2022年浙江省紹興市名校數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東方向上．輪船航行半小時到達(dá)處，在處觀測燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里2．的平方根是（）A．±16 B． C．±2 D．3．下列交通標(biāo)識不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A．4 B．8 C．16 D．645．下列說法正確的是()A．形如AB的式子叫分式 B．C．當(dāng)x≠3時，分式xx-3無意義 D．分式2a2b與1ab6．已知一次函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．7．已知△ABC的一個外角為70°，則△ABC一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形8．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．139．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，1310．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時，隨的增大而減小11．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，﹣1)與(﹣2，0)，則不等式kx+b＞0的解集是()A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣112．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．甲.乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．若設(shè)甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元，則可列方程組為_________________；14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．15．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是_____．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE=cm．17．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．18．要使關(guān)于的方程的解是正數(shù)，的取值范圍是___．.三、解答題（共78分）19．（8分）觀察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：的值；(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗證；(3)利用上述規(guī)律計算：.20．（8分）已知，是內(nèi)的一點(diǎn).（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時，試求出的度數(shù).21．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點(diǎn)C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點(diǎn)D．求證：AD=BD．22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)，請回答下列問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形.（2）求的面積.（3）畫出關(guān)于軸對稱的圖形23．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．24．（10分）如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)試說明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．25．（12分）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q.（1）求證：BE=AD（2）求的度數(shù)；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長．26．先化簡再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先計算，再根據(jù)平方根的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴2的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，注意本題求的是的平方根，即2的平方根．3、C【解析】平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形稱為軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的定義，解此題的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可完全重合．4、D【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積．【詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又∵△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，則正方形QMNR的面積為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)分式的定義，分式有意義的條件以及最簡公分母進(jìn)行解答．【詳解】A、形如AB且BB、整式和分式統(tǒng)稱有理式，故本選項正確．C、當(dāng)x≠3時，分式xx-3D、分式2a2b與1ab的最簡公分母是故選：B．【點(diǎn)睛】考查了最簡公分母，分式的定義以及分式有意義的條件．因為1不能做除數(shù)，所以分式的分母不能為1．6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，據(jù)此即可求得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．7、C【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系計算即可．【詳解】∵△ABC的一個外角為70°，∴與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為110°，∴該三角形一定是鈍角三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，熟練掌握分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選C．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得．9、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊和大于第三邊解答.【詳解】A、5+6=11，故不能構(gòu)成三角形；B、3+4<8，故不能構(gòu)成三角形；C、5+6>10，故能構(gòu)成三角形；D、6+6<13，故不能構(gòu)成三角形；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、當(dāng)時，，

∴點(diǎn)（1，-2）不在一次函數(shù)的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】寫出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣1）與（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集為x＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于一次函數(shù)與一元一次不等式的題目，在解題時，認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號；接下來，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%”，列出關(guān)于x和y的一個二元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，

∵甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，

∴x+y=100，

甲商品降價10%后的單價為：（1-10%）x，

乙商品提價40%后的單價為：（1+40%）y，

∵調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%，

調(diào)價后，兩種商品的單價為：100×（1+20%），

則（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程組為：故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如圖，首先易得點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，然后根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2；同理易得另外兩種情況下的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，∵以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x軸∥AD，∵A（﹣2，1），∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1+1＝2，∴點(diǎn)D（2，1），同理可得，當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，1）；當(dāng)D點(diǎn)在C點(diǎn)下方時，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意要分情況求解．15、1【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF是解此題的關(guān)鍵．16、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．17、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關(guān)鍵.18、且a≠-3.【解析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項合并同類項得，－2x＝a＋1，系數(shù)化為1得，x＝.根據(jù)題意得，＞0，解得a＜－1.當(dāng)x＝1時，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；當(dāng)x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范圍是a＜－1且a≠－3.故答案為a＜－1且a≠－3.點(diǎn)睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.三、解答題（共78分）19、(1)；(2)；(3).【解析】（1）根據(jù)提供的信息，即可解答；（2）根據(jù)規(guī)律，寫出等式；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答．【詳解】(1)=；(2).驗證：等式左邊＝＝＝等式右邊．(3)原式＝.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是理解題中的信息，找到規(guī)律．20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題【詳解】（1）證明：在上截取，連接.∵平分，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）證明：如圖2中，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，①要使，需，∴，∴；②要使，需，∴，∴；③要使，需，∴，∴.所以當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.21、見解析.【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DC，根據(jù)AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中．22、（1）見解析；（2）5；（3）見解析．【分析】（1）先找出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，依次連接即可得到△ABC；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，且AB=3-（-2）=5，點(diǎn)C到線段AB的距離3-1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接即可；【詳解】解：（1）以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC如下圖所示；（2）依題意，得軸，且，∴；（3）關(guān)于軸對稱的圖形，如下圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對稱作圖以及點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法．作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；

③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．23、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）依據(jù)∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根據(jù)CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，進(jìn)而得出∠AEC=∠ACE．