2022-2023學(xué)年上海市復(fù)興某中學(xué)高三年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

上海市復(fù)興高級中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高三年級數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大煙滿分54分）本大題共12題，第16題，每空填對得4分；

第7-12題，每空填對得5分.請直接將結(jié)果填寫在答題紙相應(yīng)題號的空格內(nèi).

1.已知AN'"*】｝,5=｛-L0,l｝,則Ag=.

2.已知復(fù)數(shù)z="i,則z?z+|z|=.

3,已知〃x）=asinx—6cosx,若函數(shù)>=*尤）的一個零點為§,則廣

4,若圓柱高為10,底面積為25兀，則這個圓柱的側(cè)面積為.

5.關(guān)于x的方程32、_3「28_2=0的解集為.

6.二項式（3+x）的展開式中，V項的系數(shù)是常數(shù)項的5倍，則〃=;

7,已知/G）Tg（x+a）+lg（6r）（其中a>°）則關(guān)于*不等式f（力“（6-幼的

解集是.

8.己知'=/（%）是定義在R上的奇函數(shù)且對于任意的xeR均有

/（2+x）+/（2-x）=0,若當(dāng)xe[-l,O）時，/（x）=log2（l-x）,則

〃1）+〃2）+…+〃2022）=

9.已知等比數(shù)列｛""｝的各項均為正實數(shù)，為數(shù)列｛叫的前"項和，若$5=5,幾=35,

則、。=.

22

10.設(shè)斗鳥，為橢圓的左、右焦點，4（一2,°），8（0,1）是橢圓上的

兩點，點P在線段A8上，則出入時的最小值是.

11,在中，過重心G的直線交邊48于點P,交邊AC于點Q,設(shè)以尸。的面積為

________________IL

SI,MBC的面積為1,且AP=丸48,AQ=,則S2的取值范圍為.

R21jV2-1

—x-CLX—b&----

12.若人beR,且對于時，不等式2均成立，則實數(shù)對

（a,b）=

二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)

在答題紙的相應(yīng)題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得5分，否則一律零分.

13.若實數(shù)。、人滿足a>b>0,下列不等式中恒成立的是（）

A.a+b>2\[abB.a+b<2s[abC.—+2b>2\[abD.

-+2b<14ab

2

14.在棱長為1正方體ABC。-中，八個頂點按紅藍(lán)間隔染色，使得每條棱上的

兩個頂點各不同色，則由紅色頂點連成的四面體與藍(lán)色頂點連成的四面體的公共部分的體積

為（）

1111

A.-B.—C.—D.一

2468

15.已知集合“2=｛初值=（x，y），xeN且xNLyeN且>21｝,。為坐標(biāo)原點，當(dāng)

。4=（%,必）€“2，08=（%2，%）6"2時，定義：d（A3）=|石一引+回一%|，若

OC=（xp%）e%，則“存在1>0使荏=ABC”是“d（A,3）+d（8,C）=d（A,C）”的

（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充

分也不必要條件

16.已知數(shù)列｛q｝的各項均為正數(shù)，其前"項和為S,,滿足4s=9（〃=1,2,...），給出下

列四個結(jié)論：

①｛為｝的第2項小于3；②｛凡｝為等比數(shù)列；③｛為｝為遞減數(shù)列；④｛對｝中存在小于自

的項

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

三、解答題（本大題共6題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)

城內(nèi)寫出必要的步驟.

17.已知正四棱柱ABC?！狝,4GA中，AB=AD=\，P、。分別是棱A3、AA的中

點，AA=a.

G

(1)若a=l,求直線。。與直線PG所成的角；

(2)若。＞1,設(shè)點5到平面40G的距離為d，求d的取值范圍.

18.44BC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,滿足〃="+。2一回.

(1)當(dāng)A為何值時，函數(shù)y=2sin2A+cos]—T取到最大值，最大值是多少？

(2)若。一。等于邊AC上的高/?,求0畝(與4)的值.

19.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，設(shè)點集4={(0,0),(1,0),(2,0)一..,(〃,0)},

紇={(0,1),(〃」)},6={(0,2),(1,2),(2,2),...,(〃,2)},〃€『令"=4U4UQ.從集

合M,中任取兩個不同的點，用隨機變量X表示它們之間的距離.

(1)當(dāng)〃=1時，求X的概率分布；

(2)對給定的正整數(shù)〃(稔3),求概率P(XW〃)(用〃表示).

20.如圖所示，由圓。的一段弧MPN(其中點P為圓弧的中點)和線段MN構(gòu)成的圖形內(nèi)

有一個矩形ABC。和△HX:(其中AB在線段MN上，C、。兩點在圓弧上)，已知圓。的

半徑為20,點。到MN的距離為25,設(shè)直線OC與MN的夾角為"

(1)用6分別表示矩形ABC。和△PDC的面積，并確定sin。的取值范圍;

(2)當(dāng)。為何值時，S=4S矩形Meo+3s有最大值，最大值是多少？

21.已知己(%)=2歸+2|一卜+1|,無窮數(shù)列{《,}的首項4，如果4=/(，*)(neN

且〃22),

(1)若數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，求首項〃的取值范圍；

(2)求數(shù)列｛?！保那啊椇蚐n.

22.已知/(x)='-x+alnx.

(1)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=/(x)兩個極值點/與巧，證明：,⑷―/⑸<4-2.

上海市復(fù)興高級中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高三年級數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大煙滿分54分）本大題共12題，第16題，每空填對得4分；

第742題，每空填對得5分.請直接將結(jié)果填寫在答題紙相應(yīng)題號的空格內(nèi).

【1題答案】{1}

【2題答案】V2-2i

【3題答案】—近

【4題答案】1004

【5題答案】##{0.5}

【6題答案】10

【7題答案】{x|3?x<6}

【8題答案】-1

【9題答案】15

【10題答案】-?##—2.2

「411

【11題答案】

（亞+1、

【12題答案】一1,三一

I2J

二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)

在答題紙的相應(yīng)題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得5分，否則一律零分.

【13題答案】A

【14題答案】C

【15題答案】A

【16題答案】C

三、解答題（本大題共6題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)

城內(nèi)寫出必要的步驟.

【17題答案】（1）arccos拽

15

歷

（2）旺<d<l

2

2C-3A

【18題答案［（1）A=^■時，y=2sin/l+cos取得最大值，最大值2

2;

（2）y.

【19題答案】（1）見解析；

,、