《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)人教A（新高考）-第5節(jié)　古典概型

第十章

第5節(jié)古典概型知識(shí)分類落實(shí)考點(diǎn)分層突破課后鞏固作業(yè)內(nèi)容索引///////123//////////////知識(shí)分類落實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)回扣知識(shí)1知識(shí)梳理///////1．基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．互斥2．古典概型的定義具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．有限個(gè)

相等

3．古典概型的概率公式1．判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”． (

) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件． (

) (3)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率． (

) (4)概率為0的事件一定是不可能事件． (

)×

×

×

√

A

3．某人有4把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)，現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開(kāi)門(mén)．不能開(kāi)門(mén)地就扔掉，問(wèn)第二次才能打開(kāi)門(mén)的概率是________．如果試過(guò)的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是________．A

A

D

解析法一設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹(shù)形圖”表示四位同學(xué)排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示．考點(diǎn)分層突破題型剖析考點(diǎn)聚焦2考點(diǎn)一古典概型的簡(jiǎn)單計(jì)算///////自主演練C1.(2021·新高考8省聯(lián)考)在3張卡片上分別寫(xiě)上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)生分到寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為(

)法二設(shè)事件A＝“恰有1位同學(xué)分到寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)的卡片”，B3．10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________．感悟升華考點(diǎn)二古典概型與其他知識(shí)的簡(jiǎn)單交匯///////師生共研感悟升華A【例2】某城市100戶居民的月平均用電量(單位：千瓦時(shí))以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，

[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．

(1)求直方圖中x的值；考點(diǎn)三古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用///////師生共研【例2】(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；【例2】(3)在月平均用電量為[240，260)，[260，280)，[280，300]的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取6戶居民，并從抽取的6戶中任選2戶參加一個(gè)訪談節(jié)目，求參加節(jié)目的2戶來(lái)自不同組的概率．有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型．概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖等給出的信息，準(zhǔn)確從題中提煉信息是解題的關(guān)鍵．感悟升華【訓(xùn)練2】海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100 (1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；

【訓(xùn)練2】(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．課后鞏固作業(yè)提升能力分層訓(xùn)練3A

2．袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和”“諧”“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”“諧”“?！薄皥@”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

343

432

341

342

234

142

243

331

112 342

241

244

431

233

214

344

142

134

由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為 (

)C

3．(2020·鶴壁模擬)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．下圖是在“趙爽弦圖”的基礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，其中正方形ABCD內(nèi)部為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的．我們將圖中陰影所在的四個(gè)三角形稱為“風(fēng)葉”，若從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的八個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的概率為 (

)A

4．(2021·武漢質(zhì)檢)我國(guó)古人認(rèn)為宇宙萬(wàn)物是由金、木、水、火、土這五種元素構(gòu)成的，歷史文獻(xiàn)《尚書(shū)·洪范》提出了五行的說(shuō)法，到戰(zhàn)國(guó)晚期，五行相生相克的思想被正式提出．這五種物質(zhì)屬性的相生相克關(guān)系如圖所示，若從這五種物質(zhì)中隨機(jī)選取三種，則取出的三種物質(zhì)中，彼此間恰好有一個(gè)相生關(guān)系和兩個(gè)相克關(guān)系的概率為 (

)B

金木水金木火金木土金水火金水土金火土木水火木水土木火土水火土×√√√×××√×√5．(2021·重慶診斷)今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某博物館準(zhǔn)備舉辦一次主題展覽，為了引導(dǎo)游客有序參觀，該博物館每天分別在10時(shí)，13時(shí)，16時(shí)公布實(shí)時(shí)觀展的人數(shù)．下表記錄了5月1日至5日的實(shí)時(shí)觀展人數(shù)：1日2日3日4日5日10時(shí)觀展人數(shù)3256427245672737235513時(shí)觀展人數(shù)5035653771494693370816時(shí)觀展人數(shù)61006821658048663521C

C

二、填空題7．(2020·宜昌模擬)下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué)，若他們依次走出教室，則第2位走出的是女同學(xué)的概率是________．8．(2021·長(zhǎng)沙調(diào)研)2020年國(guó)慶檔上映的影片有《奪冠》，《我和我的家鄉(xiāng)》，《一點(diǎn)就到家》，《急先鋒》，《木蘭·橫空出世》，《姜子牙》，其中后兩部為動(dòng)畫(huà)片．甲、乙兩位同學(xué)都跟隨家人觀影，甲觀看了六部中的兩部，乙觀 看了六部中的一部，則甲、乙兩人觀看了同一部動(dòng)畫(huà)片的概率為_(kāi)_______．9．算盤(pán)是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，其形長(zhǎng)方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，運(yùn)算時(shí)定位后撥珠計(jì)算．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．如圖，若撥珠的三檔從左至右依次定位：百位檔、十位檔、個(gè)位檔，則表示數(shù)字518.若在千、百、十、個(gè)位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠，再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下 珠，則所撥數(shù)字能被5整除的概率為_(kāi)_______．三、解答題10．某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．(注：分組區(qū)間為[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100])(1)若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？(2)在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．11．某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．

(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率．12．(2021·合肥模擬)現(xiàn)有四名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到長(zhǎng)三角城市群(包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡(jiǎn)稱“三省一市”)旅游，假設(shè)每名學(xué)生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個(gè)地方中隨機(jī)選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為 (

)B

13．我校5位同學(xué)報(bào)考了北京大學(xué)“強(qiáng)基計(jì)劃”第Ⅰ專業(yè)組，并順利通過(guò)各項(xiàng)考核，已知5位同學(xué)將根據(jù)綜合成績(jī)和志愿順序隨機(jī)地進(jìn)入教學(xué)類、物理學(xué)類、力學(xué)類這三個(gè)專業(yè)中的某一個(gè)專業(yè)，則這三個(gè)專業(yè)都有我校學(xué)生的概率是

________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)．14．(2020·海南模擬)為激活國(guó)內(nèi)消費(fèi)市場(chǎng)，挽回疫情造成的損失，國(guó)家出臺(tái)一系列的促進(jìn)國(guó)內(nèi)消費(fèi)的優(yōu)惠政策，某機(jī)構(gòu)從某一電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來(lái)跟蹤調(diào)查消費(fèi)者的購(gòu)買力，界定3至8月份購(gòu)買商品在5000元以上人群屬“購(gòu)買力強(qiáng)人群”，購(gòu)買商品在5000元以下人群屬“購(gòu)買力弱人群”．現(xiàn)從電商平臺(tái)消費(fèi)人群中隨機(jī)選出200人，發(fā)現(xiàn)這200人中屬購(gòu)買力強(qiáng)的人數(shù)占80%，并將這200人按年齡分組，記第1組[15，25)，第2組[25，35)，第3組[35，45)，第4組[45，55)，第5組[55，65)，得到的頻率分布直方圖，如圖所示．(1)求出頻率分布直方圖中的a值和這200人的平均年齡；(2)從第2，3，5組中用分層抽樣的方法抽取12人，并再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行電話回訪，求這三人恰好屬于不同組別的概率；(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中“購(gòu)買力弱人群”的中老年人