新教材數(shù)學(xué)人教A必修第一冊(cè)課件4.1指數(shù)

1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性質(zhì).2通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪含義的認(rèn)識(shí),了解指數(shù)冪的拓展過(guò)程.3.掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程,加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng).4.1指數(shù)1.a的n次方根的定義一般地,如果①

xn=a

,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.2.a的n次方根的表示1|根式n的奇偶性a的n次方根的表示a的取值范圍n為奇數(shù)

Rn為偶數(shù)②

±

[0,+∞)3.根式式子

叫做根式,這里n叫做③

根指數(shù)

,a叫做被開方數(shù).4.根式的性質(zhì)(其中n>1,且n∈N*)

(1)n為奇數(shù)時(shí),

=a.(2)n為偶數(shù)時(shí),

=|a|=④

.(3)0的任何次方根都是0,記作

=0.(4)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.(5)(

)n=a.2|分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定:

=⑤

(a>0,m,n∈N*,n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定:

=

=⑥

(a>0,m,n∈N*,n>1)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪⑦

沒(méi)有意義

(1)aras=

(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=⑧

ars

(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=⑨

arbr

(a>0,b>0,r∈Q).3|有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α為無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的⑩實(shí)數(shù)

.有理數(shù)指

數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.4|無(wú)理數(shù)指數(shù)冪1.實(shí)數(shù)a的奇次方根有且只有一個(gè).

(√)2.0的任意次方根都為0.

(√)3.當(dāng)n∈N*時(shí),(

)n=-2.

(

?)提示:n是奇數(shù)時(shí),結(jié)論成立;n是偶數(shù)時(shí),(

)n無(wú)意義.4.(

)n中實(shí)數(shù)a的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

(

?)提示:當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),a∈R;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),a≥0.5.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化,如

=

.

(

?)提示:

=

6a2·

=a.

(

?)判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”.|如何對(duì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算利用根式的性質(zhì)進(jìn)行根式化簡(jiǎn)與求值,解題的思路及注意點(diǎn)1.思路:首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式,然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).2.注意點(diǎn):(1)根式性質(zhì)的適用范圍:n>1,且n為奇數(shù)時(shí),(

)n=

=a,a為任意實(shí)數(shù);n>1,且n為偶數(shù),a≥0時(shí),(

)n才有意義,且(

)n=a;n>1,且n為偶數(shù),a為任意實(shí)數(shù)時(shí),

均有意義,且

=|a|.(2)運(yùn)算時(shí)注意變式、整體代換,以及平方差公式、立方差公式、完全平方公

式、完全立方公式的運(yùn)用,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論.

1.指數(shù)冪運(yùn)算的原則與技巧(1)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).(2)底數(shù)是小數(shù)的,要先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,要先化成假分?jǐn)?shù),然后要盡可能

用冪的形式表示,便于利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).注意:化簡(jiǎn)的結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指

數(shù).2.解決條件求值問(wèn)題的一般方法——整體代換法將已知條件或所求代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?從而通過(guò)“整體代換法”求出代數(shù)式

的值.常用的變形公式如下:(1)a±2

+b=(

±

)2;(2)(

+

)(

-

)=a-b;(3)

+

=(

+

)(a-

+b);(4)

-

=(

-

)(a+

+b).計(jì)算:(1)

+

-

;(2)

×

(a>0,b>0).解析

(1)原式=

+

-

=0.09+

-

=0.09.(2)原式=

·

·

·

·

=

a0b0=

.已知

+

=

,求下列各式的值:(1)a2+a-2;(2)

.思路點(diǎn)撥尋找要求值的式子與已知條件

+

=

的聯(lián)系,進(jìn)而整體代入求值.解析

(1)將

+

=

兩邊平方,得a+a-1+2=7,所以a+a-1=5,再將a+a-1=5兩邊平方,得a2+a-2+2=25,故a2+a