高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

有質(zhì)量的學(xué)問(wèn)才是名校的真實(shí)力，每一所這樣的高校，至少都有

十種左右高質(zhì)學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備在教授門(mén)手中，下面我給大家共享一些高中必

修一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望能夠關(guān)心大家，歡迎閱讀！

高中必修一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

（1）元素的確定性，

⑵元素的互異性，

⑶元素的無(wú)序性，

3.集合的表示：｛...｝如：｛我校的（籃球）隊(duì)員｝，｛太平洋，大西

洋,印度洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

⑵集合的表示（方法）：列舉法與描述法。

留意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

1）列舉法：｛a,b,c......｝

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)

表示集合的方法。｛x?R|x-32｝,｛x|x-32｝

3）語(yǔ)言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

4）Venn圖：

1

4、集合的分類：

⑴有限集含有有限個(gè)元素的集合

⑵無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合例：僅|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

L"包含"關(guān)系一子集留意：有兩種可能⑴A是B的一部分，；（2）A

與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合

A,記作AB或BA

2."相等"關(guān)系:A=B（5>5,且5S5,則5=5）

實(shí)例:設(shè)A={x|x2-1=O}B41,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

?有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2nd個(gè)真子集三、集合

的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由全部屬于A且屬于B的元素

所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AB（讀作公交B。，即AB={x|xA,

且xB}.由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做

A,B的并集.記作:人8（讀作公并夕）,即AB={x|xA,或xB}）.設(shè)S是一

2

個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，

叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)記作，即

CSA=韋恩圖示性質(zhì)AA=A

A0=0

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

A<D=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=①.

例題：

1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是()

A某班全部高個(gè)子的同學(xué)B聞名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒

數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)

3

2.集合{a,b,c}的真子集共有個(gè)

3.若集合M={y|y=x2-2x+l,xR},N={x|x>0},則M與N的關(guān)系是.

4.設(shè)集合人=,B=，若AB,則的取值范圍是

5.50名同學(xué)做的物理、化學(xué)兩種試驗(yàn)，已知物理試驗(yàn)做得正確得

有40人，化學(xué)試驗(yàn)做得正確得有31人，兩種試驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人,

則這兩種試驗(yàn)都做對(duì)的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合

M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},

C={x|x2-mx+m2-19=0},若BcO①，AnC=d>,求m的值

高中必修一數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)2

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)

應(yīng)關(guān)系3使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確

定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個(gè)

函數(shù).記作：y=f(x),x回A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做

函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|

x回A}叫做函數(shù)的值域.留意：

1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

⑴分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；

4

⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

⑷指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，

它的定義域是使各部分都有意義的X的值組成的集合.

⑹指數(shù)為零底不行以等于零，

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問(wèn)題有意義.

?相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值

的字母無(wú)關(guān));②定義域全都(兩點(diǎn)必需同時(shí)具備)

(見(jiàn)課本21頁(yè)相關(guān)例2)

2.值域：先考慮其定義域

⑴觀看法

(2)配方法

⑶代換法

3.函數(shù)圖象學(xué)問(wèn)歸納

(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x回A)中的x為橫

坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x0A)

的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái)，以滿

意y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

(2)畫(huà)法

A、描點(diǎn)法:

B、圖象變換法常用變換方法有三種

1)平移變換

5

2)伸縮變換

3)對(duì)稱變換

4.區(qū)間的概念⑴區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間⑵

無(wú)窮區(qū)間⑶區(qū)間的數(shù)軸表示.

5.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定

的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有

唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集

合B的一個(gè)映射。記作f：A玲B

6.分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

⑵各部分的自變量的取值狀況.

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并

集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)假如y=f(u)(u回M),u=g(x)(x(2A),則y=f[g(x)]=F(x)(x回A)

稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

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函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

⑴增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)

區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量xLx2,當(dāng)xl

假如對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值xLx2,當(dāng)xlf(x2),

那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

留意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2)圖象的特點(diǎn)假如函數(shù)

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y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上

具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,

減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

ol任取xl,x2回D,且xl

02作差f(xl)-f(x2);

03變形(通常是因式分解和配方)；

04定號(hào)(即推斷差f(xl)-f(x2)的正負(fù))；

05下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)

u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性親密相關(guān)，其規(guī)律："同增異減"

留意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性

相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.

8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì)乂1)偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)Wx)的定義

域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)

一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=—f(x),那

么f(x)就叫做奇函數(shù).⑶具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖

象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義推斷函數(shù)奇偶

性的步驟：

。1首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

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。2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

03作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).

⑵由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±l來(lái)判定;

(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達(dá)式⑴.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,

要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，

二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10.函數(shù)最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))

ol利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

02利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

03利用函數(shù)單調(diào)性的推斷函數(shù)的最大(小)值：假如函數(shù)y=f(x)在

區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b

處有最大值f(b);假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,