2023九年級數(shù)學上冊 第4章 銳角三角函數(shù)4.1 正弦和余弦第2課時 45°60°角的正弦值及用計算器求正弦值或銳角教案 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學上冊第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第2課時45°，60°角的正弦值及用計算器求正弦值或銳角教案（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學上冊第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第2課時45°，60°角的正弦值及用計算器求正弦值

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：第2課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

教學內(nèi)容：

1.理解45°和60°角的正弦值的概念。

2.掌握計算45°和60°角的正弦值的方法。

3.學習使用計算器求解銳角的正弦值。

教學過程：

1.導入新課（5分鐘）

通過復習上節(jié)課的內(nèi)容，自然引入45°和60°角的正弦值的學習。

2.新課講解（15分鐘）

a.講解45°和60°角的正弦值的定義。

b.展示如何用特殊三角形的比例關(guān)系推導出45°和60°角的正弦值。

c.解釋正弦值與角度之間的關(guān)系。

3.例題演示（10分鐘）

通過例題，演示如何計算45°和60°角的正弦值，并解釋計算過程。

4.練習與討論（10分鐘）

a.讓學生獨立完成練習題，鞏固正弦值的計算。

b.分組討論，解決計算過程中遇到的問題。

5.計算器操作教學（5分鐘）

指導學生使用計算器求解任意銳角的正弦值，并進行實際操作練習。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

a.總結(jié)本節(jié)課學習的重點內(nèi)容。

b.布置作業(yè)，鞏固所學知識。

教學資源：

1.教科書：《九年級數(shù)學上冊》（湘教版）。

2.計算器：供學生操作練習使用。

3.練習題：與課程內(nèi)容相關(guān)的練習題。

教學評估：核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，特別是運用正弦函數(shù)解決與角度相關(guān)的測量問題。

2.強化學生邏輯推理和數(shù)學思維能力，通過特殊角的正弦值推導，理解數(shù)學規(guī)律和數(shù)學關(guān)系。

3.提升學生的數(shù)學運算技能，掌握計算器的正確使用方法，提高求解銳角正弦值的效率。

4.增強學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用正弦函數(shù)進行求解。學情分析九年級學生在知識層次上，已經(jīng)掌握了基本的幾何知識，包括角度的度量、三角形的性質(zhì)以及初中階段的一些代數(shù)運算。在此基礎(chǔ)上，學生對銳角三角函數(shù)的概念有了初步的認識，但對于正弦函數(shù)的深入理解和運用還處于起步階段。

1.知識層面：學生在前一階段的學習中，已經(jīng)接觸過特殊角的三角函數(shù)值，但可能對45°和60°角的正弦值的記憶不夠牢固，需要通過本節(jié)課的復習和強化來鞏固。此外，學生對計算器的使用熟練程度不一，部分學生可能還未掌握使用計算器求解正弦值的方法。

2.能力層面：學生在邏輯推理和數(shù)學運算能力上存在差異。一部分學生能夠通過觀察特殊三角形的性質(zhì)，推導出45°和60°角的正弦值，但另一部分學生可能在這一過程中遇到困難。此外，學生在解決實際問題時，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力有待提高。

3.素質(zhì)層面：學生在團隊合作和自主學習方面表現(xiàn)不一。部分學生習慣于依賴老師和同學，缺乏獨立解決問題的能力；而另一部分學生具有較強的自主學習能力和探究精神，能夠在小組討論中發(fā)揮積極作用。

4.行為習慣：學生的學習習慣對課程學習有很大影響。良好的學習習慣，如認真聽講、主動提問、課后復習等，有助于學生對正弦函數(shù)知識的掌握。然而，部分學生可能存在注意力不集中、課堂參與度低等問題，影響學習效果。

5.對課程學習的影響：

a.知識層面：學生對特殊角正弦值掌握的程度直接影響本節(jié)課的學習效果。掌握較好的學生能夠迅速理解并應(yīng)用新知識，而掌握較差的學生可能在學習過程中感到吃力。

b.能力層面：學生的邏輯推理和數(shù)學運算能力影響他們對正弦函數(shù)的理解和運用。能力較強的學生能夠更快地掌握計算方法，而能力較弱的學生可能需要更多的指導和練習。

c.素質(zhì)層面：學生的自主學習能力和團隊合作精神對課堂討論和練習環(huán)節(jié)有很大影響。具備這些素質(zhì)的學生能夠更好地參與課堂活動，提高學習效果。

d.行為習慣：學生的學習習慣直接關(guān)系到課堂學習氛圍和教學效果。良好的學習習慣有助于提高學習效率，而較差的學習習慣可能阻礙學生的學習進步。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源1.硬件資源：

-多媒體教學設(shè)備（投影儀、計算機）

-學生個人計算器

-教學模型或?qū)嵨铮ㄈ缛前?、量角器?/p>

2.軟件資源：

-九年級數(shù)學上冊教材（湘教版）

-教學課件（含正弦函數(shù)動畫演示、特殊角正弦值推導過程）

-練習題庫（包括紙質(zhì)和電子版）

3.課程平臺：

-學校教學管理系統(tǒng)（發(fā)布作業(yè)、學習資料）

-課堂互動平臺（學生答題、反饋、討論）

4.信息化資源：

-電子白板或智能黑板（用于展示教學內(nèi)容）

-網(wǎng)絡(luò)資源（數(shù)學教育網(wǎng)站的教學視頻、習題）

5.教學手段：

-探究式教學

-小組合作學習

-課堂提問與討論

-課后自主學習任務(wù)

-實物演示和動畫模擬

-計算器操作指導與實踐

-個性化輔導與評價反饋教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務(wù)：通過學校教學管理系統(tǒng)或班級微信群，發(fā)布預習資料，包括PPT、視頻和文檔，明確要求學生了解正弦函數(shù)的基本概念和特殊角的正弦值。

-設(shè)計預習問題：圍繞“45°和60°角的正弦值”課題，設(shè)計問題，如“正弦值是如何定義的？”和“你能推導出45°和60°角的正弦值嗎？”

-監(jiān)控預習進度：通過平臺跟蹤學生的預習情況，并通過學生提交的筆記和問題了解他們的預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照要求閱讀資料，初步理解正弦函數(shù)的定義和應(yīng)用。

-思考預習問題：學生對提出的問題進行獨立思考，記錄下自己的理解和解題步驟。

-提交預習成果：學生將預習筆記、思維導圖或疑問提交至指定平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，提高自學能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群共享預習資源，提高效率。

作用與目的：

-幫助學生為課堂學習正弦值打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學生的獨立思考和自主學習能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際測量問題引入正弦函數(shù)，激發(fā)學生興趣。

-講解知識點：詳細講解正弦函數(shù)的定義，特別是45°和60°角的正弦值。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生合作推導特殊角的正弦值。

-解答疑問：針對學生的問題進行解答，并提供個別指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，對講解的知識點進行深入思考。

-參與課堂活動：學生在小組內(nèi)討論，共同推導正弦值，并在班級分享成果。

-提問與討論：學生針對不懂的問題提出疑問，參與班級討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解和實例，幫助學生深入理解正弦值的概念。

-實踐活動法：通過小組合作，讓學生在實踐中掌握推導方法。

-合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通技能。

作用與目的：

-加深學生對正弦函數(shù)知識的理解，特別是特殊角的正弦值。

-通過實踐活動，提高學生的操作能力和問題解決能力。

-增強學生的團隊合作意識和交流能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置相關(guān)的計算題和應(yīng)用題，鞏固正弦值的計算和應(yīng)用。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍、網(wǎng)站和視頻，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供反饋，指導學生改進。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，運用所學知識解決問題。

-拓展學習：利用拓展資源，進行深入學習，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學生對學習過程進行反思，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)，進行拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生通過反思，促進自我提升。

作用與目的：

-鞏固學生對正弦值的計算和應(yīng)用能力。

-通過拓展學習，提高學生的知識水平和思維方式。

-通過反思，幫助學生發(fā)現(xiàn)不足，促進自我學習和成長。學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠理解并掌握正弦函數(shù)的定義，特別是45°和60°角的正弦值。

-學生能夠運用特殊三角形的性質(zhì)推導出45°和60°角的正弦值，并記住這些特殊值。

-學生掌握使用計算器求解銳角正弦值的方法，提高了解題效率。

-學生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用正弦函數(shù)解決角度測量等相關(guān)問題。

2.過程與方法：

-學生通過自主探索、小組討論等學習方式，提高了自主學習能力和團隊合作能力。

-學生在推導正弦值的過程中，邏輯推理能力和數(shù)學思維能力得到了鍛煉和提升。

-學生在解決實際問題時，學會了運用數(shù)學知識分析和解決問題的方法。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生在學習過程中，培養(yǎng)了積極探究、勤于思考的良好學習習慣。

-學生對數(shù)學學科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，增強了學習數(shù)學的自信心。

-學生在團隊合作中學會了尊重他人、傾聽他人意見，提高了人際溝通能力。

具體表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識點的掌握：

-學生能夠準確地描述正弦函數(shù)的定義，理解正弦值與角度之間的關(guān)系。

-學生能夠快速推導出45°和60°角的正弦值，并解釋推導過程。

-學生能夠在沒有計算器的情況下，通過記憶特殊角的正弦值，估算出銳角的正弦值。

2.技能的提升：

-學生熟練使用計算器求解銳角正弦值，減少了解題錯誤。

-學生能夠?qū)⒄液瘮?shù)應(yīng)用于實際問題，如三角形的測量、高度的計算等。

-學生在解題過程中，能夠靈活運用所學的正弦函數(shù)知識，提高了解題速度。

3.學習方法的改進：

-學生通過自主探索，學會了如何從問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了自主學習能力。

-學生在小組討論中，學會了與他人合作、交流，提高了團隊合作能力。

-學生通過課后反思，發(fā)現(xiàn)了自己的不足，主動尋求改進方法，促進了自我提升。

4.情感態(tài)度的改善：

-學生在學習過程中，表現(xiàn)出積極、主動的態(tài)度，對數(shù)學學習充滿熱情。

-學生在克服困難、解決問題時，表現(xiàn)出較強的毅力，增強了解決問題的自信心。

-學生在團隊合作中，學會了相互幫助、共同進步，形成了良好的同學關(guān)系。板書設(shè)計-正弦函數(shù)的定義

-45°和60°角的正弦值

-使用計算器求解銳角正弦值

2.詞與句：

-正弦函數(shù)：一個角度的余邊與斜邊的比值

-45°角的正弦值：1/√2

-60°角的正弦值：√3/2

3.藝術(shù)性與趣味性：

-使用圖形和顏色突出重點，如使用不同顏色的粉筆標注重點知識。

-設(shè)計有趣的圖案或插圖，如繪制一個簡單的三角形，標注出正弦函數(shù)的定義。

-利用板書布局創(chuàng)造視覺效果，如將正弦值以圖表形式呈現(xiàn)，使信息更加直觀。

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)，如讓學生上臺板書正弦值，增加課堂參與度。

板書設(shè)計示例：

正弦函數(shù)：

-定義：一個角度的余邊與斜邊的比值

特殊角的正弦值：

-45°角的正弦值：1/√2

-60°角的正弦值：√3/2

計算器求解銳角正弦值：

-按鍵操作流程

-示例：求解30°角的正弦值教學反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學，我認為在教學方法、策略和課堂管理方面還有一定的提升空間。

首先，在教學方法上，我發(fā)現(xiàn)通過設(shè)計預習問題，引導學生自主思考和探索，對提高學生的自主學習能力非常有效。但同時，我也發(fā)現(xiàn)部分學生在預習時存在理解上的困難，這提示我在設(shè)計預習任務(wù)時，需要更加注重問題的啟發(fā)性和引導性，以便更好地激發(fā)學生的思維。

其次，在課堂活動方面，通過小組討論和合作學習，我發(fā)現(xiàn)學生們在討論和合作中能夠更好地理解和掌握正弦函數(shù)的概念。但同時，我也注意到部分學生在討論中存在參與度不高的問題，這提示我需要在課堂活動中更多地關(guān)注學生的參與度，鼓勵更多的學生參與到討論中來。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)通過及時的解答和指導，能夠有效地幫助學生解決學習中的問題。但同時，我也發(fā)現(xiàn)部分學生在課堂上的注意力不夠集中，這提示我需要在課堂管理方面更加注重學生的注意力，采取一些措施，如增加互動環(huán)節(jié)，以提高學生的注意力。典型例題講解例題1：計算45°角的正弦值。

解答：由于45°角的直角三角形是一個等腰直角三角形，所以余邊和斜邊的長度相等。設(shè)斜邊長度為1，則余邊長度也為1。因此，45°角的正弦值為1/√2。

例題2：計算60°角的正弦值。

解答：由于60°角的直角三角形是一個等邊三角形的兩個30°角，所以余邊和斜邊的長度比為1:2。設(shè)斜邊長度為2，則余邊長度為1。因此，60°角的正弦值為1/2。

例題3：計算30°角的正弦值。

解答：由于30°角的直角三角形是一個等邊三角形的兩個30°角，所以余邊和斜邊的長度比為1:2。設(shè)斜邊長度為2，則余邊長度為1。因此，30°角的正弦值為1/2。

例題4：計算一個銳角為45°的直角三角形的斜邊長度。

解答：設(shè)直角三角形的斜邊長度為x，則根據(jù)正弦函數(shù)的定義，45°角的正弦值為1/√2，所以余