數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 說(shuō)課課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教材分析教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思教材分析教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思教學(xué)分析教材分析所用教材新教材數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)§7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生回憶數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，體會(huì)虛數(shù)引入的必要性和合理性.另一方面，讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).教材作用教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思教學(xué)分析學(xué)情分析優(yōu)勢(shì)不足學(xué)生對(duì)數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容知識(shí)是零碎、分散的，對(duì)數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與理性思考，知識(shí)體系還未形成教法學(xué)法教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)情感價(jià)值觀過(guò)程與方法知識(shí)與技能理解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，掌握兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。讓學(xué)生回顧并感知數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，感悟數(shù)系擴(kuò)充的基本方法，領(lǐng)悟復(fù)數(shù)的有關(guān)理論。通過(guò)問(wèn)題情境感受虛數(shù)引入的必要性，體會(huì)人類(lèi)理性思維的作用，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思教學(xué)分析重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課是新教材必修第七章第一課時(shí)，復(fù)數(shù)的概念為學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的表示、復(fù)數(shù)的運(yùn)算及后繼知識(shí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此，復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

像這樣的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解在學(xué)生心目中已成定論，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方是學(xué)生固有的思維模式，而虛數(shù)單位i的引入會(huì)引起學(xué)生認(rèn)知上的沖突、心理上的排斥。故虛數(shù)單位i的引入是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教法學(xué)法教學(xué)過(guò)程教學(xué)反思教學(xué)分析教法與學(xué)法教學(xué)目標(biāo)合作探究實(shí)踐演練例題分析法講解示范法教、學(xué)、做、說(shuō)一體化啟發(fā)引導(dǎo)法教師主導(dǎo)學(xué)生主體教學(xué)過(guò)程教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思情景導(dǎo)入嘗試探究技能實(shí)訓(xùn)總結(jié)回顧布置作業(yè)9分鐘15分鐘10分鐘5分鐘1分鐘總計(jì)：1課時(shí)教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思（一）情景引入設(shè)計(jì)意圖

卡爾丹(Cardano,1501--1576)解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,則另一個(gè)數(shù)為10-x.化簡(jiǎn)得:

x2-10x+40=0五百年前意大利的卡爾丹遇到這樣一個(gè)問(wèn)題將10分成兩個(gè)部分，使它們的乘積等于40.該方程無(wú)實(shí)數(shù)解則

x(10-x)=40即

(x-5)2=-15那么他遇到了什么問(wèn)題呢？他想：負(fù)數(shù)為什么不能開(kāi)方？那么他是怎么解決的呢？

利用司空見(jiàn)慣的問(wèn)題進(jìn)行懸疑引入，激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后師生一道回顧數(shù)的發(fā)展史來(lái)尋求靈感和答案教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思數(shù)學(xué)文化之旅——數(shù)的歷史設(shè)計(jì)意圖

遠(yuǎn)古的人類(lèi)，為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野獸和采集的野果，用手指或石子數(shù)個(gè)數(shù)，歷經(jīng)漫長(zhǎng)的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、…自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地．

古代印度人最早使用了“0”

公元5世紀(jì)時(shí)，“0”已經(jīng)傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用“0”。有一位羅馬學(xué)者在筆記中記載了關(guān)于使用“0”的一些好處和說(shuō)明，就被教皇召去，砍去了雙手

自然數(shù)的產(chǎn)生

對(duì)真理的追求是永無(wú)止境的，我們可能會(huì)為自己的夢(mèng)放棄一切。——蘇格拉底

培養(yǎng)學(xué)生追求真理的堅(jiān)定信念和無(wú)畏精神（二）懸疑探究教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思設(shè)計(jì)意圖

為了表示各種具有相反意義的量以及滿(mǎn)足記數(shù)法的需要，人類(lèi)引進(jìn)了負(fù)數(shù)．負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國(guó)，東漢初期的“九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說(shuō)法．公元3世紀(jì)，劉徽在注解“九章算術(shù)”時(shí)，明確定義了正負(fù)數(shù)：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．不僅如此，劉徽還給出了正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則．千年之后，負(fù)數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲。負(fù)數(shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不夠減的矛盾負(fù)數(shù)的出現(xiàn)

了解我國(guó)在數(shù)學(xué)上的成就，可激發(fā)學(xué)生民族自豪感。數(shù)學(xué)文化之旅——數(shù)的歷史（二）懸疑探究教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思設(shè)計(jì)意圖

隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示自然數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的。如果分配獵獲物時(shí)，5個(gè)人分4件東西，每個(gè)人人該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了。中國(guó)對(duì)分?jǐn)?shù)的研究比歐洲早1400多年！自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和零，通稱(chēng)為算術(shù)數(shù)。自然數(shù)也稱(chēng)為正整數(shù)

分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)

了解我國(guó)在數(shù)學(xué)上的成就，可激發(fā)學(xué)生民族自豪感。

數(shù)學(xué)文化之旅——數(shù)的歷史（二）懸疑探究分?jǐn)?shù)的引入解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思關(guān)于無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

2500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為,世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一天,這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)是個(gè)奇怪的數(shù),于是努力研究,終于證明出它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示.但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,于是畢達(dá)哥拉斯命令他不許外傳.但希伯斯卻將這一秘密透露了出去.畢達(dá)哥拉斯大怒,將他扔入了大海.

希伯斯發(fā)現(xiàn)的這類(lèi)數(shù),被稱(chēng)為無(wú)理數(shù).畢達(dá)哥拉斯約公元前560—480年數(shù)學(xué)文化之旅——數(shù)的歷史（二）懸疑探究無(wú)理數(shù)的引入解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思設(shè)計(jì)意圖①負(fù)數(shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不夠減的矛盾。②分?jǐn)?shù)的引入，解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾。③無(wú)理數(shù)的引入，解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾。

④那么我們引入什么樣的數(shù)，才能解決負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方的矛盾呢？

重新引導(dǎo)學(xué)生回到引題，轉(zhuǎn)入難點(diǎn)突破環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)文化之旅——數(shù)的歷史（二）懸疑探究

對(duì)前面的探究過(guò)程進(jìn)行整理教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思（三）建構(gòu)新知設(shè)計(jì)意圖1545年，卡爾丹在《大衍術(shù)》中寫(xiě)道：“要把10分成兩部分，使二者乘積為40，這是不可能的，不過(guò)我卻用下列方式解決了．”能作為“數(shù)”嗎？歷史回顧1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾把這樣的數(shù)叫做“虛數(shù)”1777年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在其論文中首次用符號(hào)“i”規(guī)定:i2=-1稱(chēng)i為虛數(shù)單位

從1545~1777232年，人們終于認(rèn)可了虛數(shù)，但讓學(xué)生在幾分鐘之內(nèi)認(rèn)可，他們一定有好多想法。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻給予學(xué)生討論的機(jī)會(huì)，這是化解難點(diǎn)的關(guān)鍵步驟討論你對(duì)虛數(shù)是怎么看呢？教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思設(shè)計(jì)意圖

(3)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C

表示.(1)形如a+bi的數(shù)叫復(fù)數(shù),

用字母

z表示.2．復(fù)數(shù)的概念實(shí)部虛部其中稱(chēng)i為虛數(shù)單位.(2)

難點(diǎn)突破了，接下來(lái)就是本節(jié)課的而重點(diǎn)內(nèi)容，本環(huán)節(jié)分四個(gè)部分（三）建構(gòu)新知1．新數(shù)i

叫做虛數(shù)單位,并規(guī)定：

（1）i2

1；

（2）實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律仍然成立(1)復(fù)數(shù)的概念教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思i5i+41、對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）0特別的，當(dāng)a=0

且b=0

時(shí)，z=0當(dāng)b=0時(shí)，z為實(shí)數(shù)當(dāng)b≠0

時(shí)，z為虛數(shù)當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z為純虛數(shù)非純虛數(shù)的虛數(shù)：a≠0,b≠0設(shè)計(jì)意圖（三）建構(gòu)新知(2)復(fù)數(shù)的分類(lèi)

解決復(fù)數(shù)的分類(lèi)問(wèn)題教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思復(fù)數(shù)相等的定義

復(fù)數(shù)a+bi和c+di相等規(guī)定為

:a+bi=c+di

1、復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的基本方法2、解決復(fù)數(shù)的相等問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖*復(fù)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的代數(shù)問(wèn)題．

（三）建構(gòu)新知（3）

復(fù)數(shù)相等的定義教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思設(shè)計(jì)意圖復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集虛數(shù)復(fù)數(shù)整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)（三）建構(gòu)新知（4）復(fù)數(shù)的定位

本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)部分，但不是難點(diǎn)，給學(xué)生八分鐘時(shí)間自學(xué)整理，教師進(jìn)行補(bǔ)充。目的：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的良好習(xí)慣和品質(zhì)。課堂不是教師一個(gè)人表演的舞臺(tái)，要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思設(shè)計(jì)意圖1．說(shuō)明下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,并指出哪些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù).

這里我們?cè)O(shè)置了一般習(xí)題和挑戰(zhàn)習(xí)題，以滿(mǎn)足不同學(xué)生多層次的學(xué)習(xí)需求，使他們得到最全面的發(fā)展練習(xí)鞏固（四）2.

已知

其中求x與y?挑戰(zhàn)習(xí)題：1-13計(jì)算教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思

數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，連某些數(shù)學(xué)家也認(rèn)為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了。可是1843年10月16日，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密爾頓又提出了“四元數(shù)”的概念。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對(duì)論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時(shí)，人們還開(kāi)展了對(duì)“多元數(shù)”理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱(chēng)其為超復(fù)數(shù)。由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計(jì)算的范疇，但若歸入超復(fù)數(shù)中不太合適，所以，人們將復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)稱(chēng)為狹義數(shù)，把向量、張量、矩阿等概念稱(chēng)為廣義數(shù)。盡管人們對(duì)數(shù)的歸類(lèi)法還有某些分歧，但在承認(rèn)數(shù)的概念還會(huì)不斷發(fā)展這一點(diǎn)上意見(jiàn)是一致的。到目前為止，數(shù)的家庭已發(fā)展得十分龐大。

（五）課堂拓展——數(shù)的發(fā)展展望設(shè)計(jì)意圖從自然數(shù)到復(fù)數(shù)，高中階段我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)結(jié)束，但數(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了盡頭了嗎？本環(huán)節(jié)的設(shè)置，就是要讓學(xué)生明白:科學(xué)探索的道路是無(wú)止境的我們的教育更需要要給學(xué)生啟發(fā)出巨大的想象空間，吸引他們不斷地向前探索。教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思課堂小結(jié)（六）設(shè)計(jì)意圖小結(jié)方式學(xué)生整理教師補(bǔ)充既是對(duì)整節(jié)課堂教學(xué)的回顧，又能對(duì)教學(xué)效果起到及時(shí)反饋的目的（1）擴(kuò)充原因：①滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題解決的需要；②滿(mǎn)足數(shù)學(xué)自身完善和發(fā)展的需要．（2）擴(kuò)充特征：①引入新的數(shù)；②原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到保留和擴(kuò)展．（3）提出新的問(wèn)題：如何對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使方程

在新的數(shù)集中的解？（4）引入虛數(shù)單位（5）學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念．（6）規(guī)定復(fù)數(shù)相等的意義．（7）研究復(fù)數(shù)的分類(lèi)．（8）①兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等②

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大??；否則，不能比較大?。虒W(xué)策略教學(xué)過(guò)程教學(xué)分析教學(xué)流程教學(xué)反思作業(yè)書(shū)面作業(yè)課后習(xí)題A組第1、2題（七）設(shè)計(jì)意圖

目的：通過(guò)這些題目的訓(xùn)練，達(dá)到促使學(xué)生課下復(fù)習(xí)思考，加深對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解和應(yīng)用。這就是教育的本質(zhì)：以智慧啟迪智慧，而不僅僅是以知識(shí)武裝頭腦。教學(xué)反思教學(xué)反思在最后，我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)進(jìn)行一下自我反思。在設(shè)計(jì)之初，考慮到復(fù)數(shù)基本概念比較容易掌握，但如果要求學(xué)生簡(jiǎn)單硬性記憶，并不能達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)中三維目標(biāo)的要求。所以本節(jié)課設(shè)計(jì)理念就是：把數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的詳細(xì)生動(dòng)講解作為一個(gè)亮點(diǎn)