第2章 電阻電路的等效變換

第2章電阻電路的等效變換2.2電阻的等效變換2.1電路等效變換的基本概念2.3

電源網(wǎng)絡(luò)的等效變換1.電阻的串聯(lián)、并聯(lián)；2.電阻的星形連接(Y)與三角形連接(△)之間的等效變換；3.理想電源的串聯(lián)、并聯(lián)；4.輸入電阻5.實(shí)際電源模型及其等效變換。本章重點(diǎn)＊由時(shí)不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時(shí)不變線性電路，簡稱線性電路。＊如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻性電路，簡稱電阻電路。＊電路中電壓源的電壓或電流源的電流，可以是直流，也可以隨時(shí)間按某種規(guī)律變化；當(dāng)電路中的獨(dú)立電源都是直流電源時(shí)，這類電路簡稱為直流電路。2.1電路的等效變換若一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含獨(dú)立電源，稱為無源一端口網(wǎng)絡(luò)。電路也稱為網(wǎng)絡(luò)，任何一個(gè)電路如果向外引出兩個(gè)端子則被稱為二端網(wǎng)絡(luò)。若二端網(wǎng)絡(luò)滿足從一個(gè)端子的流入電流等于從另一端子的流出電流，則稱該網(wǎng)絡(luò)為一端口網(wǎng)絡(luò)。2.1電路的等效變換等效的條件是等效網(wǎng)絡(luò)的端口具有相同的伏安關(guān)系，而電路中未被等效部分的電壓與電流均保持不變。注意：等效只是對外電路而言，N1和N2的內(nèi)部并不等效。2.1電路的等效變換如圖所示內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全不相同的兩個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，當(dāng)它們的端口具有相同伏安關(guān)系時(shí)，則稱N1和N2互為等效電路。將電路的某一部分用其等效電路來替代的過程稱為電路的等效變換圖（a）中，右方虛線框中由幾個(gè)電阻構(gòu)成的電路可以用一個(gè)電阻Req替代，見圖(b)所示。進(jìn)行替代的條件是使圖（a）、(b)中端子以右的部分有相同的伏安特性。電阻Req稱為等效電阻。

2.1電路的等效變換2.2.1電阻的串聯(lián)2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路為n個(gè)電阻R1、R2、…、Rn的串聯(lián)組合，電阻串聯(lián)時(shí)，每個(gè)電阻中的電流為同一電流。應(yīng)用KVL，有：

其中，Req是這些串聯(lián)電阻的等效電阻。顯然，等效電阻必大于任一個(gè)串聯(lián)電阻。2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.2.1電阻的串聯(lián)電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻上的電壓為：（k=1,2,……,n）

可見，串聯(lián)的每個(gè)電阻，其電壓與電阻值成正比?；蛘哒f，總電壓跟據(jù)各個(gè)串聯(lián)電阻的值進(jìn)行分配。上式稱為電壓分配公式，簡稱分壓公式。2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.2.1電阻的串聯(lián)

Geq是n個(gè)電阻并聯(lián)后的等效電導(dǎo)。

2.2.2電阻的并聯(lián)2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)并聯(lián)后的等效電阻Req為：即可見，并聯(lián)電路的等效電阻小于任一個(gè)并聯(lián)的電阻。電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻中的電流為

(k=1,2，…，n)因此，并聯(lián)電路中各個(gè)并聯(lián)電阻的電流與它們各自的電導(dǎo)值成正比。上式稱為分流公式。2.2.2電阻的并聯(lián)當(dāng)只有2個(gè)電阻的并聯(lián)時(shí)

等效電阻為：兩并聯(lián)電阻的電流分別為：

2.2.2電阻的并聯(lián)當(dāng)電阻的連接中既有串聯(lián)又有并聯(lián)時(shí)，稱為電阻的混聯(lián)。其等效電阻為：2.2.3

電阻的混聯(lián)2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1）橋式電路的結(jié)構(gòu)與作用作用：電橋電路是測量中常用電路，一般用于檢測微弱信號的變化、然后提供給放大電路放大后進(jìn)行測量。2.3電阻Y形連接與△形連接及其等效變換2.3.1

橋式電路

結(jié)構(gòu)：電橋是由四個(gè)二端元件接成四邊形形成的具有橋形結(jié)構(gòu)的電路，如圖2-7所示。構(gòu)成四邊的電阻R1、R2、R3、R4被稱為電橋電路的橋臂。激勵源US接到橋臂的一個(gè)對角線ac上，另一對角線bd接電橋的負(fù)載R5或電橋的輸出電路。2.3.1

橋式電路2）平衡電橋當(dāng)電橋電路四個(gè)臂的電阻R1、R2、R3、R4達(dá)到平衡時(shí)，稱電橋達(dá)到平衡。即：平衡電橋的特點(diǎn)：·對角線bd支路b點(diǎn)電位與d點(diǎn)電位相等·流經(jīng)負(fù)載R5的電流I=0，這是電橋的重要特點(diǎn)。2.3.1

橋式電路解：這是一個(gè)含有電橋的電路，因?yàn)榉?：視bd支路開路，如圖（a）所示【例2-1】電橋電路如圖2-9所示，已知電阻R1=R3=4Ω，R2=R4=R5=2Ω，R6=，求電路中對角線ac上的等效電阻Rac=？法2：視bd支路短路，如圖（b）所示1）電阻的Y形連接和△形連接2.3.2電阻的Y-△變換圖（a）、(b)中，如果在它們的對應(yīng)端子之間具有相同的電壓u12、u23和u31，而流入對應(yīng)端子的電流分別相等，即：。在這種條件下，它們彼此等效。這就是Y—△等效變換的條件。2.3.2電阻的Y-△變換2）Y形—△形連接的等效變換已知Y連接的電阻，求△連接的電阻的公式2.3.2電阻的Y-△變換2）Y形—△形連接的等效變換已知△連接的電阻，求Y連接的電阻的公式2.3.2電阻的Y-△變換2）Y形—△形連接的等效變換若Y連接中3個(gè)電阻相等，即R1=R2=R3=RY，則等效△連接中3個(gè)電阻也相等，它們等于：或2.3.2電阻的Y-△變換2）Y形—△形連接的等效變換解：將R1、R2、R5構(gòu)成的△形電路用等效的Y形電路替代，得到如圖（b）所示的電路，其中：可得：【例2-2】已知電阻R1=R3=4Ω，R2=R4=R5=2Ω，R6

，利用Y—△等效變換，求電路中端子a、c上的等效電阻Rac=？=2.4一端口的輸入電阻不含獨(dú)立源的一端口，不論內(nèi)部如何復(fù)雜，端口電壓與端口電流的比值，定義為此一端口的輸入電阻端口的輸入電阻與端口的等效電阻在數(shù)值上相等，但兩者的含意有區(qū)別，利用上式求端口輸入電阻從而求出等效電阻的方法稱為電壓、電流法?！纠?-3】求圖所示一端口的輸入電阻2.4一端口的輸入電阻解：在端口1-1'處加電壓根據(jù)KVL，有由KCL整理后得當(dāng)有受控源存在時(shí)，在一定的參數(shù)條件下，

有可能是零，也有可能是負(fù)值

類似于電阻等效變換，本節(jié)介紹二端網(wǎng)絡(luò)中包含電源情況下的等效變換。2.5二端網(wǎng)絡(luò)電源模型及其等效變換圖（a）為n個(gè)理想電壓源的串聯(lián)電路。據(jù)KVL，可以用一個(gè)電壓源等效替代如圖（b），則有

注意：如果usk的參考方向與圖（b）中us的參考方向一致時(shí)，式中usk的前面取“+”號，不一致時(shí)取“-”號。2.5.1理想電源模型的等效變換1）理想電壓源的串聯(lián)圖（a）為n個(gè)理想電流源的并聯(lián)電路。據(jù)KCL，可以用一個(gè)電流源等效替代如圖（b），這個(gè)等效電流源的電流為：

注意：如果isk的參考方向與圖（b）中is的參考方向一致時(shí)，式中isk的前面取“+”號，不一致時(shí)取“-”號。2）理想電流源的并聯(lián)2.5.1理想電源模型的等效變換只有電壓相等、極性一致的理想電壓源才允許并聯(lián)，否則違背KVL。其等效電路為其中任一理想電壓源，但是這個(gè)并聯(lián)組合向外部提供的電流在各個(gè)理想電壓源之間如何分配則無法確定。只有電流相等且方向一致的電流源才允許串聯(lián)，否則違背KCL。其等效電路為其中任一理想電流源，但是這個(gè)串聯(lián)組合的總電壓如何在各個(gè)理想電流源之間分配則無法確定。注意：2.5.2實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換一個(gè)實(shí)際直流電源有兩種模型，一種是電壓源和電阻的串聯(lián)組合，一種是電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合。由以上兩式得上式為電壓源模型與電流源模型進(jìn)行等效互換的條件。等效互換時(shí)一定要注意us和is的參考方向：is的參考方向由us的負(fù)極指向正極。還應(yīng)注意這種等效只是其對外特性的等效，而不是內(nèi)部等效。注意：2.5.2實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換【例2-4】試用電源等效變換計(jì)算圖（a）中電阻上的端電壓u。2.5.3受控源的等效變換受控源的等效變換如下圖所示：等效【例2-5】電路如圖（a）所示，求電路中的I。解：將圖（a）等效變換