【福建省莆田市】2017年高考一模數(shù)學(xué)(文科)試卷-答案

2/12福建省莆田市2017年高考一模數(shù)學(xué)（文科）試卷答案一、選擇題1~5．CBABB6~10．BBCDD11~12．DA二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：（1）∵，時，．∴時，，解得．∴時，．當時，，上式也成立．∴．（2），數(shù)列的前項和．18．解：（1）從10段中任取一段的基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，，這些基本事件是等可能的，用表示“在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良”的事件，則包含的基本事件為：，，，，共個，∴．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖：（3）南岸10段的分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，南岸10段分值數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，北岸10段分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，北岸10段分值數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，由，，可以看出北岸保護更好．19．（1）證明：連接，設(shè)，∵四邊形為矩形，則為的中點，在中，為的中點，∴，又，，∴；（2）解：過，垂足為，∵，且，，∴，∵，∴，∴，在中，取中點，連接，則，∴．∵，．∴．∴．∴三棱錐的體積為．20．解：（1）由題意是等腰直角三角形，，，設(shè)，由，則，代入橢圓方程，解得，∴橢圓方程為；（2）由題意可知，直線的斜率存在，方程為，，，則，整理得：，由直線與有兩個不同的交點，則，即，解得：，由韋達定理可知：，，由坐標原點位于為直徑的圓外，則，即，則，解得：，綜上可知：，解得：或，直線斜率的取值范圍．21．解：（1），，∴是的零點；∵，，，在上單調(diào)遞減，的最大值為．，，在上無零點；，，在上有個零點；，，，在上有個零點；綜上所述，時，有個零點；時，有兩個零點；（2）設(shè)切點，，∴切線斜率，∴切線方程為，∵切線過，∴，∴①由題意，方程①有個不同的解．令，則．．時，，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，方程①不可能有兩個解，不滿足題意；時，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，的極大值為，極小值為；時，在，上，，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，的極大值為，極小值為；要使方程①有三個不同解，則，即，∴．[選修4—4坐標系與參數(shù)方程]22．解：（1）∵圓的方程為，∴圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵直線的極坐標方程為，∴，即，∴直線的普通方程是；（2）由題意設(shè)，∴點到直線距離，，，∵，∴，即，∴點到直線距離的取值范圍是．[選修4—5不等式選講]23．解：（1）．∴當時，，，解得；當時，得，無解；當時，得，解得．所以不等式的解集為．（2））∵，∴，∵的解集包含，∴，，∴．故的取值范圍為：．

福建省莆田市2017年高考一模數(shù)學(xué)（文科）試卷解析一、選擇題1．【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣2）≤0，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），則A∩B=（，2]，故選：C．2．【考點】二倍角的余弦．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cosα得值，進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解．【解答】解：∵，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：B．3．【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線平行的性質(zhì)及判定分別進行判斷即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以應(yīng)是充分不必要條件．故選：A．4．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依題意首先把x＜0時，函數(shù)的解析式求出．再把x=﹣2代入函數(shù)式得出答案．【解答】解：設(shè)x＜0，因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴當x＜0時，函數(shù)的解析式為f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故選B．5．【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當a=40時，不滿足條件a≤32，退出循環(huán)，輸出S的值為81，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=1，S=0，n=1滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2，a=8滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=9，n=3，a=16滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=25，n=4，a=24滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=49，n=5，a=32滿足條件a≤32，執(zhí)行循環(huán)體，S=81，n=6，a=40不滿足條件a≤32，退出循環(huán)，輸出S的值為81．故選：B．6．【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)兩個直角邊長為a，b，則由條件可知，則斜邊長不大于1的事件為，a2+b2≤1，則由幾何概型的概率可知所求的概率P==，故選B．7．【考點】球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱錐，其外接球相當于一個長，寬，高分別為：5，4，3的長方體的外接球．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱錐，其外接球相當于一個長，寬，高分別為：5，4，3的長方體的外接球，故球O的半徑R滿足：4R2=32+42+52=50，故球O的表面積S=50π，故選：B．8．【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】先設(shè)出A的坐標，根據(jù)拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y．然后求解直線的斜率，得到直線FA的傾斜角．【解答】解：設(shè)該A坐標為（x，y），拋物線C：y2=3x的焦點為F（，0），根據(jù)拋物線定義可知x+=3，解得x=，代入拋物線方程求得y=±，故A坐標為：（，），AF的斜率為：=，則直線FA的傾斜角為：或．故選：C．9．【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得+=42，求得ω的值，再根據(jù)對稱中心求得φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）為f（x）圖象的對稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點和最低點，若BC=4，∴+=42，即12+=16，求得ω=．再根據(jù)?+φ=kπ，k∈Z，可得φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣π≤x≤4kπ+π，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4kπ﹣π，4kπ+π），k∈Z，故選：D10．【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求得圓的圓心和半徑，雙曲線的一條漸近線方程，運用直線和圓相交的弦長公式，可得圓心到漸近線的距離為1，再由點到直線的距離公式和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9可得圓心（1，3），半徑為3，雙曲線E，的一條漸近線方程為bx﹣ay=0，漸近線被圓C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9所截得的弦長等于4，圓心到直線的距離為：由弦長公式可得2=，可得，解得，即c=a或c=a，即e==或e=，故選：D．11．【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，BD1⊥平面AB1C，平面α過直線BD，α⊥平面AB1C，可得平面α即為平面DBB1D1．設(shè)AC∩BD=O．可得α∩平面AB1C=m為OB1．同理可得：平面A1C1D即為平面β．又A1D∥B1C，可得m，n所成角為∠OB1C，根據(jù)△AB1C為正三角形，即可得出．【解答】解：如圖所示，∵BD1⊥平面AB1C，平面α過直線BD，α⊥平面AB1C，∴平面α即為平面DBB1D1．設(shè)AC∩BD=O．∴α∩平面AB1C=m為OB1．∵平面A1C1D過直線A1C1，與平面AB1C平行，而平面β過直線A1C1，β∥平面AB1C，∴平面A1C1D即為平面β．β∩平面ADD1A1=A1D=n，又A1D∥B1C，∴m，n所成角為∠OB1C，由△AB1C為正三角形，則cos∠OB1C=cos=．故選：D．12．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，令g（x）=f（x）cosx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可．【解答】解：由f（x）=f（2π﹣x），得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，當0＜x＜π時，若f（x）sinx﹣f′（x）cosx＜0，令g（x）=f（x）cosx，則g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，當0＜x＜π時，g（x）在（0，π）遞增，在（π，2π）遞減，故g（）＜g（）＜g（）=g（），即a＜b＜c，故選：A．二、填空題13．【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由z?i=2+3i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由z?i=2+3i，得=．故答案為：3﹣2i．14．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（，）．的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率，則的最大值為．故答案為：3．15．【考點】余弦定理．【分析】由已知化簡可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A=，由余弦定理，基本不等式可求bc≤4，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴A=，∵a=2，∴由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc，∴4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即：bc≤4，當且僅當b=c等號成立，∴S△ABC=bcsinA≤=，當且僅當b=c等號成立，則△ABC面積的最大值為．故答案為：．16．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建立平面直角坐標系，設(shè)出D，求解相關(guān)的坐標，利用向量的數(shù)量積求解D的坐標，然后求解即可．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標系，設(shè)D（0，a），△ABD面積為1，可得B（，0），則C（，2a），=，則E（.），BE⊥CD，可得：（，a）（，）=0，解得a2=，=（0，﹣a），=（，a），?=﹣a2=﹣．給答案為：﹣．三、解答題17．【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1），n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．n=6時，a6=13，解得k．進而得出．（2）===，利用“裂項求和”方法即可得出．18．【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【分析】（1）利用列舉法求出從10段中任取一段的基本事件有10個，用A表示“在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良”的事件，利用列法求出A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能完成莖葉圖．（3）分別求出南岸10段的分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和北岸10段分值數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，由此看出北岸保護更好．19．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，由題意可得O為AC的中點，又E為AS的中點，由三角形中位線定理可得SC∥OE，再由線面平行的判定可得SC∥平面BDE；（2）過E作EH⊥AB，垂足為H，由線面垂直的判定可得BC⊥平面SAB，則EH⊥BC，又EF⊥AB，得到EH⊥平面ABCD，在△SAB中，取AB中點M，連接SM，則SM⊥AB，求得SM=1．進一步可得EH=．再求出三角形BCD的面積利用等體積法求得三棱錐C﹣BDE的體積．20．【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由向量共線定理求得Q點坐標，由a=2，將Q代入橢圓方程，即可求得b，求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及△＞0，向量數(shù)量積的坐標運算?＞0，即可求得k的取值范圍．21．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）分類討論，求導(dǎo)數(shù)，切點函數(shù)的單調(diào)性，即可討論h（x）零點的個數(shù)；（2）設(shè)出切點，由切線方程，化簡得三次函數(shù)，將題目條件化為函數(shù)有三個零點，即可求a的取值范