高等數(shù)學(xué)教程　下冊　第4版 習(xí)題詳解 習(xí)題8.5_第1頁
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文檔簡介

習(xí)題8.5（A）組1.下列函數(shù)是周期為的函數(shù)，在上的表達(dá)式如下，試將展開成傅立葉級數(shù)。(1)解：在上滿足收斂定理的條件，將其按為周期延拓成上的函數(shù)，在處不連續(xù)，因此的傅里葉級數(shù)在處收斂于的傅里葉系數(shù)為，(2)，其中為常數(shù),解：在上滿足收斂定理的條件，將其按為周期延拓成上的函數(shù)，在處不連續(xù)，因此的傅里葉級數(shù)在處收斂于當(dāng)時，由(3)解：在上滿足收斂定理的條件，將其按為周期延拓成上的函數(shù)，在上連續(xù)，因此延拓后的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)在上收斂于。計算傅里葉系數(shù)2.將下列函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)。(1)在上滿足收斂定理的條件，將其按為周期延拓成上的函數(shù)，且在上連續(xù)，因此延拓后的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)在上收斂于。傅里葉系數(shù)如下：(2)解：在上滿足收斂定理的條件，將其按為周期延拓成上的函數(shù)，在處不連續(xù)，因此的傅里葉級數(shù)在處收斂于的傅里葉系數(shù)為則3.將函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù)，并求級數(shù)的和。解：對做奇延拓，在上滿足收斂定理的條件，傅里葉系數(shù)為則，對做偶延拓，的傅里葉系數(shù)為則，4.（1）將函數(shù)展開成以2為周期的傅立葉級數(shù)。解：的傅里葉系數(shù)為，（2）求級數(shù)的和。則由題3知則5．設(shè)函數(shù)是周期為的函數(shù)，是的傅立葉級數(shù)的和函數(shù)，在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為寫出在上的表達(dá)式

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