2023屆貴州省六盤水市水城實驗學校數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°3．以下列選項中的數(shù)為長度的三條線段中，不能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，104．已知，是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a6．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．28．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．19．解分式方程，下列四步中，錯誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝110．下列計算中正確的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a(chǎn)4÷a＝a4 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a6二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．12．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠EBC等于_____度．13．一圓柱形油罐如圖所示，要從點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.14．如圖，有一塊四邊形草地，，.則該四邊形草地的面積是___________．15．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝50°，則∠DCE的度數(shù)是__．17．使有意義的x的取值范圍為______．18．等腰三角形中有一個角的度數(shù)為40°，則底角為_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）請按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）寫出第n個算式；（3）你認為(2)中的式子一定成立嗎?請證明.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點,點.（1）若點關(guān)于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標；（2）在軸上求作一點，使最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）21．（6分）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖痕跡）22．（8分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．23．（8分）已知，(1)求的值；(2)求的值．24．（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高50%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？25．（10分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？26．（10分）解分式方程：1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項的知識解答即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；與不是同類項，無法合并，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，同底數(shù)冪相除及合并同類項，掌握各運算的法則是關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角進而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì).3、B【解析】試題解析：A.

故是直角三角形，故錯誤；B.

故不是直角三角形，正確；C.

故是直角三角形，故錯誤；D.

故是直角三角形，故錯誤.故選B.點睛：如果三角形中兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.4、A【分析】根據(jù)題意得到，，，把它們代入代數(shù)式去求解．【詳解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系．5、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵MQ⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長是6+2a．

故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認識到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．7、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．8、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.9、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程的最簡公分母為，故A選項正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項正確；解得：x=1，故C選項正確；

經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解．故D選項錯誤；

故選D．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．10、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運算法則依次計算即可得出答案．【詳解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本選項錯誤；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本選項錯誤；C、a2?a4＝a6≠a8，所以本選項錯誤；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.12、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．【詳解】連結(jié)AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．15、1【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．16、10°．【分析】根據(jù)∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解決問題．【詳解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案為10°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．17、x≤1．【解析】解：依題意得：1﹣x≥2．解得x≤1．故答案為：x≤1．18、40°或70°【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)=（180°-40°）÷2=70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數(shù)是70°或40°．故答案為：40°或70°．點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．三、解答題(共66分)19、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）利用整式的混合運算方法加以證明．【詳解】解：（1）第4個算式為：4×6?52＝24?25＝?1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n（n＋2）?（n＋1）2＝n2＋2n?（n2＋2n＋1）＝n2＋2n?n2?2n?1＝?1．故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．【點睛】本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運算的運用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運用整式的運算進行檢驗．20、（1）點坐標為(4,-4),點坐標為(-4，4)；（2）見解析【分析】（1）利用關(guān)于坐標軸對稱點坐標關(guān)系得出C，D兩點坐標即可；

（2）連接BD交y軸于點P，P點即為所求．【詳解】（1）如圖所示：點坐標為(4,-4),點坐標為(-4，4);(2)連接交軸于點,點即為所求；【點睛】此題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出對稱點的坐標是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后順次連接；（2）作點B關(guān)于x軸的對稱點B'，然后連接AB'，與x軸的交點即為點P．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：．22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CE，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用ASA判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．23、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于a、b的不等式組，解不等式組即可求得答案；（2）把a+b的值代入所給式子，繼而根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求解x、y的值代入所求式子進行計算即可．【詳解】（1）由題意，由①得：a+b≥2020，由②得：a+b≤2020，所以a+b=2020；（2）∵a+b=2020，∴變?yōu)椋?，∴，∴，?7×2+（-1）2020=14+1=1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的非負性，熟練掌握二次根式的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利4700元．【