第七章　第5課時　專題強化：用三大觀點解決力學問題-2025物理大一輪復(fù)習講義人教版

第5課時專題強化：用三大觀點解決力學問題目標要求掌握并會靈活選用力學三大觀點解決力學綜合問題。1．解決動力學問題的三個基本觀點(1)動力學觀點：運用牛頓運動定律結(jié)合運動學知識解題，可處理勻變速運動問題。(2)能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。(3)動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。用動量定理可簡化問題的求解過程。2．力學規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題。(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和機械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量，即系統(tǒng)內(nèi)能的增加量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，作用時間都極短，因此用動量守恒定律去解決。例1(2022·廣東卷·13)某同學受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止狀態(tài)。當滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動時，受到滑桿的摩擦力f為1N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力．求：(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小N1和N2；(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；(3)滑桿向上運動的最大高度h。答案(1)8N5N(2)8m/s(3)0.2m解析(1)當滑塊處于靜止時桌面對滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即N1＝(m＋M)g＝8N當滑塊向上滑動時受到滑桿的摩擦力為1N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對滑桿的摩擦力也為1N，方向豎直向上，則此時桌面對滑桿的支持力大小為N2＝Mg－f′＝5N。(2)滑塊開始向上運動到碰前瞬間根據(jù)動能定理有－mgl－fl＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02代入數(shù)據(jù)解得v1＝8m/s。(3)由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，取豎直向上為正方向，碰撞過程根據(jù)動量守恒定律有mv1＝(m＋M)v碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運動，根據(jù)動能定理有－(m＋M)gh＝0－eq\f(1,2)(m＋M)v2代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h＝0.2m。例2(2023·山東濟寧市模擬)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝1.98kg的小車，小車上B點右側(cè)為水平軌道，其中BC段粗糙，CD段光滑。B點的左側(cè)為一半徑R＝1.3m的光滑四分之一圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點相切，車的最右端D點固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度時左端恰好位于小車的C點，B與C之間距離L＝0.7m。一質(zhì)量m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)，置于小車的B點，開始時小車與小物塊均處于靜止狀態(tài)。一質(zhì)量m0＝20g的子彈以水平速度v0＝600m/s向右擊中小車并停留在車中，假設(shè)子彈擊中小車的過程時間極短，已知小物塊與BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2。求：(1)小物塊沿圓弧軌道上升的最大高度h；(2)小物塊第一次返回到B點時速度v的大?。?3)彈簧的彈性勢能的最大值Epm；(4)小物塊最終與小車保持相對靜止時到B的距離x。答案(1)1.2m(2)8m/s(3)8.5J(4)0.4m解析(1)對子彈與小車組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律有m0v0＝(m0＋M)v1當小物塊運動到圓弧軌道的最高點時三者共速，對三者由水平方向動量守恒有(m0＋M)v1＝(m0＋M＋m)v2由機械能守恒定律有eq\f(1,2)(m0＋M)v12＝eq\f(1,2)(m0＋M＋m)v22＋mgh聯(lián)立解得h＝1.2m，即小物塊沿圓弧軌道上升的最大高度h＝1.2m。(2)當小物塊第一次回到B點時，設(shè)車和子彈的速度為v3，取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒有(m0＋M)v1＝(m0＋M)v3＋mv由能量守恒定律有eq\f(1,2)(m0＋M)v12＝eq\f(1,2)(m0＋M)v32＋eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得v3＝2m/s，v＝8m/s，即小物塊第一次返回到B點時速度大小為v＝8m/s。(3)當彈簧具有最大彈性勢能Epm時，三者速度相同。由動量守恒定律有(m0＋M)v3＋mv＝(m0＋M＋m)v4由能量守恒定律有eq\f(1,2)(m0＋M)v32＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)(m0＋M＋m)v42＋μmgL＋Epm聯(lián)立解得Epm＝8.5J。(4)小物塊最終與小車保持相對靜止時，三者共速，設(shè)小物塊在BC段總共運動了s的路程，由水平方向動量守恒有(m0＋M)v1＝(m0＋M＋m)v5由能量守恒定律有eq\f(1,2)(m0＋M)v12＝eq\f(1,2)(m0＋M＋m)v52＋μmgs聯(lián)立解得s＝2.4m＝4L－x則小物塊最終與小車保持相對靜止時到B的距離x＝0.4m。例3(2023·浙江6月選考·18)為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計了如圖所示的實驗裝置。水平直軌道AB、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R＝0.4m的四分之一圓周組成的豎直細圓弧管道DEF與軌道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)k＝100N/m的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上?，F(xiàn)有質(zhì)量m＝0.12kg的滑塊a以初速度v0＝2eq\r(21)m/s從D處進入，經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞(時間極短)。已知傳送帶長L＝0.8m，以v＝2m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動，滑塊a與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其他摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質(zhì)點，彈簧的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)kx2(x為形變量)，重力加速度g＝10m/s2。(1)求滑塊a到達圓弧管道DEF最低點F時速度大小vF和所受支持力大小FN；(2)若滑塊a碰后返回到B點時速度vB＝1m/s，求滑塊a、b碰撞過程中損失的機械能ΔE；(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差Δx。答案(1)10m/s31.2N(2)0(3)0.2m解析(1)滑塊a從D到F，由動能定理mg·2R＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mv02在F點由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(vF2,R)解得vF＝10m/s，F(xiàn)N＝31.2N(2)已知滑塊a返回B點時的速度vB＝1m/s，設(shè)滑塊a與b碰后的速度大小為va，由動能定理有：－mg·2R－μmg·L＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mva2解得va＝5m/s因a、b碰撞過程動量守恒，則mvF＝－mva＋3mvb解得碰后b的速度vb＝5m/s則滑塊a、b碰撞過程損失的能量ΔE＝eq\f(1,2)mvF2－eq\f(1,2)mva2－eq\f(1,2)×3mvb2解得ΔE＝0(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，則a、b碰后的共同速度v滿足：mvF＝4mv，解得v＝2.5m/s當彈簧被壓縮到最短或者伸長到最長時有共同速度v′，有4mv＝6mv′，解得v′＝eq\f(5,3)m/s設(shè)當彈簧被壓縮到最短時壓縮量為x1，由能量守恒有eq\f(1,2)×(m＋3m)v2＝eq\f(1,2)×(m＋3m＋2m)v′2＋eq\f(1,2)kx12，解得x1＝0.1m系統(tǒng)能量守恒，彈簧最長或最短時，系統(tǒng)動能相等，所以彈簧最長和最短時形變量相等，則彈簧最大長度與最小長度之差Δx＝2x1＝0.2m。例4(2023·廣東茂名市一模)某戶外大型闖關(guān)游戲“渡河”環(huán)節(jié)中，選手從高臺俯沖而下，為了解決速度過快帶來的風險，設(shè)計師設(shè)計了如圖所示的減速裝置。浮于河面的B板緊靠緩沖裝置A板，B的左側(cè)放置一物體C。選手通過高臺光滑曲面下滑，經(jīng)過A后滑上B。已知A、B的質(zhì)量均為M0＝48kg，C的質(zhì)量為M＝12kg。A、B的長度均為L＝3m，選手與A、B間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5，A與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.3。B在水中運動時受到的阻力是其所受浮力的0.1倍，B碰到河岸后立即被鎖定。不計水流速度，選手和物體C均可看作質(zhì)點，g＝10m/s2，則：(1)為了防止A滑動而出現(xiàn)意外，選手及裝備的質(zhì)量最大不超過多少？(2)若選手及裝備的質(zhì)量為60kg，從h＝3.3m的高臺由靜止開始滑下，經(jīng)過A與C發(fā)生碰撞后一起運動，碰撞時間極短可忽略，在此碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為多少？(3)在第(2)問前提下，選手與C碰撞后經(jīng)0.5s恰好與平板B速度相同，要使選手能夠到達河岸，河岸的最大寬度d為多少？答案(1)102kg(2)180J(3)6.75m解析(1)設(shè)選手及裝備的質(zhì)量為m，為了防止A滑動，則μ1mg≤μ2(M0＋m)g＋0.1(M＋M0)g解得m≤102kg(2)滑上A時速度為v1eq\f(1,2)mv12－0＝mgh與C碰前速度為v2eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝－μ1mgL選手經(jīng)過A與C發(fā)生碰撞后一起運動，速度為vmv2＝(M＋m)v損失的機械能ΔE＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得ΔE＝180J(3)選手與C碰撞后經(jīng)0.5s恰好與平板B速度相同，根據(jù)動量定理ft＝(M＋m)v－(M＋m＋M0)v′，f＝0.1×(M＋m＋M0)g＝120N解得v′＝2.5m/sB運動距離x1＝eq\f(v′,2)t＝0.625m之后一起減速，加速度大小為a＝eq\f(f,M＋m＋M0)＝1m/s2減速位移x2＝eq\f(v′2,2a)＝3.125m所以最大寬度d＝x1＋x2＋L＝6.75m。課時精練1．(2024·江西省聯(lián)考)如圖，傾角為θ＝30°的光滑斜面與光滑水平面在B點平滑連接，傾角為α＝37°的傳送帶沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的下端與水平面的右端D點通過一小段圓弧連接。在水平面BD上的C點放一質(zhì)量為3m的小物塊b，在斜面上A點由靜止釋放質(zhì)量為m的小物塊a，A、B間距離為L，a滑到水平面上后與b發(fā)生彈性正碰，之后a、b將在水平面上發(fā)生第二次碰撞，b與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶勻速運動的速度大小為eq\r(gL)，重力加速度為g，sin37°＝0.6，求：(1)a第一次與b碰撞前瞬間的速度大小；(2)第一次碰撞后瞬間a與b的速度大小；(3)a、b第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程，b在傳送帶上運動因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。答案(1)eq\r(gL)(2)eq\f(\r(gL),2)eq\f(\r(gL),2)(3)eq\f(6,5)mgL解析(1)設(shè)a與b碰撞前一瞬間，a的速度大小為v0，根據(jù)機械能守恒定律有mgLsinθ＝eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(gL)(2)設(shè)a、b碰撞后的速度大小分別為v1、v2，根據(jù)動量守恒有mv0＝3mv2－mv1根據(jù)能量守恒有eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)×3mv22＋eq\f(1,2)mv12解得v1＝v2＝eq\f(1,2)v0＝eq\f(\r(gL),2)(3)由于v2＝eq\f(\r(gL),2)<eq\r(gL)，因此物塊b在傳送帶上先做勻減速運動，后做勻加速運動，加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律有3mgsinα＋3μmgcosα＝3ma解得a＝gsinα＋μgcosα＝g根據(jù)對稱性，物塊b在傳送帶上上滑、下滑過程所用時間均為t1＝eq\f(v2,a)＝eq\f(1,2)eq\r(\f(L,g))物塊b第一次在傳送帶上運動過程，因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q＝μ·3mgcosα(eq\f(1,2)v2t1＋eq\r(gL)t1＋eq\r(gL)t1－eq\f(1,2)v2t1)＝eq\f(6,5)mgL。2．(2023·廣東卷·15)如圖為某藥品自動傳送系統(tǒng)的示意圖。該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺組成，滑槽高為3L，平臺高為L。藥品盒A、B依次被輕放在以速度v0勻速運動的傳送帶上，在與傳送帶達到共速后，從M點進入滑槽，A剛好滑到平臺最右端N點停下，隨后滑下的B以2v0的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端。已知A、B的質(zhì)量分別為m和2m，碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間總動能的eq\f(1,4)。A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，A、B在滑至N點之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點。求：(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間t；(2)B從M點滑至N點的過程中克服阻力做的功W；(3)圓盤的圓心到平臺右端N點的水平距離s。答案(1)eq\f(v0,μg)(2)6mgL－3mv02(3)eq\f(3v0,2)eq\r(\f(2L,g))解析(1)A在傳送帶上運動時的加速度a＝μg由靜止加速到與傳送帶共速所用的時間t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(v0,μg)(2)B從M點滑至N點的過程中，由動能定理知2mg·3L－W＝eq\f(1,2)×2m(2v0)2－eq\f(1,2)×2mv02解得W＝6mgL－3mv02(3)A、B碰撞過程由動量守恒定律和能量守恒定律可知2m·2v0＝mv1＋2mv2eq\f(1,2)×2m×(2v0)2－(eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)×2mv22)＝eq\f(1,4)×[eq\f(1,2)×2m×(2v0)2]解得v1＝2v0，v2＝v0(另一解v1＝eq\f(2,3)v0，v2＝eq\f(5,3)v0不符合題意，舍掉)兩藥品盒做平拋運動的時間t1＝eq\r(\f(2L,g))則s－r＝v2t1，s＋r＝v1t1，解得s＝eq\f(3v0,2)eq\r(\f(2L,g))。3．(2024·廣東執(zhí)信中學檢測)如圖所示，在光滑平臺上放置一長度l＝0.5m、質(zhì)量m2＝2kg的薄板b(厚度不計)，在薄板b最右端放有可視為質(zhì)點的物塊a，其質(zhì)量m1＝1kg，物塊a與薄板b間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2。開始時兩者均靜止，現(xiàn)對薄板b施加F＝8N、水平向右的恒力，待a脫離b(b尚未露出平臺)后，將b取走。a離開平臺后由A點沿切線落入半徑R＝0.9m的豎直光滑圓弧軌道AB，圓弧軌道AB的圓心角為60°，其中過B點的切線水平，其右側(cè)有一被電磁鐵吸住而靜止的小球c，c球質(zhì)量m3＝1kg且與地面及左側(cè)墻面相距足夠遠，當c球被碰撞時電磁鐵立即失去磁性，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)物塊a脫離薄板b前物塊a和薄板b加速度大小及物塊a在薄板b上運動的時間t；(2)物塊a經(jīng)過B點時的速度大小vB；(3)若初始時一不可伸長的輕繩一端系著小球c，另一端系于c球正下方的O1點，此時繩子剛好伸直且無拉力，已知O1點與c球相距為L，當繩子拉力FT達到9m3g時繩子斷開。物塊a從B點水平正碰c球瞬間無能量損失，為使細繩斷開時c球開始做平拋運動，則L必須滿足什么條件？答案(1)2m/s23m/s21s(2)5m/s(3)0<L≤0.25m或L＝0.625m解析(1)設(shè)物塊a脫離薄板b前，物塊a的加速度大小為a1，薄板b的加速度大小為a2，物塊a在薄板b上運動的時間為t，則由牛頓第二定律有μm1g＝m1a1，F(xiàn)－μm1g＝m2a2代入數(shù)據(jù)解得a1＝2m/s2，a2＝3m/s2由物塊a與薄板b之間的位移關(guān)系可得eq\f(1,2)a2t2－eq\f(1,2)a1t2＝l，代入數(shù)據(jù)解得t＝1s(2)設(shè)物塊a離開薄板b時的速度為v0，則有v0＝a1t＝2m/s設(shè)物塊a從A點滑入時的速度大小為vA，由于物塊a滑出平臺后做平拋運動，則由速度關(guān)系可得vAcos60°＝v0物塊a進入圓弧軌道后做圓周運動，設(shè)到達B點時的速度為vB，則從A到B由動能定理有m1gR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)m1vB2－eq\f(1,2)m1vA2聯(lián)立解得vB＝5m/s(3)設(shè)碰撞后瞬間物塊a的速度為vB1，小球c的速度為vc，則由動量守恒定律和能量守恒定律有m1vB＝m1vB1＋m3vceq\f(1,2)m1vB2＝eq\f(1,2)m1vB12＋eq\f(1,2)m3vc2聯(lián)立解得vB1＝0，vc＝5m/s要使連接小球c的繩子斷裂后小球c做平拋運動，則必然是在最高點或最低點繩子斷裂，若在最高點繩子斷裂，則由牛頓第二定律有FT＋m3g≤m3eq\f(vc2,L)解得0<L≤0.25m若在最低點繩子恰好斷裂，則有m3g·2L＝eq\f(1,2)m3vc12－eq\f(1,2)m3vc2FT－m3g＝m3eq\f(vc12,L)解得L＝0.625m而若L＝0.625m，小球c做圓周運動恰好通過最高點時有m3g＝m3eq\f(v12,L)解得v1＝2.5m/s<vc＝5m/s則可知，繩子在最低點恰好滿足斷裂條件，綜上可知，保證小球c被碰后做平拋運動，繩長應(yīng)滿足的條件為0<L≤0.25m或L＝0.625m。4．(2023·海南卷·18)如圖所示，有一固定的光滑eq\f(1,4)圓弧軌道，半徑R＝0.2m，一質(zhì)量為mB＝1kg的小滑塊B從軌道頂端滑下，在其沖上長木板C左端時，給木板一個與小滑塊相同的初速度，已知mC＝3kg，B、C間動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，C與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.8，C右端有一個擋板，C長為L。求：(1)B滑到A的底端時對A的壓力是多大；(2)若B未與C右端擋板碰撞，當B與地面保持相對靜止時，B、C間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少；(3)在0.16m<L<0.8m時，B與C右端擋板發(fā)生碰撞，且碰后粘在一起，求B從滑上C到最終停止所用的時間。答案(1)30N(2)1.6J(3)(1－eq\f(15\r(0.8－L),1