2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第16章 分式16.2 分式的運(yùn)算2分式的加減第2課時 分式的混合運(yùn)算教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式16.2分式的運(yùn)算2分式的加減第2課時分式的混合運(yùn)算教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)下冊第16章分式16.2分式的運(yùn)算2——分式的混合運(yùn)算

2.教學(xué)年級和班級：八年級

3.授課時間：第2課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識與技能：

a.理解并掌握分式的混合運(yùn)算方法。

b.能夠正確進(jìn)行分式的加減乘除運(yùn)算。

c.能夠解決實(shí)際問題中涉及的分式混合運(yùn)算。

2.過程與方法：

a.通過實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式混合運(yùn)算的規(guī)律。

b.運(yùn)用類比、歸納等數(shù)學(xué)方法，總結(jié)分式混合運(yùn)算的步驟和技巧。

3.情感態(tài)度與價值觀：

a.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Α?/p>

b.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心。

教學(xué)步驟：

1.導(dǎo)入新課：

a.復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的分式加減運(yùn)算。

b.提問檢查學(xué)生對分式加減運(yùn)算的理解和掌握情況。

2.講解新課：

a.講解分式混合運(yùn)算的規(guī)則和方法。

b.通過示例，演示分式混合運(yùn)算的步驟和技巧。

c.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分式混合運(yùn)算的規(guī)律。

3.練習(xí)與鞏固：

a.讓學(xué)生獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題。

b.組織學(xué)生互相交流解題思路和方法。

c.針對學(xué)生的錯誤和疑問，進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

4.課堂小結(jié)：

a.讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的分式混合運(yùn)算知識。

b.強(qiáng)調(diào)分式混合運(yùn)算的注意事項(xiàng)。

5.布置作業(yè)：

a.完成課本上的課后練習(xí)題。

b.預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容。

教學(xué)評價：

1.課后收集學(xué)生的作業(yè)，檢查掌握情況。

2.課堂觀察學(xué)生的參與程度，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

3.通過課堂提問，了解學(xué)生對分式混合運(yùn)算知識的理解程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過分式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，分析問題，歸納總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，提高解題能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式混合運(yùn)算問題的能力，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

4.數(shù)學(xué)抽象：引導(dǎo)學(xué)生從具體的運(yùn)算實(shí)例中抽象出分式混合運(yùn)算的一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

5.數(shù)據(jù)分析：在解決實(shí)際問題時，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、提取關(guān)鍵信息的能力，提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：

-分式的定義及基本性質(zhì)；

-分式的加減運(yùn)算規(guī)則；

-實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算；

-解決實(shí)際問題時提取關(guān)鍵信息的能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣逐漸增強(qiáng)，對新知識充滿好奇心；

-學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，能夠通過觀察、類比等方法學(xué)習(xí)新知識；

-部分學(xué)生具有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力，喜歡通過探究和合作解決問題；

-學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生喜歡通過具體實(shí)例理解概念，有的學(xué)生則擅長從理論角度分析問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-在分式的混合運(yùn)算中，對運(yùn)算順序和法則的掌握可能不夠熟練；

-部分學(xué)生在面對復(fù)雜分式時，可能會出現(xiàn)計(jì)算錯誤，尤其是在乘除運(yùn)算中；

-在解決實(shí)際問題時，學(xué)生可能會對問題的理解產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致錯誤地設(shè)置分式運(yùn)算模型；

-學(xué)生在分式混合運(yùn)算過程中，可能會忽視化簡和約分的重要性，從而影響運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；

-部分學(xué)生對分式運(yùn)算中的符號處理不夠敏感，容易混淆正負(fù)號等細(xì)節(jié)問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都有八年級數(shù)學(xué)下冊教材，以便課堂上隨時翻閱參考。

-準(zhǔn)備足夠的教材副本，以便在需要時進(jìn)行課堂演示和指導(dǎo)。

-提前標(biāo)注本節(jié)課的重要內(nèi)容，包括分式的定義、性質(zhì)、混合運(yùn)算規(guī)則等，方便學(xué)生快速定位學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與分式混合運(yùn)算相關(guān)的圖片、圖表，用以形象地展示分式的運(yùn)算過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。

-制作或收集分式混合運(yùn)算的動畫視頻，通過動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受運(yùn)算的步驟和順序。

-設(shè)計(jì)并打印分式運(yùn)算的練習(xí)題，包括典型題目和易錯題目，用于課堂練習(xí)和課后作業(yè)。

-準(zhǔn)備一些實(shí)際問題的案例，如購物打折、面積計(jì)算等，以便將分式混合運(yùn)算與生活實(shí)際相結(jié)合。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，因此無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：

-將教室座位按照小組形式排列，每組4-6人，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。

-在教室前方設(shè)置多媒體設(shè)備，用于播放教學(xué)視頻和展示教學(xué)圖片。

-在教室四周預(yù)留空間，用于學(xué)生展示自己的解題過程或進(jìn)行板書演示。

-確保教室內(nèi)黑板或白板清晰可見，用于教師書寫重要知識點(diǎn)和解題步驟。

-準(zhǔn)備足夠的文具和草稿紙，分發(fā)給每位學(xué)生，以滿足課堂上計(jì)算和記錄的需要。

5.教學(xué)工具：

-準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)備，如電腦、投影儀、音響等，確保教學(xué)資源的順利展示。

-準(zhǔn)備答題器或答題卡，用于快速收集學(xué)生的答題情況，及時進(jìn)行教學(xué)反饋。

-準(zhǔn)備教學(xué)用的PPT或幻燈片，包含本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)等內(nèi)容。

6.其他準(zhǔn)備：

-教師提前熟悉教材內(nèi)容，確保對分式混合運(yùn)算的知識點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)有清晰的認(rèn)識。

-教師準(zhǔn)備教學(xué)反思日志，用于課后記錄教學(xué)過程中的亮點(diǎn)、不足以及需要改進(jìn)的地方。

-教師準(zhǔn)備學(xué)生評價表，以便在課堂上觀察和記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《分式的混合運(yùn)算》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要同時進(jìn)行加減乘除運(yùn)算的情況？”（例如購物時計(jì)算總價和折扣）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的分式混合運(yùn)算密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分式混合運(yùn)算的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分式混合運(yùn)算的基本概念。分式混合運(yùn)算是指在一個表達(dá)式中同時包含分式的加減乘除運(yùn)算。它是解決實(shí)際問題時經(jīng)常遇到的一種運(yùn)算方式，對于提高我們的數(shù)學(xué)解題能力非常重要。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例將展示分式混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)分式的運(yùn)算順序和法則這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與分式混合運(yùn)算相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的運(yùn)算練習(xí)。這個練習(xí)將演示分式混合運(yùn)算的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和運(yùn)算練習(xí)的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“分式混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了分式混合運(yùn)算的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對分式混合運(yùn)算的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在解決實(shí)際問題時靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)歷史：了解分式混合運(yùn)算在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位和作用，以及不同數(shù)學(xué)家對分式運(yùn)算的貢獻(xiàn)。

-分式在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例：收集更多分式混合運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例，如商業(yè)計(jì)算、科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域。

-分式運(yùn)算的數(shù)學(xué)競賽題目：選取一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生在課后進(jìn)行思考和練習(xí)，提高解題能力。

-分式運(yùn)算的幾何解釋：探索分式混合運(yùn)算與幾何圖形之間的關(guān)系，如利用圖形來直觀解釋分式的加減乘除運(yùn)算。

-分式運(yùn)算的數(shù)字化工具：介紹一些數(shù)學(xué)軟件或在線工具，如圖形計(jì)算器、數(shù)學(xué)建模軟件等，幫助學(xué)生更直觀地理解分式運(yùn)算。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史相關(guān)書籍，了解分式混合運(yùn)算的發(fā)展過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

-建議學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，嘗試將分式混合運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決問題的能力。

-組織課后數(shù)學(xué)興趣小組，讓學(xué)生共同探討分式運(yùn)算的競賽題目，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和數(shù)學(xué)思維。

-引導(dǎo)學(xué)生利用課余時間，通過幾何圖形來加深對分式混合運(yùn)算的理解，提高幾何直觀能力。

-推薦學(xué)生使用合適的數(shù)字化工具進(jìn)行分式運(yùn)算練習(xí)，熟悉現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

-建議學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)，探索分式混合運(yùn)算在其他學(xué)科領(lǐng)域（如物理、化學(xué)等）的應(yīng)用，提高綜合運(yùn)用知識的能力。

-鼓勵學(xué)生參與課堂外的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)研究等，將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際中，提升實(shí)踐能力。板書設(shè)計(jì)【板書設(shè)計(jì)目的】

1.明確本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：分式的混合運(yùn)算。

2.清晰展示分式混合運(yùn)算的規(guī)則和步驟。

3.突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和掌握。

4.概括本節(jié)課的知識要點(diǎn)，方便學(xué)生復(fù)習(xí)。

【板書設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)】

1.標(biāo)題：分式的混合運(yùn)算

2.分式運(yùn)算的基本概念

-分式的定義

-分式的性質(zhì)

3.分式混合運(yùn)算的規(guī)則

-運(yùn)算順序

-運(yùn)算法則

4.分式混合運(yùn)算的步驟

-化簡

-約分

-求值

5.分式混合運(yùn)算的典型題目

-加減運(yùn)算

-乘除運(yùn)算

-混合運(yùn)算

6.分式混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-例子1

-例子2

【板書設(shè)計(jì)要點(diǎn)】

1.使用簡潔明了的語言，突出重點(diǎn)。

2.使用圖表、符號等輔助手段，增強(qiáng)視覺效果。

3.設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲或競賽題目，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4.使用不同顏色的粉筆或標(biāo)記，區(qū)分重點(diǎn)和難點(diǎn)。

5.在適當(dāng)?shù)奈恢锰砑犹崾拘缘膯栴}或關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論。

6.在黑板的適當(dāng)位置，預(yù)留空間供學(xué)生展示解題過程和討論結(jié)果。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-布置課本后的練習(xí)題，包括分式的混合運(yùn)算題目，讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識。

-設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生在解決問題的過程中提高思維能力和運(yùn)算技巧。

-布置一些實(shí)際應(yīng)用題目，讓學(xué)生將分式混合運(yùn)算應(yīng)用到實(shí)際問題中，提高解決實(shí)際問題的能力。

-鼓勵學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)競賽題目等渠道，尋找更多分式混合運(yùn)算的練習(xí)題目，拓寬知識面。

2.作