高中數(shù) 3.2-2古典概型(2)試題 蘇教版必修3

第2課時古典概型(2)eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時15分鐘)1．據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是________．解析所有的基本事件有(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共有4種，∴P＝eq\f(1,4).答案eq\f(1,4)2．一個三位數(shù)的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可以在0到9這十個數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，那么此人開鎖時，在對好前兩位數(shù)字后，隨意撥動最后一個數(shù)字，恰好能開鎖的概率為________．解析最后一個號碼一共有10種可能，恰好能打開的只有1種，∴P＝eq\f(1,10).答案eq\f(1,10)3．有100張卡片(從1號到100號)，從中任取1張，取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為________．解析在1～100中，7的倍數(shù)有14個，∴P＝eq\f(14,100)＝eq\f(7,50).答案eq\f(7,50)4．從編號為1到500的卡片中任取一張，抽取的卡片編號是4的倍數(shù)的概率為________．解析500÷4＝125，即1到500中恰有125個數(shù)是4的倍數(shù)，P＝eq\f(125,500)＝eq\f(1,4).答案eq\f(1,4)5．一只袋中已知有3個黑球，2個白球，第一次摸出1個球，然后放回去，再摸第二次，則兩次摸球都是白球的概率為________．解析從5球中有放回地抽取兩次，共有25種結(jié)果，其中兩次都是白球的抽取結(jié)果有：2×2＝4，∴P＝eq\f(4,25).答案eq\f(4,25)6．在不大于100的自然數(shù)中任取一個數(shù)．(1)求所取的數(shù)為偶數(shù)的概率；(2)求所取的數(shù)是3的倍數(shù)的概率；(3)求所取的數(shù)是被3除余1的數(shù)的概率．解(1)不大于100的自然數(shù)共有n＝101(個)，其中偶數(shù)有m1＝51(個)，∴所取的數(shù)是偶數(shù)的概率P1＝eq\f(m1,n)＝eq\f(51,101).(2)在不大于100的自然數(shù)中，3的倍數(shù)分別為0,3,6,9，…，99，共有m2＝34(個)，∴所取的數(shù)為3的倍數(shù)的概率P2＝eq\f(m2,n)＝eq\f(34,101).(3)在不大于100的自然數(shù)中，被3除余1的數(shù)分別為1,4,7,10，…，100，共有m3＝34(個)，∴所取的數(shù)是被3除余1的概率為P3＝eq\f(m3,n)＝eq\f(34,101).eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．從1,2,3，…，9共九個數(shù)字中，任取兩個數(shù)字，取出數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．解析不考慮順序，所有的基本事件數(shù)為eq\f(9×8,2)＝36，和為偶數(shù)的有16種，∴P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).答案eq\f(4,9)8．把12個人平均分成2組，每組中任意指定正副組長各1人，其中甲被指定為正組長的概率是________．解析把12人平均分成2組有多少種分法可不考慮，甲必在其中某一組，在這組中任意指定正副組長各1人，共有6×5＝30(種)，其中甲為正組長的有5種，∴P＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6).答案eq\f(1,6)9．將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程x2＋bx＋c＝0有相等實根的概率為________．解析∵方程x2＋bx＋c＝0有相等實根，∴Δ＝b2－4c＝0，∴b2＝4c.基本事件總數(shù)為n＝6×6＝36，當b＝4，c＝4或b＝2，c＝1時，b2＝4c，方程有相等實根，∴滿足題意的基本事件個數(shù)為2，∴P＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).答案eq\f(1,18)10．從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機抽取3個數(shù)字(允許重復)，組成一個三位數(shù)，其各位上的數(shù)字之和等于9的概率為________．解析從1,2,3,4,5中，隨機抽取3個數(shù)字(允許重復)，可以組成5×5×5＝53＝125(個)不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和為9的三位數(shù)可分為以下五類：(1)由1,3,5三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù)；(2)由1,4,4三個數(shù)字可以組成3個不同的三位數(shù)；(3)由2,3,4三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù)；(4)由2,2,5三個數(shù)字可以組成3個不同的三位數(shù)；(5)由3,3,3三個數(shù)字可以組成1個不同的三位數(shù)．∴滿足條件的三位數(shù)共有6＋3＋6＋3＋1＝19(個)．故所求的概率為eq\f(19,125).答案eq\f(19,125)11．擲兩枚均勻正方體骰子，骰子向上的面上的數(shù)字相加，所得的和作為一個基本結(jié)果，問這個基本結(jié)果有哪些？每個基本結(jié)果是否是等可能的？解擲兩枚骰子向上的面的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6中的一個，把兩枚骰子上的數(shù)字相加后，可得如下結(jié)果：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，其中2只能由1＋1得到，12只能由6＋6得到，而5可以由1＋4,2＋3得到，7可以由1＋6,2＋5,3＋4得到，顯然每個結(jié)果的形成方式不盡相同．因此，每個基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相同．12．年5月12日，四川省汶川發(fā)生大地震，全國人民紛紛伸出援助之手，白衣天使更是無私奉獻．現(xiàn)隨意安排甲、乙、丙3個醫(yī)生在某醫(yī)療救助點值班3天，每人值班1天，(1)這3人值班的順序共有多少種不同的方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少種？(3)甲排在乙之前的概率是多少？解(1)3人值班的順序所有可能的情況如圖所示．由圖知，所有不同的排法順序共有6種．(2)由圖知，甲在乙之前的排法有3種．(3)記“甲排在乙之前”為事件A，則事件A的概率是P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).13．(創(chuàng)新拓展)有甲，乙，丙三名同學分別寫了一張新年賀卡然后放在一起，現(xiàn)在三人均從中抽取一張．(1)求這三名同學恰好都抽到別人的賀卡的概率；(2)求這三名同學恰好都