湖南省湘東九校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題

PAGEPAGE12湖南省湘東九校2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題試卷滿分：150分考試時量：120分鐘班級：________ 姓名：________ 考號：留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，則在復平面上對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.祖暅是我國南北朝時代的宏大科學家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高.若某斜三棱柱的底面是邊長為4正三角形，側棱長為4（單位：），側棱與底面所成的角為60°，則該柱體的體積（單位：）是（）A.24 B. C. D.5.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.6.某保密單位有兩個相互獨立的平安防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在隨意時刻發(fā)生故障的概率分別為和，若在隨意時刻恰有一個系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.8.是邊長為的正三角形，是的中心，則（）A.2 B.﹣2 C. D.9.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.10.如圖所示，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，若且的面積為，則的離心率為（）A. B. C.2 D.11.如圖，在平行四邊形中，滿意，，若將其沿折成二面角，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.12.已知偶函數(shù)滿意，且當時，，若關于的不等式在上有且只有12個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分，將答案寫在答題紙上.13.若綻開式的常數(shù)項為160，則_______.14.已知數(shù)列滿意，，且數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為________.15.為全面貫徹黨的教化方針，落實立德樹人的根本任務，某學校主動推動教學改革，開發(fā)了8門校本課程，其中藝術類課程5門，勞動類課程3門.小明從8門課程中任選3門，其中勞動類課程至少選1門，則小明的選課方法共有________.16.已知動點在拋物線上，動點在直線上，則兩點距離的最小值是______.三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題10分）.在中，角，，所對的邊分別為，，.且滿意.（1）求；（2）已知，求外接圓的面積..18.（本小題12分）等比數(shù)列滿意：，且成等差數(shù)列.設等差數(shù)列的前項和為，且滿意，.（1）求、的通項公式.（2）記，求的前項和為.19.（本小題滿分12分）平行四邊形滿意，，是線段的中點，沿將三角形折起至，使得所在平面與底面相互垂直，如圖所示，線段的中點.（I）求證：平面；（II）求與平面所成角的正切值.20.（本小題12分）十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某縣主動引導農(nóng)夫種植一種優(yōu)質(zhì)黃桃作為幫助農(nóng)夫脫貧致富的主導產(chǎn)業(yè)，從而大大提升了該縣村民的經(jīng)濟收入，去年黃桃喜獲豐收，從中隨機抽取100個.測量這些黃桃的橫徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這1000個黃桃橫徑的眾數(shù)和中位數(shù)（結果保留一位小數(shù)）；（2）依據(jù)頻率分布直方圖，可以認為全縣豐收的黃桃橫徑值近似聽從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）若規(guī)定橫徑為的為一級果，試估計這1000個橫桃中一級果的個數(shù)；（ii）為答謝廣闊農(nóng)戶的主動參與，某調(diào)查機構針對參與調(diào)查的農(nóng)戶實行了抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：在一箱子中放置5個除前顏色個完全相同的小球，其中紅球1個，黑球4個，讓農(nóng)戶從箱子中隨機取出一個球，若取到紅球，則抽獎結束；若取到黑球，則將黑球放回箱中，讓他接著取球，直到取到紅球為止（取球次數(shù)不超過3次）.若農(nóng)戶取到紅球，則視為中獎，獲得2000元的嘉獎，若始終未取到紅球，則視為不中獎，現(xiàn)農(nóng)戶李四參與了抽獎活動，記他中獎時取球的總次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.（附，，，，，若，則）21.（本小題12分）已知橢圓的左右焦點分別為，過作直線，交橢圓于、兩點，的周長為8，且橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程；（2）過坐標原點作直線的垂線，交橢圓于，兩點，試推斷是否為定值，若是，求出這個定值.22.（本小題共12分）設函數(shù)，（1）若，求曲線在點處的切線方程；（II）若，，求證：數(shù)學試題答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案DCBADCCBACAD1.答案：D【解答】解：∵集合，，∴.故選：D.2.答案：C【解答】解：在復平面上對應的點的坐標為，位于第三象限.故選：C.3.答案：B【解答】因為，，所以本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題.4.答案：A【解答】：斜三棱柱的高是該柱體的體積為24，選A.5.答案：選D【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，函數(shù)單調(diào)性的求法，是基礎題.6.答案：C【解答】：在隨意時刻恰有一個系統(tǒng)發(fā)生故障的概率，選C.本題考查概率的求法，考查相互獨立事務概率乘法公式和互斥事務概率加法公式等基礎學問，是基礎題.7.答案：C【解答】：由題意知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減.由可得，∴，解得，故原不等式的解集為，故選C.8.答案：B【解答】：故選：B.【點評】本題考查平面對量的數(shù)量積運算，考查向量模的求法，是中檔題.9.答案：A【解答】：由條件得，∴或將條件綻開平方可得結果10.C【解答】解：設，由題意可得，所以，即，可得，∴，所以，故選：C.11.答案：A【解答】解：平行四邊形中，∵，沿折成直二面角∵平面⊥平面，三棱錐的外接球的直徑為，∴∴外接球的半徑為2，故表面積是.故選：A.12.答案：D.【解答】：∵偶函數(shù)滿意，的周期為8且關于直線對稱，∵當時，知恒成立，又由得，即在上有6個零點，而單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，，，，，∴∴，選D.【點評】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結合以及函數(shù)的零點個數(shù)的推斷，考查發(fā)覺問題解決問題的實力二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分，將答案寫在答題紙上.13.答案：2【解答】：解：二項式的綻開式的通項公式為，令，可得；.【點評】本題主要考查二項式定理等基礎學問；考查運算求解實力.14.答案：2【解答】：解：∵數(shù)列滿意，，且數(shù)列為等比數(shù)列，∴公比，故，則.【點評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和通項公式，屬于基礎題.15.答案：46，解答16.答案：【解答】解：∵設動點動點在拋物線上，滿意：，，同理，當時，到軸與到：動點滿意：，，當?shù)街本€距離最小時，，到的距離：，當時，取最小值.三、解答題：共6個小題，總計80分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.將解題過程及答案填寫在答題紙上.17.解：（1）∴由正弦定理可得：∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，，∴∴外接圓的面積為18.【解析】（1）由條件得：，∴，∵，∴而，所以又，，所以（2）由（1）知所以【點評】本題考查的學問要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，等差數(shù)列的求和的應用，主要考查學生的運算實力和轉換實力及思維實力，屬于基礎題型19.（I）證明：如圖，取線段的中點，連接，∵是線段的中點，則且.平行四邊形中，為線段中點，則且.則且，故四邊形為平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面；（II）解：法一：如圖，在等邊中取邊中點，連接，連接，則，∵平面平面，且平面平面，∴平面，則為與平面所成角在平行四邊形中，，是線段的中點，設，則有，，在中，可得又，法二：設，，設與平面所成的角為，如圖，以為軸，以過和中點的直線為軸，以為軸建立直角坐標系，則，，，平面的法向量取為，則，∴20.【解析】（1）這1000個黃桃橫徑的眾數(shù)為72.5，設中位數(shù)為，則有，解得，所以中位數(shù)為72.6（2）（i）由題可得黃桃的橫徑，所以這1000個黃桃中一級有個.（ii）由題可知李四每一次取球中獎的概率為，未中獎的概率為.則，且的分布列為123所以【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法及應用，考査二項分布的性質(zhì)等基礎學問，是中檔題．21.【解析】（1）∵，∴，又，有所以橢圓的方程為（2）當直線的斜率不存在時，，，當直線的斜率存在時，設直線，代入橢圓方程得：，∴，∴；又直線，代入橢圓方程得：∴則，綜上所述為定值.22.【解析】（1）∵，∴，∴切線方程為：法一：記，則，∴在單調(diào)減，∴，∴，即又由，可記