高中數(shù)學(xué)《平面向量的數(shù)量積》同步練習(xí)1 新人教A版必修

高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（8）—平面向量的數(shù)量積

說明：本試卷分第?卷和第二卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘.

第I卷（共50分）

一、選擇題（每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項是正確的）

已知平面向量a=(3,l),b="-3),且aLb則t=

()

A.-1B.1C.3D.

2.已知a-(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為

()

V13rV65

A.V13B.C.-------D.V65

5

3.已知a=（4,2）,B=（-3,5）且a,B的夾角為鈍角，則4的取值范圍是()

A.甘B.A吟、-10

D.A--

3

4.給定兩個向量a=（3,4）,b=(2,-1)且(a+x匕)J_(a-b),則X等于

()

2323

A.23B.——D.

2T

5.已知a,A,c為非零的平面向量.甲：a.B=a.c,乙：g=c，則)

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

6.設(shè)向量4=(一1,2),b=(29—1),則(a￡)(〃+])等于()

A.(1,1)B.(—4,—4)C.-4D.(—2,-2)

7.已知向量而=-1）的模為行，則實數(shù)。的值是)

A.-1B.2C.-1或2D.1或一2

-------1.-------1-------..--------.

8.在矩形ABCD中,AE=-AB,BF=-BC,^.AB=（a,0）,AD=（0,b）,當(dāng)EF_LDE時,

22

里的值為（）

\b\

A.V2B.V3C.2D.3

9.已知Z=（4,3）,向量B是垂直￡的單位向量，則B等于（）

.,34、f/43、3434

A.I，?或（§,?B.

3443

c.（不一?或（一不?D.（:，一■|）或（一［，■!）

10.已知Z、B都是非零向量，且Z+3坂與-5各垂直，a-4另與7Z-29垂直,

則a與否的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°［）.120°

第n卷（非選擇題，共io。分）

二、填空題（每小題4分，共16分。把正確答案填寫在題中的橫線上，或按題目要求作答。）

11.MBC中，4=90。，AB=（k,1）,AC=（2,3）,則k的值是_

12.在直角坐標(biāo)系中，01=（V2,V2）,|AB|=2,B.AB-OA=0,則點B的坐標(biāo)

是.

13.已知向量〃=（cos23°,cos67°）,b=（cos68°,cos22°）,貝ijq,h=.

14.已知1=（3,0）,B=（左5）且々與B的夾角為紅，則/的值為________.

4

三、計算題（共84分.要求寫出必要的文字說明、主要方程式和重要演算步驟。）

15.已知|。二4,|h|=3,（2〃一3了）?（2a+B）=61,求〃與Z的夾角

16.設(shè)/,/是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個單位向量，且AB=47+27,

AC=3,+4J.試證：^XABC是直角三角形.

17.已知。為坐標(biāo)原點，0A=(2cos2x,1),礪=(a,、①sin2x+l-a),a為非零常數(shù).設(shè)

y=OAOB,

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式/'J)；

7T

(2)當(dāng)1￡[0,2]時，F(xiàn)(x)的最大值為3,求a的值并指出Ax)的單調(diào)增區(qū)間.

2

18.已知I可量=(cossin。)和"=(a-sin?,cos9),ee(1,2萬),-H.\in+?|=-^-,求cos(日+

的值.

19.已知a=(1,2),h=(r3,2)o當(dāng)k為何值時,

垂直;

(II)田行，平行時它們是同向還是反向.

20.已知向量OA=(3,-4),OB-(6,—3),OC=(5—m,—3—m).

(1)若點A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m滿足的條件；

(2)若AABC為直角三角形，且N4為直角，求實數(shù)m的值.

參考答案

一、選擇題：BCACBBCADC

二、填空題：11.12.(0,272),(2^/2,0)13.—；14.-5

22

三、計算題：

—*—*—*—?—?2—*—?—*2

15.解：:(2。一3。)?(2o+6)=61,；.4〃-4a?b-3b=61.

~ci'b1

又Ia1=4,b|=3,a?b=-6.z.cosO=-----=——,/.0=120°.

\a\-\h\2

16.證L???].,/是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個單位向量，

AIi\=1,IJI=1,且/_LJ,EP7?J=0.

,:BC=AC-AB=-7+2j,

—>

AB-BC=-4+4=0,

AZB=90°,即aABC是直角三角形.

證2.???，，J是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的兩個單位向量，

Ii'=1,JI=1,且i，j,即，?J=0.

又,?AB=M+2j,AC=3/+4J,Z.|AB|=病，IACI=5,

—>—>

/X二二、AB-AC(4i+2j).(3i+4j)12+8J20

cos<AB,AC>=----------

—>—>V20x55V205

IABMACI

—>—>—>—>—>—>—>

從而IBC|2=IAB|2+1ACI2-21ABI-IACI-cos<AB,AC>=5.

...IASI?+II2=IA3I2,故△ABC是直角三角形.

IT

17.解：(1)/(x)=2asin(2x+—)+1.

6

(2)當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為伏乃一生,k乃+工](keZ)；

36

JT27r

當(dāng)水o時，r(x)的單調(diào)增區(qū)間為小)+—,攵乃+—](jtez).

63

18.解：:m+"=(cos6-sin9+夜,cosO+sin。)

|m+1=J(cos6—sin8+V2j+(cos0+sin0)2=^4+2>/2(cos0-sin0)

由已知++"=8個,,得85(夕+7]=(乂85(6+()=2COS2(y+^-)-1

5乃夕九?94