江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

PAGE8-江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理一、選擇題（本大題共有12小題，每小題5分，共60分）1.已知全集為，集合，集合，則（D）A.B.C.D.2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（B）A.B.C.D.3.下列各組為同一函數(shù)的是（C）A.與B.與C.與D.與4.已知命題“關(guān)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，命題“存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立”，則下列命題為真命題的是（B）A.B.C.D.5.函數(shù)的值域?yàn)椋ˋ）A.B.C.D.6.已知甲為：，乙為：，則甲是乙的什么條件（B）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋–）A.B.C.D.8.函數(shù)在區(qū)間上的圖像最可能是（A）ABCD9.已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的大小關(guān)系正確的是（C）A.B.C.D.10.已知函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（A）A.B.C.D.11.定義域?yàn)榈囊阎婧瘮?shù)滿意對(duì)隨意恒成立，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（D）A.3B.4C.5D.612.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿意在上恒成立，且，則不等式的解集為（A）A.B.C.D.二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)在處的切線方程為14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、解答題17.已知命題“存在實(shí)數(shù)使得不等式成立”，命題“集合是集合的子集”。（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假命題，同時(shí)為真命題，求的取值范圍。解答：（1）為真命題等價(jià)于或，解得。（一種狀況得2分）（2）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由得，解得。故時(shí)為真命題。依題意可知，一真一假。當(dāng)真假時(shí)，，解得當(dāng)假真時(shí)，，解得綜上的取值范圍是18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)隨意都有，當(dāng)時(shí)，.（1）求在上的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。解答：（1）當(dāng)時(shí)，，；…2分當(dāng)時(shí)，，由得，…3分故…5分所以…6分（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，；…8分當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；…10分故當(dāng)時(shí)，求的取值范圍是…12分19.已知函數(shù)在處取得極值。（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最值。解答：（1），由得；…2分此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；…4分為極大值點(diǎn)符合題意。…5分綜上；的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為?！?分（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…8分，，，，且，…10分所以的最大值為，最小值為?！?2分20.已知某木桌的桌腳為如圖（1）所示的長(zhǎng)方體，由于受到撞擊在與底面平行的平面旁邊不慎被折斷，分別在線段上。木工師傅在修復(fù)時(shí)為盡可能保持桌腳的原樣，將斷裂處整理成如圖（2）所示的幾何體。經(jīng)測(cè)量知是邊長(zhǎng)為2的正方形，。求證；求直線與平面所成角。圖（1）圖（2）（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，去中點(diǎn)，連接。由長(zhǎng)方體可知，由正方形可知為中點(diǎn)。由平面幾何及長(zhǎng)度可知，故，。所以，故為二面角的平面角，，因此，即，所以。（2）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，。設(shè)平面的法向量，由得，可設(shè)，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故直線與平面所成角為21.已知函數(shù)，。當(dāng)時(shí)，求證；設(shè)，若在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍。解答：（1）法1：令，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，故。令，則，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，故。所以且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，。法2：令，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增且，故在上存在唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，所以（*）。由得代入（*）得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又因，故等號(hào)不成立，即。由在定義域內(nèi)恒成立得，故。下證的取值范圍是。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由（1）的證明知，故且當(dāng)時(shí)兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立。因?yàn)?，故。令，則，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增。，故。由知，即。當(dāng)時(shí)，，綜上。（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題記分.22.（10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)。（1）寫(xiě)出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求線段的長(zhǎng)度。解答：（1）由消得，的一般方程為…2分由得，結(jié)合得，故曲線的直角坐標(biāo)方程為…5分（2）曲線的圓心到直線的距離，，