高等數(shù)學教程　下冊　第4版 習題詳解 習題8.2

習題8.2（A）組1.判定下列級數(shù)的斂散性：(1)解：，故級數(shù)發(fā)散。(2)解：，故級數(shù)收斂。(3)解：，故級數(shù)收斂。(4)解：n=1∞(5)解：，又，故級數(shù)發(fā)散。(6)解：，故級數(shù)收斂。(7)解：，故級數(shù)收斂。(8)解：，故級數(shù)發(fā)散。2.用比值審斂法或根值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性:(1)解：，故級數(shù)發(fā)散。(2).解：，故級數(shù)發(fā)散。(3)解：故級數(shù)收斂。(4)解：，故級數(shù)發(fā)散。(5)解：，故級數(shù)收斂。(6)解：，故級數(shù)收斂。(7)解：，故級數(shù)收斂。(8)解：，故級數(shù)發(fā)散。3.用適當?shù)姆椒ㄅ袆e下列級數(shù)的收斂性:(1)解：，通項極限不為0，該級數(shù)發(fā)散。(2)解：，由收斂知該級數(shù)收斂。(3)解：，由收斂知該級數(shù)收斂。(4)解：由收斂得該級數(shù)收斂。(5)解：故級數(shù)發(fā)散。(6)解：根值判定為收斂。(7)解：由發(fā)散得該級數(shù)發(fā)散。(8)解：，由比值判定該級數(shù)收斂。4.判定下列級數(shù)是否收斂？如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂？(1)解：,由比較定理知該級數(shù)絕對收斂。(2)解：，通項極限不為0，則該級數(shù)發(fā)散。(3)解：，通項極限不為0，則級數(shù)發(fā)散。(4)解：由發(fā)散知發(fā)散且，由萊布尼茨定理得該級數(shù)條件收斂。(5)解：，則收斂又因為，則該級數(shù)絕對收斂。（6）解：，則發(fā)散因為，由萊布尼茲定理知該級數(shù)條件收斂。（7）解：由根值判定法知收斂，因此該級數(shù)絕對收斂。（8）解：由比較審斂法知發(fā)散。，且當時（事實上，令，則當時，，即為單調(diào)遞增函數(shù)。）則，由萊布尼茲定理得該級數(shù)條件收斂。（B）組1.用適當?shù)姆椒ㄅ袆e下列級數(shù)的收斂性:(1)解：，由比較審斂法知該級數(shù)發(fā)散。(2)解：，由比較審斂法得級數(shù)收斂。(3)解：由比值審斂法知收斂，因此該級數(shù)收斂。(4)解：由比值審斂法知該級數(shù)收斂。(5)解：，又由知收斂，由比較審斂法知該級數(shù)收斂。(6)解：⑴當時，由根值審斂法知該級數(shù)收斂。⑵當時,⑶當時,,級數(shù)發(fā)散.(7)解:因此當時,,級數(shù)發(fā)散當時,,級數(shù)收斂當時,,級數(shù)發(fā)散綜上知,時級數(shù)收斂,時級數(shù)發(fā)散。(8)解：同（7）分析知時級數(shù)收斂，時級數(shù)發(fā)散。2.設正項級數(shù)收斂，證明級數(shù)也收斂。解：因為，，又因為收斂由比較判別法得也收斂。3.設級數(shù)收斂，且，問是否也收斂？說明理由.解：不一定。例如，若，則收