高中數(shù)學(xué)-指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標

1.知識與技能

掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.

2.過程與方法

通過學(xué)生自主探究，讓學(xué)生總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).

3.情感、態(tài)度、價值觀

通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，

構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問、善于探索的思維品質(zhì).

二、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì).

三、教學(xué)方法：自主探究式

四、教學(xué)手段：多媒體教學(xué)

五、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

1、復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)的定義；

2、導(dǎo)入：從折紙導(dǎo)入，y=2，、y=函數(shù)的圖像與性質(zhì)緊密聯(lián)系，

圖像可反映函數(shù)的性質(zhì)，所以我們今天學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

（二）自主探究

1.畫一畫：用列表、描點、連線的作圖步驟，畫出指數(shù)函數(shù)y=2'、

y=］的圖像

X-2-1012

y=2x

，七'

2.說一說：通過圖像，分析y=2,>=(￡],的性質(zhì);

函數(shù)y=2'J)

定義域

值域

單調(diào)性

特殊點

3.比一比：y=2,與蚱弓)的圖像有哪些相同點，哪些不同點?

4.想一想：在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=3'、y=的圖像，試

分析性質(zhì)。

5.議一議：通過以上四個函數(shù)的圖像和性質(zhì)，歸納指數(shù)函數(shù)y

(。＞0,且"1)的圖像和性質(zhì)如下:

a>l0<?<1

圖

像

定義域

性值域

質(zhì)定點過定點____,即%=____時，y=______

單調(diào)性在R上是—函數(shù)在R上是_____函數(shù)

(三)典例精講

類型一兩個數(shù)比較大小

例1、比較下列各題中兩個值的大小

(1)1.725,1.73;(2)O.80-1,O.802;(3)1.7。3,0.931

類型二應(yīng)用題

例2.某城市人口呈指數(shù)增長。

(1)根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需時間(倍增期)。

(2)該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？

(四)當堂檢測

1.下列以X為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()

A.y=(-4)xB.y=C.y=2x4JD.

y=ax+2(a>0Ka*0)

2.若函數(shù)_y="_3a+3).a，是指數(shù)函數(shù)，則()

A.a>l且aWlB.a=lC.a=l或a=2D.a=2

3.函數(shù)y=『3+2(">o且”1)的圖象一定經(jīng)過點P,則P點的坐標為

()

A.(-2,-3)B.(3,3)C.(3,2)D.(-3,

-2)

4.如圖，指數(shù)函數(shù):A.y=a*B.y=bxC.j=D.y=dx

的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是.

(五)課堂小結(jié)

(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

(2)你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

(六)布置作業(yè)

1、復(fù)習(xí)鞏固：P119第2、3、4題

2、綜合運用：第6、7、8題

3、拓廣探索：第9、10題

六、教學(xué)反思

學(xué)情分析

本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)必修一第一冊第四章第二課

時《指數(shù)函數(shù)的圖像象其性質(zhì)》。

(1)知識層面：學(xué)生學(xué)生在初中已經(jīng)掌握了用描點法描繪函數(shù)圖

象的方法，通過第一章集合與函數(shù)概念的學(xué)習(xí)后函函具備了數(shù)形結(jié)合

的思想。

(2)能力層面：學(xué)生已經(jīng)初步掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)和簡單的指

數(shù)運算技能。

(3)情感層面：學(xué)生對數(shù)學(xué)新的容的學(xué)習(xí)有相當興趣，但探究問

題的能力及合作交流等發(fā)展不均衡

效果分析

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計采用多媒體的方式，主要來調(diào)動學(xué)生的積極性,

實現(xiàn)師生之間的即時互動，直觀展現(xiàn)學(xué)生的想法，通過自己折紙激發(fā)

學(xué)生的興趣通過課堂練習(xí)能夠當場掌握學(xué)生對知識點的掌握程度。

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的定義，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與

應(yīng)用過程，通過折紙引入，讓學(xué)生對指數(shù)函數(shù)有個感官認識，然后動

手實踐，在畫指數(shù)函數(shù)過程中，使同學(xué)們通過比較、鑒別、歸納、建

立了指數(shù)函數(shù)概念。

2、大膽放手、讓學(xué)生們動手實踐，進一步體驗數(shù)學(xué)知識形成的

樂趣。

標準方程的推導(dǎo)，對初次學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的學(xué)生來說有一定的難度,

然而，在課堂教學(xué)中，大膽鼓勵同學(xué)們不怕困難，勇于探索，體驗了

對學(xué)生的意志品質(zhì)和拼搏精神的培養(yǎng)，使同學(xué)們在用描述法話指數(shù)函

數(shù)的過程中，進一步體現(xiàn)由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合思想，對后面的對

數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)有著輔助作用。

3、突出重點，注重落實

這節(jié)課，通過用描述法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，并歸納出指數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)引導(dǎo)和點撥，兩種函數(shù)圖像及其性質(zhì)的異同點的比較及其判斷,

所有這些無不體現(xiàn)了這節(jié)課對落實雙基的重視。

4、整個教學(xué)過程中，努力體現(xiàn)新課改的理念

新課改一個鮮明的特點是以學(xué)生的發(fā)展為本，注重知識的發(fā)生、

發(fā)展過程的揭示，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)通過學(xué)生參與，

自主探索研究，發(fā)現(xiàn)知識、習(xí)得知識。這節(jié)課，在這方面作了有益的

探索。整節(jié)課以宏觀認識-親身感知-動手折紙畫圖-簡單應(yīng)用為主線，

指數(shù)函數(shù)定義為學(xué)生動手實踐所得，指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)由學(xué)生

自主完成，課堂師生共同完成，這就是對學(xué)習(xí)主體的充分尊重，使學(xué)

生獲得親歷知識生長發(fā)展的體驗，又是培養(yǎng)學(xué)生自我參與意識和探索

發(fā)現(xiàn)的能力，開發(fā)學(xué)生潛能的有效方式。

5、課堂氣氛融洽、活躍，給人以美的感受

整節(jié)課都能充分的調(diào)動學(xué)生的興趣，使學(xué)生全身心的投入到教學(xué)

中，師生關(guān)系融洽，老師在快樂中教學(xué)，學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)。

教材分析

本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)必修第一冊第四章第二課

時《指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)》。

一、教學(xué)內(nèi)容

指數(shù)函數(shù)的定義及其有關(guān)的概念。指數(shù)函數(shù)特殊形式＞=2、與

，=的特殊形式的指數(shù)函數(shù)到一般形式的過渡。即a的抽象化過

程，用易理解與生活貼近的例子來構(gòu)建起指數(shù)函數(shù)模型；此部分的教

學(xué)難點為，底數(shù)a的不同取值，指數(shù)函數(shù)相應(yīng)的變化。

函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。底數(shù)a的不同取值范圍，相應(yīng)的圖像，通

過的定點、定義域、值域、函數(shù)的增減性以及奇偶性。此部分是教學(xué)

的重點，通過學(xué)生自己畫圖動手操作，去探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，老師

引導(dǎo)學(xué)生從不同底數(shù)性質(zhì)的異同去歸納。

二、教學(xué)目標

知識與技能目標

1、深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義。

2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。通過生活實例、以及師生在教

學(xué)活動中共同操作，讓學(xué)生畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，歸納出指數(shù)函數(shù)性

質(zhì)。

3、知識遷移，初步學(xué)會運用指數(shù)函數(shù)解決問題，并為后學(xué)習(xí)的

對數(shù)函數(shù)做知識鋪墊。

過程與方法目標

1、由生活實例引出指數(shù)函數(shù)的定義，并對指數(shù)函數(shù)的定義進行

歸納，讓學(xué)生進行簡單的指數(shù)函數(shù)運算練習(xí)。

2、引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖，進行實際的操作，讓學(xué)生在畫圖過程中

對指數(shù)函數(shù)圖像進行初步分析，鼓勵學(xué)生進行大膽的猜想。

3、通過觀察圖像，用表格法歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形

結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，增強識圖用圖的能力。

情感態(tài)度與價值觀目標

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提

高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、通過自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與動手能力，讓學(xué)生體

會到成果的喜悅，并樹立學(xué)數(shù)學(xué)，愛數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的精神。

3、激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做鋪墊。

三、地位與作用

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握

了指數(shù)與指數(shù)基的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初

等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)是高中所研究的第一種函數(shù)，也為今后研究其

他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。指數(shù)函數(shù)在知識

體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)

用，因此要重點研究。

四.重點與難點

指數(shù)函的概念和性質(zhì)是教學(xué)重點；對指數(shù)函數(shù)圖像的探究以及指數(shù)函

數(shù)的性質(zhì)的理解和簡單應(yīng)用是教學(xué)難點。

五、教學(xué)建議

1、創(chuàng)設(shè)情境，從特殊到一般，直觀到抽象

指數(shù)函數(shù)的概念較為抽象，在闡述指數(shù)函數(shù)的定義時，要聯(lián)系生

活實際，從生活的例子入手，首先讓學(xué)生建立起指數(shù)函數(shù)的初印象，

然后逐漸深入，加深理解，過渡到抽象的a,最后導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)的定

義，但是也要注意不要對學(xué)生過于引導(dǎo)，留下足夠的思考空間。

2、合作探究，印象深刻

為了讓學(xué)生總結(jié)歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生進行合作性探究,

動手實踐畫圖，小組合作分析得出不同底數(shù)a的不同性質(zhì)，各個小組

再進行交流。使得學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)印象深刻。

3、啟發(fā)式教學(xué)

新課標更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體型，所以老師多采用啟發(fā)式教學(xué),

給學(xué)生留下很大的思考空間，鍛煉學(xué)生的思考能力和創(chuàng)造能力。

4、總結(jié)反思，優(yōu)化認知

在學(xué)習(xí)了函數(shù)以及性質(zhì)之后，要學(xué)會反思總結(jié)，通過總結(jié)在教學(xué)

過程中經(jīng)驗，優(yōu)化教學(xué)模式，另一方面也通過學(xué)生總結(jié)，優(yōu)化學(xué)生對

于本節(jié)課的認知。

測評練習(xí)

1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=-2xB.y=2x+'C.y=2xD.y=2x+l

2.函數(shù)y=（a-2），在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a〉0且aWlB.a>3C.a<3D.2<a<3

3.若函數(shù)y=+3的圖象恒過定點..

4.比較下列各組值的大??；

2_2

2035

(1)0.3,0.3;(2)4.1,3.8\

答案：1、選C.

2、選B

3、(1,4)

2_2

4、(1)0.32<O.303(2)4.15>3.8^

課后反思

本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)必修第一冊第四章第二課時

《指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》。

從最初的無從下手到研究后的初步定稿，確實花費心力，但也在

這樣的過程中，享受到了研究教材，設(shè)計教法的樂趣，感覺到數(shù)學(xué)教

學(xué)就是在不斷地研究和實踐中逐步走向深化。我也深深的感覺到精心

設(shè)計一堂課的不易，總結(jié)以下幾點，希望對自己以后有更多的幫助。

1、預(yù)知學(xué)情很重要。由于這塊知識比較抽象，先引導(dǎo)學(xué)生觀看

各種各樣的圖形認識指數(shù)函數(shù)圖象，并借助于之前學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)引

出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?？梢?，對學(xué)情的預(yù)知是一切教學(xué)順利進行的前提。

2、問題設(shè)置很關(guān)鍵。在梳理情節(jié)這一環(huán)節(jié)，同學(xué)們只關(guān)注到了

教師提出的“只畫出了特殊指數(shù)函數(shù)的圖象”這樣一個問題，而忽略

了推廣到一般，老師加以引導(dǎo)，學(xué)生調(diào)整了思維方式，順利的概括出

一般函數(shù)的圖象及其性質(zhì)?？梢娊處熢趩栴}設(shè)置給學(xué)生明確的指向是

非常關(guān)鍵的。

3、推導(dǎo)有特殊到一般的思想方法得出指數(shù)函數(shù)的圖象、由數(shù)形

結(jié)合思想總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能熟練掌握應(yīng)用到解題。

4、總結(jié)提升不可少。課堂中適當?shù)目偨Y(jié)是對上一個教學(xué)環(huán)節(jié)的

總體回顧，能夠加深學(xué)生對知識的認知。對于這節(jié)課來說，我做了三

次總結(jié)，第一次是指數(shù)函數(shù)概念的總結(jié)；第二次是指數(shù)函數(shù)圖象的總

結(jié)；第三次借助于例題訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會指數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)，并

為以后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)打下夯實的基礎(chǔ)。

教學(xué)是一門憧憬與遺憾疊加的藝術(shù)。因為憧憬，所以每個人都會

在課前做好充分的準備，備教材、備學(xué)生、備教法。但不管在之前多

么地深入揣摩教材、反復(fù)修改教案、細心考慮環(huán)節(jié)，上完之后總有不

盡如人意的地方,這也許就是人們所說的缺憾之美吧，相信自己以后

會做得更好。

什么的課是一節(jié)好課？我在上班的這幾年一直在困惑中追尋，歷

經(jīng)不斷的思考和實踐，現(xiàn)在我已有明確的認識，那就是高效的課堂。

高效課堂是指學(xué)生在課堂上的高效學(xué)習(xí)，強調(diào)的是學(xué)生獲得知識的快

速與高效。怎樣才能達成高效課堂，我認為在課堂中應(yīng)做到“以生為

本”，即學(xué)生是知識規(guī)律的探索者與發(fā)現(xiàn)者、方法的總結(jié)者、課堂中

最大的收獲者。