廣州市2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷及答案解析一

廣州市2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷及答案解析一

學(xué)校：班級：姓名：分?jǐn)?shù)：

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-AC.2D.A

22

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：C.

2.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)

實驗、水球變"懶,’實驗等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺的點贊量達(dá)到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.5X105B.0.15X105C.1.5xl06D.1.5xl07

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中修同＜10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原

數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值日0時，〃是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：150萬=1500000=1.5x1（）6.

故選：C.

3.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

【分析】利用“在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等”對各選項進(jìn)行判

斷.

【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反.

故選：D.

4.點例(4,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(2,4)

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點M(4,2)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)是(4,-2).

故選：A.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.自(一』)=-/B.a6^a2=a}

C.2a+a=2a2D.(ah')2=a1b2

【分析】A：根據(jù)同底數(shù)號相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算；

B：根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計算；

C：根據(jù)合并同類項的法則計算；

D：根據(jù)把每一個因式分別乘方，再把所得的鬲相乘計算.

【解答】解：A：原式=-/，.?.不符合題意；

B：原式=/,.?.不符合題意；

C：原式=3a,...不符合題意；

。：原式=〃2廿，，符合題意；

故選：D.

6.疫情期間進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校，昌平某校有2個測溫通道，分別記為A、

B通道，學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個通道測溫進(jìn)校園.某日早晨該校所有學(xué)生體溫正常.小王和小李兩

同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時，選擇同一通道測溫進(jìn)校園的概率是()

A.AB.Ac.AD.2

4323

【分析】畫樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果和滿足條件的結(jié)果，再由概率公式求解即可.

【解答】解：國樹狀圖如圖：

開始

小王AB

小李A(yù)ABAAB

共有4個等可能的結(jié)果，小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時，選擇同一通道測溫進(jìn)校園的結(jié)果有2個,

.??小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時，選擇同一通道測溫進(jìn)校園的概率為2=1，

42

故選：C.

7.三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在尸3的延長線上，點8在EO上,

AB//CF,NF=NACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,則NC8￡)=()

E

\BA

FDC

A.10°B.15°C.20°D.25°

【分析】利用平行線的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)即可求出/C8。的度數(shù).

【解答】解：,.?//=90。，Z￡=45°,

；.NEDF=45°,

VZACB=90°,ZA=60°,

，NABC=30。，

'：AB//CF,

：.ZABD=ZEDF=45°,

：.ZCBD=ZABD-NABC=45°-30°=15°.

故選：B.

8.《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學(xué)家程大位的主要著作在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)

的.“甜果苦果”就是其中一首.“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜,

甜苦兩果各幾個？請君布算莫遲疑！”大意是說：用999文錢共買了1000個甜果和苦果，其中4文錢可

以買苦果7個，11文錢可以買甜果9個，請問甜、苦果各買幾個？若設(shè)苦果買x個，買甜果y個，可以

列方程為（）

x+y=999

A.411

Vx+^=1000

?y

fx4y=1000

B.7Q

下哈y=999

'x均=1000

C.4ii___

■yx十甲y二999

x+y=999

D.7g

~^~x+^y=1000

【分析】根據(jù)用999文錢可以買甜果和苦果共1000個，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得

解.

x+y=1000

【解答】解：設(shè)苦果買x個，買甜果y個，依題意，得：、411

了X'^-y=999

故選：C.

9.抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示意圖，AC,分別與。。相切

于點C,D,延長AC,BD交于點P.若ZP=120。，。0的半徑為5cm,則圖中弧CD的長為麗.(結(jié)

果保留兀)()

A5nB51rc25仃口25

3636

【分析】連接OC,0D,求出圓心角/COO的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式求出弧長即可.

【解答】解：連接。C,0D,

'.'AC.8。分別與。。相切于點C、D,

：.ZOCP=ZODP=()0o,

由四邊形內(nèi)角和為360?？傻?，

ZCOD=360°-ZOCP-ZODP-ZCP￡>=360°-90°-90°-120°=60°,

...而=60X兀X5=$凡

1803

故選：A.

10.如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,P是對角線8。上一點，PE,8c于點E,PFLCZ)于點人連接

AP,EF.給出下列結(jié)論：

①PO=&EC；

②AP=EF；

③△AP。是等腰三角形；

④EF的最小值為：2企；

其中正確結(jié)論的序號為（）

A.①@③④⑤B.①②④C.①②⑤D.①②④⑤

【分析】①先證△尸。尸是等腰直角三角形，則尸。即可判斷；

②先證明APES是等腰直角三角形，再根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形PECF為矩形，由

四邊形ABCD為正方形，BD所在直線為四邊形ABCD的對稱軸，可得AP=PC,根據(jù)矩形對角線相等得

PC=EF,即可判斷;

③根據(jù)P的任意性可以判斷△APD不一定是等腰三角形；

④當(dāng)時，即AP=」BO=2加時，EF的最小值等于2衣，即可求解;

2

【解答】解：如圖，連接PC,

?.?正方形ABCD的邊長為4,P是對角線BD上一點,

：.ZPDC=45°,

又：PF_LC。，

NPFD=90。,

...△PDF為等腰直角三角形，

:.PD=42DF,

：.PD=42EC,故①正確；

同理得：△8PE是等腰直角三角形,

：.PE=BE,

,：NPEC=ZECF=ZPFC=90°,

四邊形PECf為矩形，

:.PC=EF,

由四邊形ABC。為正方形，8。所在直線為四邊形ABCD的對稱軸，可得AP=PC,

：.AP=EF,故②正確；

當(dāng)AP最小時，EF最小，此時APLBD,

:.AP=、BD=2近,

2

；.所的最小值等于2&,故④正確；

:點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，NA￡)P=45。,

當(dāng)/外。=45?；?7.5?；?0。時，△APD是等腰三角形，

除此之外，AAP。不是等腰三角形，故③錯誤.

延長FP交AB于M,

\'AB//CD,PFLCD,

：.FMA.AB,

平分/ABC,PM1AB,PEIBC,

：.PM=PE,

,:AP=CP=EF,NBMP=NAMP=NPFD=90°,

在RlZk和Rt△尸DF中，PB2=PM2+MB2,PD2^PF2+FD2,

：.PB2+PD2=2PA2；故⑤正確；

綜上所述，①②④⑤正確，

故選：D.

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.分解因式：3mx-6，〃v=3m(x-2y).

【分析】原式提取公因式即可.

【解答】解：原式=3〃？(x-2y).

故答案為：3m(x-2y).

12.數(shù)據(jù)“、1、2、3、3的平均數(shù)是3,則。的值是6.

【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).

【解答】解:由題意可得,a+1+2+3+3=3x5,

解得a=6,

故答案為：6.

13.如圖，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AOE,若/B=90。，ZC=30°,AB=1,則AE=2.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)可得AC=2AB=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AC=2.

【解答】解：:NB=90。,ZC=30°,

：.AC=2AB=2,

,/將^ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到小ADE,

：.AE=AC=2,

故答案為：2.

14.已知x=l是關(guān)于的一元二次方程/+>nx+3=0的一^根，則/n=-4.

【分析】將x=l代入一元二次方程中，可求出機(jī)的值.

【解答】解：；x=l是關(guān)于的一元二次方程/+3+3=0的一個根，

.,.l2+wxl+3=0,

'.m=-4.

故答案為：-4.

15.如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于8處的救生船報警.用方向和距離描述遇險船相對于救

生船的位置（南偏西15。，50海里）.

【分析】直接根據(jù)題意得出AB的長以及NABC的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由題意可得：ZABC=\5°,AB=50海里，

故遇險船相對于救生船的位置是：（南偏西15。，50海里），

故答案為：（南偏西15。，50海里）.

B

V15°

A樂

16.如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點，點8在反比例函數(shù)y工?（x〉0）的圖象上，AB交x軸于點C,

x

04=08,NAO8=120。，AAOC的面積為蓊，則k=2y.

【分析】過點B作BQLx軸于點。，根據(jù)各角之間的關(guān)系，可得出/8。。=30。，進(jìn)而可得出

_2

結(jié)合04=08,利用三角形的面積公式，可得出以0即=2場，再利用反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，

2

即可得出k的值.

【解答】解：過點8作SQL》軸于點。，如圖所示.

VZAOB=\20°,ZAOC=90°,

/BOO=/AOB-乙40c=120。-90。=30。，

：.BD=1OB,

2

"：OA=OB,

：.BD=1OA,

2

'：ZBCD=ZACO,ZAOC=ZBDC=90°,

：./\AOC^/\BDC,

:&BCD=—ShAOC=^-^~,

42

V5AOBC=—OC'BD=—OC'—OA—XSAAOC=2X2^"§=V^,

22222

SAOBD=S^BCD=，2

2

:?k=2S>OBO=3%.

故答案為：3M.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（4分）如圖，已知點F、C在線段8E上，NB=NE,BF=CE,AC//DF.

求證：4ABg/\DEF.

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出/ACB=/OFE,進(jìn)而利用全等三角形的判定定理AS4,進(jìn)而得出

答案.

【解答】證明：：AC〃OF,

ZACB=ZDFE,

?；BF=CE,

：.BC=EF,

在△ABC和aCE尸中，

'NB=NE

?BC=EF,

ZACB=ZDFE

.,.△ABC咨ADEF（ASA）.

E

B

D

18.(4分)先化簡——尸.再從-1、0、2中選一個合適的x的值代入求值.

x-2xx-4x+4x

【分析】將原式化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件得出/0、。2、/4,取工=-1,將其代入即可得解.

［解答］解：-一/一).三9

x-2xx-4x+4x

=「x+2一'—I1x

*2J

x(x-2)(x-2)x-4

x-4x

x(x-2)2x-4

=1

(x-2)21

???分式有意義，

0、無一2邦、x-4^0,

/2、x/4,

取x=-1,

19.(6分)計算：

⑴32+(1)°+(1)'■；

33

(2)若(a+1)2+|Z?-2|+V^+3=0,求a(b+c)的值.

【分析】(1)原式利用乘方的意義，零指數(shù)鬲、負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則計算即可求出值;

(2)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出“，4c的值，代入原式計算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=9+1+3

=13;

(2),:(a+1)2+|/?-2|+VC+3=0,

/.6Z+1=0,b-2=0,c+3=0,

解得：。=-1,b=2,c--3,

則原式=-lx(2-3)=1.

20.(6分)為了了解我校學(xué)生每天的睡眠時間(單位：小時)，隨機(jī)調(diào)查了我校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,

繪制出如圖統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人,扇形統(tǒng)計圖中的，〃=25；

(2)所調(diào)查的學(xué)生每天睡眠時間的眾數(shù)是7,方差是1.15；

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(4)我校共有2000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校學(xué)生每天睡眠時間不足8小時的人數(shù).

【分析】(1)根據(jù)5/7的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)，然后即可計算出

m的值；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到眾數(shù)，計算出方差；

(3)根據(jù)每天睡眠時間為7〃的人數(shù)可完成補(bǔ)圖；

(4)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校初中學(xué)生每天睡眠時間不足8小時的人數(shù).

【解答】解：(I)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生有：4川0%=40(人)，

m%=10+40x100%=25%,

故答案為：40,25；

(2)每天睡眠時間為7/?的人數(shù)為40-4-8-10-3=15,所以眾數(shù)是7,

x=—x(5x4+6x8+7x15+8x10+9x3)=7,

40

?=J-[(5-7)2x4+(6-7)2x8+(7-7)2xl5+(8-7)2xl0+(9-7)2x3]=1.15,

40

故答案為：7,1.15；

(3)如圖，

人數(shù)

15

（4）2000x4+8+15=[350（人），

40

即該校初中學(xué)生每天睡眠時間不足8小時的有1350人.

21.（8分）某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購買A、8兩種書架，用于放置圖書.在購買時發(fā)現(xiàn)，4種書

架的單價比B種書架的單價多20元，用720元購買A種書架的個數(shù)與用600元購買B種書架的個數(shù)相

同.

（1）求4、8兩種書架的單價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種書架共15個，且購買的總費(fèi)用不超過1600元，求最多可以購買多少個A

種書架？

【分析】（1）設(shè)2種書架單價為x元，則A種書架單價為（x+20）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，結(jié)合用

720元購買A種書架的個數(shù)與用600元購買B種書架的個數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即

可得出答案；

（2）設(shè)準(zhǔn)備購買），個A種書架，則購買8種書架（15-），）個，根據(jù)總費(fèi)用不超過1600元列出不等式并

解答.

【解答】解：（1）設(shè)B種書架單價為x元，則4種書架單價為（x+20）元，

根據(jù)題意，可得衛(wèi)上且5

x+20x

解得：x=100.

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，

Ax+20=120.

答：A種書架單價120元，8種書架單價100元.

（2）設(shè)準(zhǔn)備購買），個A種書架，則購買B種書架（15-y）個，

根據(jù)題意有120y+100（15-y）<1600.

解得：y<5.

答：最多購買5個A種書架.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，一次函數(shù)［，="+。的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象都經(jīng)過

x

A(2,-4)xB(-4,w)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過。、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C,連接BC,求AABC的面積.

【分析】(1)把A,B兩點的坐標(biāo)代入y=K中可計算A和機(jī)的值，確定點B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即

X

可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，設(shè)A3與x軸交于點。，證明CQ_LA?軸于根據(jù)ACO+SA即可求得.

【解答】解：(1)將A(2,-4),B(-4,m)兩點代入y=K中，得左=2x(-4)=-4〃?，

X

解得，k=-8,m=2,

.??反比例函數(shù)的表達(dá)式為)，=-B;

X

將A(2,-4)和2(-4,2)代入)，=辦+6中得！2&+心=-4,

I-4a+b=2

解得，A1

lb=-2

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：)，=-x-2；

(2)如圖，設(shè)AB與x軸交于點。，連接C￡),

由題意可知，點A與點C關(guān)于原點對稱，

：.C(-2,4).

在y=-x-2中，當(dāng)x=-2時，y=0,

:.D(-2,0),

??CD垂直.v軸于點D,

23.（10分）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善，某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆

蓋，2021?2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔A8,小明在坡腳

C處測得塔頂4的仰角為45°,然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)力處，。處離地平面的距離為30米

且在。處測得塔頂A的仰角53。.（點A、8、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù):sin53?！?

5

cos53°~—,tan53°~A）

53

（1）求坡面CB的坡度;

（2）求基站塔A3的高.

【分析】（1）過點。作A8的垂線，交A8的延長線于點居過點。作力M_LCE,垂足為M.由勾股定

理可求出答案；

（2）設(shè)QF=4a米，則ME=4a米，8F=3a米，由于△ACN是等腰直角三角形，可表示8E,ADF

中由銳角三角函數(shù)可列方程求出。凡進(jìn)而求出AB.

【解答】解：（1）如圖，過點力作4B的垂線，交A8的延長線于點F,過點。作力M_LCE,垂足為機(jī)

CA/E

由題意可知：CD=50米，0M=30米.

在RtACDM中，由勾股定理得：CM2=CD1-DM2,

；.CM=40米，

斜坡CB的坡度=￡)M：CM=3：4；

(2)設(shè)。F=4a米，則何N=4a米，米，

,?NACN=45。，

：.ZCAN=ZACN=45°,

:.AN=CN=(40+4?)米，

：.AF=AN-NF=AN-DM=40+4a-30=(10+4?)米.

在RtAADF中，

；￡>F=4a米，AF=(10+4。)米，NA￡)F=53。，

tan乙4。尸=圖1,

DF

,-,—4_―1-0--+--4-a-,

34a

解得“=生，

2

；.4尸=10+4“=10+30=40(米)，

：BF=3a=至米，

2

；.AB=A尸-8/=40-至=至(米).

22

答：基站塔AB的高為至米.

2

24.(12分)如圖1,點E為△ABC邊A8上的一點，。。為△BCE的外接圓，點。為戢上任意一點.若

(1)求證：ZCAE+ZCDE=90°;

(2)如圖2,當(dāng)C。過圓心。時，

①將△AC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得AAE匕連接。尸，請補(bǔ)全圖形，猜想。、DE、OF之間的數(shù)量關(guān)系，

并證明你的猜想；

②若〃=3,求的長.

【分析】⑴由勾股定理的逆定理得/ACB=90。，則ZCAB+NABC=90。，即可解決問題；

(2)①先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/4郎=/40"'=4。,政=6。,再證/￡)b=90。，由勾股定理得EF2+DE2

=DF2,即可得出結(jié)論；

②過點C作于H,先由AABC的面積得C4=2￡再由勾股定理得4"=」四，CE=12>^,

555

然后由銳角三角函數(shù)定義求出CZ)=4jm,最后證△ACEs^AQF,即可解決問題.

【解答】(1)證明：［AE=2〃,BE=n2-2n+\,

AB=AE+BE=tt^+1,

AC2+BC1=(2n)2+(”2-1)2=?4+2n2+l,AB1=(n2+l)2=n4+2n2+l,

:.AC2+BC2=AB2,

.?.△ABC是直角三角形，/ACB=90。，

ZCAB+ZABC=90°,

ZABC=ZCDE,

：.ZCAB+ZCDE=9Q°,

即/C4E+NCOE=90°;

(2)解：①補(bǔ)全圖形如圖2所示，CD2+DE2=DF2,證明如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZAEF=ZACD,AF=AD,EF=CD,

由(1)得：ZCAE+ZCDE=90°,

"：ZACD+ZAED+ZCAE+ZCDE=360°,

ZACD+ZAED=210°,

,：ZAED+AAEF+ZDEF=360°,

：.ZDEF=90°,

：.EF2+DE2=DF2,

:.CD2+DE2=DF2；

②當(dāng)〃=3時，AC=AE=6,BC=8,AB=10,

過點C作CHLAB于H,如圖3所示：

由△ABC的面積得：C“=QBC_=*呂尸建,

AB105

AW=VAC2-CH2=^62-(-y)2=春

在RIAACH中由勾股定理得

：.HE=AE-AH=6-衛(wèi)=色

55

CE=/C干+HE2=J普)2+皚)2

在RtZkCHE中，由勾股定理得:

VZCDE=NABC,

AsinZCD￡=sinZABC,

?CE=AC

"CDAB'

12y

即一§—=A,

CD10

解得：CD=4娓,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EF=CD=4底

在RtACZJE中，由勾股定理得：。芯=也口2@2=，(4泥)2-(-121]=岑5,

在RtAOEF中，由勾股定理得：DF=

7AC=AE,ZCAE-=ZDAF,

ADAF

/\ACE^/\ADF,

?AC=CE

"ADDF'

6X嚕

???T=2V41.

12^5

25.(12分)如圖，二次函數(shù))，=次+版+3交x軸于點A(1,0)和點8(3,0),交y軸于點C,過點C作

C￡>〃x軸.交拋物線于另一點力.

(1)求該二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)如圖1,點P是直線BC下方拋物線上的一個動點.PE〃x軸，PF〃)，軸.求線段EF的最大值；

(3)如圖2,點M是線段①上的一個動點，過。點M作x軸的垂線，交拋物線于點N,當(dāng)△CBN是直

【分析】(1)由A、B兩點坐標(biāo)在二次函數(shù)圖象上，設(shè)二次函數(shù)解析式的交點式，將