2023-2024學(xué)年河南省開封二十一中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省開封二十一中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式49?x27?x的值為0，則x的值為A.?7 B.7 C.7或?7 D.492.已知1a□3aA.+ B.? C.? D.÷3.已知，點(diǎn)P(2m?6,m+2)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(0,5) B.(5,0) C.(0,3) D.(3,0)4.如圖是雷達(dá)探測到的6個目標(biāo)，若目標(biāo)B用(30,60°)表示，目標(biāo)D用(50,210°)表示，則表示為(40,120°)的目標(biāo)是(

)A.目標(biāo)A

B.目標(biāo)C

C.目標(biāo)E

D.目標(biāo)F5.四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB/?/CD，AD=BC B.OA=OC，OB=OD

C.AB/?/CD，AB=CD D.AB=CD，AD=BC6.在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD(點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè))在x軸上移動，y軸上的點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,1)、(0,3)，連接AC，BD，則AC+BD的最小值為(

)A.210

B.35

C.7.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則重疊部分△AFC的面積為(

)A.12B.10

C.8D.68.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6.E是CD邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EF⊥OC于點(diǎn)F，EG⊥OD于點(diǎn)G，連接FG，則FG的最小值為(

)A.2.4

B.3

C.4.8

D.49.2023年10月8日，第十九屆杭州亞運(yùn)會圓滿結(jié)束.各國參賽代表團(tuán)在激烈的比賽中展現(xiàn)了出色的實力.中國體育代表團(tuán)在本屆亞運(yùn)會上，收獲了201枚金牌，取得了亞運(yùn)會參賽歷史最好成績，中國成為首個在單屆亞運(yùn)會上獲得200枚以上金牌的國家.現(xiàn)將我國近六屆亞運(yùn)會的金牌數(shù)統(tǒng)計如下，在這組數(shù)據(jù)中，金牌數(shù)的中位數(shù)是(

)A.155 B.158 C.165 D.19910.如圖，在菱形ABCD中，分別以C，D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E、F，連接EF，若直線EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與邊CD交于點(diǎn)M，連接BM.有以下四個結(jié)論：①∠ABC=60°，②如果AB=2，那么BM=7，③BC=3CMA.4個B.3個

C.2個D.1個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知1p?1q=212.已知反比例函數(shù)y=k?1x的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是______．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線BE交AD于點(diǎn)E，則DE的長為______．

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在AD上，DE=1.若EC平分∠BED，則BC的長為______．15.在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小明列出了計算方差的式子：s2=15[(3?4)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

化簡(8x+1?x+1)÷x2?6x+9x+1，再從?1，017.(本小題8分)

“珍重生命，注意安全！”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；

(2)小明家到學(xué)校的路程是______米．

(3)小明在書店停留了______分鐘．

(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了______米，一共用了______分鐘．

(5)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度．問：在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？18.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，若?ABCD的周長為48，DE=5，DF=10．

(1)求AB和CD之間的距離及AD和BC之間的距離．

(2)求平行四邊形ABCD的面積．19.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?12x+6分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與直線l2：y=x交于點(diǎn)C．

(Ⅰ)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且△BOD的面積是△AOB面積的14，求直線BD的解析式；

(Ⅲ)點(diǎn)P是直線l2上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，B，20.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠ADC=90°，AB=18cm，BC=13cm，CD=23cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B?C?D向終點(diǎn)D運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

(1)用含t的式子表示PB；

(2)當(dāng)t為何值時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？

(3)只改變點(diǎn)Q的運(yùn)動速度，使運(yùn)動過程中某一時刻四邊形PBCQ為菱形，則點(diǎn)Q的運(yùn)動速度應(yīng)為多少？21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，過點(diǎn)C作AD的平行線，交△ABC外角∠EAC的角平分線于點(diǎn)F．

(1)判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?12x+2的圖象交x軸、y軸分別于點(diǎn)A，B，交直線y=kx于C．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)若△ACO為等腰三角形且AC=OC，求C點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交y=kx于點(diǎn)E，且DE=2EF，過點(diǎn)C的直線y=mx+n將四邊形OBDE分為兩部分，兩部分的面積分別設(shè)為S1，S2.23.(本小題11分)

某中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生會倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．

(1)他們一共調(diào)查了多少人？

(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？

參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.7312.k<1

13.2

14.5

15.5

16.解：(8x+1?x+1)÷x2?6x+9x+1

=8?(x?1)(x+1)x+1÷(x?3)2x+1

=?x2+9x+1?x+1(x?3)2

=?(x+3)(x?3)x+1?17.(1)時間，路程；

(2)1500；

(3)4．

(4)2700，14；

(5)由圖象可知：0～6分鐘時，平均速度=12006=200米/分，

6～8分鐘時，平均速度=1200?6008?6=300米/分，

12～14分鐘時，平均速度=1500?60014?12=450米/分，18.解：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB//DC，AD//BC．

∴AB和CD之間的距離DE=5，AD和BC之間的距離DF=10．

(2)∵?ABCD的周長為48，

∴AB+BC=24，

又S?ABCD=DE?AB=DF?BC，即5AB=10BC．

∴AB=2BC，

∴2BC+BC=24，

19.解：(Ⅰ)當(dāng)x=0時，y=6，

∴B(0,6)，

當(dāng)y=0時，x=12，

∴A(12,0)，

當(dāng)?12x+6=x時，x=4，

∴C(4,4)；

(Ⅱ)設(shè)D(t,t)，

∵B(0,6)，

∴OB=6，

∴△BOD的面積=12×6×t=3t，

∵OA=12，

∴△AOB的面積=12×6×12=36，

∴3t=14×36，

解得t=3，

∴D(3,3)，

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，

∴b=63k+b=3，

解得k=?1b=6，

∴直線BD的解析式為y=?x+6；

(Ⅲ)設(shè)P(m,m)，Q(x,y)，

①當(dāng)OB為菱形的對角線時，OP=PB，

∴m+x=0m+y=6m2+(m?6)2=2m2，

解得m=3x=?3y=3，

∴Q(?3,3)；

②當(dāng)OP為菱形的對角線時，OB=BP，

∴m=xm=6+y36=m2+(m?6)2，

解得m=0x=0y=?6(舍)或20.解：(1)∵P從A點(diǎn)以1cm/s向B點(diǎn)運(yùn)動，

∴t?s時，AP=t×1=t(cm)，

∵AB=18cm，

∴BP=AB?AP=(18?t)cm；

(2)∵BC=13cm，

∴Q在BC上運(yùn)動時間為13÷2=6.5(s)，

∵BC+CD=23+13=36(cm)，

∴Q運(yùn)動時間最長為36÷2=18(s)，

∴6.5s≤t≤18s時，Q在CD邊上，

此時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形，分兩種情況：

①四邊形PQCB是平行四邊形，如圖所示：

∵AB/?/CD即PB//CQ，

∴只需PB=CQ即可，由(1)知：PB=(18?t)cm，

∵Q以2cm/s的速度沿折線B?C?D向終點(diǎn)D運(yùn)動，

∴運(yùn)動時間為t?s時，CQ=2t?BC=(2t?13)cm，

∴18?t=2t?13，

解得：t=313；

②四邊形ADQP是平行四邊形，如圖所示：

同理∵AP//DQ，

∴只需AP=DQ，四邊形ADQP是平行四邊形，

由(1)知，AP=t?cm，

則DQ=CD+CB?2t=(36?2t)cm，

∴36?2t=t，

解得：t=12，

綜上所述：當(dāng)t=313s或12s時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形；

(3)設(shè)Q的速度為x?cm/s，由(2)可知，Q在CD邊上，此時四邊形PBCQ可為菱形，

∵PB//CQ，

∴只需滿足PB=BC=CQ即可，

由(1)知：PB=(18?t)cm，

由(2)知：CQ=(xt?13)cm，BC=1cm，

∴18?t=13，xt?13=13，

解得：t=5s，x=5.2cm/s，

∴當(dāng)Q點(diǎn)的速度為5.2cm/s時，四邊形21.解：(1)四邊形ADCF是矩形，理由如下：

∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，

∴AD⊥BC，∠B=∠ACB，∠BAD=∠DAC，

∵AF是△ABC外角∠EAC的角平分線，

∴∠EAF=∠CAF，

∴∠DAF=∠DAC+∠CAF=12(∠BAC+∠CAE)=90°，

又AD⊥BC，即∠ADC=90°，則∠DAF+∠ADC=180°，

∴AF//CD，

∵CF//AD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD⊥DC，

∴四邊形ADCF是矩形；

(2)當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCF是正方形，理由如下：

∵四邊形ADCF是矩形，

∴當(dāng)AD=DC時，四邊形ADCF是正方形，

當(dāng)AD=DC時，△ACD是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=90°，即22.解：(1)對于一次函數(shù)y=?12x+2，

當(dāng)y=0時，x=4，

當(dāng)x=0時，y=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)；

(2)如圖1，作CH⊥OA于H，

∵OC=AC，CH⊥OA，

∴OH=HA=12OA=2，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)C在直線y=?12x+2上，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y=?12×2+2=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1)，

∵點(diǎn)C在直線y=kx上，

∴1=2k，解得：k=12；

(3)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，分別代入y=?12x+2，y=12x中，

得y=?12t+2，y=12t，

，，

∴D(t,?12t+2)，E(t,12t)，F(xiàn)(t,0)，

∵DE=2EF，

∴|?12t+2?12t|=2|12t|，即|2?t|=|t|，

當(dāng)2?t=t時，

解得t=1，

∴D(1,32)，

當(dāng)2?t=?t時，無解，

∴D(1,32)，

∴E(1,12)，F(xiàn)(1,0)，，

∵直線y=mx+n過點(diǎn)C(2,1)，

∴1=2m+n，即n=1?2m，

∴y=mx+1?2m，

如圖，設(shè)直線y=mx+1?2m與y軸交于點(diǎn)Q，與直線DE交于點(diǎn)R，

令x=0，則y=1?2m，

∴Q(0,1?2m)，

令x=1，則y=1?m，

∴R