2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念一課一練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念第1課時(shí)隨意角的三角函數(shù)的定義考點(diǎn)1有關(guān)隨意角的三角函數(shù)的定義的問題1.(2024·河南商丘九校高一上期末聯(lián)考)若角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),則cosα等于()。A.1 B.-1 C.22 D.-答案:C解析:∵角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),此點(diǎn)與原點(diǎn)的距離r=12+(-1)2=2,∴cosα=2.(2024·青島二中月考)已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-4,3),則2sinα+tanα的值是()。A.-920 B.920 C.-25答案:B解析:∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-4,3),∴r=|OP|=5。∴sinα=35,cosα=-45,tanα=-34。∴2sinα+tanα=2×35+-33.(2024·陜西山陽(yáng)中學(xué)高一上期末考試)點(diǎn)A(x,y)是60°角的終邊與單位圓的交點(diǎn),則yx的值為()A.3 B.-3 C.33 D.-答案:A解析:因?yàn)閠an60°=3,所以yx=3,故選A4.(2024·山西太原外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上第三次月考)若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(2sin30°,-2cos30°),則sinα的值為()。A.12 B.-12 C.-32 答案:C解析:由題意得P(1,-3),它與原點(diǎn)的距離r=12+(-3)2=2,5.(2024·新疆兵團(tuán)二中高三上其次次月考)已知點(diǎn)M13,a在函數(shù)y=log3x的圖像上,且角θ的終邊所在的直線過(guò)點(diǎn)M,則tanθ=(A.-13 B.±13 C.-3答案:C解析:因?yàn)辄c(diǎn)M13,a在函數(shù)y=log3x的圖像上,所以a=log313=-1,即M13,-1,所以tan6.(2024·甘肅天水一中期末考試)已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與射線y=3x(x≥0)重合,則cosθ=。

答案:10解析:依據(jù)題意,在射線上取一點(diǎn)P(1,3),則x=1,y=3,r=12+32=10,所以cosθ=考點(diǎn)2三角函數(shù)值的符號(hào)問題7.(2024·吉林四平高一上期末聯(lián)考)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()。A.(-2,3] B.(-2,3)C.[-2,3) D.[-2,3]答案:A解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的終邊落在其次象限內(nèi)或y軸的正半軸上,所以3a-9≤0,8.(2024·江西九江高一調(diào)考)給出下列各三角函數(shù)值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ。其中符號(hào)為負(fù)的有()。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案:D解析:因?yàn)?100°角是第三象限角,所以sin(-100°)<0;因?yàn)?220°角是其次象限角,所以cos(-220°)<0;因?yàn)?10∈-72π,-3π,所以角-10是其次象限角,所以tan(-10)<0;cosπ=-1<0。所以其中符號(hào)為負(fù)的有9.(2024·安徽太和中學(xué)高一下第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知sinθcosθ<0,且|cosθ|=cosθ,則角θ是()。A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案:D解析:由|cosθ|=cosθ,可知cosθ≥0,結(jié)合sinθcosθ<0,得sinθ<0,cosθ>0,所以角θ是第四象限角,故選D。10.(2024·河北唐山一中期末考試)當(dāng)角α為其次象限角時(shí),|sinα|sinα-cosA.1 B.0 C.2 D.-2答案:C解析:∵角α為其次象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴|sinα|sinα-cosα11.(2024·北京朝陽(yáng)區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高二期中)設(shè)0≤θ<2π,若sinθ<0且cos2θ<0,則θ的取值范圍是。

答案:5解析:因?yàn)?≤θ<2π且sinθ<0,所以π<θ<2π。又因?yàn)閏os2θ<0,所以2kπ+π2<2θ<2kπ+3π2,k∈Z,所以kπ+π4<θ<kπ+3π4,k∈Z。因?yàn)棣?lt;θ<2π,所以k=1,12.(2024·江西臨川二中月考)已知角α滿意sinα<0,且tanα>0。(1)求角α的集合;答案:由sinα<0,知角α的終邊在第三、四象限或在y軸的非正半軸上。又tanα>0,所以角α的終邊在第三象限,故角α的集合為α(2)試推斷sinα2·cosα2·tan答案:由2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈得kπ+π2<α2<kπ+3π4,k當(dāng)k=2m,m∈Z時(shí),角α2的終邊在其次象限,此時(shí)sinα2>0,cosα2所以sinα2·cosα2·tanα當(dāng)k=2m+1,m∈Z時(shí),角α2的終邊在第四象限,此時(shí)sinα2<0,cosα2所以sinα2·cosα2·tan因此,sinα2·cosα2·tan考點(diǎn)3誘導(dǎo)公式的理解與簡(jiǎn)潔應(yīng)用問題13.(2024·北京海淀科大附中高二期中)已知P(2,-3)是角θ的終邊上一點(diǎn),則tan(2π+θ)=()。A.32 B.23 C.-32 答案:C解析:tan(2π+θ)=tanθ=-3214.(2024·陜西西安一中月考)計(jì)算log2(4sin1110°)的結(jié)果是()。A.-1 B.0 C.1 D.2答案:C解析:因?yàn)?110°=3×360°+30°,所以1110°角的終邊與30°角的終邊相同,則sin1110°=sin30°=12,所以log2(4sin1110°)=log24×12=log22=115.(2024·太原二中單元測(cè)評(píng))若角420°的終邊上有一點(diǎn)(4,-a),則a的值是。

答案:-43解析:由題意,得tan420°=-a4,即tan60°=-a4,解得a=-416.(2024·北京海淀育英學(xué)校高二期中)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°=。

答案:4解析:原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4。17.(2024·江西鷹潭一中高一上月考)求下列各式的值:(1)cos25π3+tan-答案:因?yàn)閏os25π3=cosπ3+8π=cosπtan-15π4=tan-4π+所以cos25π3+tan-15π4=1(2)sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°)。答案:因?yàn)閟in420°=sin(360°+60°)=sin60°=32cos750°=cos(2×360°+30°)=cos30°=32sin(-690°)=sin(-2×360°+30°)=sin30°=12cos(-660°)=cos(-2×360°+60°)=cos60°=12所以sin420°cos750°+sin(-690°)cos(-660°)=32×32+12×考點(diǎn)4隨意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用問題18.(2024·山西高校附屬中學(xué)高一下期中考試)假如點(diǎn)P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,那么角θ的終邊所在的象限是()。A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(2sinθ,3cosθ)位于第四象限,所以2sinθ>0,3cosθ<0,可得sinθ>0,cosθ<0,所以角θ是其次象限角,故選B。19.(2024·山東煙臺(tái)一中高一上期末考試)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且sinα>0,cosα≤0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

答案:(-2,3] 解析:∵點(diǎn)(3a-9,a+2)在角α的終邊上,sinα>0,cosα≤0,∴a+2>0,3a-20.(2024·江西臨川一中月考)已知角α的終邊上一點(diǎn)P(-3,y),y≠0,且sinα=24y,則tanα=答案:±15解析:由sinα=y(-3)2+y2=24y,得當(dāng)y=5時(shí),cosα=-3(-3)2+y2=-當(dāng)y=-5時(shí),cosα=-3(-3)2+y2=-21.(2024·銀川一中單元檢測(cè))已知1|sinα|=-1sin(1)試推斷角α是第幾象限角;答案:∵1|sinα|=-1sin∴角α是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上的角。由lgcosα有意義,可知cosα>0,∴角α是第一或第四象限角或終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角。綜上,可知角α是第四象限角。(2)若角α的終邊上有一點(diǎn)M35,m,且OM=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)m的值及答案:∵OM=1,∴352+m2=1,解得m=±又α是第四象限角,故m<0,∴m=-45由正弦函數(shù)的定義,可知sinα=-451第2課時(shí)單位圓與三角函數(shù)線考點(diǎn)1單位圓與三角函數(shù)線的理解問題1.(2024·四川綿陽(yáng)中學(xué)高一上月考)給出下列說(shuō)法:①π6和5π6的正弦線長(zhǎng)度相等;②π3和4π3的正切線相同;③其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()。A.1 B.2 C.3 D.0答案:C解析:π6和5π6的正弦線關(guān)于y軸對(duì)稱,且長(zhǎng)度相等,故①正確;π3和4π3兩角的正切線相同,故②正確;π4和5π4的余弦線長(zhǎng)度相等2.(2024·貴陽(yáng)調(diào)考)若α=2π3,則α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.12,3C.-32,答案:B解析:設(shè)P(x,y),∵角α=2π3在其次象限,∴x=-12,y=1--1223.(2024·太原調(diào)考)下列四個(gè)說(shuō)法中:①α肯定時(shí),單位圓中的正弦線肯定;②單位圓中,有相同正弦線的角相等;③α和α+π有相同的正切線;④具有相同正切線的兩個(gè)角的終邊在同始終線上。不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是。

答案:1解析:依據(jù)三角函數(shù)線的學(xué)問可知①③④正確。②不正確,因?yàn)橛邢嗤揖€的角不肯定相等,可能相差2π的整數(shù)倍,故不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為1。4.(2024·西安調(diào)考)若角α的正弦線的長(zhǎng)度為12,且方向與y軸的正方向相反,則sinα=答案:-1考點(diǎn)2利用單位圓中的三角函數(shù)線比較大小問題5.(2024·東北三校聯(lián)考)若α是第一象限角,則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是()。A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα<1 D.不能確定答案:A解析:如圖,角α的終邊與單位圓交于P點(diǎn),過(guò)P作PM⊥x軸于M點(diǎn),由三角形兩邊之和大于第三邊可知sinα+cosα>1。故選A。6.(2024·廣西北海調(diào)考)已知sinα>sinβ,那么下列說(shuō)法成立的是()。A.若α,β是第一象限角,則cosα>cosβB.若α,β是其次象限角,則tanα>tanβC.若α,β是第三象限角,則cosα>cosβD.若α,β是第四象限角,則tanα>tanβ答案:D解析:分別在四個(gè)象限內(nèi)作出滿意sinα>sinβ的兩個(gè)角α,β,再作出要比較的余弦線或正切線。通過(guò)圖形易得選D。7.(2024·山東臨沂模擬二校聯(lián)考)假如π4<α<π2,那么下列不等式成立的是(A.sinα<cosα<tanαB.tanα<sinα<cosαC.cosα<sinα<tanαD.cosα<tanα<sinα答案:C解析:如圖所示,在單位圓中分別作出α的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT,很簡(jiǎn)潔地視察出OM<MP<AT,即cosα<sinα<tanα。8.(2024·廣東廣州其次中學(xué)高一上期末)sin2π5,cos6π5,tan2π5從小到大的排列依次答案:cos6π5<sin2π5<tan2π解析:由圖可知,cos6π5<0,tan2π5>0,sin2π5>0。因?yàn)閨MP|<|AT|,所以sin2π5<tan2π5。故cos6π考點(diǎn)3利用單位圓中三角函數(shù)線解三角不等式9.(2024·武漢模塊統(tǒng)考)使sinx≤cosx成立的x的一個(gè)取值區(qū)間是()。A.-3π4,C.-π4答案:A解析:如圖,畫出三角函數(shù)線sinx=MP,cosx=OM,由于sin-3π4=cos-3π4,sinπ4=cosπ4,為使sinx≤cosx成立,則由圖可得-10.(2024·南京模擬)函數(shù)y=sinx+cosx-答案:x解析:由題意得sin利用單位圓中的三角函數(shù)線得2解得x211.(2024·南昌一中測(cè)試)完成下列題目。(1)在0到2π內(nèi),求使sinα>12的角α的取值范圍答案:解:如圖所示,作直線y=12與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于P1,P2在0到2π內(nèi),OP1,OP2分別是角π6,5π6的終邊,當(dāng)角α的終邊OP由OP1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OP2時(shí),恒有sinα>12;當(dāng)OP由OP2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP1時(shí),恒有sinα<12,∴在0到2π范圍內(nèi)使sinα>12的角α(2)在隨意角范圍內(nèi),求使sinα>12的角α答案:把(1)中情形推廣到隨意角范圍,可得使sinα>12的角α的取值范圍是2kπ+π612.(2024·西安一中測(cè)試)求下列函數(shù)的定義域:(1)y=2cosx答案:由題意,可得2cosx-1≥0,∴cosx≥12,如圖(1)所示x在陰影處活動(dòng),才能滿意題意,∴x∈-π3+2kπ∴該函數(shù)的定義域?yàn)?π3+2kπ(2)y=lg(3-4sin2x)。答案:由題意,可得3-4sin2x>0,∴sin2x<34∴-32<sinx<32,如圖∴x∈-π3+2kπ,π3+2kπ∪2π3+2∴該函數(shù)的定義域?yàn)閗π-π3,考點(diǎn)4單位圓與三角函數(shù)線的綜合應(yīng)用問題13.(2024·寧波調(diào)考)設(shè)M=sinθ+cosθ,-1<M<1,則角θ是第象限角。

答案:二、四解析:當(dāng)θ為第一象限角時(shí),sinθ>0,cosθ>0,則sinθ+cosθ>1。當(dāng)θ為第三象限角時(shí),sinθ<0,cosθ<0,則sinθ+cosθ<-1。故θ為其次或四象限角。14.(2024·東北師大附中檢測(cè))已知α∈0,π2(1)sinα<α<tanα;答案:證明:如圖所示,設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),過(guò)P作PM⊥Ox、PN⊥Oy,M,N分別為垂足,∴|MP|=y=sinα,|OM|=x=cosα,過(guò)A作AT⊥x軸,交OP于T,則tanα=AT。S△OPA=12sinα,S扇形AOP=12α,S△OAT=12tanα,S△OPA<S扇形AOP<S△OAT,從而sinα<α(2)1<sinα+cosα<π2答案:在△OMP中,|OM|+|MP|>|OP|,∴sinα+cosα>1。∵S△OAP=12|OA|·|MP|=12y=12sinα,S△OBP=12|OB|·|NP|=12x=12cosα,S扇形OAB=14π×12=π4。又∵S△OAP+∴12sinα+12cosα<π4,即sinα+cosα∴1<sinα+cosα<π2第3課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)考點(diǎn)1平方關(guān)系的理解及簡(jiǎn)潔應(yīng)用問題1.(2024·江西上高其次中學(xué)高一上期末)若α為第三象限角,則cosα1-sin2αA.3 B.-3 C.1 D.-1答案:B解析:∵α為第三象限角,∴cosα<0,sinα<0,∴原式=-cosαcosα-2.(2024·安徽滁州高一上期末)已知sinα=55,則sin4α-cos4α的值為()A.-35 B.-C.15 D.答案:A解析:sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×552-1=-3.(2024·青島二中高一月考)若sinθ=m-3m+5,cosθ=4-2mmA.0 B.8C.0或8 D.3答案:C解析:∵sin2θ+cos2θ=1,∴m-3m+52+4-2mm+52=1,整理得4.(2024·廈門調(diào)考)若1+sinθsin2θ+cosθcos2θ=0成立,則角θA.其次、三、四象限角 B.第一、二、三象限角C.第一、二、四象限角 D.第一、三、四象限角答案:C解析:由于1+sinθsin2θ+cosθcos2θ=0,且1-sin2θ-cos2θ=0,所以sinθ≤0,cos5.(2024·山西大同高一調(diào)考)使1-cosα1+cosα=cos答案:{α|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}解析:由題意知1-cosα1+cosα=(1-cosα)2sin2α=1-cos6.(2024·南京模擬)化簡(jiǎn):2cos2α答案:1解析:原式=cos2α+co考點(diǎn)2函數(shù)關(guān)系的理解及簡(jiǎn)潔應(yīng)用問題7.(2024·武漢模塊統(tǒng)考)化簡(jiǎn)cosθ1+cosθ-cosθ1A.-2tan2C.-2tanθ 答案:A解析:原式=cosθ-cos2θ-8.(2024·南昌調(diào)考)tanx+1tanxsin2xA.tanx B.sinx C.cosx D.1答案:A解析:tanx+1tanxsin2x=sinxcosx+cosxsinx·sin9.(2024·合肥調(diào)研)假如tanθ=2,那么1+sinθcosθ的值是()。A.73 B.75 C.54答案:B解析:1+sinθcosθ=sin2θ+cos2θ10.(2024·河南周口高一上期末抽測(cè)調(diào)研)已知tanα=-12,則1+2sinαcos答案:-1解析:1+2sinαcosαsin2α-cos2α=11.(2024·深圳中學(xué)高一月考)已知f(tanx)=1cos2x,則f(-答案:4解析:f(tanx)=1cos2x=sin2x+cos2xcos2x=tan2x考點(diǎn)3利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)問題12.(2024·湖北恩施高一上月考)若α為其次象限角,化簡(jiǎn)tanα·1sin2αA.1 B.2 C.-1 D.1答案:C解析:tanα·1sin2α-1=tanα·1-sin2αsin2α=所以原式=sinαcosα·13.(2024·衡水中學(xué)高一月考)若β∈[0,2π),且1-cos2β+1-sin2β=sinβA.0,π2C.π,3π2答案:B解析:∵1-cos2β+1-sin2β=|sinβ|+|cosβ|=sinβ-cosβ,∴sinβ≥0且cosβ≤0。又14.(2024·北京四中單元檢測(cè))化簡(jiǎn):1-cos答案:2解析:原式=(1-cos=1+cos2α-sin2α1+co15.(2024·廣州調(diào)考)化簡(jiǎn):sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=。

答案:1解析:原式=sin2α(1-sin2β)+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=cos2β+sin2β=1。16.(2024·杭州二中測(cè)試)若π2<α<π,化簡(jiǎn)cosα1答案:解:因?yàn)棣?<α<π,所以cosα=-1-sin2α,sinα=1-cos2α,所以原式=cosα17.(2024·東北師大附中測(cè)試)已知tanθ=1-aa(0<a<1),化簡(jiǎn):si答案:解:∵tanθ=1-aa,∴tan2θ=sin2θ∵sin2θ+cos2θ=1,∴a=cos2θ。∴sin2θa+cosθ+sin2考點(diǎn)4利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值問題18.(2024·西南高校附中單元檢測(cè))已知α是其次象限角,sinα=513,則cosα=()A.-1213 B.-513 C.513答案:A解析:因?yàn)棣潦瞧浯蜗笙藿?所以cosα<0,故cosα=-1-sin2α19.(2024·山西高校附屬中學(xué)高一上月考)已知tanα=3,求下列各式的值:(1)4sinα答案:∵tanα=3,∴cosα≠0。原式的分子、分母同除以cosα,得原式=4tanα-13tanα(2)sin答案:原式的分子、分母同除以cos2α,得原式=tan2α-2tan(3)34sin2α+12cos2答案:原式=34sin2α+120.(2024·廣東陽(yáng)江一中單元測(cè)評(píng))已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1,α∈-3π2(1)tanα;答案:2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=2cos2α即4tan2α-3tanα-1=0,解得tanα=-14或tanα=1∵α∈-3π2,-π,∴α∴tanα<0,∴tanα=-14(2)2sinα答案:原式=2tanα-3第4課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(2)考點(diǎn)1公式(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα的應(yīng)用問題1.(2024·北大附中月考)已知cosα-sinα=-12,則sinαcosα的值為()A.38 B.±38 C.34 答案:A解析:由已知得(cosα-sinα)2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=14,解得sinαcosα=38,故選2.(2024·四川成都樹德中學(xué)期末考試)已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59,則sinθcosθ的值為()A.23 B.-23 C.13 答案:A解析:由sin4θ+cos4θ=59,得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=59,∴sin2θcos2θ=29?！擀仁堑谌笙藿?∴sinθ<0,cosθ<0,∴sinθcosθ3.(2024·山西孝義高一上期末)若sinα+cosα=1,則sinnα+cosnα(n∈Z)的值為。

答案:1解析:∵sinα+cosα=1,∴(sinα+cosα)2=1。又∵sin2α+cos2α=1,∴sinαcosα=0,∴sinα=0或cosα=0。當(dāng)sinα=0時(shí),cosα=1,此時(shí)有sinnα+cosnα=1;當(dāng)cosα=0時(shí),sinα=1,此時(shí)也有sinnα+cosnα=1。∴sinnα+cosnα=1。4.(2024·太原調(diào)考)已知θ∈(0,2π),且sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k=,θ=。

答案:-1π或3π2解析:依題意有sinθ+cosθ=k,①sinθcosθ=k+1。②又∵(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,∴k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1?！遼sinθcosθ|=|k+1|≤1,∴k=-1。代入①②,得sin解得sinθ=0,cosθ=-1或sinθ=5.(2024·福建福州三中高一月考)若0<α<π2,則1-2sinα2答案:2cosα解析:原式=cosα2-sinα22+cosα2+sinα22=cosα2-sinα2+cosα2+sinα2,∵α∈0,6.(2024·黃岡中學(xué)單元檢測(cè))已知關(guān)于x的方程2x2-(3+1)x+2m=0的兩根為sinθ和cosθ(θ∈(0,π)),求:(1)m的值;答案:由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,sinθ+cosθ=3+12,①sinθcosθ=m將①式平方,得1+2sinθcosθ=2+3所以sinθcosθ=34,代入②得m=3(2)sinθ1-1答案:sinθ1-1tanθ+cosθ1-tanθ=si(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值。答案:由(1)得m=34,所以原方程化為2x2-(3+1)x+32=0,解得x1=32,x2所以sinθ=又因?yàn)棣取?0,π),所以θ=π3或π考點(diǎn)2三角形內(nèi)同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用問題7.(2024·貴州遵義第四中學(xué)高一期末)已知角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,若sinA+cosA=713,則tanA等于()A.1213 B.712 C.-512 答案:D解析:利用sin2A+cos2A=1,可得sinAcosA=-60169可知A為鈍角。解方程組sinAcosA=-60169,8.(2024·湖南師大附中月考)若△ABC的內(nèi)角A滿意sinAcosA=-18,則cosA-sinA的值為()A.-32 B.±32 C. -52答案:C解析:∵A為三角形的一個(gè)內(nèi)角,且sinAcosA=-18,∴A為鈍角,∴cosA-sinA<0,∴cosA-sinA=-(cosA-sinA)9.(2024·濟(jì)南調(diào)考)若sinA=45,且A是三角形的一個(gè)內(nèi)角,則5sinA+8答案:6或-3解析:∵sinA=45>0,∴A當(dāng)A為銳角時(shí),cosA=1-sin2A=35當(dāng)A為鈍角時(shí),cosA=-1-sin2A=-35,∴綜上,5sinA+815cosA-710.(2024·深圳中學(xué)單元測(cè)試)已知在△ABC中,sinA+cosA=15(1)求sinAcosA的值;答案:∵sinA+cosA=15兩邊平方,得1+2sinAcosA=125,∴sinAcosA=-12(2)推斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形;答案:由sinAcosA=-1225<0,且0<A可知cosA<0,∴A為鈍角,∴△ABC是鈍角三角形。(3)求tanA的值。答案:∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+2425=49又∵