2023-2024學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)天府七中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)天府七中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共28分。1.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是(

)A. B. C. D.2.華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是0.000?000?007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000?000?007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7×10?7 B.0.7×10?8 C.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a+b)2=a2+b2 4.如圖，在△ACD與△ABD中，∠C=∠B，再添加一個(gè)下列條件，能判斷△ADC≌△ADB的是(

)A.AC=AB

B.∠ADC=∠ADB

C.CD=BD

D.AC⊥CD5.如圖，下列條件中，不能判定l1//l2的是A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°

C.∠2=∠3

D.∠4+∠5=180°6.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是(

)A.x?y=4.52x+1=y B.x?y=4.512x+1=y C.7.如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB?BC?CD運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)D處停止.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，且y與x之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)y=8時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值是(

)A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。8.計(jì)算(?0.125)2000×89.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、b滿足|a?2|+b2?10b+25=010.已知x2?2(m+1)x+9是一個(gè)完全平方式，則m=______．11.為了測(cè)量一幢6層高樓的層高，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P.測(cè)得旗桿頂C的視線PC與地面的夾角∠DPC=21°，測(cè)樓頂A的視線PA與地面的夾角∠APB=69°，量得點(diǎn)P到樓底的距離PB與旗桿CD的高度等于12米，量得旗桿與樓之間距離為DB=30米，則每層樓的高度大約______米.12.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD.若∠C=90°，若∠ABD=2∠CBD，求∠A的度數(shù)是______．

13.如果m2?2m?3=0，那么代數(shù)式(m+3)(m?3)+(m?2)2=14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=m4x?3y=m+8的解滿足x+y=3m，則m=______．15.如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈示意圖，其中支架AO與底座MN垂直，支架AB，BC分別為可繞點(diǎn)A和點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩EF可繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度.當(dāng)支架AB和燈罩EF平行時(shí)，∠OAB=140°，∠BCD=150°，則∠BCE=______．16.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，連接AD，以AD為邊作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，連接CE交AB于點(diǎn)F，DC=4AF，則BD=______．17.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=8，D為AC邊上一點(diǎn)，AD=2，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為邊并在DE的左側(cè)作等邊△DEF，連接AF，則AF的最小值為______.(提示：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)三、解答題：本題共9小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（14分）(1)計(jì)算：|?3|+(?1)2021×(π?3.14)0?(?19.（12分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△DEF；

(2)求△ABC的面積；

(3)在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．20.（8分）如圖，已知CD平分∠MCB，點(diǎn)F在線段BC上，F(xiàn)H⊥NB于點(diǎn)H，∠1=132°，∠2=∠3，∠MCB=48°．

(1)求證：NB⊥CD；

(2)求∠NDE的度數(shù)．21.（10分）某社區(qū)超市用520元錢從批發(fā)商處購進(jìn)了甲、乙兩種商品共100千克，已知甲、乙商品的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：商品名甲乙批發(fā)價(jià)(元/千克)46零售價(jià)(元/千克)1012(1)該社區(qū)超市這天批發(fā)甲商品和乙商品各多少千克；

(2)甲商品和乙商品按零售價(jià)售出相同的重量后，剩下的商品都按零售價(jià)打八折售出，最終當(dāng)天甲乙商品全部賣完，共獲得464元利潤(rùn)，求打折后賣出的甲、乙商品的重量分別為多少？22.（10分）已知點(diǎn)A是線段BD上的一點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE，連接CE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DF，BF．

(1)如圖1，延長(zhǎng)BC、DF交于點(diǎn)G．

①求證：∠G=∠EDF；

②判斷線段DF與BF之間的關(guān)系，并證明．

(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，判斷線段DF與BF之間的關(guān)系，并說明理由．23.（8分）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4b，寬為a的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成如圖2的正方形．

(1)由圖2可以直接寫出(a+b)2，(a?b)2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系是______．

(2)兩個(gè)正方形ABCD，DEFG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為x，y.若xy=15，AE=224.（10分）2024年成都馬拉松比賽將在10月17日舉行，小天和爸爸都完成了比賽報(bào)名，并且計(jì)劃每周進(jìn)行一次全長(zhǎng)6000米的訓(xùn)練.第一次訓(xùn)練時(shí)小天和爸爸同時(shí)從同起點(diǎn)出發(fā)，行程S(單位：米)隨時(shí)間t(單位：分鐘)變化的圖象如圖所示.已知小天中途提速后用了16分鐘到達(dá)終點(diǎn).因?yàn)榘职种型倔w力不支減速，所以當(dāng)小天到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，爸爸離終點(diǎn)還有1280米.請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答以下問題：

(1)小天比爸爸早到終點(diǎn)多長(zhǎng)時(shí)間？

(2)在小天跑步的過程中，小天出發(fā)幾分鐘后和爸爸相距25.（10分）已知△ABC為等邊三角形，過點(diǎn)A的射線AM在△ABC的外部，D為射線AM上的一點(diǎn)，E為平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足BE=BD．

(1)如圖1，連接CD，若點(diǎn)E恰好在CD上，且∠DBE=60°，求∠ADC的度數(shù)；

(2)如圖2，連接DE交BC于點(diǎn)F，若∠DBE=120°，且F恰為BC的中點(diǎn)，求證：DF=AD+EF；

(3)如圖3，若∠BAM=38°，∠DBE=120°，連接CE，當(dāng)線段CE的長(zhǎng)度最小時(shí)，在射線CE上截取一點(diǎn)H，在邊BC上截取一點(diǎn)I，使CH=BI，連接AH，AI，則當(dāng)AH+AI的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠HAB的度數(shù)．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.8

9.12

10.?4或2

11.3

12.36°

13.1

14.?115.80°

16.2317.7

18.解：(1)|?3|+(?1)2021×(π?3.14)0?(?12)?2

=3?1×1?4

=3?1?4

=?2．

(2)x3+y4=4①2x?3y=12②，

由①，可得4x+3y=48③，

②+③，可得6x=60，

解得x=10，

19.解：(1)如圖，△DEF即為所求；

(2)△ABC的面積=3×6?12×2×4?12×2×3?1220.(1)證明：∵∠MCB=48°，CD平分∠MCB，

∴∠DCE=∠DCB=24°，

∵∠1=132°，

∴∠2=180°?∠1?∠DCE=180°?123°?24°=24°，

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB=24°，

∴CD//FH，

∵FH⊥NB于點(diǎn)H，

∴NB⊥CD；

(2)解：∵∠1=132°，∠MCB=48°，132°+48°=180°，

∴∠1+∠MCB=180°，

∴DE//BC，

∴∠NDE=∠B，

∵∠3=24°，F(xiàn)H⊥NB，

∴∠B=90°?24°=66°，

∴∠NDE=66°．

21.解：(1)設(shè)該社區(qū)超市這天批發(fā)甲商品x千克，則批發(fā)乙商品(100?x)千克，

由題意得：4x+6(100?x)=520，

解得：x=40，

∴100?x=100?40=60，

答：該社區(qū)超市這天批發(fā)甲商品40千克，批發(fā)乙商品60千克；

(2)設(shè)打折前賣出甲商品y千克，則打折前賣出乙商品y千克，打折后賣出甲商品(40?y)千克，乙商品(60?y)千克，

由題意得：10y+10×0.8(40?y)+12y+12×0.8(60?y)?520=464，

解得：y=20，

∴40?y=40?20=20(千克)，

60?y=60?20=40(千克)，

答：打折后賣出的甲商品20千克，乙商品40千克．

22.(1)①證明：∵線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DE，

∴∠ADE=90°，

∴∠ABC+∠ADE=180°，

∴BG//DE，

∴∠G=∠EDF；

②解：DF⊥BF，DF=BF，理由如下：

∵F為CE的中點(diǎn)，

∴CF=EF，

由①知：∠G=∠EDF，

∵∠GFC=∠EFD，

∴△FCG≌△FED(AAS)，

∴GF=DF，CG=ED，

由旋轉(zhuǎn)可知：AD=ED，

∴CG=AD，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，

∴BC=AB，

∴CG+BC=AD+AB，

∴BG=BD，

∴DF⊥BF，BF=12DG=DF；

(2)解：DF⊥BF，DF=BF，理由如下：

如圖2，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BH，交CE于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥BD交CE于點(diǎn)M，連接CH，F(xiàn)H，

∵∠CBH+∠ABH=∠ABD+∠ABH=90°，

∴∠CBH=∠ABD，

∵BC=AB，BH=BD，

∴△BHC≌△BDA(SAS)，

∴CH=AD，∠BHC=∠BDA，

∵AD=ED，

∴CH=ED，

∵BH⊥BD，MD⊥BD，

∴BH//MD，

∴∠BNE=∠DME，

∵∠BNE=∠CNH，

∴∠CNH=∠DME

∵∠ADM+∠MDE=∠BDA+∠ADM=90°，

∴∠MDE=∠BDA，

∴∠NHC=∠MDE，

∴△NHC≌△MDE(AAS)，

∴∠HCN=∠E，

∴CH//DE，

∴∠CHF=∠EDF，

∵CH=ED，

∴△FHC≌△FDE(ASA)，

∴∠CFH=∠DFE，F(xiàn)H=DF，

∴H，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，

∵BD=BH，∠DBH=90°，

∴△BDH是等腰直角三角形，

∴∠BFD=∠BFH=90°，

∴∠BDH=∠DBF=45°，

∴DF⊥BF，DF=BF23.(1)(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)由于AE=2，即x?y=2，xy=15，

∵(x+y)2=(x?y)2+4xy

=4+4×15

=4+60

=64，

∴x+y=8或x+y=?8(舍去)，

∴24.解：(1)10+16=26(分鐘)，6000?1280=4720(米)．

設(shè)爸爸的行程S1關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為S1=at+b(a≠0)，

當(dāng)0≤t≤4時(shí)，將(0,0)，(4,1200)代入S1=at+b得：0=b1200=4a+b，

解得：a=300b=0，

∴S1=300t；

當(dāng)t>4時(shí)，將(4,1200)，(26,4720)代入S1=at+b得：1200=4a+b4720=26a+b，

解得：a=160b=560，

∴S1=160t+560，

∴爸爸的行程S1關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為S1=300t(0≤t≤4)160t+560(t>4)．

當(dāng)S1=6000時(shí)，160t+560=6000，

解得：t=34，

∴34?26=8(分鐘)．

答：小天比爸爸早到終點(diǎn)8分鐘；

(2)設(shè)小天的行程S2關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為S2=mt+n(m≠0)，

當(dāng)0≤t≤10時(shí)，將(0,0)，(10,2000)代入S2=mt+n得：0=n2000=10m+n，

解得：m=200n=0，

∴S2=200t；

當(dāng)10<t≤26時(shí)，將(10,2000)，(26,6000)代入S2=mt+n得：2000=10m+n6000=26m+n，

解得：m=250n=?500，

∴S2=250t?500，

∴小天的行程S2關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為S2=200t(0≤t≤10)250t?500(10<t≤26)．

當(dāng)0≤t≤4時(shí)，300t?200t=15025.解：如圖，

∵BE=BD，∠DBE=60°，△BDE為等邊三角形，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠2+∠3=∠ACB=60°，

∵∠1+∠2=∠DBE=60°，

∴∠1=∠3，

∵BD=BE∠1=∠3,AB=BC

∴△ADB≌△CEB(SAS)，

∴∠ADB=∠BEC，

∴∠DEB=60°，

∴∠BEC=120°，

∴∠ADC=∠BEC=120°，

∴∠ADC=∠ADB?∠EDB=120°?60°=60°，

∴∠ADB=60．

(2)證明：在ED上取點(diǎn)N，使得FN=EF，連接NC、BN、AN，如圖所示，

∵F為BC邊的中點(diǎn)，

∴BF=FC，

∴BF=FC∠CFN=∠BFEEF=FN，

∴△CFN≌△BFE(SAS)，

∴CN=BE=BD，∠NCF=∠EBF，∠DBE=120°，∠ACB=∠ABC=60°，

∴∠ACN=∠ACB?∠NCF=60°?∠NCF，∠ABD=∠DBE?∠ABC?∠EBF=120°?60°?∠EBF=60°?∠EBF，

∴∠ACN=∠ABD，

∴AC=AB∠ACN=∠ABD,CN=BD

∴△ACN≌△ABD(SAS)，

∴AN=AD，∠CAN=∠BAD，

∵∠CAN+∠NAB=∠BAC=60°，

∴∠BAD+∠NAB=∠NAD=60°，△AND為等邊三角形，

∴AD=AN=ND，

∴DF=DN+FN=AD+EF，

即DF=EF+AD；

(3)解：以BC為邊向下作等邊△BCP，連接PE，如圖所示，

∵△ABC和△BCP都是等邊三角形，AB=BC=PB，

∴∠DBE=120°，∠ABE=∠ABC?∠CBE=60°?∠CBE，

∴∠ABD=∠DBE?∠ABE=120°?(60°?∠CBE)=60°+∠CBE，

∴∠PBE=∠PBC+∠CBE=60°+∠CBE，

∴∠ABD=∠PBE，

∴AB=PB∠ABD=∠PBE,BE=BD

∴△ACN≌△ABD(SAS)，

∴∠BPE=∠BAD=∠BAM=38°，

∴∠BAM=38°，

當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是在直線PE上，且滿足∠