備戰(zhàn)2020年高考數學一輪復習第8單元不等式單元訓練B卷文含解析

此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第8單元不等式注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，那么下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．2．不等式QUOTE的解集為空集，則QUOTE的取值范圍是（）A． B．C．QUOTE D．QUOTE3．不等式成立的充分不必要條件是（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE或QUOTE D．QUOTE或QUOTE4．已知函數f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導函數，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集為（）A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，2)C．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(－1，1)∪(3，＋∞)5．若，且，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知滿足約束條件，且不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．7．給出平面區(qū)域如圖所示，若目標函數僅在點處取得最大值，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數（，且）的圖象恒過定點，若點在直線上（其中），則的最小值等于（）A．10 B．8 C．6 D．410．已知函數QUOTE若對任意QUOTE，總有QUOTE或QUOTE成立，則實數a的取值范圍是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE11．已知函數，若不等式QUOTE恒成立，則實數QUOTE的取值范圍為（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE12．已知在QUOTE中，角QUOTE，QUOTE，QUOTE所對的邊分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，且QUOTE，點QUOTE為其外接圓的圓心．已知，則當角QUOTE取到最大值時QUOTE的面積為（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若，滿足約束條件，則的取值范圍為______．14．不等式的解集為，則實數a的取值范圍______．15．a，b為正數，給出下列命題：①若a2﹣b2＝1，則；②若，則；③，則；④若，則．其中真命題的有_____．16．若正數QUOTE滿足QUOTE，則的最小值為_________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）已知，求，，各自的取值范圍．（2）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集．18．（12分）已知函數，．（1）解關于的不等式；（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍．19．（12分）已知x，y滿足約束條件．（1）若QUOTE取得最小值的最優(yōu)解有無數多個，求m的值；（2）求QUOTE的取值范圍．20．（12分）若QUOTE，且QUOTE．（1）求的最小值；（2）是否存在QUOTE，使得的值為？并說明理由．21．（12分）私人辦學是教育發(fā)展的方向，某人準備投資1200萬元舉辦一所中學，為了考慮社會效益和經濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調查，得出一組數據，列表如下（以班級為單位）：市場調查表班級學生數配備教師數硬件建設費（萬元）教師年薪（萬元）初中高中根據物價部門的有關文件，初中是義務教育階段，收費標準適當控制，預計除書本費、辦公費，初中每生每年可收取QUOTE元，高中每生每年可收取QUOTE元．因生源和環(huán)境等條件限制，辦學規(guī)模以QUOTE至QUOTE個班為宜（含QUOTE個與QUOTE個）．教師實行聘任制．初、高中的教育周期均為三年．請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大，大約經過多少年可以收回全部投資？22．（12分）已知函數．（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值為，正實數，滿足，求的最小值．單元訓練金卷?高三?數學卷（B）第8單元不等式答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】若，則，故A錯；，故B錯；，故選D．2．【答案】B【解析】因為不等式QUOTE的解集為空集，所以QUOTE的圖象與QUOTE軸沒有交點或有唯一交點，QUOTE有一個或沒有實根，，解得QUOTE，QUOTE的取值范圍是，故選B．3．【答案】A【解析】由，可得，解得QUOTE或QUOTE，據此可得不等式成立的充分不必要條件是QUOTE．本題選擇A選項．4．【答案】D【解析】由f(x)的圖象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，f′(x)>0；在(－1，1)上，f′(x)<0．由(x2－2x－3)f′(x)>0，得或，即或，所以不等式的解集為(－∞，－1)∪(－1，1)∪(3，＋∞)．5．【答案】C【解析】因為，所以．因為，所以，．所以，當且僅當，即時等號成立．所以，即的最小值為4．6．【答案】A【解析】由約束條件，作出可行域如圖，令，平移直線，則當直線過點時，直線的縱截距最大，有最小值，因為不等式恒成立，所以，即，故選A．7．【答案】C【解析】畫出已知約束條件的可行域為內部(包括邊界)，如圖，易知當時，不符合題意；當時，由目標函數，得，則由題意得，故．綜上所述，，答案C．8．【答案】B【解析】令，即，解得x＝3，y＝1，即．∵，，∴，∴，故選B．9．【答案】D【解析】由對數函數的性質可得，函數點的圖象恒過定點，又因為點在直線，所以，則，當且僅當，即，等號成立，所以的最小值為4，故選D．10．【答案】C【解析】由QUOTE，得QUOTE，故對QUOTE時，QUOTE不成立，從而對任意QUOTE恒成立，由于QUOTE對任意QUOTE恒成立，如圖所示，則必滿足，解得QUOTE．則實數a的取值范圍是QUOTE．故選C．11．【答案】D【解析】由函數的解析式易知QUOTE恒成立，則，原問題等價于函數QUOTE的圖像恒不在函數QUOTE圖像的下方，繪制函數QUOTE的圖像，如圖所示，函數QUOTE表示過定點QUOTE的直線，很明顯QUOTE時不滿足題意，QUOTE時滿足題意，當QUOTE時，考查如圖所示的臨界條件，即直線與二次函數相切，QUOTE，設切點坐標為QUOTE，切線的斜率為QUOTE，則切線方程QUOTE過點QUOTE，即QUOTE，數形結合可知QUOTE，故QUOTE，此時切線的斜率QUOTE，故實數QUOTE的取值范圍為QUOTE．故選D．12．【答案】A【解析】設QUOTE中點為QUOTE，則，，即QUOTE，由QUOTE知角QUOTE為銳角，故，當且僅當，即QUOTE時，QUOTE最小，又QUOTE在遞減，故QUOTE最大．此時恰有QUOTE，即QUOTE為直角三角形，，故選QUOTE．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖：由目標函數可得，表示點的斜率，因此，．14．【答案】【解析】由題意可得和是方程的根，又，所以，故．15．【答案】①③【解析】①中，a，b中至少有一個大于等于1，則，由，所以，故①正確；②中，只需即可，取a=2，，滿足上式但，故②錯；③構造函數，，，函數單調遞減，∵，∴，∴，∴，故③正確；④若，則，，，故④不正確，故答案為①③．16．【答案】QUOTE【解析】由題意，設，解得QUOTE，其中QUOTE，因為QUOTE，所以QUOTE，整理得QUOTE，又由，當且僅當，即QUOTE等號成立，所以的最小值為QUOTE．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），，；（2）．【解析】（1）因為，所以，，，所以，，．（2）由題意可知方程的兩根為，所以，解得，不等式，即為，其解集為．18．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）因為，即，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為．（2）要使在上恒成立，只須時，的最小值大于零，①當，或時，，，無解；②因為，所以當時，題目條件不成立；③當，時，，，解得，綜上所述．19．【答案】（1）QUOTE或QUOTE；（2）QUOTE．【解析】作出約束條件的可行域如圖：由圖形可知：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE取得最小值的最優(yōu)解有無數多個，若QUOTE，則QUOTE；若QUOTE，則QUOTE，故QUOTE，所以QUOTE或QUOTE．QUOTE的幾何意義是可行域內的點與QUOTE的距離的平方，由圖可得；，QUOTE．20．【答案】（1）QUOTE；（2）不存在QUOTE，使得的值為．【解析】（1）QUOTE，，QUOTE，QUOTE，，當且僅當QUOTE時等號，，，，，當且僅當QUOTE時取等號．（2）QUOTE，，，QUOTE不存在QUOTE，使得的值為．21．【答案】QUOTE．【解析】設初中編制為QUOTE個班，高中編制為QUOTE個班．則依題意有（*），又設年利潤為QUOTE萬元，那么，即QUOTE．在直角坐標系中作出（*）所表示的可行域，如圖所示．問題轉化為在如圖所示的陰影部分中，求直線QUOTE在QUOTE軸上的截距的最大值，如圖，虛線所示的為一組斜率為－0．3的直線，顯然當直線過圖中的QUOTE點時，縱截距取最大值．解聯立方程組，得，將QUOTE代入QUOTE中得QUOTE．設經過QUOTE年可收回投資，則第QUOTE年利潤為QUOTE（萬元）；第QUOTE年利潤為QUOTE（萬元），以后每年