吉林省長春市第一五一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期寒假驗(yàn)收試題理

PAGEPAGE4吉林省長春市第一五一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期寒假驗(yàn)收試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)命題，，則為()A．，B．，C．，D．，2．已知A(－2,0,3)，B(－1,2,1)是空間直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則|AB|=()A．3B．C．9D．3．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則C的離心率為()A．B．2C．D．4．將正弦曲線作如下變換:，得到的曲線的方程為()A．B．C．D．5．已知向量，平面的一個(gè)法向量，若，則()A．B．C．，D．，6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為上一點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則()A．10B．9C．1D．1或97．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中(正四棱柱是指底面為正方形，側(cè)棱和底面垂直的四棱柱)，AA1＝2AB，E是AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()A．eq\f(3,5)B．－eq\f(3\r(10),10)C．eq\f(\r(10),10)D．eq\f(3\r(10),10)8．設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線上三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為、、.若，則()A．9B．6C．4D．39．“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線相互垂直，則△PF1F2的面積為()A．36B．16C．20D．2411．在三棱錐P－ABC中，PA=AC=BC，PA⊥平面ABC，，O為PB的中點(diǎn)，則直線CO與平面PAC所成角的余弦值為()A．B．C．D．12．拋物線的焦點(diǎn)為F，AB是經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的弦，M是線段AB的中點(diǎn)，過A，B，M作拋物線的準(zhǔn)線l的垂線AC，BD，MN，垂足分別是C，D，N，其中MN交拋物線于點(diǎn)Q.則下列說法中不正確的是()A．B．C．Q是線段MN的一個(gè)三等分點(diǎn)D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知F為橢圓C：的左焦點(diǎn)，過F作軸的垂線交C于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=____．14．給下列三個(gè)結(jié)論：①命題“若a>b，則a2>b2”的逆否命題為假；②命題“若，則”的逆命題為真；③命題“若，則”的否命題為：“若，則”；④命題“若直線a//直線b，直線b//直線c，則直線a//直線c”是真命題.其中正確的結(jié)論序號是______（填上全部正確結(jié)論的序號）．15．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，且x1+x2=5，則這樣的直線有______條．16．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=，，則對角線BD1的長度為__________.三、解答題：本大題共6道題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．己知圓C的圓心的坐標(biāo)為半徑為4，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求圓C的極坐標(biāo)方程，直線l的一般方程；(2)若圓C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.18．(本小題滿分12分)求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)以直線為漸近線，焦點(diǎn)是(－4，0)，(4，0)的雙曲線；(2)離心率為，短軸長為8的橢圓.19．(本小題滿分12分)已知命題，，命題，.(1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2)若為真命題，且為假命題，求a的取值范圍.20．(本小題滿分12分)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E、F分別為棱AB、AA1的中點(diǎn).(1)求證：A1C⊥平面BC1D；(2)求：EF與平面BC1D所成角的正弦值.21．(本小題滿分12分)已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F(2，0)，且與直線x=－2相切，圓心C的軌跡為E，(1)求圓心C的軌跡E的方程；(2)若直線l交E于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，求直線l的方程．22．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).(1)證明：PA//平面BDE；(2)若PD=DC，求二面角B－DE－C的余弦值.四、選做題：23．(本小題滿分10分)已知橢圓C：()的左右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過F2的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且△F1AB的周長為8．(1)則橢圓C的方程為__________；(2)斜率為2的直線m與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP⊥OQ，則直線m的方程為_________；(3)若在軸上存在一點(diǎn)E，使得過點(diǎn)E的任始終線與橢圓兩個(gè)交點(diǎn)M、N，都有為定值，則此定值為___________.高二數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案一、選擇題：DADACBDBABBC二、填空題：13.2；14.①④；15.2；16.2三、解答題17．【解】（1）圓的圓心的坐標(biāo)為半徑為，得到圓的一般方程為：化為極坐標(biāo)得到.直線的參數(shù)方程為，可得到直線的斜率為1，過點(diǎn)（1，0），由點(diǎn)斜式得到方程為：.（2）圓心為（-4，0），圓心到直線的距離為d=半徑為4，由勾股定理得到弦長為18．【答案】（1）eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1；（2）或.19．【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上所述：.(2)，，則.因?yàn)闉檎婷}，且為假命題，所以真假或假真，當(dāng)真假，有，即；當(dāng)假真，有，則無解.綜上所述，.20．解：建立坐標(biāo)系如圖，則、，，，，，，，F(xiàn)(2,0,1)，，，,．(1)∵，，∴∴A1C⊥平面BC1D(2)由(1)知，為平面BC1D的法向量，設(shè)EF與平面BC1D所成的角為θ．∴sinθ==21．解：（1）由題設(shè)知，點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到直線x=-2的距離，所以點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)x=-2為基準(zhǔn)線的拋物線，所以所求E的軌跡方程為y2=8x．（2）由題意已知，直線l的斜率明顯存在，設(shè)直線l的斜率為k，則有，兩式作差得即得，因?yàn)榫€段PQ的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以k=4，則直線l的方程為y-1=4（x-1），即4x-y-3=0，22．【詳解】∵四邊形是正方形，∴.∵平面.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則、、、、、.∴、、、.（1）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有即.∴，∴.，∴，又∵平面，∴平面.（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為.，∴二面角的余弦值為.選做題：23．