2020-2021學年新疆某校高一（上）期末數(shù)學試卷

2020?2021學年新疆某校高一(上)期末數(shù)學試卷

9.函數(shù)f(%)=cos2x-siMx的最小值是()

一、選擇題(每小題5分，共60分)

A.0B.lC.-1D.-i

1.已知全集〃={0,1,2,3},A={1,3),則集合的4=()

A.{。}B.{1,2}C.{0,2}D.{0,1,2)10.函數(shù)y=sin(co%+w)的部分圖象如圖，則外3可以取的一組值是3

V

Xp

2.下列函數(shù)中，與函數(shù)>有相同定義域的是()

u-i-

A/(x)=;B./(x)=~C.f(x)=exD./(x)=Inx

7Tnn

A.a)——B&=T

449二7

3.下列命題中正確的是()nn5n

C.0)=3*=—DQ=

68=7

A.第一象限角一定是銳角B.相等的角終邊必相同

C.終邊相同的角相等D.不相等的角其終邊不相同

11.若aw(0,7T),且COSQ+sina=一：,則cos2a=()

4.已知角a的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點(一4,3),則cosa=()

A巨B.土包C-也D”

9993

12.定義在又枕W0}上的奇函數(shù)f(%),當x€(0,+8)時.f(x)=logx,則f(x)V-l的解集為()

5.在下列區(qū)間中，函數(shù)/■(*)=3'-/的零點所在區(qū)間是()2

A.(0,1)B.(l,2)C.(-2,-1)D.(-l,0)S,-2)U(0,4)S,4)u(o,4)

A.2B.22

6.函數(shù)y=sin(2x+g)圖象的對稱軸方程可能是()

(4,0)U(0,1)S,-y)U(1.?)

c.2D.

B.x=TCx=7

二、填空題(每小題5分，共20分)

7.若'=伽1-1)42+2771》+3是偶函數(shù)，貝妙(-1),/(一夜)，/(6)的大小關(guān)系為()

A/(V3)>/(-V2)>f(-l)B/(V3)</(-V2)</(-l)

函數(shù)y=Ioga(x-2)+3(a>0,a工1)的圖象恒過一定點

C./(-V2)</(V3)</(-1)D/(-l)</(V3)</(-V2)

函數(shù)y=tan(x+9)的定義域為

8.把正弦函數(shù)y=sin*QER)圖象上所有的點向左平既個長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點的橫坐

sin(-/")的值等于.

標縮短到原來的:倍，得到的函數(shù)()

A.y=sin(1x+^)

已知定義在R上的偶函數(shù)”X)對任意的右,必€[0,+8)(不工力)，有管管>0,則滿足/'(2x—l)V

必-Xi

C.y=sin(2x+1D.y=sin(2x+》

爬)的X取值范圍是.

三、解答題(寫出必要過程，每題14分，共70分)

計算下列各題

(1)IglOOO+log342—log314—log48；

(V3)2+(-2)°+3-1+(-^-)J

⑵27

c4

cosa=-

(1)已知3,求sinatana的值,

4sina-2cosa

(2)已知tana=3,計算5cosCI+3sin。的值.

函數(shù)y=Xsin(wx+</>)(X>0,6)>0,\<p\<])一段圖象如圖所示

(1)分別求出43、。并確定函數(shù)的解析式；

(2)并指出函數(shù)丫=由泊(“a+。)的圖象是由函數(shù)7=5而X的圖象怎樣變換得到.

已知函數(shù)f(》)=2cos2#4-2vOsinxcosx.

(1)求函數(shù)/(%)的最小正周期；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

兀兀

(3)當6,2]時，求y=/(x)的值域.

對于函數(shù)/Qr)=a%2+(b+i)%+b-2(Qwo),若存在實數(shù)%0,使/(x0)=&成立，則稱％為f(%)的不動點.

(1)當a=2,b=-2時，求/(%)的不動點.

(2)若對于任何實數(shù)b,函數(shù)fCr)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍.

第3頁共16頁◎第4頁共16頁

利用銳角、象限角、終邊相同角的概念逐一核對即可得解.

參考答案與試題解析

【解答】

2020?2021學年新疆某校高一(上)期末數(shù)學試卷對于4第一象限角不一定是銳角，例如420。是第一象限角，因此不正確；

對于B,相等的角終邊一定相同正確，正確；

一、選擇題(每小題5分，共60分)對于C,終邊相同的角不一定相等，例如60。與420。是終邊相同的角，因此不正確；

1.對于D,V與361。是終邊相同的角，但不相等.因此不正確.

【答案】4.

C【答案】

【考點】A

補集及其運算【考點】

【解析】三角函數(shù)

根據(jù)集合的基本運算進行求解.【解析】

【解答】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosa的值.

解V全集U=(0,1,2,3),A={1,3),【解答】

集合C%={0,2).

解：由題意可得，x=-4,y=3,r=5,Acosa=；=-^,

故選C.

2.故選：A.

【答案】5.

D【答案】

【考點】D

函數(shù)的定義域及其求法【考點】

【解析】函數(shù)零點的判定定理

求出給出函數(shù)的定義域，然后依次求出選項中四個函數(shù)的定義域，比對后即可得到答案【解析】

【解答】

確定/(-1)=：-1=一：<0,/'(0)=1—0=1>0,根據(jù)零點存在定理，可得結(jié)論.

解：要使函數(shù)y=看有意義,貝胱>0,

【解答】

所以函數(shù)y=靠的定義域為(0,+8),//(-I)=1-1=-1<0,/(0)=1-0=1>0

選項中給出的函數(shù)f(x)=:的定義域為{M**0};???根據(jù)零點存在定理，可得函數(shù)/'(%)=34-/的零點所在區(qū)間是(-1,0)

6.

f(x)=專的定義域為(-8,0)U(0,+8)；【答案】

D

/(%)=短的定義域為R.

【考點】

/(X)=hix的定義域為(0,+oo)

函數(shù)y=Asin(wx+4))的圖象變換

所以與函數(shù)y=全有相同定義域的是函數(shù)/(乃=】nx.正弦函數(shù)的對稱性

故選。,【解析】

3.

令2x+g=1+k不求出翼的直然后根據(jù)〃的不同取值對選項進行驗證即可.

【答案】

B【解答】

【考點】

解：令=

終邊相同的角

象限角、軸線角

x=^+^(kez).

【解析】

解：:函數(shù)/'(X)=cos2x-sin2x=cos2x.故函數(shù)的最小值為-1.

當k=o時，X=*

故選：C.

故選。.10.

7.【答案】

【答案】B

B【考點】

【考點】由y=Asin((i)x+4))的部分圖象確定其解析式

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】

二次函數(shù)的性質(zhì)由圖象觀察可知周期的值.由周期公式即可求儂的值.又因為圖象過點(1,1),即可解得租的值，從而得解.

【解析】【解答】

利用函數(shù)是偶函數(shù).確定m的值，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進行判斷.解：由圖象觀察可知：3-1=］可解得：7=8=普，從而有3=匕

【解答】

解：因為函數(shù)y=(77Z-1)/+27724+3是偶函數(shù)，所以2m=0,即m=0.又因為圖象過點(1,1),所以有：sin6+p)=1,故可得：9+?=2"+去kEZ,可解得IVMZ/OT+I

所以函數(shù)y=(m-l)x24-2mx+3=-x2+3,

kez

函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

又f(T)=f(i).f(一加人②,當/c=0時,有

4

所以(夜)>f(V5),

故選：8.

BP/(V3)</(-V2)</(-l),

故選8.11.

8.【答案】

【答案】A

C【考點】

-:角函數(shù)的恒等變換及化簡求值

【考點】

【解析】

函數(shù)y=Asin(wx+4))的圖象變換

通過對表達式平方，求出cosa-sina的值，然后利用二倍角公式求出cos2a的值，得到選項.

【解析】

由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin(a)x+9)的圖象變換規(guī)律.得出結(jié)論.【解答】

【解答】(cosa+sina)2=}sinacosa=—而sina>0,

解:將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向左平/個單位，可得函數(shù)丫=5訪。+?的圖象,

cosa<Ocosa-sina=-J(cosa+sina)2-4sinacosa=——,

再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的翁(縱坐標不變)，

cos2a=cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=~1x(-苧)=1

得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=sin(2x+^).

12.

故選C.【答案】

9.A

【答案】【考點】

奇偶性與單調(diào)性的綜合

C

【解析】

【考點】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，結(jié)合對數(shù)不等式進行求解即可.

求二倍角的余弦

【解析】【解答】

根據(jù)題意利用二倍角的余弦公式可得函數(shù)/(乃=cos2x,由此求得函數(shù)的最小值.當xE(—00,0)時，—X6(0,+8)時，

【解答】則f(T)=10g2(T)，

V/■(")是奇函數(shù)，

/(-X)=log2(-x)=-/(X),

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所求式子中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可得到結(jié)果.

即f(x)=-log2(-x),x<0,

1【解答】

當x>0時，由/'(x)<-1得logzxc-l得0cx<2.解：sin(-y7r)=sin(-3TT-g)=—sin(3jr+；)=-sin(7r+^)=sin=y.

當XV0時，由/1(%)〈一1得一log2(-X)V—1得log2(-x)>1.即一%>2,得XV-2,

故答案為:y

_1

【答案】

綜上0<%V2或X<-2.

12

-<x<-

(-8,-2)U(0,4)33

【考點】

即不等式的解集為2.

奇偶性與單調(diào)性的綜合

二、填空題(每小題5分，共20分)

【解析】

【答案】

(3.3)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得，f(2x-1)</(1)/(|2x-1|)</(I),由對任意的卬必60+8)(右工％2).

【考點】

有儕廣雄”>0知：f(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，據(jù)單調(diào)性即可去掉不等式中的符號“f”.轉(zhuǎn)化后解不等式即

對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

x2-xl

【解析】

可求得所求的范圍

根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對數(shù)函數(shù)恒過定點(L0),再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即

【解答】

可得到到正確結(jié)論.

解：因為/1(X)為偶函數(shù)，

【解答】

所以f(2x-1)<f?Of(\2x-1|)</(I).

解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：

將函數(shù)y=logax(a>0,a*1)的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位

又由/(幻對任意的M，x2e[0,+00)(%,x2),有"誓>o知./(%)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

即可得到函數(shù)y=loga(x-2)+3(a>0,a*1)的圖象.x2-xl

又:函數(shù)y=logax(a>0,a*1)的圖象恒過(1,0)點，

所以|2x-l|V5解得yxv,

由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga(x-2)+3(a>0,a*1)的圖象恒過(3,3)點

故答案為：(3,3)

故答案為

【答案】

{x|x/kw+*,kEz)三、解答題(寫出必要過程，每題14分，共70分)

【答案】

【考點】

正切函數(shù)的性質(zhì)423