3.2.1 雙曲線的標準方程（課件）-【中職專用】高二數(shù)學（高教版2021拓展模塊一上冊）

3.2.1雙曲線的標準方程中職數(shù)學拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入情境導入廣州塔是目前世界上已經(jīng)建成的最高的塔桅建筑,廣州塔的兩側(cè)輪廓線是什么圖形？有什么特點？

可以看出,廣州塔兩側(cè)的輪廓線是關(guān)于塔中軸對稱的兩條曲線,它們分別從塔的腰部向上下兩個方向延伸,人們稱這樣的曲線為雙曲線．那么,如何畫出雙曲線呢？情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知實驗探究雙曲線（1）取一條拉鏈,把它拉開分成兩條,將其中一條剪短.把長的一條的端點固定在點F1處,短的一條的端點固定在點F2處；

（2）將筆尖放在拉鏈鎖扣M

處,隨著拉鏈的拉開或閉合,筆尖

就畫出一條曲線(圖中右邊的曲線)；（3）再把拉鏈短的一條的端點固定在點F1處,長的一條的端點固定在點F2處.類似地,筆尖可面出另一條曲線(圖中左邊的曲線).情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知拉鏈是不可伸縮的,筆尖(即點M)在移動過程中,與兩個點F1、F2

的距離之差的絕對值始終保特不變.

一般地,把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點,兩焦點之間的距離稱為雙曲線的焦距.1.雙曲線的定義情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知一般地,把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點,兩焦點之間的距離稱為雙曲線的焦距.1.雙曲線的定義注意：0

橢圓定義符號表示

情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知2.雙曲線的標準方程建系以經(jīng)過雙曲線兩焦點F1、F2的直線為x軸,以線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系,如圖所示.情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知2.雙曲線的標準方程設點設M(x,y)為雙曲線上的任一點,雙曲線的焦距為2c(c>0),則焦點F1

、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0).情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知2.雙曲線的標準方程限制條件代坐標

情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知2.雙曲線的標準方程化簡

移項

平方，去根號

移項并整理情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知2.雙曲線的標準方程化簡

情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知2.雙曲線的標準方程如圖,以過雙曲線兩焦點F1、F2的直線為y軸,線段F1F2的垂直平分線為x軸,建立平面直角坐標系.類似地,可以求得雙曲線的標準方程為

情境導入典型例題鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程情境導入探索新知2.雙曲線的標準方程

焦點位置看正負，哪項符號為正，焦點就在哪個坐標軸上情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程

解（1）因為2c=14,2a=6,即c=7,a=3,所以b2=a2-c2=40.由于雙曲線的焦點在x軸上,故雙曲線的標準方程為情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程

解情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程例2

已知雙曲線的方程,求焦點坐標和焦距.解（1）因為含x項的系數(shù)為正數(shù),所以雙曲線的焦點在x軸上,并且a2=32,b2=4.于是有c2=a2+b2=32+4=36，從而可得c=6,2c=12.所以,雙曲線的交點坐標分別為(-6,0)、(6,0),焦距為12.情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)3.2.1雙曲線的標準方程例2

已知雙曲線的方程,求焦點坐標和焦距.解（2）將雙曲線的方程化為標準方程,為

因為含y的項的系數(shù)為正數(shù),所以雙曲線的焦點在y軸上,并且a2=8,b2=8.于是有c2=a2+b2=16，從而可得c=4,2c=8.所以,雙曲線的交點坐標分別為(0,-4)、(0,4),焦距為8.情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習3.2.1雙曲線的標準方程

情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習3.2.1雙曲線的標準方程

情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習3.2.1雙曲線的標準方