山東省濟(jì)寧市泗水2024高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題

山東省濟(jì)寧泗水2024高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共4頁；滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考場、座號、姓名、班級填(涂)寫在答題卡上。2.第I卷的答案須用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號。3.答第II卷(非選擇題)考生須用0.5mm的黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必需寫在答題卡的各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置，如需改動，須先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能運(yùn)用涂改液、膠帶紙、修正帶。否則，該答題無效。4.書寫力求字體工整、符號規(guī)范、筆跡清晰。一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知、分別表示隨機(jī)事務(wù)A、B發(fā)生的概率，那么是下列哪個事務(wù)的概率（）A．事務(wù)A、B同時發(fā)生 B．事務(wù)A、B至少有一個發(fā)生C．事務(wù)A、B都不發(fā)生 D．事務(wù)A、B至多有一個發(fā)生2．直線y＝kx－1與圓C：(x＋3)2＋(y－3)2＝36相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（

）A．6 B．2C．12 D．163．空間四邊形中，，，，點在上，，點為的中點，則（

）A. B．C.D.4．已知集合，任取，則的概率為（

）A． B． C．D．5．如圖，在平行六面體中，（

） B． C． D． 6．直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．拋擲一枚骰子，向上的一面的點數(shù)中（

）①“大于3點”與“小于2點”；②“大于3點”與“小于3點”；③“大于3點”與“小于4點”；④“大于3點”與“小于5點”．其中是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)的有（

）A．①② B．①②③ C．③④ D．①③④8．某社團(tuán)開展“建黨100周年主題活動——學(xué)黨史學(xué)問競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為、，兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則下列說法正確的是（

）．A．兩人均獲得滿分的概率為B．兩人至少一人獲得滿分的概率為C．兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為D．兩人至多一人獲得滿分的概率為二、多項選擇題：本題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．已知直線：，則下列說法正確的是（

）．A．直線的斜率可以等于0B．直線恒過點C．若直線與軸的夾角為，則或D．若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則10．下列說法正確的是（）A．拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，至少有一枚骰子的點數(shù)是3的概率為B．甲乙兩人獨(dú)立地解題，已知各人能解出的概率分別是，，則題被解出的概率是C．某小組由5名學(xué)生組成，其中3名男生，2名女生，現(xiàn)從中任選兩名學(xué)生參與演講競賽，至少有一名男生與至少有一名女生是互斥事務(wù)D．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是11．已知空間中三點，，，則（）A．與是共線向量B．與向量方向相同的單位向量坐標(biāo)是C．與夾角的余弦值是D．在上的投影向量的模為12．下列說法正確的是（

）A．若事務(wù)與互斥，則是必定事務(wù)B．《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國四大名著．現(xiàn)有這四大名著各一本，甲、乙、丙、丁分別任取一本進(jìn)行閱讀，設(shè)事務(wù)“甲取到《紅樓夢》”，事務(wù)“乙取到《紅樓夢》”，則與是互斥但不對立事務(wù)C．?dāng)S一枚骰子，記錄其向上的點數(shù)，記事務(wù)“向上的點數(shù)不大于”，事務(wù)“向上的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則D．個產(chǎn)品中有個次品，從中抽取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，則含有個基本領(lǐng)件第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，若與平行，則___________.14．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，，若異面直線D1E和A1F所成角的余弦值為，則λ的值為________。15．甲、乙、丙三人被系統(tǒng)隨機(jī)地預(yù)約到，，三家醫(yī)院接種新冠疫苗，每家醫(yī)院恰有1人預(yù)約．已知醫(yī)院接種的是只須要打一針的腺病毒載體新冠疫苗，醫(yī)院接種的是須要打兩針的滅活新冠疫苗，醫(yī)院接種的是須要打三針的重組蛋白新冠疫苗，則甲不接種只打一針的腺病毒載體新冠疫苗且乙不接種須要打三針的重組蛋白新冠疫苗的概率等于_________．16．圓與圓的公共弦所在直線的方程為______________，公共弦長為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本小題滿分10分）已知直線方程為.(1)若直線的傾斜角為，求的值;(2)若，直線分別與軸、軸交于兩點，為坐標(biāo)原點，求面積.18．（本小題滿分12分）甲、乙兩射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事務(wù)A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事務(wù)B．事務(wù)A與B是相互獨(dú)立的．求：(1)兩人都射中的概率；(2)兩人中恰有一人射中的概率；19．（本小題滿分12分）已知空間中三點，，，設(shè)，.(1)求向量與向量的坐標(biāo)；(2)若與相互垂直，求實數(shù)的值.20．（本小題滿分12分）已知圓E經(jīng)過點，，且______.從下列3個條件中選取一個，補(bǔ)充在上面的橫線處，并解答.①與y軸相切；②圓E恒被直線平分；③過直線與直線的交點(1)求圓E的方程；(2)求過點的圓E的切線方程，并求切線長.21．（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，底面邊長為2，高為4.(1)證明：(2)求直線與平面所成角的正弦值.22．（本小題滿分12分）已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線與圓相交于兩點，是的中點.(1)求圓的方程；(2)當(dāng)時，求直線的方程.

數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題1．D2．B3．B4．C5．C6．C7．A8．A9．BC10．AD11．BD12．BCD二、填空題13．14．15．16．

三、解答題17．（1）直線方程為因為直線的傾斜角為，所以斜率，4分（2）當(dāng)時，，即，5分當(dāng)時，，6分當(dāng)時，，7分所以，8分所以的面積為.10分18．（1）兩人都射中的概率為P（AB）＝P（A）P（B）＝0.8×0.9＝0.72．6分（2）兩人中恰有一人射中的概率為.12分19．（1），3分；6分（2）∵，，8分且與相互垂直，∴10分解得或.12分20．（1）選①，設(shè)圓E的方程為，由題意可得，2分解得，5分則圓E的方程為6分選②，直線恒過，2分而圓E恒被直線平分，所以恒過圓心，因為直線過定點，所以圓心為，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，4分由圓E經(jīng)過點，得，則圓E的方程為6分選③，由條件解得，2分設(shè)圓的方程為，由題意可得，解得，5分則圓E的方程為，即6分（2）因為，所以點P在圓E外，過點P有兩條切線.若直線斜率存在，設(shè)切線的斜率為，則切線方程為，即所以，解得，所以切線方程為9分若直線斜率不存在，直線方程為，滿意題意.10分綜上過點的圓E的切線方程為或，11分切線長12分21．（1）以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，,2分，，4分=,,即.6分（2）由(1)得，，設(shè)平面的一個法向量為，則取9分11分因為與法向量所成的角和與平面所成的角互余，所以，直線與平面所成角的正弦值為.12分22．（1）∵圓與直線相切，所以到直線的距離，故圓的方程為：.