小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué) 教案：第8章-小學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)

第8章小學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)教學(xué)目標(biāo)1.站在高等數(shù)學(xué)的高觀點(diǎn)下，系統(tǒng)理解小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容特點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想方法，理解“圖形與幾何”的課程要求和教學(xué)建議。2.根據(jù)兒童身心發(fā)展和國(guó)家教育方針，能夠創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，建立學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)有效進(jìn)行小學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)實(shí)踐能力。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，著力培養(yǎng)空間觀念和推理意識(shí)，促進(jìn)思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，提升教育情懷。教學(xué)資源1.平行四邊形面積（教學(xué)視頻）2.閱讀《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》中的教學(xué)案例3.閱讀《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》課程解析與教學(xué)實(shí)踐類文章教學(xué)內(nèi)容情境導(dǎo)入學(xué)生學(xué)習(xí)了角的定義，知道了“角是由兩條公共端點(diǎn)的射線組成的圖形”。教師出示常見(jiàn)平面圖形（三角形、平行四邊形、梯形等），讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形中各有幾個(gè)角。有學(xué)生回答，“三角形中沒(méi)有角，因?yàn)槿切蔚娜吺蔷€段，不是射線”。角有哪些常見(jiàn)定義？?jī)蓷l線段能組成角嗎？、圓的面積為什么是周長(zhǎng)與半徑乘積的一半？如何讓學(xué)生更好地理解用數(shù)對(duì)描述位置？8.1第一學(xué)段“圖形與幾何”的教學(xué)第一學(xué)段“圖形與幾何”包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”一個(gè)主題，包括簡(jiǎn)單立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的分類、簡(jiǎn)單圖形的拼圖、度量單位的統(tǒng)一、長(zhǎng)度單位米和厘米的認(rèn)識(shí)、物體長(zhǎng)度的估測(cè)和測(cè)量。8.1.1第一學(xué)段“圖形與幾何”的課程要求《課程標(biāo)準(zhǔn)》分為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”一個(gè)主題、從“內(nèi)容要求”和“學(xué)業(yè)要求”兩個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明。其中，內(nèi)容要求包括：①通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)簡(jiǎn)單的立體圖形和平面圖形，能對(duì)圖形分類,會(huì)用簡(jiǎn)單圖形拼圖；②結(jié)合生活實(shí)際，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位米、厘米。能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量；③在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，形成初步的空間觀念和量感。學(xué)業(yè)要求包括：①能辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征；能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征。能根據(jù)描述的特征對(duì)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單分類；②會(huì)用簡(jiǎn)單的圖形拼圖，能在組合圖形中說(shuō)出各組成部分圖形的名稱；能說(shuō)出立體圖形中某一個(gè)面對(duì)應(yīng)的平面圖形。形成初步的空間觀念；③感悟統(tǒng)一單位的重要性，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位米、厘米描述生活中常見(jiàn)物體的長(zhǎng)度，能進(jìn)行單位之間的換算；能估測(cè)一些身邊常見(jiàn)物體的長(zhǎng)度，并能借助工具測(cè)量生活中物體的長(zhǎng)度；初步形成量感。第一學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的知識(shí)重點(diǎn)是簡(jiǎn)單立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的分類、簡(jiǎn)單圖形的拼圖、度量單位的統(tǒng)一、長(zhǎng)度單位米和厘米的認(rèn)識(shí)。物體長(zhǎng)度估測(cè)和實(shí)際測(cè)量。能力重點(diǎn)是能對(duì)圖形分類,會(huì)用簡(jiǎn)單圖形拼圖，能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量，形成初步空間觀念和量感。8.1.2第一學(xué)段“圖形與幾何”的內(nèi)容理解1.線段與長(zhǎng)度在幾何學(xué)中，將直線上任意兩點(diǎn)間的部分叫做線段。線段有長(zhǎng)短，可以度量。最基本的長(zhǎng)度單位是米。線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短（即在連接兩點(diǎn)的所有線中線段是最短的，也就是長(zhǎng)度最小)。2幾何思維水平理論荷蘭數(shù)學(xué)教育家范·希爾（vanHiele）夫婦根據(jù)完形心理學(xué)的結(jié)構(gòu)理論以及皮亞杰的認(rèn)知理論，提出幾何思維水平理論。采用范·希爾在《StructureandinsightAtheoryofmathematicseducation》中的說(shuō)法，五個(gè)水平從低到高依次稱為視覺(jué)水平、描述水平、理論水平、形式邏輯水平和邏輯法則本質(zhì)水平。水平1視覺(jué)水平(visual)幾何思維處于視覺(jué)水平的兒童借助觀察各種具體事物的外型輪廓來(lái)分辨圖形，能學(xué)習(xí)詞匯及辨認(rèn)或再造出一個(gè)與指定圖形相同的圖形，但無(wú)法利用圖形的性質(zhì)或構(gòu)成要素來(lái)分析圖形。例1.下列各圖形中，哪些是正方形?（A）只有K（B）只有L（C）只有M（D）只有L和M（E）全部都是正方形水平2描述水平(descriptive)幾何思維處于描述水平的兒童能夠辨別各種圖形的特征，能夠通過(guò)觀察圖形的構(gòu)成要素與這些要素之間的關(guān)系來(lái)分析幾何概念。例2.如圖，PQRS是一個(gè)正方形。對(duì)所有正方形而言，下列哪一個(gè)關(guān)系是正確的?(A)PR與RS的長(zhǎng)度相同。(B)QS與PR互相垂直。(C)PS與OR互相垂直。(D)PS與QS的長(zhǎng)度相同。(E)∠Q大于∠R。水平3理論水平(theoretical)幾何思維處于理論水平的兒童能夠了解和運(yùn)用圖形的構(gòu)成要素，并且能夠探索各種幾何圖形之間的內(nèi)在屬性和各圖形之間的包含量系。例3.若已知圖形F是一個(gè)多邊形，下列哪一個(gè)敘述是正確的?(A)若圖形F是一個(gè)長(zhǎng)方形，則圖形F必定是一個(gè)三角形。(B)若圖形F不是一個(gè)長(zhǎng)方形，則圖形F必定是一個(gè)三角形。(C)圖形F不可能同時(shí)是一個(gè)長(zhǎng)方形，又是一個(gè)三角形。(D)圖形F一定是一個(gè)長(zhǎng)方形，或者是一個(gè)三角形。(E)以上A到D都不正確。水平4形式邏輯水平(formallogic)幾何思維處于形式邏輯水平的兒童能夠通過(guò)抽象的推理來(lái)證明幾何問(wèn)題，而且方法可能不只一種，也能知道幾何圖形的充分條件與必要條件。例4.如圖，△ABC是直角三角形，再由△ABC的三邊分別向外作三個(gè)正三角形，△ACE、△ABF與△BCD。由上述條件，我們可以證明AD、BE與CF共點(diǎn)(相交于一點(diǎn))。則下列哪一個(gè)敘述是正確的?(A)只有在這個(gè)圖形的直角三角形中，AD、BE與CF才會(huì)共點(diǎn)。(B)只有在某些直角三角形中(并非所有的直角三角形)，AD、BE與CF才會(huì)共點(diǎn)。(C)在任何一個(gè)直角三角形中，AD、BE與CF都會(huì)共點(diǎn)。(D)在任何一個(gè)三角形中，AD、BE與CF都會(huì)共點(diǎn)。(E)在任何一個(gè)正三角形中，AD、BE與CF都會(huì)共點(diǎn)。水平5邏輯法則本質(zhì)水平(thenatureoflogicallaws)達(dá)到這個(gè)水平的學(xué)生能夠在不同的公理體系中建立定理并且能比較不同的公理系統(tǒng)，同時(shí)也能了解抽象的幾何概念。例5.在與你過(guò)去所學(xué)的幾何學(xué)有所不同的F-幾何學(xué)中，每一直線被定義為恰好只包含二點(diǎn)。如圖所示，若有P、Q、R和S四個(gè)點(diǎn)，則可構(gòu)成六條直線，即{P，Q}、{P，R}、{P，S}、{Q，R}、{Q，S}與{R，S}。在F-幾何學(xué)中，是這樣定義"相交"與"平行”這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)的?！獌蓷l直線{P，Q}和{P，R}相交在P點(diǎn)，因?yàn)閧P，Q}與{P，R}有相同點(diǎn)P?！獌蓷l直線{P，Q}和{R，S}互相平行，因?yàn)閧P，Q}與{R，S}沒(méi)有相同點(diǎn)。由以上的信息可知，下面哪一個(gè)敘述是正確的?(A){P，R}和{Q，S}相交。(B){P，R}和{Q，S}平行。(C){Q，R}和{R，S}平行。(D){P，S}和{Q，R}相交。(E)以上A到D都不正確。8.1.3第一學(xué)段“圖形與幾何”的教學(xué)建議該學(xué)段學(xué)生大致處于范·希爾幾何思維水平的第一階段——視覺(jué)水平，即大多數(shù)學(xué)生能夠借助觀察各種具體事物的外型輪廓來(lái)分辨圖形，能辨認(rèn)或再造出一個(gè)與指定圖形相同的圖形，但無(wú)法利用圖形的性質(zhì)或構(gòu)成要素來(lái)分析圖形。第一，在具體活動(dòng)中感知和認(rèn)識(shí)圖形，經(jīng)歷實(shí)物到圖形的抽象過(guò)程，形成初步的空間觀念。例如，教師引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度觀察禮盒，學(xué)生可以有不同的結(jié)果。有學(xué)生從頂部看，看到的是正方形；有學(xué)生從側(cè)面看，看到的是長(zhǎng)方形；有學(xué)生從整體看，看到的是長(zhǎng)方體。學(xué)生在這樣的活動(dòng)中，經(jīng)歷了從實(shí)物到圖形的抽象過(guò)程，慢慢建立圖形的概念。第二，經(jīng)歷統(tǒng)一測(cè)量單位和選擇適當(dāng)單位進(jìn)行測(cè)量等過(guò)程，在實(shí)際測(cè)量和估測(cè)活動(dòng)中發(fā)展空間觀念和量感。8.2第二學(xué)段“圖形與幾何”的教學(xué)第二學(xué)段“圖形與幾何”包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。8.2.1第二學(xué)段“圖形與幾何”的課程要求《課程標(biāo)準(zhǔn)》分為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。學(xué)段內(nèi)容要求學(xué)業(yè)要求圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量①結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)線段、射線和直線；體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間距離；會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段；了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。②結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，知道角的大小關(guān)系；會(huì)用量角器量角，會(huì)用量角器或三角板畫角。③認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位千米，知道分米、毫米；認(rèn)識(shí)面積單位平方厘米、平方分米和平方米。能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度和面積，會(huì)進(jìn)行測(cè)量。④認(rèn)識(shí)三角形和四邊形，會(huì)根據(jù)圖形特征對(duì)三角形和四邊形進(jìn)行分類。⑤結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)和面積；探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。⑥能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體。⑦在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，增強(qiáng)空間觀念和量感。①能說(shuō)出線段、射線和直線的共性與區(qū)別；知道兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，能在具體情境中運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；能辨認(rèn)同一平面內(nèi)兩條直線是否平行或垂直；能辨認(rèn)從不同角度觀察簡(jiǎn)單物體所對(duì)應(yīng)的照片或直觀圖。形成空間觀念和初步的幾何直觀。②會(huì)比較角的大小；能說(shuō)出直角、銳角、鈍角的特征，能辨認(rèn)平角和周角；會(huì)用量角器測(cè)量角的大小，能用直尺和量角器畫出指定度數(shù)的角；會(huì)用三角板畫30°、45°、60°、90°的角。③會(huì)根據(jù)角的特征對(duì)三角形分類，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形。能說(shuō)出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說(shuō)出圖形之間的共性與區(qū)別；形成空間觀念和初步的幾何直觀。④能描述長(zhǎng)度單位千米、分米、毫米，能進(jìn)行長(zhǎng)度單位之間的換算；能在真實(shí)情境中選擇合適的長(zhǎng)度單位。能通過(guò)具體事例描述面積單位平方厘米、平方分米、平方米；能進(jìn)行面積單位之間的換算。⑤經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過(guò)程，直觀感受三角形的周長(zhǎng)，知道什么是圖形的周長(zhǎng)；會(huì)測(cè)量三角形、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)；會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積。⑥在解決圖形周長(zhǎng)、面積的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，逐步積累操作的經(jīng)驗(yàn)，形成量感和初步的幾何直觀。圖形的位置與運(yùn)動(dòng)①結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象。②在感受圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，形成空間觀念和初步的幾何直觀。①能在實(shí)際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，形成空間觀念。第二學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的知識(shí)重點(diǎn)是線段、射線和直線的認(rèn)識(shí)、角的初步認(rèn)識(shí)、角的度量、分米毫米和千米的認(rèn)識(shí)、平方厘米和平方分米的認(rèn)識(shí)、三角形和四邊形的認(rèn)識(shí)、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)。能力重點(diǎn)是會(huì)用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段，會(huì)用量角器量角，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的長(zhǎng)度和面積單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度和面積，會(huì)根據(jù)圖形特征對(duì)三角形和四邊形進(jìn)行分類，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，增強(qiáng)空間觀念和量感。第二學(xué)段“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的知識(shí)重點(diǎn)是平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象的感知。能力重點(diǎn)是能在實(shí)際情境中，辨認(rèn)出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的特征，能利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象，形成空間觀念。8.2.2第二學(xué)段“圖形與幾何”的內(nèi)容理解1.角角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的平面圖形叫做角（Angle）。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的平面圖形叫做角。但在大多數(shù)情況下，特別是在特定幾何圖形中，角的兩條邊都是線段，而不是直線。只不過(guò)兩條線段在非公共端點(diǎn)的一段可以無(wú)限延伸，這樣可以看作射線，而不影響角的大小2.三角形三條線段首尾連接形成的圖形叫做三角形。三角形的分類有兩種：按邊分為，等腰三角形和非等腰三角形，前者至少有兩邊相等，后者各邊不等，其中前者又可分為一般等腰三角形和等邊三角形（三邊相等，三個(gè)內(nèi)角為60°）；按最大內(nèi)角來(lái)分，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。結(jié)論1三角形的內(nèi)角和為180°。結(jié)論2三角形的任意兩邊之和大于第三邊。8.2.3第二學(xué)段“圖形與幾何”的教學(xué)建議該學(xué)段學(xué)生大致處于范?希爾幾何思維水平的第二階段——描述水平，本學(xué)段的教學(xué)要結(jié)合中段年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，始終關(guān)注學(xué)生空間觀念、量感和幾何直觀的形成與發(fā)展。第一，從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的物體出發(fā)，逐漸抽象出幾何圖形，幫助學(xué)生建立幾何圖形的直觀概念。第二，從現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，建立周長(zhǎng)和面積的概念，歸納發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)和面積公式，發(fā)展幾何直觀和推理意識(shí)。第三，圖形的位置與運(yùn)動(dòng)的教學(xué)要從熟悉情境中讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱現(xiàn)象，感悟圖形的運(yùn)動(dòng)特征，發(fā)展空間觀念。例如，組織學(xué)生收集日常生活中常見(jiàn)的圖形，觀察是否有軸對(duì)稱圖形。如果有軸對(duì)稱圖形，嘗試畫出對(duì)稱軸，在課堂中展示和交流。在交流的基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，交流圖形所表達(dá)的含義。還可以讓學(xué)生欣賞中國(guó)剪紙藝術(shù)中蘊(yùn)含的軸對(duì)稱圖形，感悟中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素8.3第三學(xué)段“圖形與幾何”的教學(xué)第三學(xué)段“圖形與幾何”包括“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。8.3.1第三學(xué)段“圖形與幾何”的課程要求“圖形與幾何”是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程第三學(xué)段的重要內(nèi)容?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》分為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題、從“內(nèi)容要求”和“學(xué)業(yè)要求”兩個(gè)方面對(duì)“圖形與幾何”進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明。學(xué)段內(nèi)容要求學(xué)業(yè)要求圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量①知道三角形任意兩邊之和大于第三邊；知道三角形內(nèi)角和是180°。②認(rèn)識(shí)圓和扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓；認(rèn)識(shí)圓周率；探索圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。③知道面積單位千米氣公頃；探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式；會(huì)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。④通過(guò)實(shí)例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）的度量單位，能進(jìn)行單位之間的換算；體驗(yàn)不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法。⑤認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開(kāi)圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計(jì)算公式，認(rèn)識(shí)圓錐并探索其體積的計(jì)算公式，能用這些公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。⑥對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖。⑦在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。①探索并說(shuō)明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理；通過(guò)對(duì)圖形的操作，感知三角形內(nèi)角和是180°，能根據(jù)已知兩個(gè)角的度數(shù)求出第三個(gè)角的度數(shù)。②會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應(yīng)公式解決實(shí)際問(wèn)題。③會(huì)用圓規(guī)畫圓，能描述圓和扇形的特征；知道圓的周長(zhǎng)、半徑和直徑，了解圓的周長(zhǎng)與其直徑之比是一個(gè)定值，認(rèn)識(shí)圓周率；會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積，能用相應(yīng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。④認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，能說(shuō)出這些圖形的特征，能辨認(rèn)這些圖形的展開(kāi)圖，會(huì)計(jì)算這些圖形的體積和表面積；認(rèn)識(shí)圓錐，能說(shuō)出圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓錐的體積；能用相應(yīng)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識(shí)。⑤能說(shuō)出面積單位平方千米、公頃和體積單位立方米、立方分米、立方厘米，以及容積單位升、毫升，能進(jìn)行單位換算，能選擇合適單位描述實(shí)際問(wèn)題。⑥對(duì)于簡(jiǎn)單物體，能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖,能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對(duì)應(yīng)起來(lái)，形成空間觀念。圖形的位置與運(yùn)動(dòng)①能根據(jù)參照點(diǎn)的方向和距離確定物體的位置；會(huì)在實(shí)際情境中，描述簡(jiǎn)單的路線圖。②能用有序數(shù)對(duì)（限于自然數(shù)）表示點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。③了解比例尺，能利用方格紙按比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。④能在方格紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。⑤能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念。①能根據(jù)指定參照點(diǎn)的具體方向和距離描述物體所處位置；能在熟悉的情境中，描述簡(jiǎn)單的路線圖,形成幾何直觀。②能在方格紙上用有序數(shù)對(duì)（限于自然數(shù)）確定點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系,形成空間觀念。③認(rèn)識(shí)比例尺，能說(shuō)出比例尺的意義；在實(shí)際情境中，會(huì)按給定比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算；能在方格紙上，按給定比例畫出簡(jiǎn)單圖形放大或縮小后的圖形，形成空間觀念和推理意識(shí)。④能在方格紙上描述圖形的位置，能辨別和想象簡(jiǎn)單圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出簡(jiǎn)單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形，以及旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉(zhuǎn)的變化特征。知道軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,能在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，形成推理意識(shí)。⑤對(duì)給定的簡(jiǎn)單圖形，能用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的方法，在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，并能說(shuō)出設(shè)計(jì)圖案與簡(jiǎn)單圖形的關(guān)系。第三學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的知識(shí)重點(diǎn)是三角形任意兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和、圓和扇形的認(rèn)識(shí)，圓規(guī)畫圓、圓周率的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式、面積單位千米氣公頃的認(rèn)識(shí)、平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式、體積（或容積）的意義及度量單位、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體積和表面積的計(jì)算公式、簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖。能力重點(diǎn)是會(huì)用圓規(guī)畫圓；探索圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，會(huì)估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，能進(jìn)行體積單位之間的換算，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積和表面積的計(jì)算公式，能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量的過(guò)程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。第三學(xué)段“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”的知識(shí)重點(diǎn)是物體位置的確定、有序數(shù)對(duì)（限于自然數(shù)）表示點(diǎn)的位置、有序數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、比例尺的認(rèn)識(shí)、簡(jiǎn)單圖形放大或縮小、簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)。能力重點(diǎn)是能根據(jù)參照點(diǎn)的方向和距離確定物體的位置，能用有序數(shù)對(duì)（限于自然數(shù)）表示點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能利用方格紙按比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，能在方格紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念。8.3.2第三學(xué)段“圖形與幾何”的內(nèi)容理解1.四邊形四邊形的基本性質(zhì)有：（1）四邊形的內(nèi)角和為360°；（2）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)形成平行四邊形。平行四邊形的基本性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行，對(duì)邊相等；（2）對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線相互平分；（4）一條對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等三角形。平行四邊形的面積公式不只一個(gè)，常用的是“面積＝底×高”。并由此得到，三角形的面積公式不只一個(gè)，常用的是“面積＝第×高÷2”。梯形的面積公式常用的是“面積＝（上底+下底）×高÷2”。長(zhǎng)方形的基本性質(zhì)：（1）四個(gè)內(nèi)角為直角；（2）對(duì)邊相等；（3）對(duì)角線相等且相互平分；（4）長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線交點(diǎn)為對(duì)稱中心；（5）長(zhǎng)方形為軸對(duì)稱圖形，共有四條對(duì)稱軸。2.圓平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，以A、B為端點(diǎn)的弦記作弦AB。過(guò)圓心的弦叫做直徑，圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧。圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)常數(shù)，叫做圓周