2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)省水二中學數學八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若實數a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．113．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若的周長為18，的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為A．20 B．24 C．32 D．484．下列因式分解結果正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠16．一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°7．如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分）是軸對稱圖形，其中涂法有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種8．小明學了利用勾股定理在數軸上作一個無理數后，于是在數軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后過點D作一條垂直于數軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，OC的長為半徑作弧，交數軸正半軸于一點，則該點位置大致在數軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間9．把分式的分子與分母各項系數化為整數,得到的正確結果是（）A． B． C． D．10．若分式中的的值同時擴大到原來的倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼谋?B．變?yōu)樵瓉淼谋禖．變?yōu)樵瓉淼?D．不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．若實數a，b滿足，則a﹣b的平方根是_____．12．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進行下去，∠An的度數為．13．下面是一個按某種規(guī)律排列的數表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數）行的第2個數是________．（用含n的代數式表示）14．如圖，在中，，于，若，，則___________．15．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．16．一組數據3，4，6，7，x的平均數為6，則這組數據的方差為_____．17．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．18．若，，則的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．20．（6分）為改善交通擁堵狀況，我市進行了大規(guī)模的道路橋梁建設．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數是甲工程隊單獨完成所需天數的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？21．（6分）求證：線段垂直乎分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：求證：證明：22．（8分）計算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）223．（8分）在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．24．（8分）某工廠需要在規(guī)定時間內生產1000個某種零件，該工廠按一定速度加工6天后，發(fā)現按此速度加工下去會延期4天完工，于是又抽調了一批工人投入這種零件的生產，使工作效率提高了，結果如期完成生產任務．（1）求該工廠前6天每天生產多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天．25．（10分）先化簡，再求值：（1），其中，；（2），再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．26．（10分）將4個數，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定也無需確定）．a＜0，則函數y=ax+c圖象經過第二四象限，c＞0，則函數y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！2、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵．3、B【解析】根據折疊的性質易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【詳解】由折疊的性質知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長為24cm．

故答案為：B．【點睛】本題考查了折疊的性質，解題關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．4、A【分析】根據提公因式法和公式法因式分解即可．【詳解】①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③錯誤；④，故④錯誤．綜上：因式分解結果正確的有1個故選A．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵，需要注意的是因式分解要徹底．5、C【分析】根據二次根式的被開方數的非負性、解一元一次不等式即可得．【詳解】由二次根式的被開方數的非負性得：，解得，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數的非負性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被開方數的非負性是解題關鍵．6、C【解析】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，∴多邊形的邊數為360°÷36°=10，∴多邊形的內角和為（10﹣2）?180°=1440°．故選C．7、D【分析】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出軸對稱圖形．【詳解】根據對折后能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，可作出如下圖：因此共9種．故選D考點：軸對稱圖形8、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據無理數的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點位置大致在數軸上3和4之間．

故選B．“點睛”本題考查了勾股定理，估算無理數的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關鍵．9、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數就可都化為整數.【詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項的系數都化為整數,則分子分母要同時乘以12,即分式=故選B.【點睛】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質,無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數,分式的值不變.10、B【分析】的值同時擴大到原來的倍可得，再與進行比較即可．【詳解】將分式中的的值同時擴大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蚀鸢笧椋築．【點睛】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】根據和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質以及解法是解題的關鍵．12、．【解析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形外角的性質.13、【分析】根據每一行的最后一個數的被開方數是所在的行數的平方，寫出第行的最后一個數的平方是，據此可寫出答案．【詳解】第2行最后一個數字是：，第3行最后一個數字是：，第4行最后一個數字是：，第行最后一個數字是：，第行第一個數字是：，第行第二個數字是：，故答案為：【點睛】本題考查了規(guī)律型－數字變化，解題的關鍵是確定每一行最后一個數字．14、2【分析】延長BA，過點C作CD⊥BA于點D，則△ACD是等腰直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點C作CD⊥BA于點D，如圖：∵，∴∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD，∵，∴△ABH和△ACH是直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，，∵，∴，聯合方程組，得，解得：或（舍去）；∴.故答案為：2.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理和面積相等法，正確得到邊之間的關系，從而列式計算.15、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【分析】根據命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.【點睛】此題考查命題的形式，可寫成用關聯詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準確確定命題中的題設和結論是解題的關鍵.16、1【分析】先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算．【詳解】解：數據3，4，1，7，的平均數為1，，解得：，；故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、4【解析】試題分析：因為ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因為∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點：3．線段的垂直平分線的性質；4．直角三角形的性質．18、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點睛】此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】要證是的中點，根據題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．【詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點，，，，，，，，，為等腰三角形，又，是的中點．【點睛】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一的性質以及等邊三角形每個內角為的知識．輔助線的作出是正確解答本題的關鍵．20、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）設乙工程隊施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【點睛】本題考查了分式方程、一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．21、詳見解析【分析】根據命題寫出“已知”、“求證”，再證明△AMN≌△BMN（SAS）即可．【詳解】解：已知：如圖，線段AB的中點為M，過點M作MN⊥AB于點M，其中N為直線MN上任意不同于M的一點，連接AN，BN．求證：AN=BN．證明：∵MN⊥AB，∴∠NMA=∠NMB=90°，∵AB的中點為M，∴AM=BM，又∵MN=MN，∴△AMN≌△BMN（SAS），∴AN=BN，命題得證．【點睛】本題考查了命題的證明，涉及垂直平分線性質的證明，三角形全等的判定，解題的關鍵是根據命題寫出“已知”、“求證”，并找出全等三角形．22、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多項式乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【詳解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．23、(1)25;(2)這組初賽成績數據的平均數是1.61.；眾數是1.65；中位數是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復賽.【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可；(3)、根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽．試題解析：(1)、根據題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數據中，1.65出現了6次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是1.65；將這組數據從小到大排列為，其中處于中間的兩個數都是1.1，則這組數據的中位數是1.1．(3)、能；∵共有20個人，中位數是第10、11個數的平均數，∴根據中位數可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進入復賽考點：(1)、眾數；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權平均數；(5)、中位數24、（1