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11/11福建?。ǜV菀恢?、福州三中、福安二中)2016屆高三基地??倧?fù)習(xí)綜合卷數(shù)學(xué)(理)試卷答案第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1~5.BDBCA6~10.ADDBC11~12.CA第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.13.14.1或15.16.949三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.解:(Ⅰ)由已知得,又,得………………….3分在中,由余弦定理得,所以CD的長為………………6分(Ⅱ)因為…………..………………...8分在中,由正弦定理得,又,得,解得,所以即為所求…………12分18.解法一:(Ⅰ)設(shè)測試成績的中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖得,,解得:.………………..………………2分∴測試成績中位數(shù)為143.6.進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)為人.….……4分(Ⅱ)設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊猜對燈謎的條數(shù)分別為、,則,……………………6分∴.……………….………………7分∴最后搶答階段甲隊得分的期望為,……………….…8分∵,,,,∴,…………………...…11分∴最后搶答階段乙隊得分的期望為.∵,∴支持票投給甲隊..……………12分解法二:(Ⅰ)同解法一.…………………..……4分(Ⅱ)設(shè)最后搶答階段甲隊獲得的分?jǐn)?shù)為,則所有可能的取值為,,20,60.,,,.∴.……………….…………8分設(shè)最后搶答階段乙隊獲得的分?jǐn)?shù)為,則所有可能的取值為,,20,60.∵,,,,∴,∵,∴支持票投給甲隊.………………..……………12分19.(本題滿分12分)(Ⅰ)證明:在梯形ABCD中,∵,,,∴∴∴∴………………………..…2分∵平面⊥平面,平面,平面∴平面…………………4分(Ⅱ)由(I)可建立分別以直線CA,CB,CF為x軸、y軸、z軸的如圖所示空間直角坐標(biāo)系,令,則,,,∴,………..………6分設(shè)為平面MAB的一個法向量,由得取,則,…………8分∵是平面FCB的一個法向量……….…9分∴∵∴當(dāng)時,有最小值,當(dāng)時,有最大值.∴…………….………12分20.(Ⅰ)依題意設(shè)直線l的方程為,其中,即.因為直線l與圓相切,所以,即,所以,整理得,所以.又的面積,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的面積的最小值為2.(Ⅱ)若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為,此時.若直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為,,,聯(lián)立,得:,∴,,∴,∴.∵直線l與圓O相切,∴,即,∴,當(dāng)時,;當(dāng)時,,其中等號成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,∴的取值范圍是.21.(Ⅰ)(ⅰ)構(gòu)造函數(shù),得,當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以,由,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號);………5分(Ⅱ)法一:……………………6分(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,;當(dāng)時,;,不合題意;……………………….…………7分(2)當(dāng)時,由得,,所以情況同(1),不合題意;………….……8分(3)當(dāng)時,由得,,①若時,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,;,滿足題意;……………….…….9分②若時,則,當(dāng)時,,此時,不合題意;……………….……..……10分③若時,則,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;則函數(shù)極大值;函數(shù)極小值;注意到,不合題意;……..…11分綜上,所求實數(shù).………………..….…12分法二:(分離變量法)若對恒成立等價于對恒成立…7分記,問題等價于……..………8分由(Ⅰ)知(當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號),所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號),………11分故,所以為所求…………………….………12分法三:(充要條件法)若對恒成立,則必有,可得;……7分下證:當(dāng)時,對恒成立即可由,令得,…………….…9分當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時,;,滿足題意;……11分所以為對恒成立的充要條件,故………………..……12分22.(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講解:(Ⅰ)因為CF與圓O相切,所以,又,所以,所以,可得,所以,又,所以………………5分(Ⅱ),是公共角,所以,所以,所以,又,所以.……………10分23.(Ⅰ)C1:,化為直角坐標(biāo)方程為.把C2的方程化為直角坐標(biāo)方程為,因為曲線C1關(guān)于曲線C2對稱,故直線經(jīng)過圓心,解得,故C2的直角坐標(biāo)方程為.…………5分(Ⅱ)由題意可得,,,,,…………...…10分24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講(Ⅰ)不等式等價于可化為,解得;或,無解;或,解得;綜上不等式解集為………………….………5分(Ⅱ)當(dāng)時,,…………10分
福建?。ǜV菀恢?、福州三中、福安二中)2016屆高三基地校總復(fù)習(xí)綜合卷數(shù)學(xué)(理)試卷解析第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.【解析】因為是純虛數(shù),所以,2.【解析】集合,集合,所以=.3.【解析】命題是假命題,命題是真命題,所以是真命題.4.【解析】展開式中x項的系數(shù)為5.【解析】問題可化為等差數(shù)列中,,,求的問題由,解得,故選A6.【解析】第一步:;第二步:;第三步:第四步:,此時輸出;故填?,選A.7.【解析】依題意,從而,所以離心率,故選D.8.【解析】,所以.9.【解析】連接BE,則BE=,設(shè)PA=PB=PC=,則EF=,BF=,因為EFBF,所以,解得,因為,故側(cè)棱PA,PB,PC兩兩垂直,從而正三棱錐-的外接球也是以為棱長的正方體的外接球,因為該正方體的體對角線長為,故外接球的半徑為,所求表面積.10.【解析】若對恒成立,則,所以,.由,(),可知,即,所以,代入,得,由,得,故選C.11.【解析】三視圖對應(yīng)的直觀圖為三棱錐,如圖所示最長棱長為.
12.【解析】構(gòu)造函數(shù),由得,所以,即在上單調(diào)遞增,又,,得,,所以根據(jù)零點存在定理知,必有使得.當(dāng)時,;當(dāng)時,,故為極小值點,無極大值點,故選A第II卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13.【解析】平面區(qū)域如圖陰影所示,設(shè),則經(jīng)過時,最大值為
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