周測(cè)(3.1～3.2)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)周測(cè)(3.1～3.2)一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中1個(gè)紅

球，1個(gè)黑球，2個(gè)白球.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸取兩個(gè)球，則摸出的球都是白

球的概率是(

D

)A.

B.

C.

D.

D123456789101112131415161718【解析】記2個(gè)白球分別為“白1”“白2”，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.

1234567891011121314151617182.班主任邀請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班主任坐在

C

座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在

A

，

B

，

D

三個(gè)座位上，則甲、乙兩位同學(xué)的

座位相鄰的概率是(

C

)A.

B.

C.

D.

第2題圖C123456789101112131415161718【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.共有6種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)的座位相鄰的結(jié)果有4種，

即AB，AD，BA，DA，

1234567891011121314151617183.

“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階(相當(dāng)于西樂(lè)的

1，2，3，5，6)，是采用“三分損益法”通過(guò)數(shù)學(xué)方法獲得的.現(xiàn)有一款

“一起聽(tīng)古音”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從

A

處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)

出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同.現(xiàn)有一個(gè)音樂(lè)

小球從

A

處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概

率是(

A

)A.

B.

C.

D.

第3題圖A123456789101112131415161718【解析】將宮、商、角、徵、羽分別記為1，2，3，5，6.根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)

狀圖如圖.共有25種等可能的結(jié)果，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的結(jié)果

有1種，

1234567891011121314151617184.

如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，某同學(xué)計(jì)劃將這4座

涼亭全部參觀一遍，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過(guò)涼亭A，接下來(lái)參觀涼亭B或

涼亭

C

(已經(jīng)參觀過(guò)的涼亭，再次經(jīng)過(guò)時(shí)不作停留)，則最后參觀的涼亭

為涼亭D的概率是(

C

)A.

B.

C.

D.

C123456789101112131415161718【解析】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.由樹(shù)狀圖，得共有4種等可能的結(jié)果，其中最后參觀的涼亭為涼亭D的

結(jié)果有2種，

思路點(diǎn)撥

認(rèn)真審題，問(wèn)題的核心是“參觀的涼亭”而不是“參觀的路線”.1234567891011121314151617185.(2023·石家莊一模)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為奇數(shù)

的概率是(

B

)A.

B.

BC.

D.

123456789101112131415161718【解析】列表：第一個(gè)數(shù)第二個(gè)數(shù)12341345235634574567

1234567891011121314151617186.小強(qiáng)、小亮、小文三位同學(xué)玩投硬幣游戲.三人同時(shí)各投出一枚質(zhì)地

均勻的硬幣，若出現(xiàn)三個(gè)正面向上或三個(gè)反面向上，則小強(qiáng)贏；若出現(xiàn)

兩個(gè)正面向上和一個(gè)反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個(gè)正面向上和兩個(gè)

反面向上，則小文贏.下面說(shuō)法中正確的是(

A

)A.小強(qiáng)贏的概率最小B.小文贏的概率最小C.小亮贏的概率最小D.三人贏的概率都相等A123456789101112131415161718【解析】用1表示正面向上，0表示反面向上，則畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示.

1234567891011121314151617187.某校舉行以《少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)》為主題的演講比賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是即

興演講，該環(huán)節(jié)共有三個(gè)題目，每位參賽選手隨機(jī)抽取一個(gè)題目進(jìn)行計(jì)

時(shí)演講，小亮和小明都參加了即興演講，則他們抽中同一個(gè)題目的概率

是(

A

)A.

B.

C.

D.

A123456789101112131415161718【解析】把三個(gè)題目分別記為A，B，C，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小明抽中同一個(gè)題目的結(jié)果有3種，

1234567891011121314151617188.如圖所示，將四張撲克牌背面向上洗勻后放在桌面上，從中任意抽一

張撲克牌不放回，并記錄牌的數(shù)字為

a

，再?gòu)闹谐槿∫粡垞淇伺撇⒂涗?/p>

牌的數(shù)字為

b

，則抽取牌的數(shù)字

a

大于數(shù)字

b

的概率是(

B

)A.

B.

C.

D.

B123456789101112131415161718【解析】將黑桃5記作5，梅花5記作5'，根據(jù)題意可畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.

1234567891011121314151617189.一個(gè)不透明的袋子里裝有黃球18個(gè)和紅球若干，小明通過(guò)多次摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里有紅球(

B

)A.6個(gè)B.12個(gè)C.18個(gè)D.24個(gè)B12345678910111213141516171810.定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)

叫做“V數(shù)”，如“947”就是一個(gè)“V數(shù)”.若十位上的數(shù)字為2，則從

1，3，4，5中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是(

C

)A.

B.

C.

D.

C123456789101112131415161718【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

123456789101112131415161718二、填空題(共4題，每題5分，共20分)11.據(jù)《史記》記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊威王和他的大臣田忌各有上、中、

下三匹馬.且同等級(jí)的馬中，齊威王的馬比田忌的馬跑得快，但每人較

高等級(jí)的馬都比對(duì)方較低等級(jí)的馬跑得快.有一天，齊威王要與田忌賽

馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬只賽一次，贏得兩

局者為勝.如果齊威王首局出上馬，田忌首局出下馬，則田忌獲勝的概

率是

?.

123456789101112131415161718【解析】由題意可知，首局齊威王獲勝，則田忌獲勝的話須贏剩下

的兩局.畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

12345678910111213141516171812.如圖，一段長(zhǎng)管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機(jī)選一

根，張華從右邊隨機(jī)選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是

?.

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如圖.

12345678910111213141516171813.【教材第65頁(yè)“想一想”改編】小明所在的學(xué)校準(zhǔn)備在校慶當(dāng)天舉

辦一個(gè)大型的聯(lián)歡會(huì)，為此小明設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”(紅、藍(lán)可配成

紫色)的游戲，如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積

相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)干刃蔚念?/p>

色即為轉(zhuǎn)出的顏色(若指針停在分界線上，則重轉(zhuǎn))，則配成紫色的概率

是

?.

123456789101112131415161718【解析】記題圖第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中2個(gè)紅色區(qū)域分別為“紅1”“紅2”，依

據(jù)題意列表如下：紅1綠紅2藍(lán)白(白，紅1)(白，綠)(白，紅2)(白，藍(lán))紅(紅，紅1)(紅，綠)(紅，紅2)(紅，藍(lán))藍(lán)(藍(lán)，紅1)(藍(lán)，綠)(藍(lán)，紅2)(藍(lán)，藍(lán))

12345678910111213141516171814.有四張背面完全相同的卡片，正面上分別標(biāo)有數(shù)字－2，－1，1，2.

把這四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字為

m

；放回?cái)噭颍?/p>

隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字為

n

，則直線

y

＝

mx

＋

n

不經(jīng)過(guò)第三象限的概

率為

?.

123456789101112131415161718【解析】列表如下：

m

n

－2－112－2(－2，－2)(－2，－1)(－2，1)(－2，2)－1(－1，－2)(－1，－1)(－1，1)(－1，2)1(1，－2)(1，－1)(1，1)(1，2)2(2，－2)(2，－1)(2，1)(2，2)

123456789101112131415161718三、解答題(共4題，共40分)15.(8分)(2023·保定?？寄M)某學(xué)校計(jì)劃派出由五名隊(duì)員組成的跳繩隊(duì)

參加市級(jí)跳繩比賽，這五名隊(duì)員的性別和年齡信息如下表所示：1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)性別男男女女男年齡(歲)1314141515123456789101112131415161718(1)因比賽需要，需增加一名跳繩隊(duì)員，若增加后發(fā)現(xiàn)年齡的中位數(shù)大

于原來(lái)年齡的中位數(shù)，則增加隊(duì)員的最小年齡是多少？解：(1)將原來(lái)的年齡由小到大排列為13，14，14，15，15，則這五名

隊(duì)員年齡的中位數(shù)為14歲，設(shè)增加隊(duì)員的年齡為

a

歲，當(dāng)

a

≤14時(shí)，得到新數(shù)據(jù)的中位數(shù)仍為14歲；當(dāng)

a

＞14時(shí)，得到新數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于14歲.又∵年齡為整數(shù)，∴增加隊(duì)員的最小年齡是15歲.123456789101112131415161718(2)若增加的6號(hào)隊(duì)員為一名15歲的男生，現(xiàn)要從這四名男生中選兩名隊(duì)

員組成花樣跳繩組，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所選兩名隊(duì)員的年齡恰好

相等的概率.解：(2)列表如下：第一名第二名12561(1，2)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，5)(2，6)5(5，1)(5，2)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，5)

12345678910111213141516171816.(8分)某市舉行知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，共有10道必答選擇題，每道選擇題都

有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.小琳已答對(duì)前8

道題，如果答對(duì)最后2道題就能順利通關(guān).假設(shè)最后這2道題小琳都不

會(huì)，只能從所有選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè).(1)小琳答對(duì)第9題的概率是

?；

123456789101112131415161718(2)小琳在答第10題時(shí)使用一次“求助”，排除了錯(cuò)誤答案B，請(qǐng)你用畫(huà)

樹(shù)狀圖或列表的方法分析小琳競(jìng)答通關(guān)的概率有多大.解：假設(shè)第9題的正確選項(xiàng)為A，第10題的正確選項(xiàng)為C，∵使用“求助”排除了第10題的錯(cuò)誤選項(xiàng)B，∴畫(huà)樹(shù)狀圖如答圖.

12345678910111213141516171817.(12分)(2023·唐山二模)有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)注－2，－1，

1，3這四個(gè)數(shù)字.把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中隨機(jī)拿出兩個(gè)小球，所標(biāo)數(shù)字之和的絕對(duì)值為

k

的概率記作

Pk

(如：

P3是任取兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值為3的概率)123456789101112131415161718第1個(gè)數(shù)字

和的絕對(duì)值第2個(gè)數(shù)字－2－113－2311－130211043124(1)用列表法求

P1；解：(1)由題意列表如下：

123456789101112131415161718(2)張亮認(rèn)為：

Pk

的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，你認(rèn)為張亮的

想法正確嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

123456789101112131415161718