2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊-中位線導(dǎo)學(xué)案2-蘇科

2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊中位線導(dǎo)學(xué)案2蘇科版一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解中點四邊形的概念以及探索特殊四邊形的中點四邊形特征；2．探尋中點四邊形的形狀與原四邊形對角線的關(guān)系．二．學(xué)習(xí)重點：探究各類四邊形的中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線關(guān)系．學(xué)習(xí)難點：用逆向思維的方法推出特殊形狀的中點四邊形的原四邊形的形狀．三．教學(xué)過程（一）預(yù)習(xí)自學(xué)：1．前一節(jié)的學(xué)習(xí)我們知道，順次連接三角形三邊的中點形成的三角形我們叫中點三角形，那同學(xué)們想一想：順次連接四邊形各邊中點的四邊形叫．2．四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是．練一練：如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點．則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由．（二）探究活動：探究一：四邊形ABCD中，對角線AC=BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．判斷：四邊形EFGH是何種特殊四邊形？請你證明．結(jié)論：對角線相等的四邊形的中點四邊形是．S中點四邊形＝S原四邊形面積證明：等腰梯形的中點四邊形是．探究二：已知菱形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是矩形．你能猜出正方形的中點四邊形是嗎？根據(jù)以上結(jié)論你能說出中點四邊形的形狀與原四邊形的有關(guān)嗎？結(jié)論：的中點四邊形是矩形．（三）歸納總結(jié)：歸納總結(jié)并完成下表：原四邊形中點四邊形任意四邊形矩形菱形正方形（四）課堂作業(yè)：1．在四邊形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是（只要寫出一種即可）．2．順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形 C.矩形 D.對角線相等的四邊形3．已知：O是ΔABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接，如果DEFG能構(gòu)成四邊形：（1）如圖，當(dāng)O點在ΔABC內(nèi)部時，證明四邊形DEFG是平行四邊形。（2）當(dāng)O點移動到ΔABC外部時，（1）的結(jié)論是否還成立？畫出圖形并說明理由。（3）若四邊形DEFG為矩形，O點所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由．4．如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…如此繼續(xù)下去得到四邊形AnBnCn（1）證明四邊形A1B1C1D1（2）寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D（3）寫出四邊形AnBnCnDn的面積．變式1：如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b,且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2…如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4③四邊形A5B5C5D5的周長eq\f(a＋b,4)；④四邊形AnBnCnDn的面積是eq\f(ab,2n＋1)變式2：如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為.…………5.如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得得結(jié)論：①AF＝DE；②AF⊥DE.（不需要證明）.（1）如圖2，若點E、F不是正方形ABCD的邊的中點，但滿足CE＝DF，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖3，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線上，且CE＝DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.圖1圖2圖3圖4（3）如圖4，在（2）的基