湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第2章平面解析幾何初步2-1直線的斜率課件

1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),傾斜角為0°,當(dāng)直線與x軸垂直時(shí),傾斜角為90°.2.直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求,其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,找準(zhǔn)傾斜角,有

時(shí)要根據(jù)情況分類討論.注意:直線傾斜角的取值范圍是[0,π).2.1直線的斜率1|直線的傾斜角1.若直線l的傾斜角為α,則α=

時(shí),直線l的斜率不存在;α≠

時(shí),直線l的斜率k=tanα.2.已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1=x2,則直線l的斜率不存在,若x1≠x2,則直

線l的斜率k=

.注意:若已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)中含有參數(shù),則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論,分類的依

據(jù)便是“兩個(gè)橫坐標(biāo)是否相等”.2

|直線的斜率1.所有直線都一定有傾斜角和斜率嗎?所有直線都一定有傾斜角,但只有不垂直于x軸的直線才有斜率.2.不同的直線其傾斜角一定不相同嗎?不一定.如平行直線的傾斜角是相同的.3.當(dāng)直線的斜率小于0時(shí),其傾斜角α的范圍是90°<α<180°嗎?是.4.直線的斜率一定隨著傾斜角的增大而增大嗎?不一定.當(dāng)直線的傾斜角α≠

時(shí),直線l的斜率k=tanα,由正切函數(shù)圖象的性質(zhì)可知,當(dāng)α∈

∪

時(shí),函數(shù)k=tanα不單調(diào).知識(shí)辨析直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系設(shè)直線的傾斜角為α.(1)當(dāng)0°≤α<90°時(shí),斜率非負(fù),傾斜角越大,斜率越大;(2)當(dāng)90°<α<180°時(shí),斜率為負(fù),傾斜角越大,斜率越大;(3)k=tanα

的圖象如圖所示.由斜率k的范圍截取函數(shù)圖象,進(jìn)而得到傾斜角α的范圍;反過(guò)來(lái),由傾斜角α的

范圍截取函數(shù)圖象,進(jìn)而得到斜率k的范圍.1傾斜角與斜率的關(guān)系及應(yīng)用

典例已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).(1)求直線l的傾斜角α的取值范圍;(2)求直線l的斜率k的取值范圍.思路點(diǎn)撥作出圖形并觀察,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜

角之間(包括PB與PA的傾斜角)時(shí),直線l與線段AB有公共點(diǎn).解析

如圖,由題意可知kPA=

=-1,kPB=

=1.

(1)直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間(包括PB與PA的傾斜角)時(shí)滿足

題意,又PB的傾斜角是

,PA的傾斜角是

,∴直線l的傾斜角α的取值范圍是

≤α≤

.(2)根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系,知直線l的斜率k的取值范圍是k≤-1或k≥1.易錯(cuò)警示

本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為-1≤k≤1,結(jié)合圖形考慮,l的傾斜角應(yīng)介于直線PB

與直線PA的傾斜角之間(包括PB與PA的傾斜角),即

≤α≤

,利用k=tanα(0≤α<π)的圖象(如圖所示)得到k的取值范圍是k≤-1或k≥1.

1.若點(diǎn)A,B,C都在某條斜率存在的直線上,則任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)都可以確定這條直

線的斜率,即kAB=kAC(或kAB=kBC,或kAC=kBC);反之,若kAB=kAC(或kAB=kBC,或kAC=kBC),則直線

AB與AC(或AB與BC,或AC與BC)的傾斜角相同,又過(guò)同一點(diǎn)A(或B,或C),因此

點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.2.形如

的范圍(最值)問(wèn)題,可以利用

的幾何意義[過(guò)定點(diǎn)(a,b)與動(dòng)點(diǎn)(x,y)的直線的斜率],借助于圖形,將求范圍(最值)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求斜率的范圍(最值)問(wèn)

題,從而簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.2直線斜率的應(yīng)用

典例已知點(diǎn)(x,y)是y=x2-2x+2(-1≤x≤1)的圖象上一點(diǎn),試求

的最大值和最小值.思路點(diǎn)撥

可以看成是過(guò)定點(diǎn)(-2,-3)和(x,y)的直線的斜率,結(jié)合圖形求出斜率的最大值和最小值即可.解析

如圖所示,y=x2-2x+2(-1≤x≤1)的圖象為曲線AB,

可以看成經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P(-2,-3)與曲線AB上任意一點(diǎn)(x,y)的直線的斜率k,可知kP