2023-2024學(xué)年遼寧省錦州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省錦州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在這個(gè)環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng)的時(shí)代，垃圾分類已經(jīng)成為我們生活中不可或缺的一部分.下列垃圾分類標(biāo)識(shí)中，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.可回收物 B.有害垃圾

C.廚余垃圾 D.其他垃圾2.芯片是信息世界的基礎(chǔ)核心，傳統(tǒng)晶體管因接近物理極限而制約了芯片的進(jìn)一步發(fā)展.北京大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)成功構(gòu)筑了0.00000001m超短溝道彈道二維硒化銦晶體管，成為國(guó)際上迄今速度最快、能耗最低的二維晶體管，將數(shù)據(jù)0.00000001m用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1×10?8m B.1×10?9m3.下列事件是必然事件的是(

)A.拋出的籃球不會(huì)下落 B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

C.早晨太陽(yáng)從東方升起 D.任意擲一枚硬幣，落地后正面向上4.一個(gè)不透明的袋子中裝有10個(gè)小球，其中有8個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些小球除顏色外其他都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為(

)A.12 B.45 C.155.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(2x?y)(x+2y) B.(x?y)(y?x) C.(b+a)(b?c) D.(?a+b)(a+b)6.計(jì)算(?2)2024×(1A.?2 B.?12 C.12 7.如圖，△AOB≌△OCD，∠B=∠D=90°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.∠AOB=∠CB.∠A+∠C=90°

C.AO⊥COD.AO=CD8.放學(xué)后，小本同學(xué)準(zhǔn)備在文具店購(gòu)買同一單價(jià)的作業(yè)本，下列圖象能較好地刻畫他所付的費(fèi)用y與購(gòu)買作業(yè)本的數(shù)量x之間關(guān)系的是(

)A. B. C. D.9.在物理學(xué)中，過(guò)入射點(diǎn)垂直于鏡面的直線叫做法線.光線在鏡面上反射時(shí)，反射光線與法線的夾角和入射光線與法線的夾角相等.如圖，兩束光線l1，l2分別從不同方向射向鏡面m，入射點(diǎn)為A和B，n1，n2為法線，l1，l2的反射光線相交于點(diǎn)P.若∠1=25°，∠2=45°A.60° B.65° C.70° D.75°10.如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；③連接AN，若AM=2，△ACN的周長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A.16 B.15 C.14 D.13二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算3?1的結(jié)果是______．12.北普陀山是錦州著名的景點(diǎn)之一，五一期間，某中學(xué)組織20名教師和x名學(xué)生到北普陀山開(kāi)展活動(dòng)，已知成人票每張50元，學(xué)生票每張25元，若設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)_____．13.如圖，直線m/?/n，將等邊△ABC按如圖方式放置，點(diǎn)B在直線n上，邊AB交直線m于點(diǎn)D，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．14.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，△ADF≌△CBE，若AC=8，EF=2，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

15.如圖，△APB與△CPD均是等腰三角形，且∠APB=∠CPD=90°，連接AC，AD，BC，BD，AP=3，CP=2，在△CPD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，四邊形ABCD面積的最大值為_(kāi)_____．三、解答題：本題共8小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：14xy?(?2xy2)2÷x2y4；17.(本小題8分)

某商場(chǎng)促銷，顧客當(dāng)日消費(fèi)即可參與一次轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)，如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成12份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這12個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)無(wú)效，需要重轉(zhuǎn))，若指計(jì)指向的數(shù)字為4的倍數(shù)則可以領(lǐng)取一份獎(jiǎng)品，請(qǐng)計(jì)算顧客獲獎(jiǎng)的概率．18.(本小題8分)

在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體質(zhì)量的增加而伸長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：所掛物體質(zhì)量x(kg)01234…彈簧的長(zhǎng)度y(cm)1212.51313.514…(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？

(2)請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求掛物體后彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系式；

(3)在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)后的最大長(zhǎng)度為20cm，該彈簧最多能掛多重的物體？19.(本小題8分)

如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方形ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，連接EF，將四邊形EFCD沿EF折疊，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′，D′，若∠AGC′=40°，求∠AEF的度數(shù)．20.(本小題8分)

如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在BC邊上．

(1)求作△DEF，使△DEF≌△ABC，并滿足點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，DF//AB.(請(qǐng)用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)根據(jù)你的作圖方法，說(shuō)明△DEF≌△ABC的理由．21.(本小題8分)

2024年6月2日，錦州迎來(lái)了一場(chǎng)體育盛宴——“跑遍遼寧”“奔赴山海前程‘是’錦”2024錦州馬拉松賽.這場(chǎng)全民參與的體育盛宴在風(fēng)景如畫的濱河路淩川大橋下拉開(kāi)帷幕.甲、乙兩名選手均參加了10km健康跑項(xiàng)目(5km處折返)，他們同時(shí)出發(fā)，兩選手所跑的路程y(km)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)求甲選手前4km的平均速度；

(2)乙選手追上甲選手時(shí)，他們距離終點(diǎn)還有多少千米？

(3)若甲選手跑最后一段的平均速度與他前4km的平均速度相同，那么當(dāng)乙選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲選手還要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)？22.(本小題8分)

【方法回顧】

在學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)，我們?cè)脙煞N不同的方法，表示同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，也曾經(jīng)用兩種不同的方法，表示同一個(gè)正方形的面積來(lái)驗(yàn)證和解釋乘法公式，我們將這種方法稱為“等積法”.它的基本思想是：將同一個(gè)量從兩個(gè)不同角度計(jì)算兩次，我們常用“等積法”列出等量關(guān)系、求線段長(zhǎng)度或線段之間的數(shù)量關(guān)系．

【方法應(yīng)用】

(1)如圖1，正方形ABCD是由長(zhǎng)為a，寬為b的4個(gè)全等小長(zhǎng)方形拼擺而成的，我們可以利用該正方形面積的不同表示方法驗(yàn)證一個(gè)與完全平方公式相關(guān)的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)等量關(guān)系；

【方法遷移】

(2)如圖2，長(zhǎng)方形ABCD是由8個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的全等的小長(zhǎng)方形拼擺而成的，請(qǐng)你根據(jù)“等積法”計(jì)算兩次的基本思想，解答下列問(wèn)題：

①求a，b之間的數(shù)量關(guān)系；

②若長(zhǎng)方形ABCD的寬AB=40cm，求小長(zhǎng)方形的面積．

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AC=10，P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，求點(diǎn)P到邊AC的距離．

23.(本小題9分)

【問(wèn)題提出】

期末復(fù)習(xí)課上，數(shù)學(xué)丁老師出示了下面一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，D是BA延長(zhǎng)線的點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足DE=BC，∠DEA=∠ACB，那么A是BD的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

【思路探究】

小王同學(xué)從條件出發(fā)分析解題思路：以DE為腰構(gòu)造等腰△DEF和平行八字型全等三角形，如圖2，以點(diǎn)D為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先應(yīng)用等腰三角形的軸對(duì)稱性，再應(yīng)用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得AB=AD，小張同學(xué)從結(jié)論出發(fā)分析解題思路：以AB為腰構(gòu)造等腰△ABF，將說(shuō)明AD=AB的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明AD=BF的問(wèn)題，如圖3，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，于是可得∠BFA=∠BAF，再應(yīng)用三角形全等“AAS”(或“ASA”)的判定方法即可得AB=BF=A?D．

(1)請(qǐng)你選擇小張同學(xué)或小王同學(xué)的思路或按自己的思路寫出完整的解題過(guò)程；

【學(xué)以致用】

(2)請(qǐng)你在理解了小張同學(xué)或小王同學(xué)解題思路的基礎(chǔ)上，解答下面一道圖形較為復(fù)雜的同類問(wèn)題：如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AC=CD，∠ACD=90°，過(guò)點(diǎn)B作線段BE⊥AB，且BE=AB，連接DE，交BC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，猜想DF與EF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.C

10.A

11.1312.y=25x+1000

13.40°

14.3

15.25216.解：(1)原式=14xy?4x2y4÷x2y4

=x3y5÷x2y417.解：由題意可知，任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字共有12種可能的結(jié)果，因?yàn)檗D(zhuǎn)盤是12等份，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，

其中指針指向數(shù)字是4的倍數(shù)的結(jié)果有3種，分別是4，8，12．

所以，P(指針指向的數(shù)字是4的倍數(shù))=31218.解：(1)自變量是所掛物體的質(zhì)量，因變量是彈簧的長(zhǎng)度；

(2)由表格數(shù)據(jù)可知，x每增加1kg，y就增加0.5cm，

所以掛重后彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系式為y=12+0.5x．

(3)令y=20，則12+0.5

x=20；

解得x=16；

所以，該彈簧最多能掛16kg的物體．

19.解：∵長(zhǎng)方形ABCD是特殊的平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠BFG=∠AGC′=40°，∠AEF=∠EFC，

∴∠CFG=180°?∠BFG=140°，

由折疊性質(zhì)可知∠GFE=∠EFC=12∠CFG，

∴∠EFC=1220.解：(1)先作∠FDE=∠B，然后截取DE=BC，以點(diǎn)D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑截取DF=AB，如圖所示即為所求；

(2)根據(jù)作圖得：DF=AB，∠FDE=∠B，DE=BC，

∴△DEF≌△ABC(SAS)．

21.解：(1)根據(jù)圖象可知，v甲=4÷10=25km/min，

答：甲選手起跑時(shí)的速度為25km/min；

(2)由圖象可知，v乙=10÷50=15km/min，

相遇時(shí)他們距離終點(diǎn)的路程s=15×(50?30)=4km，

答：相遇時(shí)他們距離終點(diǎn)還有4km22.解：(1)大正方形的邊長(zhǎng)為：(a+b)，面積為(a+b)2；小正方形的邊長(zhǎng)為(a?b)，面積為(a?b)2，4個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和為4ab，

∴(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)①∵長(zhǎng)方形ABCD的面積為：2a?(a+b)，小長(zhǎng)方形面積為ab，

∴2a?(a+b)=8ab，

即2a2+2ab=8ab，

∴2a2?6ab=0，

即2a(a?3b)=0，

∵a≠0，

∴a?3b=0，

∴a=3b；

②∵AB=40cm，

∴a+b=40，

∴3b+b=40，

解得：b=10cm，

∴a=3b=30cm，

∴小長(zhǎng)方形的面積為ab=10×30=300(cm2)；

(3)設(shè)點(diǎn)P到邊AC的距離為?，

∵點(diǎn)P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)P到邊AB的距離，到邊BC的距離都等于點(diǎn)P到邊AC的距離，

即點(diǎn)P到邊AB的距離為?，到邊BC的距離為?，

∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴S△ABC=12×6×8=2423.解：(1)小王同學(xué)的思路：

如圖2，以點(diǎn)D為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=DE．

∴∠F=∠DEA．

∵∠D

E

A=∠A

C

B，D

E=B

C，

∴∠F=∠A

C

B，D

F=B

C．

∵∠DAF=∠BAC，

∴△DAF≌△BAC(AAS)．

∴AD=AB，即A是BD的中點(diǎn)

小張同學(xué)的思路：

如圖3，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則BF=AB．

∴∠BAF=∠AFB，

∵∠DAE=180°?∠BAF，∠BFC=180°?∠AFB，

∴∠DAE=∠BFC．

∵∠D

E

A=∠A

C

B，D

E=B

C，

∴△BCF≌△DEA(AAS)．

∴BF=AD．

∴AB=AD，即A是BD的中點(diǎn)；

(2)猜想DF=EF

方法1：

如圖4，以點(diǎn)D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接DM，

則DM=DC．

∴∠M=∠DCM．

∵AB=AC=CD=DM，∠ACD=90°，EB=BA，EB⊥BA，

∴D

M=B

E，∠A

B

C=∠A

C

B，∠ACB+∠DCM=90°，∠ABE=90°．

∴∠ABC+∠EBF=90°．

∴∠M=∠D

C

M=∠E

B

F．

又∵∠D

F