高中數(shù)學(xué)知識框架圖

集是任何非空集合的真子集：

確定性、互異性、無序性

集合元素的特性?(2)Au4:(3)則XuB^\A=Bi&AuB：

■

有限集(4)若Xu8,BcC,RiJJaC：

含有”個元素的集合有個子集，

-?集合的分類-?無限集(5)2"

有個真子集；

空里(p

(6)w,q的區(qū)別:e表示元素與集合關(guān)系，

集￡表示集合與集合關(guān)系：

?集合的表示列舉法、特征性質(zhì)描述法、\feen圖法

合(7)"與{a}E別：一般地，a表示元素，

真子集

表示只有一個元素"的集合：

性質(zhì){0}

?集合的基本關(guān)系-+子集⑻{0},碗嶇別:{0},樹表示集合，

\^示空集，<f>G{0},J

幾何相等

交集pDgA=At力n/=/i,

數(shù)軸、Veen圖、=Atzfnene：

?集合的基本運算-?并集pUg

尸-函數(shù)圖象（2）A=AAc

G補集J---------------

A\JB^A^>BCA9

----------------------互逆-----4--0-3---=--4-0--姐---）-GU&

產(chǎn)原命題：若P，則g.P一二4逆命題：若9，則？?

（3）xu（5）=54n（CM=@：

<7“。/!）=4；

四種命題一互否瓦否

（4xu4nB）=C4）UCB}

否命題：若則rq..R逆否命臉若f則/，?）分配律：4n（Buc）=（/n8）u（/nc>

^7]---p"4u（8nc）=（xu8）n（/iuc）

基本邏輯⑹結(jié)合律：jn（Bnc）=（/inB）nc：

且A----P”

聯(lián)結(jié)詞\u（fiuc）=（/iufi）uc；y

非rr。(或F)

全稱量詞全稱命題代若p:VxeMp（x\則rpT與eA/,力卜）

存在量詞存在命題:3JT0eM,pl/}則rp:VxeA/,->p（x）

映r.1中元素在B中都有唯一的象：可一對一

(一一映射)，也可多對一，但不可一對多列表法

射r*定義*我示解析法

圖象法

定義域」使解析式有意義及實際意義］

L*函數(shù)的概念一

：要素時應(yīng)關(guān)系|—4常用換元法求解版~~1

觀察法、判別式法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、酸值法、

區(qū)間值域

廠I重要不等式、三角法、函象法、線性規(guī)劃等

1.求單調(diào)區(qū)間：定義法、導(dǎo)數(shù)法、用已知函數(shù)的單調(diào)性.

2收合函數(shù)單調(diào)性：同熠異減.

1.先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再縱“月U)還是/X).

?2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，若E)有意義，貝貝0)=0.

函數(shù)的、3.偶函數(shù)圖象關(guān)于闡I對稱，反之也成立.

基本性質(zhì)

?/(x+D=/(x)；周期為T的奇函數(shù)有：/(T)y(T/2)=/(0)=0.

函二次函數(shù)、基本不等式，對勾函數(shù)、三角函數(shù)有界性、

線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)、利用單調(diào)性、數(shù)形結(jié)合等。

數(shù)

函數(shù)的平均變化率函數(shù)的瞬時變化率—>川)切&的區(qū)別

導(dǎo)致概念運動的平均速度

運動的瞬時速度—>乙=S；a,t=v；]

的線的割線的斜率曲線的切線的斜率―?%=/&)]

c=0(c為常數(shù))(*')=nrZ：(sinx)=cosx：(cosx)=-sinx：、

r*基本初等函數(shù)求導(dǎo)(log.x)=——：(lnx)=L(a]=a1In：(<?*)=e\

jrlnax,

郎g(x理可5的，M#：(l)l/Wi?(?)b/<x)±^)

導(dǎo)」”"概念卜導(dǎo)數(shù)的四則運算法則卜

(2)1做#)]="*)+/(%(呵疆卜絲嘴產(chǎn)

數(shù)>

q簡單攵合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)I=/~(")?〃(6〕

函數(shù)的碓調(diào)性研究T/(x)>On/(x勝該區(qū)間遞增，，(x)<O=>/(x施該區(qū)間遞減.

函數(shù)的極值與最值一41.極值點的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)致為。的點不一定是極值點：

2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值。__________

4導(dǎo)致成用由線的切線_41.曲線上某點處切線,只有一條：2.過某點的曲線的

7切線不一定只一條，要設(shè)而點坐標。__________________

變速運動的速度

一般步驟：1.建模，列關(guān)系式：2.求導(dǎo)數(shù)，解樣數(shù)方程:

生活中最優(yōu)化問題F3.比較區(qū)間端點曲數(shù)值每極值，找到最大(最小)值。

j為(￡曲=法￡[/(幻±g(x)蝕￡/(E也士￡g(*京】

定義及幾何意義?性質(zhì)

定

積曲邊梯形的面積

定積分概念-41.用定義求：分割、近似代替、求和、取極限；2.用公式.

分

變力所做的功

與

微和式￡/(：八X的極限

積

T定理含意川若〃(x)=/(xI則f/(x》t=F0)-/(0X牛頓-萊布尼茲公式，

分微積分基本

定理

T定理應(yīng)用卜1.求平面圖形面積：2.在物理中的應(yīng)用(1)求變速運動的路程:

5=fv(/>//(2)求變力所作的功;ir=￡F(X'V

正角、負角、零角L

象限角

L*角區(qū)別第一象限角、銳角、小于90°的用

軸線角

任意角與弧度制:

單位圓終邊相同的角

①角度與弧度互化；②特殊角的弧度數(shù):

一弧度制-?定義I弧度的角

③弧長公式、扇形面積公式

r*任意角三角函數(shù)定義三角函數(shù)線

三

角同角三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系、商的關(guān)系公式正用、逆用、變形

函及“「的代換

任宜角的三角函數(shù)-+誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限|

數(shù)

和(差)角公式F化簡、求值、證明(恒等式為

.倍角公式

r>描點法(五點作圖法)

正弦函SLysinxr*作圖象

4幾何作圖法

余弦函數(shù)V=COSA：對稱軸(正切函數(shù)

-?三角函數(shù)的圖象-定義域、值域除外)經(jīng)過函數(shù)圖

正切函數(shù)產(chǎn)Snv象的最高(或低)

單調(diào)性、奇偈性、周期性點且垂曲軸的直線

yAsin<(ox-g))+/)1?性質(zhì)-對稱中心是正余弦函

對稱性數(shù)圖象的零點，正切

函數(shù)的對稱中心為

?m值ibr

<(-2.0)(/ceZ)y

①圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同：

②圖象也可以用五點作圖法；③用整體然拆落電陰區(qū)間(注意。的他號小

④最小正周期丁=勺：⑤對稱軸*=QU。,對稱中心為(如二,b)(kez).

U三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等

解三角形

T線性運算卜加、減、數(shù)寂1―|幾何意義及運而

平面向量

在平面（解析）幾何中的應(yīng)用：在物理（力向量、速度向量）中應(yīng)用

?籍析法：冊人，，）—?數(shù)列是特殊的函數(shù)

數(shù)列的定義

代示圖象法

一通項公式―

般，列表法

概念

數(shù)遞推公式

列Si，n=1

Tn>2

""與.s”的關(guān)系=S“-S

m

an=a}+(w-4=4Q'=%

2=岫+%)="4+用爾=叫(亡吟好"曾("

特等差數(shù)列

殊22?2

數(shù)a4-fi=a4>n=iCt*Cl=C1■a、=47_,,

um十"p十uq4a吧EJmMnMPrl9例+”M

列一常數(shù)工！春.常數(shù)2

等比數(shù)列」I”

數(shù)

列

■*（倒序相加法‘自然數(shù)的乘方和公式：

常見的求和方法分組求和法

E*-+l)：E*'-7?(?+1)(2"+1)

7裂項相消法*-i2?-16

X錯位相減法

數(shù)列應(yīng)用

區(qū)域

與平面

（組）

等式

次不

.兀一

.

直線

：z是

意義

’幾何

距

■軸截

O在x

v-z=

ar+b

力

or+

數(shù)z=

?次函

r>

域

可行

的

上截距

，y軸

的。信

一￡

率/=

造斜

?構(gòu)

函數(shù)

目標

.

J倍

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線性規(guī)

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式應(yīng)用題

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