山東省濰坊市2024年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，共24分.）1．如圖，把△ABC紙片的∠A沿DE折?疊，點(diǎn)A落在四邊形CBDE外，則∠1、∠2與∠A的關(guān)系是（）A．∠1+∠2＝2∠A B．∠2-∠1＝2∠AC．∠2-∠A＝2∠1 D．2∠1+2∠A＝∠22．已知三個(gè)數(shù)滿(mǎn)足，，，則的值是（）A． B． C． D．3．將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，將△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，則的值為（）A． B． C． D．4．定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：⑴當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；⑵當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取n＝58，第一次經(jīng)F運(yùn)算是29，第二次經(jīng)F運(yùn)算是92，第三次經(jīng)F運(yùn)算是23，第四次經(jīng)F運(yùn)算是74…；若n＝9，則第2023次運(yùn)算結(jié)果是（）A．6 B．7 C．8 D．95．如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝18，BC＝24，AC＝12，則MN的長(zhǎng)是（）A．13 B． C． D．146．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種二、多項(xiàng)選擇題（本題共2小題，共8分；在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）7．如圖，點(diǎn)D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，DA＝5，DB＝4，DC＝3，將線(xiàn)段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AD′，下列結(jié)論正確的有（）A．△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．∠ADC＝150°C．點(diǎn)D到CD′的距離為4D．8．甲乙兩人騎自行車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到B地，乙勻速騎行到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達(dá)目的地后停止騎行．兩人之間的距離y（米）和騎行的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，其中正確的結(jié)論有（）A．a(chǎn)＝450B．b＝150C．甲的速度為8米/秒D．當(dāng)甲、乙相距50米時(shí)，甲出發(fā)了55秒或65秒三、填空題（本題共4小題，共20分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分.）9．若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m+n）x＞n-m的解集是．10．閱讀材料：在求1+2+22+23+24+…+22022的值時(shí)，先設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22022，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22022+22023，將下式減去上式得2S-S＝22023-1，即S＝22023-1，求得1+2+22+23+24+…+22022＝22023-1，請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：1+5+52+53+54+…+52023的值等于．11．七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．由邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長(zhǎng)是．12．如圖是某校初中部美麗校園的一景，小明同學(xué)上學(xué)去班時(shí)要走過(guò)該段樓梯．已知本段樓梯共有10個(gè)階梯，如果每步只允許走一個(gè)或兩個(gè)階梯，那么小明同學(xué)共有種方法走完本段樓梯．四、解答題（本題共4小題，共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明或演算步驟．）13．如圖①，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）【概念理解】如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）【性質(zhì)探究】如圖①，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD．試證明：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）【解決問(wèn)題】如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE．已知AC＝8，AB＝10，求GE的長(zhǎng)．14．某學(xué)校計(jì)劃今年國(guó)慶期間組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件完全一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案．【問(wèn)題信息】外出學(xué)習(xí)教師不超過(guò)100人．甲賓館是35人以?xún)?nèi)（含35人）按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙賓館是45人以?xún)?nèi)（含45人）的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi)．【問(wèn)題設(shè)計(jì)】如果你是這個(gè)學(xué)校負(fù)責(zé)人，你會(huì)怎樣選擇賓館？請(qǐng)你給出你的設(shè)計(jì)方案和理由．15．?dāng)?shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，用我們平時(shí)喝的糖水做“糖水實(shí)驗(yàn)”也能驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論．現(xiàn)有a克糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），則糖水的濃度（即糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比）為．（1）糖水實(shí)驗(yàn)一：加入m克水，則糖水的濃度為．生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，糖水加水后會(huì)變淡，由此可以寫(xiě)出一個(gè)不等式，我們?nèi)しQ(chēng)為“糖水不等式”．（2）糖水實(shí)驗(yàn)二：將“糖水實(shí)驗(yàn)一”中的“加入m克水”改為“加入m克糖”，則糖水的濃度為．根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)新的“糖水不等式”．（3）請(qǐng)結(jié)合（2）探究得到的結(jié)論嘗試證明：設(shè)a、b、c為△ABC三邊的長(zhǎng)，求證：.16．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，連接BP，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，根據(jù)以上操作，寫(xiě)出一個(gè)度數(shù)為30°的角為；（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，則∠MBQ＝▲；②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合）如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A,D8．【答案】B,D9．【答案】x＜-10．【答案】11．【答案】412．【答案】8913．【答案】（1）解：四邊形ABCD是垂美四邊形．證明如下：∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，∴直線(xiàn)AC是線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）證明：如圖1中，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）解：連接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，CG＝8，BE＝10，∴GE2＝CG2+BE2-CB2＝292，∴GE＝2．14．【答案】解：解：設(shè)共有x（x≤100）名教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)．當(dāng)x≤35時(shí)，選擇甲賓館所需費(fèi)用為120x元，選擇乙賓館所需費(fèi)用為120x元，∵120x＝120x，∴此時(shí)選擇兩賓館所需費(fèi)用相同，即可以任意選擇甲、乙兩家賓館；當(dāng)35＜x≤45時(shí)，選擇甲賓館所需費(fèi)用為120×35+120×0.9（x-35）＝（108x+420）元，選擇乙賓館所需費(fèi)用為120x元，∵108x+420＜120x，∴此時(shí)選擇甲賓館所需費(fèi)用較少；當(dāng)45＜x≤100時(shí)，選擇甲賓館所需費(fèi)用為120×35+120×0.9（x-35）＝（108x+420）元，選擇乙賓館所需費(fèi)用為120×45+120×0.8（x-45）＝（96x+1080）元，若108x+420＜96x+1080，則x＜55，此時(shí)選擇甲賓館所需費(fèi)用較少；若108x+420＝96x+1080，則x＝55，此時(shí)選擇兩賓館所需費(fèi)用相同；若108x+420＞96x+1080，則x＞55，此時(shí)選擇乙賓館所需費(fèi)用較少．綜上所述，方案設(shè)計(jì)為：當(dāng)x≤35或x＝55時(shí)，選擇兩賓館所需費(fèi)用相同；當(dāng)35＜x＜55時(shí)，選擇甲賓館更實(shí)惠；當(dāng)55＜x≤100時(shí)，選擇乙賓館更實(shí)惠．15．【答案】（1）；（2）；（3）解：在△ABC中，a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，且a＞0，b＞0，c＞0，∴，，，由糖水不等式得，，，，∴＝2，∴．16．【答案】（1）∠BME或∠ABP或∠PBM或∠MBC（2）解：①15°；②∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：∵BM＝BC，BQ＝BQ，∴Rt△BQM≌Rt△BQC（HL），∴∠MBQ＝∠CBQ；（3）解：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)F的下方時(shí)，如圖，∵FQ＝1cm，DF＝FC＝4cm，AB＝8cm，∴QC＝CD-DF-FQ＝8-4-1＝3（cm），DQ＝DF+FQ＝4+1＝5（cm），由（2）可得，QM＝QC＝3（cm），設(shè)A