第五版普通物理11-2,11-3畢奧-薩伐爾定律及其應(yīng)用

第五版普通物理習(xí)題

11-2,11-3畢奧一薩伐爾定律及其應(yīng)用

選擇題

兩條無限長載流導(dǎo)線，間距0.5厘米，電流10A,電流方向相同，在兩導(dǎo)線間距中點(diǎn)處

磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為

(A)0(B)2000—T(C)4000—T(D)400—T

[]

答案：A

通有電流I的無限長直導(dǎo)線彎成如圖所示的3種形狀，則P、Q、O各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的

大小關(guān)系為

(A)BP>BQ>Bo(B)BQ>BP>Bo

(C)BQ>o>BP(D)Bo>BQ>BP

1

在一個(gè)平面內(nèi)，有兩條垂直交叉但相互絕緣的導(dǎo)線，流過每條導(dǎo)線的電流相等，方向如

圖所示。問哪個(gè)區(qū)域中有些點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零

2,1

3Z4

(A)僅在象限1(B)僅在象限2(C)僅在象限1、3(D)僅在象限2、4

[1

答案：D

無限長直導(dǎo)線通有電流I,右側(cè)有兩個(gè)相連的矩形回路，分別是Si和則通過兩個(gè)

答案：(B)

邊長為a的一個(gè)導(dǎo)體方框上通有電流I,則此方框中心點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度

(A)與a無關(guān)(B)正比于a2(C)正比于a(D)與a成反比

答案：D

邊長為1的正方形線圈，分別用圖示兩種方式通以電流I,圖中ab、cd與正方形共面,

在這兩種情況下，線圈在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為

2、歷O1

(A)Bi0,B20

(B)Bi0,B2

(C)B.2衣。1,Bz0(D)Bi

B2

1

答案：C

載流的圓形線圈(半徑ai)與正方形線圈(邊長a2)通有相同的電流強(qiáng)度若兩個(gè)

線圈中心Oi、Ch處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，則ai：a2=

(A)1:1(B)15:1(C)41:4(D)O:8

答案：D

如圖所示，兩根長直載流導(dǎo)線垂直紙面放置，電流Il1A,方向垂直紙面向外；電流

122A,方向垂直紙面向內(nèi)。則P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與X軸的夾角為

(A)30(B)60(C)120(D)210

四條相互平行的載流長直導(dǎo)線電流強(qiáng)度均為1,方向如圖所示。設(shè)正方形的邊長為2a,

則正方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

I

答案：c

一半徑為a的無限長直載流導(dǎo)線，沿軸向均勻地流有電流I。若作一個(gè)半徑為R5a、

高1的圓柱形曲面，軸與載流導(dǎo)線的軸平行且相距3a,則B在圓柱側(cè)面S上積分Bds為

5a2a5a

答案：C

長直導(dǎo)線通有電流I,將其彎成如圖所示形狀，則0點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

,.olol,、ololoIol

(AA)-----------(B)-----------(C)---------------

2R4R4R8R2R8R4R4R

答案：B

電流由長直導(dǎo)線1沿平行be邊方向經(jīng)過a點(diǎn)流入電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框,

由b點(diǎn)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2沿cb延長線方向返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流為I,-'.

角框每邊長1。若載流導(dǎo)線1、2和三角框中的電流在三角框中心0點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分別用Bi、

B2、B3表示，則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

(B)B0,因?yàn)锽iB?0,BJ0

(C)B0,因?yàn)殡m然B(B20,但B30

(D)B0,因?yàn)殡m然B30,但BiB20

答案：D

如圖所示，一條長導(dǎo)線折成鈍角,導(dǎo)線中通有電流I,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

如圖所示，一條長導(dǎo)線折成鈍角，導(dǎo)線中通有電流I,則在PO延長線上離O點(diǎn)距離

為1的A點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

Q

P

ol

(A)0(B)—[1sin(-)]

2

41cos(-)

2

(1Iol

(C)--------—flsin(-)1(D)sin(—)1

-)22

41sin(41cos(

2

答案：B

如圖所示，兩根長導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)上，兩導(dǎo)線的夾角為,環(huán)

的半徑R,將兩根導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相連，從而在導(dǎo)線中形成電流I,則環(huán)中心點(diǎn)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度為

()1（C）/in

(A)0(B)(D)----cos

2R2R

答案:A

兩條長導(dǎo)線交叉于一點(diǎn)0,這兩條導(dǎo)線上通過的電流分別為I和21,則0點(diǎn)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為

2141

(A)0(B)(C)0(D)(1

答案：A

兩條長導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為1112I,兩條

導(dǎo)線到p點(diǎn)的距離都是a,P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

P

,5、

/(?

(B)?12-ol

(A)0(C)(D)

2aaa

答案：B

兩條長導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為I,I,I,兩條

導(dǎo)線到P點(diǎn)的距離都是a,P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

P

1，@

(A)豎直向上(B)豎直向下(C)水平向右(D)水平向左

答案:D

題號(hào):30913018

分值:3分

難度系數(shù)等級(jí)：3

兩條長導(dǎo)線相互平行放置于真空中，如圖所示，兩條導(dǎo)線的電流為L12I，兩條

導(dǎo)線到P點(diǎn)的距離都是a,P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向

P

(A)豎直向上(B)豎直向下(C)水平向右(D)水平向左

答案：B

電流由長直導(dǎo)線1沿切線方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的圓環(huán)，再由b點(diǎn)沿

切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I,圓環(huán)的半

徑為R,且a、b和圓心O在同一條直線上。設(shè)長直導(dǎo)線1、2和圓環(huán)中的電流分別在。點(diǎn)

產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi、Bz、B3,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

(A)B0因?yàn)锽iB2B?0

(B)B0，因?yàn)殡m然Bi0,B2。，但BIB：0,B30

(C)B0,因?yàn)锽i0,B20,B30

(D)B0,因?yàn)殡m然B30,但BiB20

答案：B

電流由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點(diǎn)流入一由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的圓環(huán)，再由b點(diǎn)沿

半徑方向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源，如圖。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I,圓環(huán)

的半徑為R,aOb30。設(shè)長直導(dǎo)線1、2和圓環(huán)中的電流分別在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

度為Bi、B2、BJ,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

(A)B0,因?yàn)锽iB2B30

(B)B0,因?yàn)殡m然Bi0,B:0,但BiB20,B30

(C)B0,因?yàn)殡m然B30,但B.B20

(D)B0,因?yàn)锽30,BiB20,所以BIB2B.I0

答案：A

2.判斷題：

一條載流長直導(dǎo)線，在導(dǎo)線上的任何一點(diǎn)，由導(dǎo)線上的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為零。

（）

答：對(duì)

根據(jù)畢奧沙伐定律分析，在均勻、線性、各向同性媒質(zhì)中，一段有限長載流直導(dǎo)線周圍

空間的磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性，磁感應(yīng)強(qiáng)度線是一些以軸線為中心的同心圓。（）

答：對(duì)

一段電流元Id1所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向并不總是與Id1垂直。（）

答：錯(cuò)

在電子儀器中，為了減弱與電源相連的兩條導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，通?？偸前阉鼈兣ぴ谝?/p>

起。（）

答：對(duì)

如圖，兩根通有同樣電流I的長直導(dǎo)線十字交叉放在一起，交叉點(diǎn)相互絕緣，則虛線上

的磁場(chǎng)為零。

答：對(duì)

如圖，一根導(dǎo)線中間分成電流相同的兩支，形成一菱形，則在菱形長對(duì)角線（水平方向）

上的磁場(chǎng)為零，短對(duì)角線上的磁場(chǎng)不為零。)

答：對(duì)

對(duì)于一個(gè)載流長直螺線管，兩端的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是中間的一半。（）

答：對(duì)

當(dāng)需要對(duì)一個(gè)在地球上、暴露在空氣中的點(diǎn)的磁場(chǎng)進(jìn)行精確計(jì)算時(shí)，如果磁場(chǎng)比較弱，

需要考慮地磁場(chǎng)的影響。（）

答：對(duì)

載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)之間，由于性質(zhì)不同，不可以進(jìn)行磁場(chǎng)的疊加。（）

答：錯(cuò)

載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有不同的性質(zhì)，所以在計(jì)算合磁場(chǎng)時(shí)，

并不是總能進(jìn)行疊加計(jì)算。（）

答：錯(cuò)

3.填空題

一根長直載流導(dǎo)線，通過的電流為2A,在距離其2mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為.

（o4107Tm/A）

答：2104T

一根直載流導(dǎo)線，導(dǎo)線長度為100mm,通過的電流為5A,在與導(dǎo)線垂直、距離其中點(diǎn)

的50mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為o（o4107Tm/A）

答：鬼10sT

一根載流圓弧導(dǎo)線，半徑1m,弧所對(duì)圓心角一，通過的電流為10A,在圓心處的磁感

6

應(yīng)強(qiáng)度為。（。4lOvTm/A）

答：.610(,T

一個(gè)載流直螺線管，直徑01m,長度0.1m,通過的電流為0.IA,線圈匝數(shù)1000,在

螺線管內(nèi)部軸線中點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。(o4lOvTm/A)

答：2艱104T

一個(gè)載流直螺線管，直徑02m,長度0.2m,線圈兩端加36V電壓，線圈匝數(shù)1000,

線圈電阻100歐姆，在螺線管一端軸線中點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(o4107Tm/A)

答：18vl10sT

真空中，電流I由長直導(dǎo)線1沿垂直be邊方向經(jīng)a點(diǎn)流入一電阻均勻分布的正三角形

線框，再由b點(diǎn)沿平行ac邊方向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源(如圖)。三角形框每邊長

為1,則在該正三角框中心。點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

電流由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點(diǎn)沿半徑方向

流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源(如圖)，已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I,圓環(huán)的半徑為R,且

a、b和圓心O在同一直線上，則。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為---------

答案：0

在真空中，電流I由長直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點(diǎn)流入?電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b

點(diǎn)沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）。已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I,

圓環(huán)的半徑為R,且a、b和圓心O在同一直線上，則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖（0點(diǎn)是半徑為Ri和R2的半圓圓心）

則圓心0點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

4R.4R.4R,

一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖（0點(diǎn)是半徑為Ri和R2的半圓圓心），

則圓心。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向

如圖所示，用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為R的圓環(huán)，電流I由導(dǎo)線1流入圓環(huán)A點(diǎn),

而后由圓環(huán)B流出，進(jìn)入導(dǎo)線2。設(shè)導(dǎo)線1和導(dǎo)線2與圓環(huán)共面，則環(huán)心。處的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為。

如圖所示，用均勻細(xì)金屬絲構(gòu)成一半徑為R的圓環(huán)，電流I由導(dǎo)線1流入圓環(huán)A點(diǎn),

而后由圓環(huán)B流出，進(jìn)入導(dǎo)線2。設(shè)導(dǎo)線1和導(dǎo)線2與圓環(huán)共面，則環(huán)心。處的磁感

應(yīng)強(qiáng)度方向o

答案：垂直紙面向內(nèi)

在xy平面內(nèi)，有兩根互相絕緣的載流長直導(dǎo)線分別與x、y軸重合，電流方向與坐標(biāo)軸

方向相同，y軸上導(dǎo)線通有電流〃I,x軸上導(dǎo)線通有電流I。則在xy平面內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

為零的點(diǎn)的軌跡方程為?

答案：y=后x/3

兩平行載流導(dǎo)線，導(dǎo)線上的電流為1,方向相反，兩導(dǎo)線之間的距離a,則在與兩導(dǎo)

線同平面且與兩導(dǎo)線距離相等的點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

行2

答：一0-

a

兩平行載流導(dǎo)線,導(dǎo)線上的電流為I,方向相反，兩導(dǎo)線之間的距離a,則在與兩導(dǎo)線同

平面且與其中一導(dǎo)線距離為b的、兩導(dǎo)線之間的點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

答：—()1

2b2(ab)

在真空中有一根半徑為R的半圓形細(xì)導(dǎo)線，流過的電流為I,則圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為，

ol

答案：____

4R

在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行其

間距為a,如圖，今在此導(dǎo)體上通有電流I,電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上O

點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小為

無限長直導(dǎo)線在P處彎成半徑為R的圓，當(dāng)通以電流1時(shí)，則在圓心0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

如圖所示，有兩根載有相同電流的無限長直導(dǎo)線，分別通過X.=l,Xz=3的點(diǎn)，且平

行于Y軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于零的地方是。

答案：在X=2的直線上

如圖兩個(gè)半徑為R的相同的金屬環(huán)在a、b兩點(diǎn)接觸（ab邊線為環(huán)直徑），并相互垂直

放置，電流I沿ab邊線方向由a端流入b端流出，則環(huán)中心0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

為。

答案：0

4.計(jì)算題

如圖一半徑為R的帶電塑料圓盤，其中有一半徑為r的陰影部分均勻帶正電荷，面電

荷密度為，其余部分帶負(fù)電荷，面電荷密度為，當(dāng)圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得

圓盤中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，問R與r滿足什么關(guān)系？

◎

解：帶電圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，可看作無數(shù)的電流圓環(huán)的磁場(chǎng)在O點(diǎn)的疊加，某一半徑為的

圓環(huán)的磁場(chǎng)為dBo9Z

而di2d.-2d（2分）

dBdd（分）

°Zb2

正電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

Bdr（2分）

022

負(fù)電部分產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B十02小「）（2分）

令BB（2分）

2r

一段導(dǎo)線先彎成圖（a）所示形狀，然后將同樣長的導(dǎo)線再彎成圖（b）所示形狀。在導(dǎo)

線通以電流I后，求兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比。

處于同一直線的兩段電流對(duì)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，其他三段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方

向相同。

v'7ol

長為1的兩段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi-----------（2分）

41

ol

長為21的一段在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2-----------（2分）

41

所以

4ioi

BBzBi-----------（2分）

21

圖（b）中可分解為3段電流。

處于同一直線的兩段電流對(duì)P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

ol

零,半圓弧在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2——

161

所以

ol

BBi—（2分）

161

兩個(gè)圖形中P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比

B8<2

（2分）

2

B

半徑為R的木球上密繞有細(xì)導(dǎo)線，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球面

共有N匝，如圖所示。設(shè)導(dǎo)線中通有電流I,求在球心0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解：取坐標(biāo)系如圖。

X

dN2Nd（2分）

它們?cè)?。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

dBor2dl3（2分）

2（r2X2）2

、22

根據(jù)rRsin,r-x~RdiIdN-d

后」n（）NI.2,

有dBsind（3分）

R

O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：

7NINI

B2——0sin2d0（3分）

°R4R

一長直導(dǎo)線ABCDE,通有電流1,中部一段彎成圓弧形，半徑為a,2260,

求圓心處的磁感強(qiáng)度。

C

A].V*I1￡

'、山J

7

n

解：載流導(dǎo)線BCD段在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

IB

Iad

口0Idl0T

Bi—r——2—2—---方向垂直紙面向里。(3分)

4r4°a6a

AB段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B2---(sin2sin1)

4d

式中21，i1，dacos602,代入得

32

olx/3

B2—(—1)方向垂直紙面向里。(2分)

2a2

ol

DE段在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B3-----(sin,>sin1)

4d

式中I一，2一，代人得

32

B3—(1—)方向也是方向垂直紙面向里。(2分)

2a2

整個(gè)載流導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

olol0ol

BBiB2B3——2-^(1—)0.21-^方向垂直紙面向里(3分)

6a2a2a

一正方形載流線圖，邊長為a,通以電流I。試求在正方形線圈上距中心為x的任一點(diǎn)

的磁感強(qiáng)度。

解：導(dǎo)線AB在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

ol

Bi——（2分）

4ro2ro

由圖可知

所以

Bi?2（2分）

4

方向如圖所示。正方形四條邊在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。由于

四條邊對(duì)于X軸是對(duì)稱的，所以磁感強(qiáng)度在垂直于X軸的分矢量各自相消，只有在X方向上

相互加強(qiáng)。于是,AB段在P點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的x分量

a

2ola

2

8（x

（3分）

4ola2

整個(gè)正方形線圈在

P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度B4Bix~2fy

837M屋

2

方向沿x軸正向。（3分）

A和B為兩個(gè)正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。A線圈半徑RA0.2m,NA10

匝，通有電流IA10A;B線圈半徑RB0.1m,NB20匝，通有電流IB5A。求兩

線圈公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。04107Tm/A)

解：兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為

NAola4.

BA------------3.1410T（3分）

2RA

4

BBN".生6.2810T（3分）

2RB

兩線圈在各自圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直，所以在公共中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B3B：7.02104T（3分）

D

B與BB的夾角為arctan」26.56（1分）

在直徑為D,高為h的木制圓柱體上繞有4匝線圈，每匝線圈間的夾角為45,線圈是

沿基底的直徑及沿柱軸繞成，如圖中的abcda等。導(dǎo)線中的電流為1,求圓柱體中心處的磁

感強(qiáng)度。

解：四個(gè)線圈形狀大小相同，故在圓柱體中心的磁感強(qiáng)度大小相等，但方向不同。

設(shè)每一線圈在柱中心產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為Bi,它是由兩條長為D和兩條長為h的導(dǎo)線組

成。如圖所示，導(dǎo)線ab或cd在中心0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度

h

D

olh)olol2（）ID

Bi....-sin2sin(1)----?2sin——?2

2?h2

4(-/n2hD2h2hVDh

(—)(-)

（1分）

導(dǎo)線be或da在中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度

h

I

ol2

Bi----?2sin—2-?2(1分)

D，hD后"""h7

4(5)2D2

（萬）（5）

這四條邊產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度方向相同，所以

2（）ID2olh2ol'Dh，

Bi2Bi2Bi

~2Dh

hVDhD、Dh

方向垂直紙面向里。(2分)

00

由于四個(gè)線圈相互的夾角為45,所以它們產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度相互夾角也是45,則

002ol\Dh?

BxBiB2cos45B4COS45(2

Dh

分）

0.02。1、丁產(chǎn)2()I?D

ByB3B2sin45B4sin45sin45o)

DhDh

(2分)

2OIJD，h22

\B*2B2(1V2)2

Byyll

DhDh

磁感強(qiáng)度B在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)，且與線圈abeda平面的夾角為22.5oo（2分）

在頂角為2的圓錐臺(tái)上均勻地密繞著線圈，單位垂直高度上的匝數(shù)為n,圓錐臺(tái)上，下

底的半徑分別為r和R。如線圈通以電流I,試求頂角O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

X

y

解：o點(diǎn)的磁感強(qiáng)度相當(dāng)于有許多不同半徑圓電流在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的疊加。由

對(duì)稱性分析，O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度方向沿y軸。在矩頂點(diǎn)。為y處取一高度為dy的薄層，其中

電流dinidy（2分）

它在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

2

nx2ldy

odlx（）

dBF（2分）

2（Xy）2（xy）

由三角關(guān)系可知

yxcot,dycotdx

代入得

2

2

onxIcotdx（）nlsEcosdx

dB—y------------7（2分）

2（XX2cot2）322x

2

0nlsinonI2R

BdB---sincosIn——（3分）

2x2r

B的方向沿y軸負(fù)向。（1分）

一半徑為R的無限長半圓柱形金屬薄片,其中通有電流I,如圖所示。試求圓柱軸線上

一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解將截流的無限長圓柱形金屬薄片看成山許多無限長的平行直導(dǎo)線組成。如圖所示。

對(duì)應(yīng)到d,寬度為Rd的無限長直導(dǎo)線的電流

（2分）

它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

odlol

dB-------―（2分）

2R2R

dB的方向是在與軸垂直的xy平面內(nèi)，與y軸的夾角為。由對(duì)稱性可知，半圓柱形

電流在P處的磁感強(qiáng)度在y方向相互抵消，所以，P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度沿x軸正向，即

ol

dBxdBsin—>-sind（3分）

2R

ol（）1

BdBx.......-sind（3分）

22R°2R

一長直薄銅皮，寬度為a,彎成一直角，如圖所示。在直角延長線上，離銅皮的一條距

離為r處有一P點(diǎn)。求當(dāng)薄銅片內(nèi)均勻流過電流I時(shí)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解選取坐標(biāo)如圖所示。

在豎直薄銅片上取對(duì)應(yīng)z到zdz,寬度為dz的半無限長直導(dǎo)線，其中電流

I

di—dz,

它在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

dBi—對(duì)L——--dzdBi的方向沿x軸負(fù)向。（2分）

4（rz）4a（rz）

這薄銅皮的豎直部分在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

BidBi-----——dz—^-ln---沿x軸負(fù)向。（2分）

04a（rz）4ar

同理，薄銅片的水平部分在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

B2—沿y軸負(fù)向。（2分）

4ar

總磁感強(qiáng)度

!~2*y/2oIra,0八\

B<BiB2------In----（3分）

4ar

方向在xy平面內(nèi)，與x軸成]35°角。（1分）

寬度為b的無限長薄銅片，通有電流I。求銅片中心線正上方P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。

解：將薄銅片分成無限多個(gè)寬度為dx的細(xì)長條，如圖，把每個(gè)長條當(dāng)成載有電流

[dx

di—的長直導(dǎo)線。（1分）

b

每條長直導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小

dB返方向位于xOy平面內(nèi)且與r垂直。（3分）

2r2rb

dB的分量為dB,和dB,,由于銅片對(duì)y軸對(duì)稱，所以長條電流的dB,分量代數(shù)和為零。

故銅片在P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小

dB

olI.u

2y___arctan___