考向07曲線運(yùn)動平拋運(yùn)動-2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微（解析版）

考向07曲線運(yùn)動平拋運(yùn)動

【重點(diǎn)知識點(diǎn)目錄】

i.物體做曲線運(yùn)動的條件與軌跡分析

2.小船渡河模型

3.繩（桿）端速度分解模型

4.平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

5.多體平拋運(yùn)動

6.落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動

1.（2022?廣東）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處,

一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L。當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P

點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放,子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t。不計(jì)空氣阻力。

下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）

B.將擊中P點(diǎn)，t等于L

V

c.將擊中P點(diǎn)上方，t大于LD.將擊中P點(diǎn)下方，t等于L

Vv

【答案】Bo

【解析】解：當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，

子彈和小積木在豎直方向上都做自由落體，在豎直方向上保持相對靜止，因此子彈將擊

中P點(diǎn)，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，故擊中的時(shí)間為1=L，故B正確，ACD

錯(cuò)誤;

（多選）2.（2019?新課標(biāo)H）如圖（a）,在跳臺滑雪比賽中，運(yùn)動員在空中滑翔時(shí)身體

的姿態(tài)會影響下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從

離開跳臺開始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖象如圖（b）所示，ti和t2

是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則（）

A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D.豎直方向速度大小為vi時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

【答案】BDo

【解析】解：A、根據(jù)圖象與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示豎直方向上位移的大小可知，第

二次滑翔過程中的位移比第一次的位移大，故A錯(cuò)誤；

B、由圖象知，第二次的運(yùn)動時(shí)間大于第一次運(yùn)動的時(shí)間，山于第二次豎直方向下落距離

大，合位移方向不變，所以第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B

正確；

C、由圖象知，第二次滑翔時(shí)的豎直方向末速度小，運(yùn)動時(shí)間長，據(jù)加速度的定義式可知

其平均加速度小，故C錯(cuò)誤；

D、當(dāng)豎直方向速度大小為V）時(shí)，第一次滑翔時(shí)圖象的斜率大于第二次滑翔時(shí)圖象的斜

率，而圖象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔時(shí)速度達(dá)到vi時(shí)加速度大于第二次

時(shí)的加速度，據(jù)mg-f=ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔時(shí)的加速度小，故其

所受阻力大，故D正確。

（多選）3.（2022?山東）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊

出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8m.當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為

845m的P點(diǎn)，網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻

面的速度分量不變，重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁

的距離d分別為（）

A.v=5m/sB.v—3V2m/sC.d=3.6mD.d=3.9m

【答案】BDo

【解析】解：設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為vo，

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知豎直方向V（）y=2g（H-h）

代入數(shù)據(jù)得

voy=12m/s

運(yùn)動時(shí)間t=1曳

g

根據(jù)速度的分解有：VOx=Jv（-?

VOOy

排球水平方向到P點(diǎn)的距離

X0x=V0xt

根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量

4

V0xl=—VOx

5

平行墻面的速度分量

3

VOx2=—VOx

5

反彈后，垂直墻面的速度分量

￥0x3=0.75VOxI

則反彈后的網(wǎng)球速度大小為

Vx=Vv0x3+v0x2

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：vx=3&m/s

網(wǎng)球落到地面的時(shí)間1=秒

著地點(diǎn)到墻壁的距離d=V0x3t'

代入數(shù)據(jù)解得：d=3.9m

故BD正確，AC錯(cuò)誤；

4.(2022?甲卷)將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀

每隔005s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編

輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)

影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長度si和S2之比為3：7o重力加速度大小取g=10m/s2,忽

略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。

【答案】拋出瞬間小球的速度大小為2優(yōu)m/s。

5

【解析】解：因?yàn)槊肯噜弮蓚€(gè)小球之間被刪去了3個(gè)影像，所以每相鄰兩個(gè)小球之間有4

次閃光間隔，即相鄰兩個(gè)小球之間的時(shí)間為：

t=4X0.05s=0.2s

因?yàn)榈谝粋€(gè)小球?yàn)閽伋鳇c(diǎn)，所以第一段運(yùn)動對應(yīng)的豎直位移大小為：

hj^1gt2=y1XlOXQ.22m=0.2m

第二段運(yùn)動對應(yīng)的豎直位移大小為：

(2t)2-h,=7-X10X0.42m-0.2m=0-6m

設(shè)小球拋出時(shí)的初速度大小為V,則S)可以表示為：

s^Cvt)2+hj=V(0.2v)2+0.22

同理S2可以表示為：

2=22

s2=^/(vt)+h2V(0.2V)+0.6

因?yàn)閟i：S2=3：7,聯(lián)立解得:

v="1V^in/s

ri-----------------------------

J方法技巧）

1.平拋運(yùn)動的處理技巧-“補(bǔ)”

由平拋運(yùn)動的分解規(guī)律可知，平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向

的自由落體運(yùn)動，我們在解答有關(guān)平拋運(yùn)動的問題時(shí)，如果選擇適當(dāng)?shù)奈恢醚a(bǔ)畫這兩個(gè)

方向的平面，按照這種分解規(guī)律可以給解題帶來極大的方便.

斜面上的平拋運(yùn)動問題的規(guī)律總結(jié)

順著斜面平拋

方法：分解位移

X=vot

y/

tan0=-

X

,e2vtan0

可求得t=」o——

g

（2）對著斜面平拋（如右圖）

方法：分解速度

Vx=V0

Vy=gt，

cV0v0

tan0=—=—

Vygt

可求得t=—4

gtan0

(3)對著豎直墻壁平拋(如右圖)水平初速度vO不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移

相同.t=色.

Vo

3.類平拋運(yùn)動的求解方法

①常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向

(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動.兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動

具有等時(shí)性.

②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解

為ax、ay,初速度vO分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.

4.涉及平拋運(yùn)動的綜合問題

(1)平拋運(yùn)動與其他運(yùn)動形式(如勻速直線運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、圓周

運(yùn)動等)綜合的題目.在這類問題的分析中要注意平拋運(yùn)動與其他運(yùn)動在時(shí)間上、位移

上、速度上的相關(guān)分析.

(2)多體平拋問題：

①若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只

決定于兩物體水平分運(yùn)動；

②若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距

由兩物體水平分運(yùn)動和豎直高度差決定；

③若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距決定于兩

物體水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動.

5.小船渡河的兩類模型

6.四種常見的速度分解模型

vJ

卻

V±Vff

7落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動

圖不方法基本規(guī)律運(yùn)動時(shí)間

:到斜面I分解速水平%=%由tan8=

度，

構(gòu)豎直馬=gt%一得

建速度

合速度v=%gt

的矢量

十%2t=^-

解面的三角形gtan6

水平x=vat由tan9=

以旃面頂點(diǎn)；分解位

冰平拋出且，豎直y=

移，構(gòu)，-gt

:落在斜面上;/'12x2為

建位移厘

得t-

的矢量

合位移々合2%tan8

三角形

=/Y+才g

由0=5一處t，0—5=

在尊動

\..~%tan6

起點(diǎn)同一Zad得t=一~~1,

x0

時(shí)分解%2sinBtan8

“、g公一"一"

平

解

分

斜

行

于v0tand

速

面由Vy-gi得^二一g一

的

度V

8落點(diǎn)在圓弧面上的三種常見情景

如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。

由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間聯(lián)立兩方程可求to

如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑0B垂直于速度方向，圓心

角a與速度的偏向角相等。

A

(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時(shí)半徑0Q垂直于速度方向,圓心角

0與速度的偏向角相等

丙

9.落點(diǎn)在水平臺階上

如圖所示，水平初速度0。不同時(shí)，雖然落點(diǎn)d不同，但水平位移d相同,t=，注意t并不相等。

對于此類題目，無論落點(diǎn)怎樣變化，其題根均為平拋運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把約束

界面的幾何關(guān)系與平拋，運(yùn)動規(guī)律相互結(jié)合起來。

一、物體做曲線運(yùn)動的條件

1.曲線運(yùn)動的定義：軌跡是曲線的運(yùn)動叫曲線運(yùn)動.

2.曲線運(yùn)動的特點(diǎn)：

（1）速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.

（2）運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速

運(yùn)動，即必然具有加速度.

3.曲線運(yùn)動的條件

（1）從動力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上.

（2）從運(yùn)動學(xué)角度看：物體的速度方向跟它的加速度方向不在同一條直線上.

注意：

變速運(yùn)動不一定是曲線運(yùn)動，如勻變速直線運(yùn)動.曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，因?yàn)樗俣确较?/p>

一定變化.曲線運(yùn)動不一定是非勻變速運(yùn)動，如平拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動，也是勻變速運(yùn)動.

二、平拋運(yùn)動

三、1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作

用下的運(yùn)動.

四、2.條件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用.

五、3.性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡為拋物線.

六、4.研究方法:分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動兩個(gè)分運(yùn)動.

七、5.規(guī)律：

八、（1）水平方向：勻速直線運(yùn)動，vx=v0,x=vot,ax=0.

九、（2）豎直方向：自由落體運(yùn)動，Vy=gt，y=|gt2,ay=g.

十、（3）實(shí)際動動：v=花+V%,s=收+y2,a=g.

十一、三、類平拋運(yùn)動

十二、1.定義：加速度恒定，加速度方向與初速度方向垂直.

十三、2.性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡為拋物線.

十四、3.研究方法：一般將類平拋運(yùn)動沿初速度和加速度兩個(gè)方向分解.

十五、4.規(guī)律：

十六、規(guī)律：與平拋運(yùn)動類似.

十七、(1)初速度方向：勻速直線運(yùn)動，vx=v0,x=vot,ax=0.

2

十八、(2)加速度方向：初速度為零的奪加速直線運(yùn)動，=ayt,y=^ayt.

十九、(3)合運(yùn)動(實(shí)際運(yùn)動)：v=J4+藥，s=Jx?+y2,a=a”

二十、四、平拋運(yùn)動的基本規(guī)律

二H??一、1.速度的變化規(guī)律

二十二、(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0.

二十三、(2)任意相等時(shí)間間隔At內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小Av=Avy=gAt.

(3)速度改變量

(4)

(5)因?yàn)槠綊佭\(yùn)動的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動的物體在任意相等時(shí)

間間隔At內(nèi)的速度改

(6)變量Av=gAt是相同的，方向恒為堅(jiān)直向下，如圖所示

2.位移變化規(guī)律

(1)任意相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即△xnvOM.

(2)連續(xù)相等的時(shí)間間隔區(qū)內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即△y=gAt?.

3.平拋運(yùn)動的兩個(gè)重要推論

B

y1

推論I：做平拋運(yùn)動的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為a,

位移與水平方

向的夾角為6,則tana=2tan0.

證明：如圖所示，由平拋運(yùn)動規(guī)律得：tana=二="，tan。=工=泠=盧，所以tana=

VOVOx2vot2v0

2tan0.

推論且：做平拋運(yùn)動的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移

的中點(diǎn).

證明：如圖所示，設(shè)平拋物體的初速度為Vo,從原點(diǎn)0到A點(diǎn)的時(shí)間為t,A點(diǎn)坐標(biāo)

為(x,y),B點(diǎn)坐標(biāo)為

(X、0)，則x=vt,y=；gt2,v=gt,又tana=,

oN±V0AA

解得X，=2

即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與X軸的交點(diǎn)必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn).

五、運(yùn)動的合成和分解

1.分運(yùn)動和合運(yùn)動：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動，參與的這幾個(gè)運(yùn)動即分運(yùn)動，物體的實(shí)

際運(yùn)動即合運(yùn)動。

2.運(yùn)動的合成與分解

已知分運(yùn)動求合運(yùn)動稱為運(yùn)動的合成；已知合運(yùn)動求分運(yùn)動稱為運(yùn)動的分解。兩者互為逆運(yùn)

算。在對物體的實(shí)際運(yùn)動進(jìn)行分解時(shí)，要根據(jù)實(shí)際效果分解。

3.遵循的規(guī)律

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

(1)如果各分運(yùn)動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取號，與正方向

反向的量取號，從而將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算。

(2)兩分運(yùn)動不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示。

4.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系

（1）等時(shí)性：合運(yùn)動與分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等。

（2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動時(shí);各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影

響。

（3）等效性：各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有完全相同的效果。

5.合運(yùn)動的性質(zhì)與軌跡

合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡，由兩個(gè)分運(yùn)動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定。

（1）根據(jù)加速度判定合運(yùn)動的性質(zhì)：若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動；若合加速度（大

小或方向）變化，則為非勻變速運(yùn)動。

（2）根據(jù)合加速度的方向與合初速度的方向判定合運(yùn)動的軌跡：若合加速度的方向與合初

速度的方向在同一直線上則為直線運(yùn)動，否則為曲線運(yùn)動。

（3）合力（或合加速度）方向與軌跡的關(guān)系

物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合力（或合加速度）方向和速度方向之間，速度方向與軌跡

相切，合力（或合加速度）方向指向曲線的凹側(cè)。

易錯(cuò)題【01】

搞不清楚做曲線運(yùn)動的條件等概念導(dǎo)致錯(cuò)誤

易錯(cuò)題【02】

在運(yùn)動合成分解中，將速度分解到沿繩方向和沿桿方向的問題中容易將速度分

解到水平和豎直方向

易錯(cuò)題[03]

對于拋體運(yùn)動的一些規(guī)律掌握不到位容易錯(cuò)誤，如平拋運(yùn)動和類平拋運(yùn)動中的

角度關(guān)系，合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系，平時(shí)要自主多嚴(yán)格推到，當(dāng)做二級結(jié)論掌

握。

5.（2022春?鄭州期末）有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為vi。一條

小船在河上橫渡，己知船在靜水中的速度大小為V2,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,

回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。若V1、V2均不變，試求去程與回程所用時(shí)間的比值為（）

【答案】C。

【解析】解：設(shè)河寬為d

當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，如圖1

v2

當(dāng)回程時(shí)行駛路線與河岸垂宜，如圖2

圖2

則有：t

/2_v2

t-fc:VWL,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

則去程與回程所用時(shí)間的比值為k

t回v2

6.（2022春?新會區(qū)校級期中）如圖所示，傾角為。的斜面放置在水平地面上。一彈性小

球從空中A點(diǎn)以速度vo做平拋運(yùn)動，一段時(shí)間后小球落在斜面上的B點(diǎn)，且速度剛好與

斜面垂直。已知重力加速度為g,空氣阻力忽略不計(jì)，則A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的豎直距離為

()

AVo

2

O

B2V

2

2ggtan6

22

Vo

D

t0

san

【解析】解：小球落到B點(diǎn)時(shí)速度方向與斜面垂直，因此把末速度分解成水平方向的分

速度V0和豎直方向的分速度Vy,如圖所示

則有tane=H

解得Vy=——，

tan9

由因?yàn)関2=2gh,

y

22

v?Vn

得到h=/=-------與一，故A正確，BCD錯(cuò)誤：

2g2gtan28

7.（2022春?邯鄲期中）如圖所示，圓環(huán)A套在豎直細(xì)桿上，不可仰長的輕繩一端連接圓

環(huán)A,另一端跨過定滑輪與重物B相連。從M點(diǎn)由靜止釋放圓環(huán)A.當(dāng)圓環(huán)A運(yùn)動到N

點(diǎn)時(shí)，輕繩與水平方向的夾角9=37°,兩物體的速率之和為7.2m/s0sin37°=0.6,cos37°

=0.8,則此時(shí)圓環(huán)A的速度大小為（）

【解析】解：將圓環(huán)的速度沿著輕繩和垂直輕繩分解，如圖所示；

沿著輕繩方向的分速度等于重物B的速度，則：VAsin37°=VB，又VA+VB=7.2m/s,

解得：VA=—m/s）故B正確，ACD錯(cuò)誤。

2

8.（2022?湖南模擬）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建有一直角坐標(biāo)系xOy,一質(zhì)量為m

的小球在xOy坐標(biāo)系內(nèi)以大小為vo、方向與x軸正方向夾角為a的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)小

球運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)對其施加大小為F、方向沿y軸負(fù)方向的恒力，重力加速度為go則小

球再次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為（）

22

mVs?na

Bo1

222

mVs1?namVs?

coDo

【答案】A.

【解析】解：力F作用后小球的加速度大小為：a=E

m

2v°sina2mv0sina

小球再次回到x軸經(jīng)過的時(shí)間為:

aF

小球在沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動，再次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為：X=vocosa,t

11

聯(lián)立解得：x='"戶’'—,故A正確、BCD錯(cuò)誤。

F

9.（2022春?紅山區(qū)校級期中）如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d

=0.4m,某人在離墻壁距離L=1.4m,距窗子上沿h=0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的

小物件以v的速度水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。則

v的取值范圍是（）

//

A.v>7m/sB.v>2.3m/s

C.3m/s<v<7m/sD.2.3m/s<v<3m/s

【答案】Co

【解析】解：小物體做平拋運(yùn)動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時(shí)v最大,

此時(shí)有L=Vmaxt

代入數(shù)據(jù)解得Vmax=7m/S

恰好擦著窗口下沿左側(cè)時(shí)速度V最小，

則有L+d=Vmint'

19

H+h=ygtz

代入數(shù)據(jù)解得Vmin=3m/S

故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s?

10.（2022春?長安區(qū)校級月考）如圖所示，黑色小球套在一個(gè)光滑圓環(huán)上，在繩子拉力作

用下，沿著環(huán)運(yùn)動，已知繩子另一端通過定滑輪，且以恒定的速度v水平向右拉動，則

當(dāng)0為多少度時(shí)，小球的速度最?。ǎ?/p>

C.60°D.小球速度始終不會改變

【答案】Bo

【解析】解：設(shè)小球的速度為vi，把速度沿著繩方向和垂直于繩方向分解，如圖所示:

vicos(90°-0)=v

由此可知，當(dāng)0=90°時(shí)，小球的速度有最小值，故B正確，ACD錯(cuò)誤;

11.（2022春?永昌縣校級期中）山西刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面,

一手拿刀，直接將面削到開水鍋里.如圖所示，面剛被削離時(shí)與開水鍋的高度差h=0.8m,

與鍋的水平距離L=0.5m,鍋的半徑R=0.5m.若將削出的小面圈運(yùn)動視為平拋運(yùn)動，

要使其落入鍋中，其水平初速度V0不可能為（)

A.1.25m/sB.2m/sC.3m/sD.4m/s

【答案】D。

【解析】解：根據(jù)豎直方向運(yùn)動規(guī)律有:gt2

解得:s=0.4s

因?yàn)樗轿灰频姆秶鸀?/p>

L<x<L+2R

根據(jù)X=VOt

可得最小速度為：vminui/s=1.25m/s

最大速度為：上魯端LS=3.75/S

由此可知4m/s不在此范圍內(nèi)，故D錯(cuò)誤，ABC正確；

本題選擇不可能的選項(xiàng)，

12.（2022春?凱里市校級期中）如圖所示，a、b兩個(gè)小球先后從傾角為。的斜面頂端水平

拋出，a球剛好落在斜面底端，b球落到了斜面上的中點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。從小球拋出到

落到斜面上的過程中（）

A.a球在空中的飛行時(shí)間是b球的2倍

B.b球拋出時(shí)的初速度是a球的兩倍

C.a、b兩球落到斜面上時(shí)的速度方向相同

D.a球動能的變化量是b球的2倍

【答案】Co

【解析】解：A、根據(jù)hjgt2

解得：件

a球在空中的飛行時(shí)間與b球在空中的飛行時(shí)間之比為

—=y/~29故A錯(cuò)誤;

B、根據(jù)丫0味,初速度之比為

也=久?.上亙=返~,故B錯(cuò)誤;

v0axa42

C、設(shè)a、b兩球落到斜面上時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為aa、ab，根據(jù)平拋運(yùn)動的

推論可得：

tanaa=2tan9

tanab=2tan6

則aa=ab，故C正確；

D、根據(jù)動能定理AEk=mgh

但兩球質(zhì)量未知，無法確定兩球動能的變化量的關(guān)系，故D錯(cuò)誤；

13.（2022春?柳林縣期中）如圖所示，傾角為。的斜面上有A,B,C三點(diǎn)，現(xiàn)從這三點(diǎn)

分別以不同的初速度水平拋出一小球，三個(gè)小球均落在斜面上的D點(diǎn)，今測得AB=BC

=CD,不計(jì)空氣阻力，由此可以判斷（）

A.從A,B,C處拋出的三個(gè)小球運(yùn)動時(shí)間之比為3：2：

B.從A,B,C處拋出的三個(gè)小球的初速度大小相等

C.從A,B,C處拋出的三個(gè)小球的初速度大小之比為百：V2：1

D.從A,B,C處拋出的三個(gè)小球落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角正切值之比為

V3：V2：1

【答案】C。

【解析】解：A、三球下降的高度之比為3：2：1,根據(jù)t=、叵知，A、B、C處的三個(gè)

小球運(yùn)動時(shí)間之比為盜：V2：1,故A錯(cuò)誤。

BC、三個(gè)小球的水平位移之比為3：2：1,根據(jù)x=vot知，初速度之比為料：V2：1.故

B錯(cuò)誤，C正確。

D、從A、B、C處拋出的三個(gè)小球距斜面最遠(yuǎn)時(shí)速度方向和斜面平行，速度方向與水平

方向夾角等于斜面的傾角，所以速度方向與水平方向夾角的正切值之比為1：1：1,故D

錯(cuò)誤；

14.(2022?渝北區(qū)校級模擬)如圖所示，將一小球從A點(diǎn)以某一初速度水平拋出，小球恰

好落到斜面底端B點(diǎn)，若在B點(diǎn)正上方與A等高的C點(diǎn)將小球以相同大小的初速度水平

拋出，小球落在斜面上的D點(diǎn)，A、B、C、D在同一豎直面上。則坦=()

&-1

A.A3/

2~2~"I-

【答案】Bo

【解析】解：如圖,

設(shè)AB之間高度差為h,CD之間高度差為hi

（2h|2h’

代入數(shù)據(jù)解得，t1

件「2寸X

斜面傾角的正切值tan8=—°—=——------，

V0t[v0t1-v0t2

代入數(shù)據(jù)解得，M=3雪h，

所以更L=h'=3-遙,故B正確，ACD錯(cuò)誤。

ABh2

15.（2022春?岳麓區(qū)校級月考）如圖所示，豎直平面有一半徑為R的圓，圓心Oi為（R,

0）,半徑OiA與x軸正半軸成角。=60°。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（)

A.從O點(diǎn)以某一速度vo將一小球向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周

B.從。點(diǎn)下方某點(diǎn)以速度vo將一小球向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周

C.從哈，0）處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上A

點(diǎn)

D.從（0,區(qū)）處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能垂直擊中圓周上

A點(diǎn)

【答案】Co

【解析】解：A、根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，小球打在圓上時(shí)，速度的反向延長線過水平

位移中點(diǎn)，如果從0點(diǎn)以某一速度vo將一小球向x軸正方向拋出，小球垂直擊中圓周，

則速度方向方向延長線過圓心，而圓心不是水平位移的中點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

B、同理可證，從。點(diǎn)下方某點(diǎn)以速度vo將一小球向x軸正方向拋出，小球不可能垂直

擊中圓周，故B錯(cuò)誤：

C、從x軸上P（￡,0）處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，P與O的水平位移為技

R；

過A做AAi垂直于x軸，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：OiA^RcosO,解得0次1=工

2

R.所以01點(diǎn)為PAi的中點(diǎn)，從P處將小球以某一速度向x軸正方向拋出，小球有可能

垂直擊中圓周上A點(diǎn)，故C正確；

D、若拋出點(diǎn)M在O點(diǎn)以上，也有可能垂直擊中圓周上A點(diǎn)，如圖所示；由幾何關(guān)系可

得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,牛R），故D錯(cuò)誤。

16.（2022?谷城縣校級四模）從高H處的一點(diǎn)0先后平拋兩個(gè)小球1和2,球1恰好直接

越過豎直擋A落到水平地面上的B點(diǎn)，球2與地碰撞n次后恰好越過同一豎直擋板后也

落于B點(diǎn)。設(shè)球2與地面的碰撞類似光的反射，且反彈前后速度大小相同。則豎直擋板

c.——Hd

(2n+l)2e

【解析】解：如圖所示，設(shè)球1的初速度為VI，球2的初速度為V2,設(shè)2平拋第一次運(yùn)

動的水平位移為xo，由幾何關(guān)系和對稱性可知1的水平位移為x=(2n+l)xoo

球1從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為：t=J塞，球1從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)在水平方向有：V|t

=(2n+1)xo①

由對稱性可知，球2從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)時(shí)間t2是球1從O點(diǎn)飛到B點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間ti的(2n+l)

倍，則兩球在水平方向有：

V|l=V2t2…②

且t2=(2n+l)L?③

故：vi=(2n+l)V2,

剛好能過M點(diǎn),對球1：H-h=Agt/2,XNM=VH，；

2

對球2：H-h=Agt,2,XNM=(2n-1)V2t+V2△t,

2_______

其中

聯(lián)立以上可解得11=2n+lH故A正確，BCD錯(cuò)誤。

(n+l)2

17.(2022?汨羅市校級模擬)如圖所示是中國航天科工集團(tuán)研制的一種投彈式干粉消防車。

滅火車出彈口到高樓水平距離為X,在同一位置滅火車先后向高層建筑發(fā)射2枚滅火彈,

且滅火彈均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假設(shè)發(fā)射初速度大小均為vo,vo與水平方向夾角

分別為。1、02.擊中點(diǎn)離出彈口高度分別為hi、h2，空中飛行時(shí)間分別為ti。滅火彈可

視為質(zhì)點(diǎn)，兩運(yùn)動軌跡在同一豎直面內(nèi)，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法

正確的是()

hicos01

A.iWi度之比=----不—

h]cos2

,、11cos01

B.時(shí)間之比」二———L

12cos82

C.兩枚滅火彈的發(fā)射角滿足&+電=90°

D.水平距離與兩枚滅火彈飛行時(shí)間滿足x=2gtit2

【答案】Co

【解析】AB.豎直方向的初速度分別為vyi=vosin0i

=

vy2vosin02

根據(jù)

y2=2gh

y

可得

hj_sin26]

2

卜2sin62

根據(jù)

Vy-gt

可得

tl,sine1

t2sinQ2

故AB錯(cuò)誤；

vnsin9ivnsin09

C.水平方向X=VOCOS0|■--------------------=VOCOS02?----------------------

gg

可得

sin20i=sin202=sin(900-202)

結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系可得

01+02=90°

故C正確；

D.水平方向x=v()cos0i,ti

豎直方向

vosin02=gt2

結(jié)合

01+02=90°

可得

sin02=cos&

可得

X=gt1t2

故D錯(cuò)誤。

18.（2022春?瀘縣校級期中）用一根長桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來提升重物M,長桿的

一端放在地上通過較鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)，在桿的中

點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物M.C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L,現(xiàn)在桿的另一端

用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，由豎直位置以角速度3轉(zhuǎn)至水平（轉(zhuǎn)過了90°角），此過程

下列正確的是（）

A.重物M做勻速直線運(yùn)動

B.重物M做勻變速直線運(yùn)動

C.重物M的最大速度是3L

D.重物M的速度一直增大

【答案】Co

【解析】解：設(shè)C點(diǎn)線速度方向與繩子沿線的夾角為。（銳角），由題知C點(diǎn)的線速度

為vc=3L,該線速度在繩子方向上的分速度就為v辨=3Lcos6.0的變化規(guī)律是開始最

大（90°）然后逐漸變小，所以，v繩=3Lcos。逐漸變大，直至繩子和桿垂直，。變?yōu)榱?/p>

度，繩子的速度變?yōu)樽畲?，?L：然后，。又逐漸增大，v純=3Lcos9逐漸變小，繩子

的速度變慢，所以知重物M的速度先增大后減小，最大速度為＜o(jì)L,做非勻變速直線運(yùn)

動，故C正確，ABD錯(cuò)誤。

19.（2022?廣東模擬）甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平

方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示。設(shè)乒乓球擊打拍面

時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前、后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，

則乒乓球擊打甲的球拍的速度V1與乒乓球擊打乙的球拍的速度u2之比為（）

【答案】C。

【解析】解：由題可知，乒乓球在甲與乙之間做斜上拋運(yùn)動，根據(jù)斜上拋運(yùn)動的特點(diǎn)可

知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不變，豎直方向的分速度是不斷變化的，由于

乒乓球擊打拍面時(shí)速度與拍面垂直，

在甲處：vx=visin45°

在乙處：vx=V2sin30°

所以：_J_sin45_=返

=故C正確，ABD錯(cuò)誤

v2Vx2

sin30°

（多選）20.（2022春?泉州期中）一快艇從離岸邊25m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛。已知快

艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖象如圖乙所示，

貝I（）

A.快艇的運(yùn)動軌跡一定為直線

B.快艇的運(yùn)動軌跡一定為曲線

C.快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過的位移為25m

D.快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為10s

【答案】BD.

【解析】解：AB、兩分運(yùn)動一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動，一個(gè)做勻速直線運(yùn)動，知合加速度

的方向與合速度的方向不在同一條直線上，合運(yùn)動為曲線運(yùn)動，故A錯(cuò)誤、B正確；

CD、靜水速垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，在垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2,由d

hJiat?得，t=10s；

2

在沿河岸方【可上的位移x=v2t=3X10m—30m,所以最終位移s=4*2+d2=

Y3（）2+252m=5V^Tm,故C錯(cuò)誤，D正確；

.-----

J真題練）

21.（2021?江蘇）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接落入籃筐，落入籃

筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比B先落入籃筐

B.A、B運(yùn)動的最大高度相同

C.A在最高點(diǎn)的速度比B在最高點(diǎn)的速度小

D.A、B上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同

【答案】D。

【解析】解：AB、將A、B籃球的運(yùn)動過程逆向看做是從籃筐沿同方向斜向上拋出的斜

拋運(yùn)動，落到同一高度上的兩點(diǎn)，因A水平位移較大，可知A的拋射速度較大，豎直初

速度較大，最大高度較大，運(yùn)動時(shí)間較長，即B先落入籃筐中，故AB錯(cuò)誤；

C、因?yàn)閮汕驋伾浣窍嗤珹的射程較遠(yuǎn)，則A球的水平速度較大，即在最高點(diǎn)的速度

比B在最高點(diǎn)的速度大，故C錯(cuò)誤；

D、由斜拋運(yùn)動的對稱性可知，當(dāng)A、B上升到與籃筐相同高度時(shí)的速度方向相同，故D

正確。

（多選）22