橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

高中課程標(biāo)準(zhǔn)·數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第一課時）課前回顧1.橢圓的定義；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.(1)方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_____（2）已知，是橢圓的兩個焦點，點M在橢圓C上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì).2.了解離心率對橢圓扁平程度的影響.3.掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的a,b以及c,e的幾何意義,a,b,c,e之間的相互關(guān)系.三、自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本110-112頁，解決以下問題與例題問題1：填表:橢圓的幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性對稱軸為,對稱中心為頂點軸長長軸長|A1A2|=,短軸長|B1B2|=焦點焦距|F1F2|=做一做：（1）橢圓的長軸的端點坐標(biāo)是（）A.(-1,0),(1,0) B.(-6,0),(6,0)C.(-6,0),(6,0)D.(0,-6),(0,6)(2)設(shè)P(m,n)是橢圓x225+y29=1上任意一點問題2：離心率定義:（2）性質(zhì):（離心率的大小與橢圓扁平的關(guān)系）做一做:若直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率.

例1：求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)．變式1：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)長軸長是短軸長的5倍,且過點A(5,0);(2)離心率,焦距為12.例2：設(shè)橢圓的離心率為，試求橢圓的長軸長和短軸長、焦點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo).變式2：已知橢圓的離心率為，求的值及橢圓的長軸長.例3：（1）已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若是正三角形,則該橢圓的離心率是(2)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是兩個頂點,如果F1當(dāng)堂檢測1.你能用圓規(guī)作出圖中橢圓焦點的位置嗎？你的依據(jù)是什么？2.求下列橢圓的焦點坐標(biāo)：（1）；（2）．3.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在x軸上，a=6，e=；（2）焦點在y軸上，c=3，e=．4.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過，兩點；（2）長軸長等于20，離心率等于．5.比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更接近于圓？為什么？（1）與；（2）與．課后作業(yè)1.求下列橢圓的長軸和短軸長、離心率、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)，并畫出圖形：（1）；（2）．2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過，兩點；（2）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點；（3）焦距是8，離心率等于0.8．3.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長與橢圓x225+y216=1的長軸長相等,橢圓x2a4.已知橢圓x210-m+y2m-2=1,長軸在y軸上.A.8 B.7 C.5 D.45.已知是橢圓的兩個焦點,是上的一點,若,且,則的離心率為()A.1-32B.2-3 C.3-12 D6.若焦點在y軸