查了四邊形綜合，結(jié)合等邊三角形、矩形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片A8CZ),其中A6=4cm,BC=6cm,點E是BC的中點，

將紙片沿直線AE折疊，使點8落在梯形4ECD內(nèi)，記為點"，那么B'、C兩點之間的距

離是

【分析】如圖所示：過點8'作垂足為F,連接B'C，設(shè)AE與88'交于點

O,由折疊的性質(zhì)可得OB=08'，AE±BB-先求出BE=3cm,利用勾股定理求出

1224

AE=5cm,利用三角形面積公式求出08=《cm,則68'=彳5,設(shè)ER=xcm,

在肋中，B'F2=BB'2-BF2-在中，B'F2=B'E2-EF2則

2

|-（3+x）2=32-x2,解得％=紅，則￡7、&■cm,BF=—cm,

Iv'252525

B'F=>jBB'2-BF2=—cm,CFBC-BFcm,在中,

25

18

B'C=ylB'F2+FC2—cm?

5

【詳解】解：如圖所示：過點B'作垂足為尸，連接B'C，設(shè)4E與〃5'交于

點O,

由折疊的性質(zhì)可得03=QB'，AE±BB-B'E=BE=?>cm

?.,點E是8C的中點,

BE=—BC=—x6=3cm，

22

在向△ABE中，AE=VAB2+BE2=732+42=5cm-

=-ABBE^-AEOB

ZA/VD￡>22

ABBE12

OB—--cm,

AE5

24

:.BB'=—cm,

5

設(shè)EF=xcm,

在RtABB'F中,B'F2=BB'2-BF2,

在RfAB'EF中,B'F2=B'E2-EF2^

???BB'2-BF2=B'E2-EF2>

2

(24

I-(3+x)2=32-X\

解得無=m

25

EF=—cm,

25

：.BF^—cm,

25

B'F=y]BB'2-BF2=—cm,CF^BC-BF^—cm

7254

在心△B'FC中，B'C=\lB'F2+FC2

2525

故答案為：~cm.

【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

三、簡答題(本大題共5小題)

【答案】x=l

【分析】因式分解V-9=(x+3)(x-3),確定最簡公分母，化分式方程為整式方程求解

【詳解】解：方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)得：

4尤=爐-9+2(x+3)-2(x-3),

整理得：/-我+3=0,

解得：4=1,x?=3,

經(jīng)檢驗：々=3是原方程的增根，

所以，原方程的解為x=L

【點睛】本題考查了分式方程的解法，通過因式分解確定最簡公分母，化成整式方程求解

是解題的關(guān)鍵，注意驗根是防止出錯的根本.

x—2y—2-0

20.解方程組：，

x2+2xy+y2=1

【答案】《，或〈,

y=-1y=-1-

I3

【分析】利用完全平方公式對二元二次方程進行因式分解，得到兩個二元一次方程，分別

與原方程組中的第一個方程構(gòu)成兩個二元一次方程組，即可得到方程組的解.

X-2丫-2=0①

【詳解】解：方程組：〈

%2+2xy+V=1②

由方程②得：(x+y)2=l,

.1x+y=1,或x+y=-1,

x-2y=2x-2y=2

即組成方程組《,或，

Ix+y=\x+y=-1

4

x=—

3-x=0

解這兩個方程組得：1或《

〔y=T

y=一一

3

4

x--

x=03

即原方程組的解為：＜,或，

y=-l1

y=一一

3

【點睛】本題考查了二元二次方程組的解法，關(guān)鍵在于通過因式分解把二次方程組化為二

元一次方程組.

21.如圖，四邊形ABCQ是平行四邊形，P是AO上一點，且BP和。尸分別平分NABC和

/BCD,AB=5cm.

(1)求平行四邊形ABC。的周長.

(2)如果BP=6cm,求PC的長.

【答案】(1)30cm

(2)8cm

【分析】(1)根據(jù)角平分線可得NA8P=NCBP,ZBCP=ZDCP,由平行線的性質(zhì)及

等量代換得出NABP=NAPB，/DCP=4CPD,依據(jù)等角對等邊可得AB=AP=5

cm,DP=CD^5cm,即可求出平行四邊形的周長；

(2)由(1)可得NABP=NCBP,ZBCP=ZDCP,利用平行線的性質(zhì)得出

ZABC+ZBCD=180°,結(jié)合各角之間的數(shù)量關(guān)系可得ZBPC=90°,在直角三角形中利

用勾股定理即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：?；BP、CP平分NA8C,ZBCD,

ZABP=NCBP,NBCP=/DCP,

AD//BC,

ZAPB=ZCBP,ZBCP=NCPD,

ZABP=ZAPB，4DCP=NCPD,

AB=AP=5cm,DP=CD=5(cm)

/.BC=AD=AP4-DP=10(cm),

.?.平行四邊形的周長為：2(AB+AO)=2xl5=30(cm)：

【小問2詳解】

解：由(1)可得Z43P=NCBP，ZBCP=ZDCP，

?：AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=]SO°,

：.NCBP+NBCP=g(NABC+NBCD)=90°,

，ZBPC=90°,

；.在RtABPC中,BP=6cm,

?*-PC=y/BC2+BP2=7102-62=8(cm)?

【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等角對等邊及勾股定理解三角形，三角形內(nèi)角

和定理，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵.

22.如圖，已知點E在四邊形ABC。的邊AB上，設(shè)AE=a，AD=b<DC=c.

c

(2)在圖中求作：DE+EC+AD-(不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可)

【答案】(1)a-b>c—a+b

(2)見解析

【分析】(1)由AE=a，AD=b，DC=c，直接利用三角形法則求解，即可求得答

案；

(2)由三角形法則可得：DE+EC+ADDC-DA^AC'繼而可求得答案.

【小問1詳解】

解：VAE=a>AD=b，DC=c，

???DE=AE-AD^a-h^

EC=DC-DE=c-{a-b^=c-a-\-b.

故答案為：a-b；c-a+b；

【小問2詳解】

解：DE+EC+AD=DE+EC-DA=DC-DA=AC-

如圖：AC即為所求.

【點睛】此題考查了平面向量的知識.注意掌握三角形法則的應(yīng)用.

23.某單位舉行“健康人生”徒步走活動，某人從起點體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿

原路返回，設(shè)此人離開起點的路程s(千米)與徒步時間f(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，其中從起點到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時，用2小時，根據(jù)圖象提供信息，解

答下列問題.

(1)求圖中的〃值.

(2)若在距離起點5千米處有一個地點C,此人從第一次經(jīng)過點C到第二次經(jīng)過點C,所

用時間為1.75小時.

①求AB所在直線的函數(shù)解析式；

②請你直接回答，此人走完全程所用的時間.

【答案】(1)a=8；(2)①s=-3f+14；②/=—.

3

【分析】(1)根據(jù)路程=速度x時間即可求出a值；

(2)①根據(jù)速度=路程+時間求出此人返回時的速度，再根據(jù)路程=8-返回時的速度x時間

即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式；

②令①中的函數(shù)關(guān)系式中s=0,求出t值即可.

【詳解】(1)a=4x2=8.

8-5

(2)①此人返回的速度為(8-5)+(1.75-----)=3(千米/小時)，

4

4B所在直線的函數(shù)解析式為s=8-3(r-2)=3f+14.

14

②當(dāng)s=-3/+14=0時，t=—.

3

答：此人走完全程所用的時間為7小時.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)路程=速度X時間求出a

值；（2）①根據(jù)路程=8-返回時的速度x時間列出s與t之間的函數(shù)解析式；②令s=0求出t

值.

四、解答題（本大題共3小題）

24.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BQ相交于點O,E是的中點，點F,G在AB

上，0G//EF.

（1）判斷四邊形0EFG的形狀，并證明.

（2）若AC=8,BD=6,求四邊形0EFG的面積.

【答案】（1）矩形，證明見解析

（2）6

【分析】（1）由三角形中位線定理可得4E=L>E,OE//AB,由矩形的判定可求解；

（2）由勾股定理可求AB的長，得到A。、A￡的長，再由中位線定理求得。爪FG的長，

在RdAEF和放△08G中，由勾股定理￡7尸=4后2-4尸2,OG?=OB?-BG?,利用

EF=OG得到8G方程，求得BG,進一步得到0G的長，利用矩形面積公式，即得答案.

【小問1詳解】

解：四邊形OEFG是矩形.

證明如下：

；四邊形ABC。是菱形，

：.DO=BO,

是AD的中點，

：.AE=DE,0E是AAB力的中位線

C.OE//AB,

：.OE//FG,

又：OG//EF,

四邊形OEFG是平行四邊形.

'：EFrAB,

AZEFG=90°,

，四邊形OEFG是矩形.

【小問2詳解】

解：?.?四邊形4BCD是菱形

ACA.BD,

OB=OD=-BD=3,

2

QA=OC=1AC=4,

2

AB=AD，

：./AOB=90°

△AOB是直角三角形

由勾股定理得

AB=y]oA1+OB2=A/42+32=5'

**-AD=AB=5，

YE是AO中點，

:.AE=-AD=-，

22

,：OD=OB,E是A。中點，

；.OE是△ABO的中位線

：.OE=-AB^-,

22

,四邊形OE/G是矩形，

AFG=OE=~,ZEFG=ZOGF=90°,EF=OG,

2

ZEFA=ZOGB=90°,

/?/△AEF和OBG中,

由勾股定理得

EF-=AE2-A尸2,OG2=OB2-BG?，

???AE2-AF2=OB2-BG2>

<5A2(5f

即一-5——BG=32-BG2,

⑶I2

9

解得BG=M

?,^mK.oEFG=OEOG=—x—=6.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定和

性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-2x+8的圖象分別交x軸，y軸于A、8兩點過

點A的直線交y軸正半軸于點M,且點M為線段0B的中點.

（1）求直線AM的解析式.

（2）試在直線AM上找一點P,使得，請求出點P的坐標.

（3）若點”為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H,使以4、B、

例、，為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，請直接寫出點”的坐標；若不存在，請說明

理由.

【答案】（1）y=-x+4

（2）片（48）,5（12,-8）

⑶存在，”（6,2）,（4,8）,（￡,-胃，仁片）

【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A,8的坐標，由點M為線段02

的中點可得出點M的坐標，根據(jù)點A,M的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的函

數(shù)解析式；

（2）利用平行線間的距離處處相等，過0作直線4〃A3,耳為人與AM交點，由點P

到直線AB的距離等于點0到直線A8的距離，求出4的表達式，與直線AM的表達式聯(lián)立

求出交點即，再利用平移求出另一個點的坐標；

（3）分情況討論，作出不同的輔助線，求出對應(yīng)點，的坐標即可.

【小問1詳解】

解：：y=-2x+8交x軸于4,

—2.x+8=0?解得x=4,

A（4,0）,

?；y=-2x+8交y軸于3,

.?.當(dāng)x=0時，y=—2x+8=8

.?.8（0,8）,

為OB中點，

AM（0,4）,

設(shè)力”=區(qū)+人過A（4,0）,M（0,4）,

U=4K+〃

得到｛』’解得

b=4

/.直線AM的解析式是y=-x+4.

【小問2詳解】

解：過O作直線4〃AB,［為4與AM交點，如圖1,

???點P\到直線AB的距離等于點O到直線AB的距離

??此時S&AOB=528產(chǎn)，

設(shè)直線4：y=&］X,

???l,//AB,

?*.k、=—2

，/［：＞=-2x,

V直線AM的解析式是y=r+4

，-2x=-x+4,解得x=-4,

此時y=-2x=8

.??[(Y,8),

由4:y=-2x是直線AB：y=—2x+8向下平移8個單位得到的,

把直線AB:y=-2x+8向上平移8個單位得到4:y=-2x+16

交直線AM于尸2，此時SZMOB=S4ABP'

.,?由—2x+16=—x+4,得x=12,

^(12,-8).

綜上所述，點P的坐標為6(T,8),鳥(12,-8)

【小問3詳解】

解：①過點8作過點A作于點H,如圖2,

如圖，則NM4H=N"=90°，

設(shè)直線表達式為：y=k2x+m

■:BH//AM

&=-1

?.?直線經(jīng)過點3(0,8)

/-m-8

直線BH的表達式為y=-x+8,

設(shè)直線AH的表達式為y=k3x+n,

AH±AM，

匕x(-l)=(-l),得到%=1，

又。.?直線4H過點A(4,0)

/.0=4勺+n,解得n=~4

，直線AH的表達式為y=x-4,

y=-x+8x=6

由「y=x.4解得）=2

，此時點〃的坐標為（6,2）；

②過點A作A/7〃6M，作垂足為點”，則NMBH=N"=90°,如圖3,

VA（4,0）,3（0,8）,

此時點”的坐標為（4,8）,

③過點M作AB的平行線，分別過點A、B向AB的平行線作垂線，垂足分別為如、H，,

如圖4,此時NH|==90。，

設(shè)直線的表達式為y=k4x+p

?/MHtAB

/.匕=-2

?.?直線MM經(jīng)過點“（0,4）

p=4

直線MH\的表達式為y——2