小學六年級上下冊數(shù)學奧數(shù)題100道及答案

小學六年級上下冊數(shù)學奧數(shù)題100道及答案(完整版)題目1某工廠有三個車間，第一車間的人數(shù)占三個車間總?cè)藬?shù)的25%，第二車間人數(shù)是第三車間的3/4。已知第一車間比第二車間少40人，三個車間一共有多少人？答案：設(shè)三個車間總?cè)藬?shù)為x人，第一車間人數(shù)為0.25x人，第二車間和第三車間人數(shù)之和為0.75x人。因為第二車間人數(shù)是第三車間的3/4，所以第二車間人數(shù)為0.75x×3/7=9/28x人。則9/28x-0.25x=40，解得x=560人。題目2在一個圓柱形水桶里，把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米；把圓鋼豎著拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。求圓鋼的體積。答案：圓鋼拉出水面8厘米，水面下降4厘米，所以水桶的底面積為3.14×52×8÷4=157平方厘米。圓鋼的體積為157×9=1413立方厘米。題目3甲、乙兩種商品的成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%出售，結(jié)果仍獲利131元。甲商品的成本是多少元？答案：設(shè)甲商品的成本為x元，則乙商品的成本為2200-x元。[(1+20%)x+(1+15%)(2200-x)]×90%-2200=131，解得x=1200元。題目4A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，3小時后相遇，已知甲、乙兩車的速度比是5:3，甲車每小時行多少千米？答案：兩車速度和為480÷3=160千米/小時，甲車速度為160×5/8=100千米/小時。題目5有一個圓錐形沙堆，底面周長是18.84米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）答案：底面半徑為18.84÷3.14÷2=3米，體積為1/3×3.14×32×1.5=14.13立方米，重量約為14.13×1.7≈24噸。題目6一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成。兩人合作幾天可以完成這項工程的2/3？答案：(2/3)÷(1/12+1/18)=4.8天。題目7某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的5/6，后來從外面轉(zhuǎn)來1名男生，這時男生人數(shù)是女生人數(shù)的7/8。這個班現(xiàn)在有男生多少人？答案：設(shè)女生人數(shù)為x人，5/6x+1=7/8x，解得x=24人，現(xiàn)在男生人數(shù)為7/8×24=21人。題目8一個長方體的棱長總和是120厘米，長、寬、高的比是5:3:2，這個長方體的體積是多少立方厘米？答案：一條長、寬、高的和為120÷4=30厘米，長為30×5/10=15厘米，寬為9厘米，高為6厘米，體積為15×9×6=810立方厘米。題目9商店運來一批水果，第一天賣出總數(shù)的1/3，第二天賣出120千克，這時剩下的與賣出的重量比是1:3。這批水果共有多少千克？答案：設(shè)這批水果共有x千克，(1/3x+120)×4=x，解得x=720千克。題目10一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/5，第二小時行了全程的1/4，這時離中點還有15千米。甲、乙兩地相距多少千米？答案：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，1/2x-1/5x-1/4x=15，解得x=300千米。題目11修一條路，已修的與未修的長度比是1:5，如果再修190米，已修的長度與未修的長度比就變成了5:2。這條路全長多少米？答案：設(shè)已修的長度為x米，未修的長度為5x米。(x+190):(5x-190)=5:2，解得x=70米，全長為70×6=420米。題目12在一個比例中，兩個內(nèi)項的積是最小的質(zhì)數(shù)，一個外項是0.5，另一個外項是多少？答案：最小的質(zhì)數(shù)是2，兩個外項的積也為2，另一個外項是2÷0.5=4。題目13甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3/4，如果從乙桶倒出8千克油給甲桶，這時兩桶油的重量就相等。甲桶原來有油多少千克？答案：設(shè)乙桶原來有油x千克，則甲桶原來有油3/4x千克。x-8=3/4x+8，解得x=64千克，甲桶原來有油48千克。題目14一個時鐘的分針長10厘米，經(jīng)過45分鐘，分針的尖端所走的路程是多少厘米？答案：45分鐘，分針走了3/4個圓，路程為2×3.14×10×3/4=47.1厘米。題目15有含鹽率為10%的鹽水80克，加入多少克水就能得到含鹽率為8%的鹽水？答案：鹽的質(zhì)量為80×10%=8克，8%的鹽水質(zhì)量為8÷8%=100克，需要加水100-80=20克。題目16一個半圓的周長是25.7厘米，這個半圓的面積是多少平方厘米？答案：設(shè)半圓的半徑為r厘米，2r+3.14r=25.7，解得r=5厘米，面積為3.14×52÷2=39.25平方厘米。題目17六年級學生去植樹，如果每人栽5棵，還剩下50棵樹苗；如果每人栽6棵，就缺少40棵樹苗。這個年級共有多少人？樹苗一共有多少棵？答案：設(shè)這個年級共有x人，5x+50=6x-40，解得x=90人，樹苗有5×90+50=500棵。題目18把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是18立方厘米，這個圓柱體的體積是多少立方厘米？答案：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，削去部分的體積是圓柱體積的2/3，圓柱體積為18÷2/3=27立方厘米。題目19一種商品按定價出售，每個可獲利50元，如果按定價的80%出售10件，與按定價每個減價30元出售12件所獲利潤一樣多，這種商品每件定價多少元？答案：設(shè)每件定價為x元，10×0.8x-10(x-50)=12×(x-30-x+50)，解得x=130元。題目20在比例尺是1:5000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是6厘米。一輛汽車從A地開往B地，每小時行80千米，幾小時可以到達？答案：實際距離為6×5000000=30000000厘米=300千米，300÷80=3.75小時。題目21甲、乙、丙三人合作完成一項工程，共得報酬18000元。三人完成這項工程的情況是：甲、乙兩人合作8天完成工程的1/3；接著乙、丙又合作2天，完成余下工程的1/4；以后三人合作5天完成了這項工程。按勞付酬，甲、乙、丙三人各應(yīng)得報酬多少元？答案：甲、乙合作一天完成1/3÷8=1/24，乙、丙合作一天完成(1-1/3)×1/4÷2=1/12，三人合作一天完成(1-1/3-1/6)÷5=1/10，甲一天完成1/10-1/12=1/60，乙一天完成1/24-1/60=1/40，丙一天完成1/12-1/40=7/120。甲應(yīng)得18000×(1/60×15)=4500元，乙應(yīng)得18000×(1/40×15)=6750元，丙應(yīng)得18000-4500-6750=6750元。題目22有濃度為20%的糖水300克，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？答案：設(shè)需要加糖x克，(300×20%+x)÷(300+x)=40%，解得x=100克。題目23一個長方體，如果高增加3厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來增加96平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？答案：增加的表面積是4個相同的長方形的面積，長方形的寬是3厘米，長是正方體的棱長，正方體棱長為96÷4÷3=8厘米，原來長方體的高為5厘米，體積為8×8×5=320立方厘米。題目24從甲地到乙地，客車要行6小時，貨車要行8小時。現(xiàn)在兩車同時從兩地相對開出，相遇時客車比貨車多行了48千米。甲、乙兩地相距多少千米？答案：客車和貨車的速度比是8:6=4:3，相遇時行駛的時間相同，路程比也是4:3，客車比貨車多行1份，1份是48千米，總共7份，兩地相距48×7=336千米。題目25倉庫里有一批貨物，運出3/5后，又運進20噸，這時倉庫里的貨物正好是原來的1/2。倉庫里原來有貨物多少噸？答案：設(shè)原來有貨物x噸，(1-3/5)x+20=1/2x，解得x=200噸。題目26有兩根繩子，一根長40米，另一根長30米。把兩根繩子都剪去同樣長的一段后，發(fā)現(xiàn)短繩子剩下的長度是長繩子剩下長度的3/5。兩根繩子各剪去多少米？答案：設(shè)剪去x米，(30-x)/(40-x)=3/5，解得x=15米。題目27一個直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米和5厘米。以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形的體積最大是多少立方厘米？答案：以3厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，體積為1/3×3.14×42×3=50.24立方厘米；以4厘米直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，體積為1/3×3.14×32×4=37.68立方厘米。所以體積最大是50.24立方厘米。題目28在100克水中加入10克鹽，鹽和鹽水的比是多少？答案：鹽水質(zhì)量為100+10=110克，鹽和鹽水的比是10:110=1:11。題目29一個圓形花壇的直徑是8米，在它的周圍鋪一條寬1米的石子路，石子路的面積是多少平方米？答案：外圓半徑為5米，內(nèi)圓半徑為4米，石子路面積為3.14×(52-42)=28.26平方米。題目30甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是25，甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)是24，丙數(shù)是多少？答案：甲、乙兩數(shù)的和為25×2=50，甲、乙、丙三數(shù)的和為24×3=72，丙數(shù)為72-50=22。題目31把一個棱長12厘米的正方體削成一個最大的圓柱體，圓柱體的體積是多少立方厘米？答案：圓柱的底面直徑和高都是12厘米，體積為3.14×(12÷2)2×12=1356.48立方厘米。題目32一輛汽車從甲地到乙地，去時每小時行60千米，返回時每小時行40千米，這輛汽車往返的平均速度是多少千米/小時？答案：設(shè)甲乙兩地距離為x千米，往返總路程為2x千米，去時用時x/60小時，返回用時x/40小時，平均速度為2x÷(x/60+x/40)=48千米/小時。題目33某班有45名學生，其中男生人數(shù)的2/5與女生人數(shù)的1/2相等，這個班男生有多少人？答案：設(shè)男生有x人，則女生有45-x人。2/5x=1/2(45-x)，解得x=25人。題目34一個等腰三角形的頂角與一個底角的度數(shù)比是2:1，這個等腰三角形的頂角是多少度？答案：設(shè)底角為x度，則頂角為2x度。2x+x+x=180，x=45，頂角為90度。題目35一項工作，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成。甲、乙合作5天后，剩下的由乙單獨做，還需要多少天完成？答案：甲每天完成1/20，乙每天完成1/30，合作5天完成(1/20+1/30)×5=5/12，剩下7/12，乙單獨做需要7/12÷1/30=17.5天。題目36一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的高是圓錐高的2/3，圓柱的底面積是圓錐底面積的幾分之幾？答案：設(shè)圓錐的高為h，底面積為S，圓柱的高為2/3h，底面積為s。1/3Sh=s×2/3h，s/S=1/2。題目37在含鹽率為10%的450克鹽水中，加入50克水，新鹽水的含鹽率是多少？答案：鹽的質(zhì)量為450×10%=45克，新鹽水的含鹽率為45÷(450+50)×100%=9%。題目38一個長方形的長和寬的比是5:3，如果長增加2厘米，寬不變，這個新長方形的周長是24厘米。原長方形的面積是多少平方厘米？答案：設(shè)原長方形長為5x厘米，寬為3x厘米。新長方形長為5x+2厘米，(5x+2+3x)×2=24，x=1，原長方形長為5厘米，寬為3厘米，面積為15平方厘米。題目39有一堆煤，第一天運走了2/5，第二天運走了80噸，這時還剩下這堆煤的3/8，這堆煤一共有多少噸？答案：設(shè)這堆煤一共有x噸，2/5x+80=(1-3/8)x，x=400噸。題目40一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？答案：玻璃缸剩余空間為8×6×(4-2.8)=57.6立方分米，鐵塊體積為4×4×4=64立方分米，水溢出64-57.6=6.4立方分米=6.4升。題目41修一條公路，已修的和未修的長度比是1:3，再修300米后，已修的和未修的長度比是1:2。這條公路長多少米？答案：設(shè)公路總長為x米，1/4x+300=1/3x，x=3600米。題目42甲、乙兩個倉庫共存糧95噸，從甲倉庫運出存糧的2/3，從乙倉庫運出存糧的40%，這時乙倉庫剩下的糧食和甲倉庫剩下的糧食同樣多。甲、乙兩倉庫原來各存糧多少噸？答案：設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，則乙倉庫原來存糧95-x噸。(1-2/3)x=(1-40%)(95-x)，x=45，乙倉庫原來存糧50噸。題目43一輛汽車從A地開往B地，第一小時行了全程的1/5，第二小時比第一小時多行了16千米，這時距離B地還有218千米。A、B兩地之間的公路長多少千米？答案：設(shè)公路長x千米，1/5x+1/5x+16+218=x，x=410千米。題目44把一個底面直徑是8厘米，高是6厘米的圓柱形木料削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是多少立方厘米？答案：圓柱體積為3.14×(8÷2)2×6=301.44立方厘米，圓錐體積為1/3×301.44=100.48立方厘米，削去部分體積為200.96立方厘米。題目45某商品按定價的80%出售，仍能獲得20%的利潤。定價時期望的利潤率是多少？答案：設(shè)成本為x元，售價為1.2x元，定價為1.2x÷80%=1.5x元，期望的利潤率為(1.5x-x)÷x×100%=50%。題目46一個正方形的邊長增加了20%，新的正方形面積是原來面積的多少倍？答案：設(shè)原正方形邊長為x，則新正方形邊長為1.2x，新面積為(1.2x)2=1.44x2，是原面積的1.44倍。題目47一個長方形的周長是36厘米，長和寬的比例為3:2，求長和寬各是多少？答案：設(shè)長為3x，寬為2x，則2(3x+2x)=36，解得x=3.6，長為10.8厘米，寬為7.2厘米。題目48一個水池的容量是1000升，每小時進水量是50升，每小時排水量是40升，問多少小時后水池滿？答案：每小時實際增加的水量為50-40=10升，所以需要1000÷10=100小時。題目49甲、乙兩人同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度是每小時50千米，乙的速度是每小時40千米，兩人相距400千米，幾小時后相遇？答案：兩人相向而行的相對速度是50+40=90千米/小時，所以需要400÷90=4.44小時，約為4小時26分鐘。題目50一個數(shù)的20%是40，這個數(shù)的30%是多少？答案：設(shè)這個數(shù)為x，則0.2x=40，解得x=200，那么0.3x=60。題目51一個圓的半徑增加了20%，求新圓的面積是原圓面積的多少倍？答案：設(shè)原圓半徑為r，則新圓半徑為1.2r，原圓面積為πr2，新圓面積為π(1.2r)2=1.44πr2，是新圓面積的1.44倍。題目52一個梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是5厘米，求梯形的面積。答案：梯形面積=(上底+下底)×高÷2=(6+10)×5÷2=40平方厘米。題目53一個長方體的長、寬、高分別是6厘米、4厘米、3厘米，求長方體的體積和表面積。答案：體積=長×寬×高=6×4×3=72立方厘米；表面積=2(長×寬+長×高+寬×高)=2(6×4+6×3+4×3)=108平方厘米。題目54一個數(shù)的立方根是4，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則x^(1/3)=4，解得x=4^3=64。題目55甲乙兩車從相距700千米的兩地相對開出，甲車每小時行80千米，乙車每小時行60千米，問幾小時后兩車相遇？答案：兩車相向而行的相對速度是80+60=140千米/小時，所以需要700÷140=5小時。題目56一個長方形的面積是48平方厘米，長是寬的2倍，求長和寬各是多少？答案：設(shè)寬為x，則長為2x，面積為x×2x=48，解得x=4，長為8，寬為4。題目57一個數(shù)的5倍加上3等于23，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則5x+3=23，解得x=4。題目58一個圓柱體的高增加了50%，底面積不變，求新圓柱體的體積是原圓柱體體積的多少倍？答案：設(shè)原高為h，則新高為1.5h，原體積為πr2h，新體積為πr2(1.5h)=1.5πr2h，是新體積的1.5倍。題目59一個正方形的面積是100平方厘米，求正方形的邊長。答案：設(shè)邊長為x，則x2=100，解得x=10。題目60一個數(shù)的平方根是10，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則√x=10，解得x=100。題目61一個長方形的周長是56厘米，長和寬的和是周長的1/2，求長和寬各是多少？答案：設(shè)長為x，寬為y，則2(x+y)=56，x+y=28，又因為長和寬的和是周長的1/2，所以x和y的值可以有多種組合，例如x=15，y=13。題目62一個數(shù)的3倍加上7等于25，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則3x+7=25，解得x=6。題目63一個圓的直徑是12厘米，求圓的面積和周長。答案：半徑r=12÷2=6厘米，面積A=πr2=3.14×62≈113.04平方厘米，周長C=2πr=2×3.14×6≈37.68厘米。題目64一個數(shù)的4倍減去8等于16，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則4x-8=16，解得x=6。題目65一個正方形的邊長減少了20%，新正方形的面積是原來面積的多少倍？答案：設(shè)原邊長為x，則新邊長為0.8x，原面積為x2，新面積為(0.8x)2=0.64x2，是新面積的0.64倍。題目66一個長方形的長增加了30%，寬不變，新的長方形面積是原面積的多少倍？答案：設(shè)原長為x，寬為y，則新長為1.3x，新面積為1.3x×y=1.3xy，原面積為xy，所以新面積是原面積的1.3倍。題目67一個數(shù)的7倍加上5等于54，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則7x+5=54，解得x=7。題目68一個圓的半徑減少了25%，求新圓的面積是原圓面積的多少倍？答案：設(shè)原半徑為r，則新半徑為0.75r，原面積為πr2，新面積為π(0.75r)2=0.5625πr2，是新面積的0.5625倍。題目69一個正方形的邊長增加了10%，新正方形的周長是原來周長的多少倍？答案：設(shè)原邊長為x，則新邊長為1.1x，原周長為4x，新周長為4×1.1x=4.4x，是新周長的1.1倍。題目70一個數(shù)的8倍減去12等于44，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則8x-12=44，解得x=7。題目71一個長方形的長是寬的兩倍，周長是28厘米，求長和寬分別是多少？答案：設(shè)寬為x，則長為2x，周長為2(2x+x)=28，解得x=4，長為8，寬為4。題目72一個數(shù)的6倍加上9等于45，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則6x+9=45，解得x=6。題目73一個圓的半徑是5厘米，求圓的面積和周長。答案：面積A=πr2=3.14×52≈78.5平方厘米，周長C=2πr=2×3.14×5≈31.4厘米。題目74一個正方形的邊長是8厘米，求正方形的面積和周長。答案：面積A=x2=82=64平方厘米，周長C=4x=4×8=32厘米。題目75一個數(shù)的5倍減去15等于35，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則5x-15=35，解得x=10。題目76一個長方形的周長是60厘米，長和寬的和是周長的1/3，求長和寬各是多少？答案：設(shè)長為x，寬為y，則2(x+y)=60，x+y=20，又因為長和寬的和是周長的1/3，所以x和y的值可以有多種組合，例如x=12，y=8。題目77一個數(shù)的4倍加上12等于52，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則4x+12=52，解得x=10。題目78一個圓的直徑是16厘米，求圓的面積和周長。答案：半徑r=16÷2=8厘米，面積A=πr2=3.14×82≈200.96平方厘米，周長C=2πr=2×3.14×8≈50.24厘米。題目79一個正方形的邊長是12厘米，求正方形的面積和周長。答案：面積A=x2=122=144平方厘米，周長C=4x=4×12=48厘米。題目80一個數(shù)的3倍加上18等于78，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則3x+18=78，解得x=20。題目81一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，求長方形的面積和周長。答案：面積A=長×寬=12×8=96平方厘米，周長C=2(長+寬)=2(12+8)=40厘米。題目82一個數(shù)的7倍加上2等于51，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則7x+2=51，解得x=7。題目83一個圓的半徑是7厘米，求圓的面積和周長。答案：面積A=πr2=3.14×72≈153.86平方厘米，周長C=2πr=2×3.14×7≈43.96厘米。題目84一個正方形的邊長是15厘米，求正方形的面積和周長。答案：面積A=x2=152=225平方厘米，周長C=4x=4×15=60厘米。題目85一個數(shù)的9倍加上3等于75，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則9x+3=75，解得x=8。題目86一個長方形的周長是72厘米，長和寬的和是周長的1/4，求長和寬各是多少？答案：設(shè)長為x，寬為y，則2(x+y)=72，x+y=36，又因為長和寬的和是周長的1/4，所以x和y的值可以有多種組合，例如x=21，y=15。題目87一個數(shù)的2倍加上5等于25，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)為x，則2x+5=25，解得x=10。題目88一個圓的直徑是20厘米，求圓的面積和周長。答案：半徑r=20÷2=10厘米，面積A=πr2=