菱形性質(zhì)與判定

關(guān)于菱形性質(zhì)與判定合作學(xué)習(xí):觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議:(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點(diǎn)?第2頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一組鄰邊相等菱形定義法矩形一個(gè)直角第3頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.圖片欣賞第4頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月第5頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)的研究AB=BC=CD=AD第6頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角

線平分一組對(duì)角。ADCBO已知:在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.由此你能得出菱形的的對(duì)稱性嗎？第7頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月兩條對(duì)角線互相平分且垂直對(duì)邊平行且相等邊對(duì)角線角菱形的性質(zhì)四條邊都相等菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ADCBO

對(duì)稱性中心對(duì)稱：對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心軸對(duì)稱：有兩條對(duì)稱軸即：兩條對(duì)角線所在的直線第8頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678==第9頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月..例1.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).運(yùn)用新知:第10頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()(A)對(duì)角線互相平分(B)四條邊都相等

(C)對(duì)角相等(D)鄰角互補(bǔ)牛刀小試122.已知:如圖,在菱形ABCD中,直線AE交邊BC于點(diǎn)E，直線AF交CD于點(diǎn)F,且BE=DF

求證：B第11頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月【菱形的面積公式】ABCDE

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形=BC.AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上述方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形ABCD==面積：S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半O第12頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究第13頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

已知ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形．證明：在中，OA＝OC（①

）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形（②

）．ABCD第14頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月例已知:矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證:四邊形AFCE是菱形證明 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形（④）又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形（⑤）第15頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形ABCD∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）第16頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=

四條邊相等+=歸納：第17頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定法一判定法二對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形第18頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月學(xué)以致用1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的面積是（）CA.10B.7C.24D.48ABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B第19頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月6已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：EF⊥AD；

大顯身手第20頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月7、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；ABCDOE第21頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月小結(jié)一下今天的收獲吧！第22頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月當(dāng)堂檢測(cè)：1、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）

╳√

╳

∟ADBC∟ABCD第23頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月

2、□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第24頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月（1）.下列命題中正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C（2）.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對(duì)C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC3、選擇：第25頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CECF，BEDF。＝＝第26頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月7、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3第27頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判