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文檔簡介
天津市濱海新區(qū)大港第十中學2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,點D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則cos∠OBD=()A. B. C. D.2.下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C. D.3.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口,周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩,則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是()A. B. C. D.4.如圖,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點O是△ABC的()A.外心 B.內心 C.三條中線的交點 D.三條高的交點5.如圖,平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,以AE為邊作正方形AEFG,若,,則的度數(shù)是A. B. C. D.6.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木,它的左視圖是()A. B. C. D.7.在△ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F(xiàn)分別為AB,BC,AC中點,連接DF,F(xiàn)E,則四邊形DBEF的周長是(
)A.5 B.7 C.9 D.118.有一組數(shù)據(jù):3,4,5,6,6,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.4.8,6,6 B.5,5,5 C.4.8,6,5 D.5,6,69.我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動,為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水量,結果如下表:月用水量(噸)8910戶數(shù)262則關于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯誤的是()A.方差是4 B.極差是2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是910.如圖,田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是()A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.兩點之間,線段最短 D.經(jīng)過兩點,有且僅有一條直線二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,六邊形ABCDEF的六個內角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于_________.12.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?設有x匹大馬,y匹小馬,根據(jù)題意可列方程組為______.13.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b=,例如:因為4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,則(﹣3)*(﹣2)=___________.14.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為_____.15.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.16.如圖AB是直徑,C、D、E為圓周上的點,則______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某校初三體育考試選擇項目中,選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整.收集數(shù)據(jù):從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人,進行了體育測試,測試成績(十分制)如下:排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數(shù)據(jù):按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):(說明:成績8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格)分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結論:(1)如果全校有160人選擇籃球項目,達到優(yōu)秀的人數(shù)約為_________人;(2)初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后,小明說:排球項目整體水平較高.小軍說:籃球項目整體水平較高.你同意_______的看法,理由為____________________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)18.(8分)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.19.(8分)現(xiàn)在,某商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果某商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?20.(8分)在“雙十一”購物街中,某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具,其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn):用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同.求的進價分別是每個多少元?該玩具店共購進了兩類玩具共個,若玩具店將每個類玩具定價為元出售,每個類玩具定價元出售,且全部售出后所獲得的利潤不少于元,則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個?21.(8分)某市A,B兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調運蔬菜支援災區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調運C,D兩個災區(qū)安置點.從A地運往C,D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C,D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從B地運往C處的蔬菜為x噸.請?zhí)顚懴卤?,并求兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值;CD總計/tA200Bx300總計/t240260500(2)設A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出w與x之間的函數(shù)關系式,并求總運費最小的調運方案;經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調動方案.22.(10分)某商場以每件280元的價格購進一批商品,當每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴大銷售,商場決定采取適當降價的方式促銷,經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元?要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應降價多少元?23.(12分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點在左側),與軸交于點,頂點為.(1)當時,求四邊形的面積;(2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對稱軸左側上存在一點,使,求點的坐標;(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時,點為線段上一動點,軸交新拋物線于點,延長至,且,若的外角平分線交點在新拋物線上,求點坐標.24.2018年4月22日是第49個世界地球日,今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中,同學們開展了豐富多彩的學習活動,某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示,山西省總面積為15.66萬平方公里,其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里,其余部分為丘陵與平原,丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.(1)求山西省的丘陵面積與平原面積;(2)活動周期間,兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館,他們聯(lián)系了兩家旅行社,報價均為每人30元.經(jīng)協(xié)商,甲旅行社的優(yōu)惠條件是,家長免費,學生都按九折收費;乙旅行社的優(yōu)惠條件是,家長、學生都按八折收費.若只考慮收費,這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)圓的弦的性質,連接DC,計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,連接CD,如圖所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故選:C.【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結合考查圓性質的計算,關鍵在于利用等量替代原則.2、D【解析】A.=2,是有理數(shù);B.=2,是有理數(shù);C.,是有理數(shù);D.,是無理數(shù),故選D.3、B【解析】
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果,可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有16種等可能結果,其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果,所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為,故選B.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、B【解析】
利用平行線間的距離相等,可知點到、、的距離相等,然后可作出判斷.【詳解】解:如圖,過點作于,于,于.圖1,(夾在平行線間的距離相等).如圖:過點作于,作于E,作于.由題意可知:,,,∴,∴圖中的點是三角形三個內角的平分線的交點,點是的內心,故選B.【點睛】本題考查平行線間的距離,角平分線定理,三角形的內心,解題的關鍵是判斷出.5、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形內角和定理求出∠B,最后利用平行四邊形的性質得∠D=∠B即可解決問題.詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=65°故選A.點睛:本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會用轉化的思想思考問題,屬于中考常考題型.6、D【解析】
左視圖從左往右,2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解!7、B【解析】試題解析:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點,∴DF=BC=2,DF∥BC,EF=AB=,EF∥AB,∴四邊形DBEF為平行四邊形,∴四邊形DBEF的周長=2(DF+EF)=2×(2+)=1.故選B.8、C【解析】
解:在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是6;而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3,4,5,6,6,處于中間位置的數(shù)是5,平均數(shù)是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8,故選C.【點睛】本題考查眾數(shù);算術平均數(shù);中位數(shù).9、A【解析】分析:根據(jù)極差=最大值-最小值;平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù);一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分別進行計算可得答案.詳解:極差:10-8=2,平均數(shù):(8×2+9×6+10×2)÷10=9,眾數(shù)為9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故選A.點睛:此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差,關鍵是掌握各知識點的計算方法.10、C【解析】
用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度,∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間,線段最短,故選C.【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度,從而確定答案.本題考查了線段的性質,能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵,屬于基礎知識,比較簡單.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】
凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形,但六個角都是110°,所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線,可得到等邊三角形,進而求解.【詳解】解:如圖,分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P.∵六邊形ABCDEF的六個角都是110°,∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形.∴GC=BC=3,DP=DE=1.∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8,F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-1=1.∴六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2.故答案為2.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理;解題中巧妙地構造了等邊三角形,從而求得周長.是非常完美的解題方法,注意學習并掌握.12、【解析】分析:根據(jù)題意可以列出相應的方程組,從而可以解答本題.詳解:由題意可得,,故答案為點睛:本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的方程組.13、-1.【解析】解:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案為-1.14、【解析】
由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進而可得出結論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,
設點G為AB與⊙O的切點,連接OG,則OG⊥AB,
∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點睛】考查不規(guī)則圖形面積的計算,掌握扇形的面積公式是解題的關鍵.15、3【解析】分析:因式分解,把已知整體代入求解.詳解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.點睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時候,要注意整體換元法的靈活應用,訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.16、90°【解析】
連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.【詳解】解:連接OE,
根據(jù)圓周角定理可知:
∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,
則∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,
故答案為:90°.【點睛】本題主要考查了圓周角定理,解題要掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.三、解答題(共8題,共72分)17、130小明平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【解析】
根據(jù)抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比,即可得到全校達到優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高,即可得到結論.【詳解】解:補全表格成績:人數(shù)項目10排球11275籃球021103達到優(yōu)秀的人數(shù)約為(人);故答案為130;同意小明的看法,理由為:平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高答案不唯一,理由需支持判斷結論故答案為小明,平均數(shù)接近,而排球成績的中位數(shù)和眾數(shù)都較高.【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù),平均數(shù)的應用,解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體.18、x<5;數(shù)軸見解析【解析】【分析】將(x-2)當做一個整體,先移項,然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解,求得解集后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】移項,得,去分母,得,移項,得,∴不等式的解集為,在數(shù)軸上表示如圖所示:【點睛】本題考查了解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,根據(jù)不等式的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵.19、(1)當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等;當顧客消費大于1500元時買卡合算;(2)小張買卡合算,能節(jié)省400元錢;(3)這臺冰箱的進價是2480元.【解析】
(1)設顧客購買x元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等,根據(jù)花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物,列出方程,解方程即可;根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算
(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算,以及節(jié)省的錢數(shù);(3)設進價為y元,根據(jù)售價-進價=利潤,則可得出方程即可.【詳解】解:設顧客購買x元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等.根據(jù)題意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以當顧客消費等于1500元時,買卡與不買卡花錢相等;當顧客消費少于1500元時,300+0.8xx不買卡合算;當顧客消費大于1500元時,300+0.8xx買卡合算;(2)小張買卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小張能節(jié)省400元錢;(3)設進價為y元,根據(jù)題意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:這臺冰箱的進價是2480元.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用,找準等量關系,正確列出一元一次方程是解題的關鍵.20、(1)的進價是元,的進價是元;(2)至少購進類玩具個.【解析】
(1)設的進價為元,則的進價為元,根據(jù)用元購進類玩具的數(shù)量與用元購進類玩具的數(shù)量相同這個等量關系列出方程即可;(2)設玩具個,則玩具個,結合“玩具點將每個類玩具定價為元出售,每個類玩具定價元出售,且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解:(1)設的進價為元,則的進價為元由題意得,解得,經(jīng)檢驗是原方程的解.所以(元)答:的進價是元,的進價是元;(2)設玩具個,則玩具個由題意得:解得.答:至少購進類玩具個.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關鍵是讀懂題意,找到符合題意的數(shù)量關系,準確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.21、(1)見解析;(2)w=2x+9200,方案見解析;(3)0<m<2時,(2)中調運方案總運費最??;m=2時,在40?x?240的前提下調運方案的總運費不變;2<m<15時,x=240總運費最小.【解析】
(1)根據(jù)題意可得解.(2)w與x之間的函數(shù)關系式為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x);列不等式組解出40≤x≤240,可由w隨x的增大而增大,得出總運費最小的調運方案.(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關系式,然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運費最小的調運方案.【詳解】解:(1)填表:依題意得:20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得:x=200.(2)w與x之間的函數(shù)關系為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得:∴40?x?240在w=2x+9200中,∵2>0,∴w隨x的增大而增大,故當x=40時,總運費最小,此時調運方案為如表.(3)由題意知w=20(240?x)+25(x?40)+(15-m)x+18(300?x)=(2?m)x+9200∴0<m<2時,(2)中調運方案總運費最小;m=2時,在40?x?240的前提下調運方案的總運費不變;2<m<15時,x=240總運費最小,其調運方案如表二.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用,解題關鍵在于根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關系式,并注意分類討論思想的應用.22、(1)4800元;(2)降價60元.【解析】試題分析:(1)先求出降價前每件商品的利潤,乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤;(2)設每件商品應降價x元,由銷售問題的數(shù)量關系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程,解方程即可解決問題.試題解析:(1)由題意得60×(360-280)=4800(元).即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元;(2)設每件商品應降價x元,由題意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.要更有利于減少庫存,則x=60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應降價60元.點睛:本題考查了列一元二次方程解實際問題的銷售問題,解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵.23、(1)4;(2),;(3).【解析】
(1)過點D作DE⊥x軸于點E,求出二次函數(shù)的頂點D的坐標,然后求出A、B、C的坐標,然后根據(jù)即可得出結論;(2)設點是第二象限拋物線對稱軸左側上一點,將沿軸翻折得到,點,連接,過點作于,過點作軸于,證出,列表比例式,并找出關于t的方程即可得出結論;(3)判斷點
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