2022年棗莊市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若二次根式有意義，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-42．對(duì)一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是23．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比例關(guān)系是，則這個(gè)三角形是（）A．頂點(diǎn)是30°的等腰三角形 B．等邊三角形C．有一個(gè)銳角為45°的直角三角形 D．有一個(gè)銳角為30°的直角三角形4．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫(huà)一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可5．有下列實(shí)數(shù)：，﹣0.101001，，π，其中無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒．則下列方程組中符合題意的是()A． B． C． D．7．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．8．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）．A． B． C． D．09．4的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±10．下列分式的約分中，正確的是（）A．=- B．=1-y C．= D．=11．下列各組值中，不是方程的解的是（）A． B． C． D．12．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．八 B．九 C．十 D．十二二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，,，的垂直平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________.14．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．15．研究表明，H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______m．16．已知：，，那么________________．17．當(dāng)x______時(shí)，分式無(wú)意義．18．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DE+DF的長(zhǎng)度為_(kāi)________.三、解答題（共78分）19．（8分）小甘到文具超市去買(mǎi)文具．請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？20．（8分）如圖，和中，，，，點(diǎn)在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長(zhǎng)度；（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線分別與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值；（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.21．（8分）甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時(shí)從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800m，然后乘公交車(chē)，乙同學(xué)騎自行車(chē)．已知乙騎自行車(chē)的速度是甲步行速度的4倍，公交車(chē)的速度是乙騎自行車(chē)速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min．求乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有多遠(yuǎn)．22．（10分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，求綠化的面積．23．（10分）閱讀下面的解答過(guò)程，求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值為0，∴y2＋4y＋8的最小值為4.仿照上面的解答過(guò)程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.24．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出、、的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3〉在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)的位置．25．（12分）如圖，是等腰直角三角形，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，．求證：．26．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出x的范圍，繼而可得整數(shù)m的值．【詳解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正數(shù)解，∴∴，∵有意義，∴，∴，∴符合條件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和為-7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯(cuò)誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題3、D【分析】根據(jù)題意設(shè)三邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)邊的關(guān)系即可得出答案．【詳解】一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度的比例關(guān)系是，設(shè)這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)度分別為、、，，且，這個(gè)三角形是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)是其中一條直角邊長(zhǎng)的2倍，即這個(gè)三角形是有一個(gè)銳角為30°的直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：②④雖沒(méi)有原三角形完整的邊，又沒(méi)有角，但延長(zhǎng)可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長(zhǎng)還原出原三角形，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找條件．5、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，﹣0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【詳解】設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”．7、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)變形.【詳解】.故答案為D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答．【詳解】＝2，是有理數(shù)；－1，0是有理數(shù)，π是無(wú)理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．10、C【分析】分別根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得出即可．【詳解】A．=，此選項(xiàng)約分錯(cuò)誤；B．不能約分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．==，此選項(xiàng)正確；D．==，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，在約分時(shí)要注意約掉的是分子分母的公因式．11、B【分析】將x、y的值分別代入x-2y中，看結(jié)果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x-2y=1的解．【詳解】A項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，所以是方程的解；B項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，所以不是方程的解；C項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，所以是方程的解；D項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，所以是方程的解，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．12、C【分析】可設(shè)正多邊形一個(gè)外角為x，則一個(gè)內(nèi)角為4x，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角互補(bǔ)列方程解答即可求出一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°解答即可．【詳解】設(shè)正多邊形一個(gè)外角為x，則一個(gè)內(nèi)角為4x，根據(jù)題意得：x+4x=180°x=36°360°÷36°=10故這個(gè)正多邊形為十邊形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的外角與內(nèi)角，掌握正多邊形的外角和為360°是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BDC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．14、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.15、1.56×10-6【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10-6.故答案為1.56×10-6.16、10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案為10.17、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式無(wú)意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無(wú)意義的條件是分母等于0.18、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進(jìn)而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進(jìn)而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2元、6元【解析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢(qián)數(shù)得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，可得CE，再用勾股定理可得FC的長(zhǎng)度；（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時(shí)，進(jìn)行討論即可；（3）連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由四點(diǎn)共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會(huì)形成MN=MC的等腰三角形，①當(dāng)CM=CN時(shí)，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當(dāng)CM=CN時(shí)，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當(dāng)CN=MN時(shí)，此時(shí)CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點(diǎn)共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點(diǎn)A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點(diǎn)P是BF中點(diǎn)，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作出輔助線是解本題的難點(diǎn)，是一道很好的壓軸題．21、乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有1600m．【分析】設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車(chē)的速度為4x米/分，公交車(chē)的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車(chē)的速度為4x米/分，公交車(chē)的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意得：解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m）答：乙到達(dá)科技館時(shí)，甲離科技館還有1600m．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計(jì)算求值即可.【詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，原式＝20+24＝44（平方米）．答：綠化面積是44平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值，弄清題意列出代數(shù)式并進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵.23、；5【分析】多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多項(xiàng)式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【詳解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，∵（m+）2≥0，∴(m+)2+≥．則m2+m+4的最小值是；，∵≤0，∴≤5，∴最大值是5.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）圖見(jiàn)解析；的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為、的坐標(biāo)為；（2）；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）依據(jù)割補(bǔ)法即可得到△ABC的面積．（3）找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，，，；（2）（3）如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'A，交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB最?。军c(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換、三角形的面積以及軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．25、證明見(jiàn)解析【分析】首先證明得，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論．【詳解】證明：是等腰直角三角形，，，，，即，又已知，，，又，，，，，即：【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直的證明，得出是解題的關(guān)鍵．26、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過(guò)程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角