新教材高中數(shù)學第6章統(tǒng)計學初步22分層抽樣課件湘教版必修第一冊

6.2.2分層抽樣第6章2021內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習課堂篇探究學習課標闡釋思維脈絡(luò)1.了解分層抽樣的方法與分層抽樣的概念,并會應(yīng)用分層抽樣抽取樣本.(數(shù)學運算)2.掌握分層抽樣的實施步驟.(數(shù)據(jù)分析)3.了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系.(數(shù)學抽象)課前篇自主預(yù)習情境導(dǎo)入某市為調(diào)查中小學生的近視情況,在全市范圍內(nèi)對小學生、初中生、高中生三個群體抽樣,進而了解中小學生的總體近視情況和三個群體近視情況的差異大小.問題:上述問題中采用抽簽法合適嗎?若不合適,應(yīng)該用什么方法抽取樣本?知識梳理知識點:分層抽樣當總體由差異明顯的幾個部分組成時,為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況,把總體中各個個體按照某種特征或某種規(guī)則劃分為互不交叉的層,然后對各層按其在總體中所占比例獨立進行簡單隨機抽樣,這種抽樣方法稱為分層抽樣.名師點析

1.分層抽樣的特點(1)適用于由差異明顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量占總體容量的比例,即

,其中n為樣本容量,N為總體容量.分層抽樣使樣本具有較強的代表性,在各層抽樣時,又可靈活地選用不同的抽樣方法;(4)在分層抽樣的過程中每個個體被抽到的可能性是相同的.2.兩種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別簡單隨機抽樣和分層抽樣的聯(lián)系與區(qū)別如下表:類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等從總體中逐個抽取分層抽樣中,各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)有限分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取總體由差異明顯的幾部分組成微練習下列問題中,最適合用分層抽樣抽取樣本的是(

)A.從10名同學中抽取3人參加座談會B.一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C.從1000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量答案

B解析

B中總體由差異明顯的三部分組成,適合用分層抽樣.微拓展抽樣方法的選取原則1.若總體由差異明顯的幾個層次組成,則宜用分層抽樣.當抽樣比與各層的個體數(shù)的乘積是整數(shù)時,則該積就是該層的入樣數(shù);當抽樣比與各層的個體數(shù)的乘積不是整數(shù)時,則該積經(jīng)過四舍五入后就是該層的入樣數(shù).2.若總體中沒有差異明顯的層次,則考慮采用簡單隨機抽樣或計算機抽樣:(1)當總體容量較小時宜用抽簽法;(2)當總體容量較大,樣本容量較小時宜用隨機數(shù)法;(3)當總體容量較大,樣本容量也較大時宜用計算機抽樣法.課堂篇探究學習探究一分層抽樣概念的理解例1①某班數(shù)學期中考試有12人在120分以上,36人在90~119分,8人不及格,現(xiàn)從中抽出8人研討進一步改進教與學;②高一某班級春節(jié)聚會,要產(chǎn)生兩位“幸運者”.就這兩件事,合適的抽樣方法分別為(

)A.分層抽樣,簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.分層抽樣,分層抽樣答案

A解析

①由于學生分成了差異比較大的幾部分,應(yīng)用分層抽樣.②由于總體與樣本容量較小,應(yīng)用簡單隨機抽樣.反思感悟

判斷抽樣方法可否為分層抽樣,主要是依據(jù)分層抽樣的特點:(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.(2)樣本能更充分地反映總體的情況.(3)等可能抽樣,每個個體被抽到的可能性都相等.變式訓(xùn)練1某學校有職工140人,其中教師91人,教輔行政人員28人,總務(wù)后勤人員21人.為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個容量為20的樣本.以下的抽樣方法中,依次為簡單隨機抽樣、分層抽樣順序的是

.

①按20∶140=1∶7的比例,從教師中抽出13人,從教輔行政人員中抽出4人,從總務(wù)后勤人員中抽出3人,從各類人員中抽取所需人員時,均采用簡單隨機抽樣法,可抽到20人;②將140人從1~140編號,然后制作出編號為1~140的形狀、大小相同的號簽,并將號簽放入一個不透明的箱子里攪拌均勻,然后從中抽取20個號簽,編號與號簽相同的20個人被選出.答案

②①解析

結(jié)合簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義判斷②是簡單隨機抽樣,①是分層抽樣.探究二分層抽樣的方案設(shè)計例2某校高一年級500名學生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個容量為40的樣本,應(yīng)如何抽樣?寫出抽取血型為AB型的學生的過程.分析觀察特征,確定抽樣方法→分層求比例→確定各層樣本數(shù)→從各層中抽取樣本解

因為總體由四部分差異明顯的個體組成,故采用分層抽樣法.抽樣過程如下:第三步,利用簡單隨機抽樣方法分別從O型中抽16人,A型中抽10人,B型中抽10人,AB型中抽4人;第四步,把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本.AB型的4人可以這樣抽取:第一步,將血型為AB型的50人隨機編號,編號為1,2,…,50;第二步,把以上50個編號分別寫在50張小紙條上揉成小球,制成號簽;第三步,把得到的號簽放入一個不透明的袋子中,充分攪勻;第四步,從袋子中不放回地逐個抽取4個號簽,并記錄上面的編號;第五步,根據(jù)得到的編號找出對應(yīng)的4人,即得到血型為AB型的樣本.反思感悟

分層抽樣的實施步驟(1)將總體按一定標準分層;(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比;(3)按各層的個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;(4)在每一層進行抽樣(采用簡單隨機抽樣);(5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.變式訓(xùn)練2某醫(yī)院有在職人員160人,其中行政人員有16人,護士有112人,醫(yī)生有32人.某部門為了了解在職人員對醫(yī)院機構(gòu)改革的意見,要從中抽取一個容量為20的樣本,請利用分層抽樣的方法抽取,寫出抽樣過程.解

抽樣過程如下:第三步,在每層中采用簡單隨機抽樣的方法,抽取行政人員2人,護士14人,醫(yī)生4人.第四步,把抽取的個體組合在一起構(gòu)成所需樣本.探究三分層抽樣中的計算問題例3(1)某機構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進行了調(diào)查,人數(shù)如表所示:喜歡程度不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進一步的調(diào)研,若在“不喜歡跨年晚會的男性青年觀眾”的人中抽取了6人,則n=(

)A.12 B.16 C.24 D.32(2)某單位有職工160人,其中業(yè)務(wù)員有104人,管理人員32人,后勤服務(wù)人員24人,現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本,則抽取管理人員(

)A.3人 B.4人 C.7人 D.12人答案

(1)C

(2)B反思感悟

進行分層抽樣的相關(guān)計算時,常用到的兩個關(guān)系

答案

(1)B

(2)B素養(yǎng)形成分層抽樣問題中對于不能整除的問題的方案設(shè)計典例某小區(qū)有老年人28個,中年人57個,年輕人63個,為了調(diào)查他們的身體健康狀況,從他們中抽取容量為21的樣本,最適合抽取樣本的方法是(

)A.簡單隨機抽樣B.抽簽法C.分層抽樣D.先從中年人中隨機剔除1人,再用分層抽樣答案

D方法點睛分層抽樣問題中,分層抽樣不能整除時,應(yīng)該先剔除部分個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.至于在哪一層中剔除個體應(yīng)根據(jù)每一層的具體數(shù)目及整體的抽樣比選擇.當堂檢測1.下列實驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是(

)A.從3000個零件中抽取5個入樣B.從3000個零件中抽取600個入樣C.從30個零件中抽取5個入樣D.從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣答案

D解析

D中總體有明顯差異,故用分層抽樣.2.將A,B,C三種性質(zhì)的個體按1∶2∶4的比例進行分層抽樣調(diào)查,若抽取的樣本容量為21,則A,B,C三種性質(zhì)的個體分別抽取的個數(shù)為(

)A.12,6,3 B.12,3,6C.3,6,12 D.3,12,6答案

C3.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為(

)A.12 B.13 C.14 D.15答案

D解析

青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7∶5∶3,所以樣本容量為7÷=15.4.在100個零件中,有一級品20個,二級品30個,三級品50個,從中抽取20個作為樣本.方法1:采用簡單隨機抽樣的方法,將零件編號為00,01,02,…,99,用抽簽法抽取20個.方法2:采用分層抽樣的方法,從一級品中隨機抽取4個,從二級品中隨機抽取6個,從三級品中隨機抽取10個.對于上述問題,下列說法正確的是

.(填序號)

①不論采用哪種抽樣方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都②采用不同的方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同;③在上述兩種抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征.答案

①③

解析

根據(jù)兩種抽樣的特點知,不論哪種抽樣,總體中每個個體入樣的可能性都相等,都是

,故①正確,②錯誤;由于總體中有差異較明顯的三個層(一級品、二級品和三級品),故方法2抽到的樣本更有代表性,③正確.故①③正確.5.一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口共計3萬人,各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口比例為3∶2∶5∶2∶3.從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,